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應用泛函分析基礎 版權信息
- ISBN：9787560639024
- 條形碼：9787560639024 ; 978-7-5606-3902-4
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
應用泛函分析基礎 內容簡介
本書共7章, 包括預備知識、點集拓撲、Lebesgue積分、距離空間、賦范線性空間及其上的線性算子、Hilbert空間及其上的線性算子、線性算子的譜理論。 本書可作為數學系信息與計算科學專業和數學與應用數學專業的研究生教材，也可作為理工科其他相關專業的研究生教材。
應用泛函分析基礎 目錄
第1章 預備知識 1
1.1 集合的基本概念 1
1.2 集合的基本運算 3
1.3 關系與映射 6
1.4 代數運算及其運算律 12
1.5 群與環 12
1.6 線性空間 16
1.7 線性變換 20
1.8 實數集的完備性 23
1.9 函數與函數列 26
習題一 28
第2章 點集拓撲 29
2.1 拓撲與鄰域 29
2.2 拓撲空間中的點集 32
2.3 基與序列 36
2.4 子空間 39
2.5 積空間和商空間 42
2.6 拓撲空間中的緊性與可分性 46
習題二 50
第3章 Lebesgue積分 52
3.1 集列與映射 53
3.2 基數與可數性 56
3.3 Rn中的點集 59
3.4 Lebesgue測度 64
3.5 測度空間 68
3.6 可測函數及可測函數列的收斂性 69
3.7 Lebesgue積分的定義及性質 76
3.8 Lebesgue積分收斂定理 83
3.9 Lebesgue積分與Riemann積分的關系 85
習題三 88
第4章 距離空間 89
4.1 距離空間 89
4.2 距離空間中的點集與連續映射 98
4.3 距離空間的完備性及緊性 103
4.4 Banach不動點定理及其應用 112
習題四 117
第5章 賦范線性空間及其上的線性算子 119
5.1 賦范線性空間與線性算子 119
5.2 有界線性算子空間與共軛空間 129
5.3 賦范線性空間中的逼近問題 137
5.4 Hahn-Banach延拓定理 144
5.5 Banach空間中的基本定理 147
5.6 有限維賦范線性空間 151
5.7 賦范線性空間及其共軛空間中的收斂 153
習題五 158
第6章 Hilbert空間及其上的線性算子 160
6.1 內積空間 160
6.2 內積空間中的逼近問題 168
6.3 Hilbert空間中的Fourier級數 174
6.4 Hilbert空間中的*佳逼近問題 182
6.5 Hilbert空間上泛函的表示 186
6.6 Hilbert空間上的線性算子 188
6.7 條件期望 195
習題六 199
第7章 線性算子的譜理論 201
7.1 有界線性算子的譜性質 201
7.2 緊算子的譜理論 207
7.3 有界自伴算子的譜性質 213
7.4 正算子及其平方根 215
7.5 有界自伴算子的譜族 218
7.6 有界自伴算子的譜表示 222
習題七 226
參考文獻 228
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