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大學文科數學 版權信息
- ISBN：9787030452771
- 條形碼：9787030452771 ; 978-7-03-045277-1
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
大學文科數學 本書特色
《大學文科數學》由一元微積分、多元微積分、微分方程及其應用、應用統計四部分組成.一元微積分、微分方程及其應用、應用統計可適用于建筑、園林、規劃、社會、社工、新聞、廣電、廣告、法學、哲學、外語、翻譯（以下簡稱純文科）等專業的大學文科數學課程教學，參考學時為56~72課時.一元微積分、多元微積分、微分方程及其應用等適用于國商、英商、工管、行政等專業80左右課時的課程教學.《大學文科數學》講解詳盡、簡明實用、例題豐富、兼容性強，每章節后配有適量的習題并附有參考答案.
大學文科數學 內容簡介
《大學文科數學》可供高等學校純文科專業、經濟管理各專業選用，也可供其他相關專業選用或供報考相關專業的碩士研究生的讀者參考.
大學文科數學 目錄
目錄
第1章函數、極限與連續1
1.1函數1
1.1.1集合及其運算1
1.1.2常量與變量2
1.1.3函數的概念2
1.1.4函數的簡單性質3
1.1.5反函數5
1.1.6基本初等函數及其圖像5
1.1.7復合函數8
1.1.8初等函數9
1.1.9函數關系的建立舉例10
習題1.1 11
1.2極限的概念12
1.2.1數列的極限12
1.2.2函數的極限16
習題1.2 19
1.3極限的運算20
1.3.1極限的四則運算法則20
1.3.2兩個重要極限22
習題1.3 25
1.4無窮小與無窮大26
1.4.1無窮小26
1.4.2無窮大26
1.4.3無窮小的比較28
習題1.4 29
1.5函數的連續性29
1.5.1函數連續和間斷的概念29
1.5.2初等函數的連續性31
1.5.3函數的間斷點32
1.5.4閉區間上連續函數的性質34
習題1.5 35
第2章導數與微分36
2.1導數概念36
2.1.1平面曲線的切線36
2.1.2瞬時速度37
2.1.3導數的定義38
2.1.4導數的幾何意義39
2.1.5函數的可導性與連續性40
習題2.1 40
2.2函數的求導法則41
2.2.1基本初等函數的導數41
2.2.2導數的運算法則41
2.2.3隱函數和參變量函數的導數44
2.2.4高階導數46
習題2.2 47
2.3函數的微分48
2.3.1微分的定義48
2.3.2函數可微的條件49
2.3.3微分的計算50
2.3.4微分與近似計算51
習題2.3 52
第3章導數的應用53
3.1中值定理53
3.1.1羅爾中值定理53
3.1.2拉格朗日中值定理54
3.1.3柯西中值定理56
習題3.1 57
3.2洛必達法則57
3.2.100型與∞∞型57
3.2.2其他類型的未定型59
習題3.2 60
3.3函數的單調性、極值與***小值61
3.3.1函數的單調性61
3.3.2函數的極值62
3.3.3函數的**值與*小值65
習題3.3 66
第4章不定積分68
4.1不定積分的概念與性質68
4.1.1原函數與不定積分的概念68
4.1.2不定積分的性質70
4.1.3基本積分公式71
4.1.4直接積分法72
習題4.1 73
4.2換元積分法74
4.2.1湊微分法74
4.2.2變量代換法78
習題4.2 81
4.3分部積分法82
習題4.3 84
第5章定積分及其應用86
5.１定積分的概念與性質86
5.1.1定積分問題舉例86
5.1.2定積分的定義88
5.1.3定積分的性質90
習題5.1 92
5.2牛頓 萊布尼茨公式92
5.2.1積分上限的函數及其導數92
5.2.2牛頓 萊布尼茨公式94
習題5.2 95
5.3定積分的積分法96
5.3.1定積分的換元積分法96
5.3.2定積分的分部積分法98
習題5.3 98
5.4廣義積分99
5.4.1無窮區間上的廣義積分99
5.4.2被積函數有無窮型間斷點的廣義積分100
5.4.3γ函數102
習題5.4 102
5.5定積分在幾何上的應用103
5.5.1平面圖形的面積103
5.5.2旋轉體的體積104
5.5.3函數的平均值105
習題5.5106
第6章空間曲面與曲線107
6.1空間直角坐標系107
6.1.1空間直角坐標系107
6.1.2空間中兩點間的距離108
習題6.1 109
6.2空間曲面與曲線109
6.2.1空間曲面109
6.2.2空間曲線112
習題6.2 113
6.3常見的二次曲面114
習題6.3 116
第7章多元函數及其微分法117
7.1多元函數的極限與連續117
7.1.1多元函數的概念117
7.1.2二元函數的極限119
7.1.3二元函數的連續性120
習題7.1 121
7.2偏導數122
7.2.1偏導數的定義與計算122
7.2.2高階偏導數125
習題7.2 126
7.3全微分及其應用126
7.3.1全微分126
7.3.2全微分在近似計算中的應用128
習題7.3 129
7.4多元復合函數與隱函數的求導法則129
7.4.1多元復合函數的求導法則129
7.4.2隱函數的求導公式132
習題7.4 133
7.5多元函數的極值133
7.5.1二元函數的極值133
7.5.2二元函數的**（小）值135
7.5.3拉格朗日乘數法136
習題7.5 138
第8章二重積分139
8.1二重積分概念與性質139
8.1.1二重積分的概念139
8.1.2二重積分的性質141
8.2二重積分的計算143
8.2.1.在直角坐標系下二重積分的計算143
8.2.2極坐標系下的二重積分的計算147
習題8.2 149
8.3廣義二重積分151
8.3.1無界區域上的廣義二重積分151
8.3.2.無界函數的廣義二重積分152
習題8.3 153
第9章常微分方程及其應用154
9.1微分方程的基本概念154
9.1.1微分方程的引入154
9.1.2微分方程的基本概念155
習題9.1 156
9.2一階微分方程156
9.2.1可分離變量的微分方程157
9.2.2一階線性微分方程159
習題9.2 161
9.3可降階的二階微分方程161
習題9.3 162
9.4二階線性微分方程163
9.4.1二階線性微分方程解的結構163
9.4.2二階常系數線性齊次微分方程164
9.4.3二階常系數線性非齊次微分方程166
習題9.4 167
9.5微分方程的應用167
9.5.1人口模型與商品的銷售量模型167
9.5.2投資與勞動力增長的經濟增長模型169
第10章數據的搜集與描述172
10.1數據172
10.2數據搜集簡介173
10.2.1數據的來源173
10.2.2數據的誤差175
10.3數據的直觀顯示176
10.3.1統計分組176
10.3.2分布數列177
10.3.3統計表177
10.3.4統計圖178
10.4數據的概括性度量182
10.4.1數據集中趨勢的度量182
10.4.2數據離散程度的度量185
習題10.4 187
第11章概率論與統計推斷初步189
11.1概率論基礎189
11.1.1概率論的基本概念189
11.1.2隨機變量及其分布函數193
11.1.3隨機變量的數字特征196
11.1.4大數定律和中心極限定理197
11.1.5由正態分布導出的兩個重要分布及相關結論198
習題11.1 199
11.2參數估計200
11.2.1參數估計200
11.2.2點估計201
11.2.3評價估計量的標準203
11.2.4區間估計204
習題11.2 206
11.3假設檢驗206
11.3.1假設檢驗206
11.3.2參數假設檢驗207
習題11.3 208
參考答案209
參考文獻221
附表一222
附表二224
附表三225
附表四226
附表五227
第1章函數、極限與連續1
1.1函數1
1.1.1集合及其運算1
1.1.2常量與變量2
1.1.3函數的概念2
1.1.4函數的簡單性質3
1.1.5反函數5
1.1.6基本初等函數及其圖像5
1.1.7復合函數8
1.1.8初等函數9
1.1.9函數關系的建立舉例10
習題1.1 11
1.2極限的概念12
1.2.1數列的極限12
1.2.2函數的極限16
習題1.2 19
1.3極限的運算20
1.3.1極限的四則運算法則20
1.3.2兩個重要極限22
習題1.3 25
1.4無窮小與無窮大26
1.4.1無窮小26
1.4.2無窮大26
1.4.3無窮小的比較28
習題1.4 29
1.5函數的連續性29
1.5.1函數連續和間斷的概念29
1.5.2初等函數的連續性31
1.5.3函數的間斷點32
1.5.4閉區間上連續函數的性質34
習題1.5 35
第2章導數與微分36
2.1導數概念36
2.1.1平面曲線的切線36
2.1.2瞬時速度37
2.1.3導數的定義38
2.1.4導數的幾何意義39
2.1.5函數的可導性與連續性40
習題2.1 40
2.2函數的求導法則41
2.2.1基本初等函數的導數41
2.2.2導數的運算法則41
2.2.3隱函數和參變量函數的導數44
2.2.4高階導數46
習題2.2 47
2.3函數的微分48
2.3.1微分的定義48
2.3.2函數可微的條件49
2.3.3微分的計算50
2.3.4微分與近似計算51
習題2.3 52
第3章導數的應用53
3.1中值定理53
3.1.1羅爾中值定理53
3.1.2拉格朗日中值定理54
3.1.3柯西中值定理56
習題3.1 57
3.2洛必達法則57
3.2.100型與∞∞型57
3.2.2其他類型的未定型59
習題3.2 60
3.3函數的單調性、極值與***小值61
3.3.1函數的單調性61
3.3.2函數的極值62
3.3.3函數的**值與*小值65
習題3.3 66
第4章不定積分68
4.1不定積分的概念與性質68
4.1.1原函數與不定積分的概念68
4.1.2不定積分的性質70
4.1.3基本積分公式71
4.1.4直接積分法72
習題4.1 73
4.2換元積分法74
4.2.1湊微分法74
4.2.2變量代換法78
習題4.2 81
4.3分部積分法82
習題4.3 84
第5章定積分及其應用86
5.１定積分的概念與性質86
5.1.1定積分問題舉例86
5.1.2定積分的定義88
5.1.3定積分的性質90
習題5.1 92
5.2牛頓 萊布尼茨公式92
5.2.1積分上限的函數及其導數92
5.2.2牛頓 萊布尼茨公式94
習題5.2 95
5.3定積分的積分法96
5.3.1定積分的換元積分法96
5.3.2定積分的分部積分法98
習題5.3 98
5.4廣義積分99
5.4.1無窮區間上的廣義積分99
5.4.2被積函數有無窮型間斷點的廣義積分100
5.4.3γ函數102
習題5.4 102
5.5定積分在幾何上的應用103
5.5.1平面圖形的面積103
5.5.2旋轉體的體積104
5.5.3函數的平均值105
習題5.5106
第6章空間曲面與曲線107
6.1空間直角坐標系107
6.1.1空間直角坐標系107
6.1.2空間中兩點間的距離108
習題6.1 109
6.2空間曲面與曲線109
6.2.1空間曲面109
6.2.2空間曲線112
習題6.2 113
6.3常見的二次曲面114
習題6.3 116
第7章多元函數及其微分法117
7.1多元函數的極限與連續117
7.1.1多元函數的概念117
7.1.2二元函數的極限119
7.1.3二元函數的連續性120
習題7.1 121
7.2偏導數122
7.2.1偏導數的定義與計算122
7.2.2高階偏導數125
習題7.2 126
7.3全微分及其應用126
7.3.1全微分126
7.3.2全微分在近似計算中的應用128
習題7.3 129
7.4多元復合函數與隱函數的求導法則129
7.4.1多元復合函數的求導法則129
7.4.2隱函數的求導公式132
習題7.4 133
7.5多元函數的極值133
7.5.1二元函數的極值133
7.5.2二元函數的**（小）值135
7.5.3拉格朗日乘數法136
習題7.5 138
第8章二重積分139
8.1二重積分概念與性質139
8.1.1二重積分的概念139
8.1.2二重積分的性質141
8.2二重積分的計算143
8.2.1.在直角坐標系下二重積分的計算143
8.2.2極坐標系下的二重積分的計算147
習題8.2 149
8.3廣義二重積分151
8.3.1無界區域上的廣義二重積分151
8.3.2.無界函數的廣義二重積分152
習題8.3 153
第9章常微分方程及其應用154
9.1微分方程的基本概念154
9.1.1微分方程的引入154
9.1.2微分方程的基本概念155
習題9.1 156
9.2一階微分方程156
9.2.1可分離變量的微分方程157
9.2.2一階線性微分方程159
習題9.2 161
9.3可降階的二階微分方程161
習題9.3 162
9.4二階線性微分方程163
9.4.1二階線性微分方程解的結構163
9.4.2二階常系數線性齊次微分方程164
9.4.3二階常系數線性非齊次微分方程166
習題9.4 167
9.5微分方程的應用167
9.5.1人口模型與商品的銷售量模型167
9.5.2投資與勞動力增長的經濟增長模型169
第10章數據的搜集與描述172
10.1數據172
10.2數據搜集簡介173
10.2.1數據的來源173
10.2.2數據的誤差175
10.3數據的直觀顯示176
10.3.1統計分組176
10.3.2分布數列177
10.3.3統計表177
10.3.4統計圖178
10.4數據的概括性度量182
10.4.1數據集中趨勢的度量182
10.4.2數據離散程度的度量185
習題10.4 187
第11章概率論與統計推斷初步189
11.1概率論基礎189
11.1.1概率論的基本概念189
11.1.2隨機變量及其分布函數193
11.1.3隨機變量的數字特征196
11.1.4大數定律和中心極限定理197
11.1.5由正態分布導出的兩個重要分布及相關結論198
習題11.1 199
11.2參數估計200
11.2.1參數估計200
11.2.2點估計201
11.2.3評價估計量的標準203
11.2.4區間估計204
習題11.2 206
11.3假設檢驗206
11.3.1假設檢驗206
11.3.2參數假設檢驗207
習題11.3 208
參考答案209
參考文獻221
附表一222
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附表三225
附表四226
附表五227
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