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幾何定理機器證明的幾何不變量方法 版權信息
- ISBN：9787030440662
- 條形碼：9787030440662 ; 978-7-03-044066-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
幾何定理機器證明的幾何不變量方法 本書特色
《幾何定理機器證明的幾何不變量方法》系統介紹了幾何定理機器證明的幾何不變量方法. 主要包括：基于面積與勾股差等幾何不變量的面積法、基于體積與勾股差等幾何不變量的體積法以及基于向量計算的向量方法. 與基于坐標的幾何定理機器證明方法(如吳(文俊)方法與groebner基方法)相比, 基于幾何不變量的幾何定理機器證明方法可以產生較為簡潔與可讀的證明, 從而提高機器證明的質量. 作為應用, 該方法可以用來簡化工程技術領域(如機器人、機構學、計算機視覺等)中出現的幾何計算問題. 《幾何定理機器證明的幾何不變量方法》還介紹了幾何定理機器證明的演繹數據庫方法以及面積法在非歐幾何中的推廣.
幾何定理機器證明的幾何不變量方法 內容簡介
《幾何定理機器證明的幾何不變量方法》可以作為數學、計算機科學以及相關工程領域的科研人員、教師以及研究生了解幾何定理機器證明幾何不變量方法的參考書, 也可以作為高等院校與中學教師進行幾何教育改革的參考書.
幾何定理機器證明的幾何不變量方法 目錄
第1章 幾何定理機器證明概述
1.1 模擬人的思維——人工智能的開始
1.2 gelernter的幾何定理證明機
1.3 幾何定理機器證明的吳方法
1.4 幾何定理自動發現的吳方法
第1章小結、
第2章 面積法
2.1 傳統的證明方法和機器證明的比較
2.2 有向三角形的帶號面積
2.2.1 公理
2.2.2基本命題
2.3 hilbett交點命題
2.3.1 命題的描述
2.3.2 幾何命題的謂詞形式
2.4 面積法
2.4.1 從面積中消去點
2.4.2 從比例中消去點
2.4.3 自由點和面積坐標
2.4.4 幾何定理證明舉例
2.4.5 其他的消元技術
2.5 面積法和仿射幾何
2.5.1 平面仿射幾何
2.5.2 面積法和仿射幾何
2.6 應用
2.6.l 公式推導
2.6.2 n3構型的存在性
2.6.3 ceva.與menelus定理的推廣
第2章小結
第3章 平面幾何機器證明
3.1 勾股差
3.1.1 勾股差和垂直
3.1.2 勾股差和平行
3.1.3 勾股差和面積
3.2 構造型幾何命題
3.2.1 線性構造型幾何命題
3.2.2 *小構造集合
3.2.3 謂詞形式
3.3 線性可構型幾何命題的機器證明
3.3.1 算法
3.3.2 優化的消去技巧
3.4 比率構造
3.4.1 更多的比率構造
3.4.2 全角法的機械化
3.5 面積坐標
3.5.1 面積坐標系
3.5.2 面積坐標和三角形的特殊點
3.6 三角函數和共圓點
3.6.1 共圓定理
3.6.2 共圓點的消去
3.7 可構型幾何命題的機器證明
3.7.1 從幾何量中消點
3.7.2 偽除法和三角形式
3.7.3 可構型幾何命題的機器證明
3.8 基于演繹數據庫的全角方法
3.8.1 建立幾何信息庫
3.8.2 基于幾何信息庫的機器證明
第3章小結
第4章 演繹數據庫方法
4.1 結構化的演繹數據庫和推理策略
4.1.1 基于結構化數據的推理
4.1.2 有關的工作
4.2 幾何推理規則
4.2.1 幾何推理規則
4.2.2 非退化條件
4.2.3 準確的數值圖形的構造
4.3 結構化數據庫
4.3.1 數據庫的結構
4.3.2 證明的生成
4.4 搜索和控制的策略
4.4.1 基于數據的搜索
4.4.2 避免冗余推理
4.5 構造輔助點和s：kolem化
4.6 算法的實現與例題
4.6.1 算法的實現
4.6.2 應用
4.6.3 測試結果和例子
附錄
第4章小結
第5章 立體幾何中的定理自動證明
5.1 帶號體積
5.1.1 共面定理
5.1.2 體積和平行
5.1.3 體積與三維仿射幾何
5.2 構造型幾何命題
5.2.1 構造型幾何命題
5.2.2 構造型幾何圖形
5.3 線性構造型幾何命題的機器證明
5.3.1 關于體積的消點法
5.3.2 由面積比中消點
5.3.3 由長度比中消點
5.3.4 自由點和體積坐標
5.3.5 例子
5.4 空間中的勾股差
5.4.1 勾股差與垂直
5.4.2 勾股差與體積
5.5 體積法
5.5.1 算法
5 2件，!子5
5.6 體積坐標系
第5章小結
第6章 非歐幾何定理的機器證明
6.1 caylcy—klein九種平面幾何
6.1.1 直線上的三種度量
6.1.2 角度的三種度量
6.1.3 九種平面幾何
6.2 caylcy—klein幾何的轉化定理
6.3 雙曲幾何面積法
6.4 雙曲幾何的消元法
6.4.1 基本幾何命題
6.4.2 從比率中消去點
6.4.3 從線性的幾何量中消去點
6.4.4 從二次幾何量中消去點
6.4.5 消去自由點
6.4.6 消去共圓的點
6.5 算法的實現與例子
第6章小結
第7章 向量和機器證明
7.1 三維度量空間幾何
7.1.1 內積和度量向量空間
7.1.2 度量向量空間的外積一
7.2 立體度量幾何
7.2.1 內積和外積
7.2.2 構造型幾何語句
7.3 基于向量計算的機器證明
7.3.1 向量消點法
7.3.2 從內積和外積中消點
7.3.3算法
7.4 度量平面幾何中的機器證明
7.4.1 歐氏平面幾何的向量方法
7.4.2 minkowsky平面幾何中的機器證明
7.5 使用復數的機器證明
第7章小結
參考文獻
索引
1.1 模擬人的思維——人工智能的開始
1.2 gelernter的幾何定理證明機
1.3 幾何定理機器證明的吳方法
1.4 幾何定理自動發現的吳方法
第1章小結、
第2章 面積法
2.1 傳統的證明方法和機器證明的比較
2.2 有向三角形的帶號面積
2.2.1 公理
2.2.2基本命題
2.3 hilbett交點命題
2.3.1 命題的描述
2.3.2 幾何命題的謂詞形式
2.4 面積法
2.4.1 從面積中消去點
2.4.2 從比例中消去點
2.4.3 自由點和面積坐標
2.4.4 幾何定理證明舉例
2.4.5 其他的消元技術
2.5 面積法和仿射幾何
2.5.1 平面仿射幾何
2.5.2 面積法和仿射幾何
2.6 應用
2.6.l 公式推導
2.6.2 n3構型的存在性
2.6.3 ceva.與menelus定理的推廣
第2章小結
第3章 平面幾何機器證明
3.1 勾股差
3.1.1 勾股差和垂直
3.1.2 勾股差和平行
3.1.3 勾股差和面積
3.2 構造型幾何命題
3.2.1 線性構造型幾何命題
3.2.2 *小構造集合
3.2.3 謂詞形式
3.3 線性可構型幾何命題的機器證明
3.3.1 算法
3.3.2 優化的消去技巧
3.4 比率構造
3.4.1 更多的比率構造
3.4.2 全角法的機械化
3.5 面積坐標
3.5.1 面積坐標系
3.5.2 面積坐標和三角形的特殊點
3.6 三角函數和共圓點
3.6.1 共圓定理
3.6.2 共圓點的消去
3.7 可構型幾何命題的機器證明
3.7.1 從幾何量中消點
3.7.2 偽除法和三角形式
3.7.3 可構型幾何命題的機器證明
3.8 基于演繹數據庫的全角方法
3.8.1 建立幾何信息庫
3.8.2 基于幾何信息庫的機器證明
第3章小結
第4章 演繹數據庫方法
4.1 結構化的演繹數據庫和推理策略
4.1.1 基于結構化數據的推理
4.1.2 有關的工作
4.2 幾何推理規則
4.2.1 幾何推理規則
4.2.2 非退化條件
4.2.3 準確的數值圖形的構造
4.3 結構化數據庫
4.3.1 數據庫的結構
4.3.2 證明的生成
4.4 搜索和控制的策略
4.4.1 基于數據的搜索
4.4.2 避免冗余推理
4.5 構造輔助點和s：kolem化
4.6 算法的實現與例題
4.6.1 算法的實現
4.6.2 應用
4.6.3 測試結果和例子
附錄
第4章小結
第5章 立體幾何中的定理自動證明
5.1 帶號體積
5.1.1 共面定理
5.1.2 體積和平行
5.1.3 體積與三維仿射幾何
5.2 構造型幾何命題
5.2.1 構造型幾何命題
5.2.2 構造型幾何圖形
5.3 線性構造型幾何命題的機器證明
5.3.1 關于體積的消點法
5.3.2 由面積比中消點
5.3.3 由長度比中消點
5.3.4 自由點和體積坐標
5.3.5 例子
5.4 空間中的勾股差
5.4.1 勾股差與垂直
5.4.2 勾股差與體積
5.5 體積法
5.5.1 算法
5 2件，!子5
5.6 體積坐標系
第5章小結
第6章 非歐幾何定理的機器證明
6.1 caylcy—klein九種平面幾何
6.1.1 直線上的三種度量
6.1.2 角度的三種度量
6.1.3 九種平面幾何
6.2 caylcy—klein幾何的轉化定理
6.3 雙曲幾何面積法
6.4 雙曲幾何的消元法
6.4.1 基本幾何命題
6.4.2 從比率中消去點
6.4.3 從線性的幾何量中消去點
6.4.4 從二次幾何量中消去點
6.4.5 消去自由點
6.4.6 消去共圓的點
6.5 算法的實現與例子
第6章小結
第7章 向量和機器證明
7.1 三維度量空間幾何
7.1.1 內積和度量向量空間
7.1.2 度量向量空間的外積一
7.2 立體度量幾何
7.2.1 內積和外積
7.2.2 構造型幾何語句
7.3 基于向量計算的機器證明
7.3.1 向量消點法
7.3.2 從內積和外積中消點
7.3.3算法
7.4 度量平面幾何中的機器證明
7.4.1 歐氏平面幾何的向量方法
7.4.2 minkowsky平面幾何中的機器證明
7.5 使用復數的機器證明
第7章小結
參考文獻
索引
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幾何定理機器證明的幾何不變量方法 作者簡介
張景中，中國科學院院士，F任廣州大學計算機教育軟件研究所所長。主要從事機器證明、教育數學、距離幾何及動力系統等領域的研究。
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