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計算方法引論-第4版 版權信息
- ISBN：9787040418897
- 條形碼：9787040418897 ; 978-7-04-041889-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
計算方法引論-第4版 內(nèi)容簡介
《計算方法引論（第4版）/普通高等教育“十一五”國寶規(guī)劃教材》服務于多層次、多專業(yè)、多學科的教學需要，在選材上考慮普適性，涉及現(xiàn)代數(shù)字電子計算機上適用的各類數(shù)學問題的數(shù)值解法及必要的基礎理論；在材料組織安排上給講授者根據(jù)教學要求和學生情況適當裁剪的自由，一些內(nèi)容還可作為閱讀材料。 本次改正了之前各版中發(fā)現(xiàn)的各種錯誤和不當之處，并對全書整理、修改，增加了一些內(nèi)容，重寫了某些章節(jié)。第三章增加了chebyshev多項式對函數(shù)逼近的應用等內(nèi)容；第五章增加了自適應數(shù)值積分技術一節(jié)；微分方程數(shù)值解的內(nèi)容做了較大調(diào)整，改寫了第十二、十三章；第十四章增加了節(jié)點編序方法，使方程組的寫法更加完整。 《計算方法引論（第4版）/普通高等教育“十一五”國寶規(guī)劃教材》算法描述不拘一格，或用自然語言，或用某種形式語言（以描述某些細節(jié)），便于理解，也便于編程，可作為工科非計算數(shù)學專業(yè)本科生學習“計算方法”課程的教材，也可作為科技人員進修、自學的參考用書。
計算方法引論-第4版 目錄
**章 誤差
1.1 誤差的來源
1.2 浮點數(shù)，誤差、誤差限和有效數(shù)字
1.3 相對誤差和相對誤差限
1.4 誤差的傳播
1.5 在近似計算中需要注意的一些現(xiàn)象
評述
習題
第二章 插值法與數(shù)值微分
2.1 線性插值
2.2 二次插值
2.3 n次插值
2.4 分段線性插值
2.5 Hermite插值
2.6 分段三次Hermite插值
2.7 樣條插值函數(shù)
2.8 數(shù)值微分
評述
習題
第三章 數(shù)據(jù)擬合法
3.1 問題的提出及*小二乘原理
3.2 多變量的數(shù)據(jù)擬合
3.3 非線性曲線的數(shù)據(jù)擬合
3.4 正交多項式擬合
評述
習題
第四章 快速Fourier變換
4.1 三角函數(shù)插值或有限離散Fourier變換（DFT）
4.2 快速Fourier變換（FFT）
評述
習題
第五章 數(shù)值積分
5.1 Newton-Cotes公式
5.2 梯形求積公式和拋物線求積公式的誤差估計
5.3 復化公式及其誤差估計
5.4 逐次分半法
5.5 加速收斂技巧與Romberg求積
5.6 Gauss型求積公式
5.7 自適應數(shù)值積分技術
評述
習題
第六章 解線性代數(shù)方程組的直接法
6.1 Gauss消去法
6.2 主元素消去法
6.3 LU分解
6.4 對稱正定矩陣的平方根法和LDL’分解
6.5 誤差分析
評述
習題
第七章 線性方程組*小二乘問題
7.1 矩陣的廣義逆
7.2 用廣義逆矩陣討論方程組的解
7.3 幾個正交變換
7.4 算法：A列滿秩
7.5 算法：奇異值分解
評述
習題
第八章 解線性方程組的迭代法
8.1 幾種常用的迭代格式
8.2 迭代法的收斂性及誤差估計
8.3 判別收斂的幾個常用條件
8.4 收斂速率
8.5 共軛斜量法
評述
習題
第九章 矩陣特征值和特征向量的計算
9.1 冪法
9.2 冪法的加速與降階
9.3 反冪法
9.4 平行迭代法
9.5 QR算法
9.6.Jacobi方法
評述
習題
第十章 非線性方程及非線性方程組解法
10.1 求實根的對分區(qū)間法
10.2 迭代法
10.3 迭代收斂的加速
10.4 Newton法
10.5 弦位法
10.6 拋物線法
10.7 解非線性方程組的Newton法和擬Newton法
10.8 *速下降法
評述
習題
第十一章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法
11.1 幾種簡單的數(shù)值解法
11.2 R-K方法
11.3 線性多步法
11.4 預估一校正公式
11.5 常微分方程組和高階微分方程的數(shù)值解法
11.6 自動選取步長的需要和事后估計
11.7 Stiff方程
評述
習題
第十二章 拋物型方程的差分解法
12.1 微分方程的差分近似
12.2 邊界條件的差分近似
12.3 幾種常用的差分格式
12.4 差分格式的穩(wěn)定性和收斂性
12.5 二維和三維熱傳導方程
評述
附錄
習題
第十三章 雙曲型方程的差分解法
第十四章 橢圓型方程的差分解法
第十五章 有限元方法
部分習題參考答案
參考文獻
索引
1.1 誤差的來源
1.2 浮點數(shù)，誤差、誤差限和有效數(shù)字
1.3 相對誤差和相對誤差限
1.4 誤差的傳播
1.5 在近似計算中需要注意的一些現(xiàn)象
評述
習題
第二章 插值法與數(shù)值微分
2.1 線性插值
2.2 二次插值
2.3 n次插值
2.4 分段線性插值
2.5 Hermite插值
2.6 分段三次Hermite插值
2.7 樣條插值函數(shù)
2.8 數(shù)值微分
評述
習題
第三章 數(shù)據(jù)擬合法
3.1 問題的提出及*小二乘原理
3.2 多變量的數(shù)據(jù)擬合
3.3 非線性曲線的數(shù)據(jù)擬合
3.4 正交多項式擬合
評述
習題
第四章 快速Fourier變換
4.1 三角函數(shù)插值或有限離散Fourier變換（DFT）
4.2 快速Fourier變換（FFT）
評述
習題
第五章 數(shù)值積分
5.1 Newton-Cotes公式
5.2 梯形求積公式和拋物線求積公式的誤差估計
5.3 復化公式及其誤差估計
5.4 逐次分半法
5.5 加速收斂技巧與Romberg求積
5.6 Gauss型求積公式
5.7 自適應數(shù)值積分技術
評述
習題
第六章 解線性代數(shù)方程組的直接法
6.1 Gauss消去法
6.2 主元素消去法
6.3 LU分解
6.4 對稱正定矩陣的平方根法和LDL’分解
6.5 誤差分析
評述
習題
第七章 線性方程組*小二乘問題
7.1 矩陣的廣義逆
7.2 用廣義逆矩陣討論方程組的解
7.3 幾個正交變換
7.4 算法：A列滿秩
7.5 算法：奇異值分解
評述
習題
第八章 解線性方程組的迭代法
8.1 幾種常用的迭代格式
8.2 迭代法的收斂性及誤差估計
8.3 判別收斂的幾個常用條件
8.4 收斂速率
8.5 共軛斜量法
評述
習題
第九章 矩陣特征值和特征向量的計算
9.1 冪法
9.2 冪法的加速與降階
9.3 反冪法
9.4 平行迭代法
9.5 QR算法
9.6.Jacobi方法
評述
習題
第十章 非線性方程及非線性方程組解法
10.1 求實根的對分區(qū)間法
10.2 迭代法
10.3 迭代收斂的加速
10.4 Newton法
10.5 弦位法
10.6 拋物線法
10.7 解非線性方程組的Newton法和擬Newton法
10.8 *速下降法
評述
習題
第十一章 常微分方程初值問題的數(shù)值解法
11.1 幾種簡單的數(shù)值解法
11.2 R-K方法
11.3 線性多步法
11.4 預估一校正公式
11.5 常微分方程組和高階微分方程的數(shù)值解法
11.6 自動選取步長的需要和事后估計
11.7 Stiff方程
評述
習題
第十二章 拋物型方程的差分解法
12.1 微分方程的差分近似
12.2 邊界條件的差分近似
12.3 幾種常用的差分格式
12.4 差分格式的穩(wěn)定性和收斂性
12.5 二維和三維熱傳導方程
評述
附錄
習題
第十三章 雙曲型方程的差分解法
第十四章 橢圓型方程的差分解法
第十五章 有限元方法
部分習題參考答案
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