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離散數學 版權信息
- ISBN：9787115324955
- 條形碼：9787115324955 ; 978-7-115-32495-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
離散數學 本書特色
本書介紹計算機專業必需的離散數學基礎知識，包括離散數學四大分支的基礎理論，它們是數理邏輯、集合論、代數系統和圖論，共8章，依次為命題邏輯、謂詞邏輯、集合、關系、函數、代數結構、格與布爾代數、圖論及其應用。本書包含較多的與計算機科學和工程有關的例題和習題。
本書適合作為高等理工科院校計算機科學與技術、軟件工程等相關專業教材，也可供教師、研究生、有關工程技術人員作為參考書。
離散數學 內容簡介
本書介紹計算機專業必需的離散數學基礎知識，包括離散數學四大分支的基礎理論，它們是數理邏輯、集合論、代數系統和圖論，共8章，依次為命題邏輯、謂詞邏輯、集合、關系、函數、代數結構、格與布爾代數、圖論及其應用。本書包含較多的與計算機科學和工程有關的例題和習題。 本書適合作為高等理工科院校計算機科學與技術、軟件工程等相關專業教材，也可供教師、研究生、有關工程技術人員作為參考書。
離散數學 目錄
目 錄
第1章 命題邏輯 1
1-1 命題 1
1-1-1 命題與真值 1
1-1-2 原子命題與復合命題 2
1-2 邏輯聯結詞 3
1-2-1 否定聯結詞 3
1-2-2 合取聯結詞 3
1-2-3 析取聯結詞 4
1-2-4 蘊含聯結詞 4
1-2-5 等價聯結詞 5
1-3 命題公式 5
1-3-1 命題公式的概念 5
1-3-2 命題符號化 6
1-3-3 命題公式真值表 7
1-3-4 命題公式的類型 9
1-3-5 重言式的性質 9
1-4 命題邏輯的等價關系 9
1-4-1 等價 9
1-4-2 基本等價式 10
1-4-3 置換規則 11
1-5 命題公式的標準化 13
1-5-1 析取范式與合取范式 13
1-5-2 主析取范式與主合取范式 14
1-5-3 主范式的應用 16
1-6 命題邏輯的蘊含關系 17
1-6-1 蘊含 17
1-6-2 證明蘊含關系的方法 17
1-6-3 基本蘊含式 17
1-7 命題邏輯的推理理論 18
1-7-1 論證的有效性 18
1-7-2 有效論證的判斷方法 18
1-7-3 自然推理系統 19
1-7-4 自然推理系統中構造有效論證的方法 20
本章總結 23
習題 23
第2章 謂詞邏輯 25
2-1 謂詞邏輯命題符號化 25
2-1-1 命題邏輯的局限性 25
2-1-2 謂詞邏輯三要素 25
2-1-3 謂詞邏輯命題符號化 27
2-2 謂詞公式 28
2-2-1 謂詞邏輯的合式公式 28
2-2-2 閉式 28
2-2-3 謂詞公式的解釋 29
2-2-4 謂詞邏輯的公式類型 30
2-3 謂詞邏輯的等價關系 31
2-3-1 等價關系 31
2-3-2 基本等價式 31
2-4 謂詞公式的標準化 32
2-5 謂詞邏輯的蘊含關系 32
2-5-1 蘊含關系 32
2-5-2 基本蘊含式 33
2-6 謂詞邏輯的推理理論 33
本章總結 35
習題 35
第3章 集合 37
3-1 集合的概念與表示 37
3-1-1 集合的定義 37
3-1-2 集合的表示方法 38
3-2 集合之間的關系 39
3-2-1 集合之間的關系 39
3-2-2 特殊集合 39
3-3 集合的運算 40
3-3-1 集合的基本運算 40
3-3-2 集合關系的證明方法 41
3-3-3 笛卡兒積 42
本章總結 42
習題 42
第4章 關系 45
4-1 關系的概念及表示 45
4-1-1 關系的概念 45
4-1-2 關系的表示方法 46
4-2 關系的性質 47
4-2-1 自反性與反自反性 47
4-2-2 對稱性與反對稱性 48
4-2-3 傳遞性 49
4-3 關系的運算 50
4-3-1 關系的復合運算 50
4-3-2 關系的逆運算 53
4-3-3 關系的閉包運算 54
4-4 等價關系與劃分 55
4-4-1 等價關系的概念 55
4-4-2 等價類 56
4-4-3 劃分 57
4-5 次序關系 57
4-5-1 偏序關系 58
4-5-2 其他次序關系 59
本章總結 60
習題 60
第5章 函數 63
5-1 函數的概念與性質 63
5-1-1 函數的概念 63
5-1-2 函數的性質 64
5-2 函數的運算 65
5-2-1 函數的復合運算 65
5-2-2 函數的逆運算 65
5-3 基數 66
5-3-1 基數的概念 66
5-3-2 基數的比較 67
本章總結 68
習題 68
第6章 代數結構 70
6-1 代數系統的概念 70
6-2 代數系統的運算及其性質 71
6-2-1 二元運算的性質 72
6-2-2 小結 75
6-3 半群與含幺半群 75
6-3-1 半群和子半群 76
6-3-2 含幺半群和子含幺半群 77
6-4 群與子群 79
6-4-1 群 79
6-4-2 子群 82
6-5 交換群、循環群與置換群 83
6-5-1 交換群 83
6-5-2 循環群 84
6-5-3 置換群 85
6-6 陪集與拉格朗日定理 86
6-6-1 陪集 86
6-6-2 拉格朗日定理 88
6-7 同態與同構 89
6-7-1 同態 89
6-7-2 同構 90
6-7-3 同余關系 92
6-8 環與域 94
6-8-1 環 94
6-8-2 域 96
本章總結 98
習題 99
第7章 格與布爾代數 102
7-1 格 102
7-1-1 格的概念 102
7-1-2 格的性質 104
7-2 分配格 108
7-3 有補格 109
7-4 布爾代數 111
本章總結 113
習題 113
第8章 圖論及其應用 116
8-1 圖的基本概念 116
8-1-1 圖 116
8-1-2 結點的度 118
8-1-3 圖的同構 118
8-1-4 子圖和補圖 119
8-2 圖的連通性 121
8-2-1 路徑與回路 121
8-2-2 連通圖 121
8-3 圖的矩陣表示 123
8-3-1 圖的鄰接矩陣 123
8-3-2 圖的可達矩陣 125
8-4 *短路徑與關鍵路徑 127
8-4-1 *短路徑 127
8-4-2 評審圖與關鍵路徑 128
8-5 樹 129
8-5-1 無向樹 129
8-5-2 有向樹 132
本章總結 136
習題 136
附錄 習題答案及提示 139
第1章 習題參考答案 139
第2章 習題參考答案 144
第3章 習題參考答案 150
第4章 習題參考答案 153
第5章 習題參考答案 158
第6章 習題參考答案 161
第7章 習題參考答案 164
第8章 習題參考答案 166
參考文獻 167
第1章 命題邏輯 1
1-1 命題 1
1-1-1 命題與真值 1
1-1-2 原子命題與復合命題 2
1-2 邏輯聯結詞 3
1-2-1 否定聯結詞 3
1-2-2 合取聯結詞 3
1-2-3 析取聯結詞 4
1-2-4 蘊含聯結詞 4
1-2-5 等價聯結詞 5
1-3 命題公式 5
1-3-1 命題公式的概念 5
1-3-2 命題符號化 6
1-3-3 命題公式真值表 7
1-3-4 命題公式的類型 9
1-3-5 重言式的性質 9
1-4 命題邏輯的等價關系 9
1-4-1 等價 9
1-4-2 基本等價式 10
1-4-3 置換規則 11
1-5 命題公式的標準化 13
1-5-1 析取范式與合取范式 13
1-5-2 主析取范式與主合取范式 14
1-5-3 主范式的應用 16
1-6 命題邏輯的蘊含關系 17
1-6-1 蘊含 17
1-6-2 證明蘊含關系的方法 17
1-6-3 基本蘊含式 17
1-7 命題邏輯的推理理論 18
1-7-1 論證的有效性 18
1-7-2 有效論證的判斷方法 18
1-7-3 自然推理系統 19
1-7-4 自然推理系統中構造有效論證的方法 20
本章總結 23
習題 23
第2章 謂詞邏輯 25
2-1 謂詞邏輯命題符號化 25
2-1-1 命題邏輯的局限性 25
2-1-2 謂詞邏輯三要素 25
2-1-3 謂詞邏輯命題符號化 27
2-2 謂詞公式 28
2-2-1 謂詞邏輯的合式公式 28
2-2-2 閉式 28
2-2-3 謂詞公式的解釋 29
2-2-4 謂詞邏輯的公式類型 30
2-3 謂詞邏輯的等價關系 31
2-3-1 等價關系 31
2-3-2 基本等價式 31
2-4 謂詞公式的標準化 32
2-5 謂詞邏輯的蘊含關系 32
2-5-1 蘊含關系 32
2-5-2 基本蘊含式 33
2-6 謂詞邏輯的推理理論 33
本章總結 35
習題 35
第3章 集合 37
3-1 集合的概念與表示 37
3-1-1 集合的定義 37
3-1-2 集合的表示方法 38
3-2 集合之間的關系 39
3-2-1 集合之間的關系 39
3-2-2 特殊集合 39
3-3 集合的運算 40
3-3-1 集合的基本運算 40
3-3-2 集合關系的證明方法 41
3-3-3 笛卡兒積 42
本章總結 42
習題 42
第4章 關系 45
4-1 關系的概念及表示 45
4-1-1 關系的概念 45
4-1-2 關系的表示方法 46
4-2 關系的性質 47
4-2-1 自反性與反自反性 47
4-2-2 對稱性與反對稱性 48
4-2-3 傳遞性 49
4-3 關系的運算 50
4-3-1 關系的復合運算 50
4-3-2 關系的逆運算 53
4-3-3 關系的閉包運算 54
4-4 等價關系與劃分 55
4-4-1 等價關系的概念 55
4-4-2 等價類 56
4-4-3 劃分 57
4-5 次序關系 57
4-5-1 偏序關系 58
4-5-2 其他次序關系 59
本章總結 60
習題 60
第5章 函數 63
5-1 函數的概念與性質 63
5-1-1 函數的概念 63
5-1-2 函數的性質 64
5-2 函數的運算 65
5-2-1 函數的復合運算 65
5-2-2 函數的逆運算 65
5-3 基數 66
5-3-1 基數的概念 66
5-3-2 基數的比較 67
本章總結 68
習題 68
第6章 代數結構 70
6-1 代數系統的概念 70
6-2 代數系統的運算及其性質 71
6-2-1 二元運算的性質 72
6-2-2 小結 75
6-3 半群與含幺半群 75
6-3-1 半群和子半群 76
6-3-2 含幺半群和子含幺半群 77
6-4 群與子群 79
6-4-1 群 79
6-4-2 子群 82
6-5 交換群、循環群與置換群 83
6-5-1 交換群 83
6-5-2 循環群 84
6-5-3 置換群 85
6-6 陪集與拉格朗日定理 86
6-6-1 陪集 86
6-6-2 拉格朗日定理 88
6-7 同態與同構 89
6-7-1 同態 89
6-7-2 同構 90
6-7-3 同余關系 92
6-8 環與域 94
6-8-1 環 94
6-8-2 域 96
本章總結 98
習題 99
第7章 格與布爾代數 102
7-1 格 102
7-1-1 格的概念 102
7-1-2 格的性質 104
7-2 分配格 108
7-3 有補格 109
7-4 布爾代數 111
本章總結 113
習題 113
第8章 圖論及其應用 116
8-1 圖的基本概念 116
8-1-1 圖 116
8-1-2 結點的度 118
8-1-3 圖的同構 118
8-1-4 子圖和補圖 119
8-2 圖的連通性 121
8-2-1 路徑與回路 121
8-2-2 連通圖 121
8-3 圖的矩陣表示 123
8-3-1 圖的鄰接矩陣 123
8-3-2 圖的可達矩陣 125
8-4 *短路徑與關鍵路徑 127
8-4-1 *短路徑 127
8-4-2 評審圖與關鍵路徑 128
8-5 樹 129
8-5-1 無向樹 129
8-5-2 有向樹 132
本章總結 136
習題 136
附錄 習題答案及提示 139
第1章 習題參考答案 139
第2章 習題參考答案 144
第3章 習題參考答案 150
第4章 習題參考答案 153
第5章 習題參考答案 158
第6章 習題參考答案 161
第7章 習題參考答案 164
第8章 習題參考答案 166
參考文獻 167
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