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數學分析基礎理論的強化與延伸(單變量部分) 版權信息
- ISBN：9787566106056
- 條形碼：9787566106056 ; 978-7-5661-0605-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數學分析基礎理論的強化與延伸(單變量部分) 本書特色
本書主要內容包括極限理論、一元函數的微分學、一元函數的積分學、實數的完備性、函數的一致連續性、函數的凸性及級數理論。 由于數學分析課程內容較多、課時有限、教材受到局限，因此很多知識點在教材中無法得到更好的總結、深化、延伸和擴展。本書中對極限理論、一元函數的微分學、一元函數的積分學及級數理論部分的主要內容進行了強調和總結，對其中主要的知識點，配備了適量的例題，并非常重視一題多解和前后呼應，知識體系符合學生的思維規律，可以引導學生由淺入深并逐漸熟練應用。特別是本書克服了教材的局限性，將實數的完備性、區間套定理的應用、有限覆蓋定理的應用、函數的一致連續性、函數的凸性都分別作為一章進行了專題討論，使學生對這部分內容能有更全面的理解和掌握。 本書適合于作為數學分析課程的同步輔助教材，也可以作為報考數學類各專業碩士研究生復習數學分析的參考書。
數學分析基礎理論的強化與延伸(單變量部分) 內容簡介
本書主要內容包括極限理論、一元函數的微分學、一元函數的積分學、實數的完備性、函數的一致連續性、函數的凸性及級數理論。 由于數學分析課程內容較多、課時有限、教材受到局限，因此很多知識點在教材中無法得到更好的總結、深化、延伸和擴展。本書中對極限理論、一元函數的微分學、一元函數的積分學及級數理論部分的主要內容進行了強調和總結，對其中主要的知識點，配備了適量的例題，并非常重視一題多解和前后呼應，知識體系符合學生的思維規律，可以引導學生由淺入深并逐漸熟練應用。特別是本書克服了教材的局限性，將實數的完備性、區間套定理的應用、有限覆蓋定理的應用、函數的一致連續性、函數的凸性都分別作為一章進行了專題討論，使學生對這部分內容能有更全面的理解和掌握。 本書適合于作為數學分析課程的同步輔助教材，也可以作為報考數學類各專業碩士研究生復習數學分析的參考書。
數學分析基礎理論的強化與延伸(單變量部分) 目錄
第1章 實數集與函數
1.1 實數·確界原理·常用的不等式
1.2 函數
第2章 數列極限
2.1 數列極限的概念及性質
2.2 數列收斂的條件
第3章 函數極限與函數的連續性
3.1 函數極限的定義與性質·無窮小量與無窮大量
3.2 函數極限存在的條件·兩個重要極限
3.3 函數的連續性
第4章 函數的一致連續性
4.1 函數一致連續的概念
4.2 一致連續函數的基本性質
4.3 函數在區間上一致連續的充分條件
4.4 函數在區間上一致連續的充分必要條件
第5章 導數與微分
5.1 導數的概念與性質
5.2 微分的概念與性質
第6章 微分中值定理及其應用
6.1 中值定理與洛必達法則
6.2 函數的單調性與極值
第7章 函數的凸性
7.1 凸函數的概念
7.2 凸函數的性質與函數凸性的判別
第8章 實數完備性的基本定理
8.1 實數的連續性與完備性
8.2 實數完備性的基本定理
第9章 區間套定理的應用
9.1 區間套定理在證明實數完備性定理中的應用.
9.2 區間套定理在證明閉區間上連續函數性質中的應用
9.3 區間套定理在證明中值定理中的應用
9.4 區間套定理的其他應用舉例
第10章 有限覆蓋定理的應用
10.1 有限覆蓋定理在證明實數完備性定理中的應用
10.2 有限覆蓋定理在證明閉區問上連續函數性質中的應用
第11章 不定積分
11.1 不定積分的概念與性質
11.2 不定積分的計算
第12章 定積分
12.1 定積分的概念·牛頓一萊布尼茨公式·可積條件
12.2 定積分的性質
12.3 變限積分與定積分計算
第13章 定積分的應用
13.1 定積分的幾何應用
13.2 定積分的物理應用
第14章 反常積分
14.1 無窮限反常積分(無窮積分)
14.2 無界函數的反常積分(瑕積分)
第15章 數項級數
15.1 級數的收斂性與正項級數的判別法
15.2 一般項級數
第16章 函數列與函數項級數
16.1 函數列
16.2 函數項級數
第17章 冪級數
17.1 冪級數
17.2 函數的冪級數展開
第18章 傅里葉級數
18.1 傅里葉級數
18.2 以2l為周期函數的展開式
參考文獻
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