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應用數學基礎 本書特色
《高職高專公共基礎課規劃教材:應用數學基礎》可作為高職高專院校工科類專業的教材,也可作為成人教育和社會培訓教材。
應用數學基礎 內容簡介
本書內容包括：函數、極限與連續，導數與微分及其應用，不定積分，定積分及其應用，多元函數微積分，微分方程，無窮級數等方面的基本概念、基本理論、基本方法和運算技能。為便于及時消化和理解概念及原理，每節都附上相關習題，每章都配有復習題。書末附有習題參考答案、常用公式表及積分表。
應用數學基礎 目錄
緒論 微積分縱覽 （1）
第1章 函數極限連續 （4）
1.1 函數及其性質 （4）
1.1.1 函數的概念 （4）
1.1.2 函數的表示法 （6）
1.1.3 函數的幾種特性 （6）
1.1.4 反函數與復合函數 （8）
習題1.1 （10）
1.2 初等函數 （11）
1.2.1 基本初等函數 （11）
1.2.2 初等函數 （14）
習題1.2 （14）
1.3 數學建模方法概述 （15）
習題1.3 （16）
1.4 極限概念與性質 （17）
1.4.1 數列的極限 （17）
1.4.2 函數的極限 （19）
習題1.4 （23）
1.5 極限的運算 （23）
1.5.1 極限運算法則 （23）
1.5.2 兩個重要極限 （26）
1.5.3 無窮小與無窮大 （31）
1.5.4 曲線的漸近線 （35）
習題1.5 （36）
1.6 函數的連續性 （37）
1.6.1 連續性概念 （37）
1.6.2 函數的間斷點及其分類 （39）
1.6.3 初等函數的連續性 （40）
1.6.4 閉區間上連續函數的性質 （41）
習題1.6 （42）
復習題1 （43）
第2章 導數與微分 （46）
2.1 導數的概念及其計算 （46）
2.1.1 導數的概念 （46）
2.1.2 導數的計算 （48）
2.1.3 可導、連續和一般極限的關系 （54）
2.1.4 變化率模型 （54）
習題2.1 （56）
2.2 隱函數的導數、二階導數 （57）
2.2.1 隱函數的導數 （57）
2.2.2 二階導數 （59）
習題2.2 （60）
2.3 微分及其在近似計算中的應用 （61）
2.3.1 線性近似公式 （61）
2.3.2 微分概念 （62）
2.3.3 微分的幾何意義 （63）
2.3.4 微分的運算法則 （63）
習題2.3 （64）
復習題2 （65）
第3章 導數的應用 （67）
3.1 用導數求極限——洛必達法則 （67）
習題3.1 （70）
3.2 函數的單調性、極值與*值 （70）
3.2.1 曲線的切線與函數的單調性 （70）
3.2.2 函數的極值與*值 （73）
習題3.2 （78）
3.3 曲線的凹凸性與函數作圖 （79）
3.3.1 曲線的凹凸性 （79）
3.3.2 函數作圖 （81）
習題3.3 （82）
3.4 微分學在經濟中的應用 （83）
3.4.1 常用的經濟函數 （83）
3.4.2 邊際分析 （85）
3.4.3 彈性與彈性分析 （86）
習題3.4 （87）
復習題3 （87）
第4章 不定積分 （91）
4.1 不定積分的概念與直接積分法 （91）
4.1.1 原函數與不定積分的概念 （91）
4.1.2 基本積分公式 （93）
4.1.3 不定積分的運算性質 （93）
習題4.1 （95）
4.2 換元積分法與分部積分法 （95）
4.2.1 換元積分法 （96）
4.2.2 分部積分法 （102）
習題4.2 （105）
4.3 積分表的使用 （105）
習題4.3 （107）
復習題4 （107）
第5章 定積分及其應用 （109）
5.1 定積分的概念與性質 （109）
5.1.1 問題提出 （109）
5.1.2 定積分概念 （111）
5.1.3 定積分的性質 （113）
習題5.1 （115）
5.2 定積分的計算 （115）
5.2.1 牛頓-萊布尼茨公式 （115）
5.2.2 定積分的換元積分法 （117）
5.2.3 定積分的分部積分法 （120）
習題5.2 （121）
5.3 廣義積分 （121）
習題5.3 （124）
5.4 定積分的應用 （124）
5.4.1 平面圖形的面積 （124）
5.4.2 微元法 （126）
5.4.3 平行截面面積為已知的立體的體積 （126）
5.4.4 定積分在物理上的應用 （130）
5.4.5 定積分在經濟上的應用 （132）
習題5.4 （135）
復習題5 （135）
第6章 多元函數微積分 （138）
6.1 多元函數的概念及二元函數的極限與連續 （139）
6.1.1 平面上的點集 （139）
6.1.2 多元函數的概念 （140）
6.1.3 二元函數的極限 （143）
6.1.4 二元函數的連續性 （144）
習題6.1 （145）
6.2 偏導數與全微分 （146）
6.2.1 偏導數的定義及其計算 （146）
6.2.2 偏導數的幾何意義及經濟上的應用 （148）
6.2.3 二階偏導數 （149）
﹡6.2.4 全微分及其應用 （150）
習題6.2 （152）
6.3 多元復合函數與隱函數的求導法則 （153）
6.3.1 多元復合函數的求導法則 （153）
6.3.2 隱函數的求導法則 （154）
習題6.3 （156）
6.4 多元函數偏導數的應用 （156）
6.4.1 多元函數的極值 （156）
6.4.2 多元函數的*值 （158）
6.4.3 條件極值和拉格朗日乘數法 （160）
6.4.4 *小二乘法 （163）
習題6.4 （165）
6.5 二重積分的概念與性質 （166）
6.5.1 從曲邊梯形的面積到曲頂柱體的體積 （166）
6.5.2 二重積分的定義 （167）
6.5.3 二重積分的性質 （168）
習題6.5 （169）
6.6 二重積分的計算及其應用 （169）
6.6.1 直角坐標系下二重積分的計算 （169）
6.6.2 極坐標下二重積分的計算 （174）
6.6.3 二重積分的應用 （177）
習題6.6 （179）
復習題6 （180）
第7章 微分方程 （182）
7.1 微分方程的基本概念 （182）
7.1.1 微分方程的定義 （182）
7.1.2 微分方程的解 （184）
習題7.1 （185）
7.2 一階微分方程 （186）
7.2.1 可分離變量的微分方程 （186）
7.2.2 齊次微分方程 （187）
7.2.3 一階線性微分方程 （189）
習題7.2 （192）
7.3 可降階的高階微分方程 （193）
習題7.3 （195）
7.4 一階微分方程應用舉例 （195）
7.5 二階線性微分方程 （200）
7.5.1 二階線性微分方程解的結構 （200）
7.5.2 二階常系數齊次線性微分方程的通解求法——特征方程法 （201）
習題7.5 （204）
﹡7.6 二階常系數線性微分方程應用舉例 （204）
復習題7 （207）
第8章 無窮級數 （209）
8.1 常數項級數的概念和性質 （210）
8.1.1 常數項級數的概念 （210）
8.1.2 收斂級數的基本性質 （212）
習題8.1 （213）
8.2 常數項級數的審斂法 （214）
8.2.1 正項級數及其收斂判別法 （214）
8.2.2 交錯級數及其收斂判別法 （219）
8.2.3 絕對收斂與條件收斂 （219）
習題8.2 （221）
8.3 冪級數 （222）
8.3.1 函數項級數的概念 （222）
8.3.2 冪級數的概念及其收斂域 （223）
8.3.3 冪級數的運算性質與和函數 （226）
習題8.3 （228）
8.4 函數的冪級數展開 （228）
8.4.1 從幾何級數談起 （228）
8.4.2 泰勒級數 （229）
8.4.3 函數的泰勒級數展開法 （230）
8.4.4 冪級數的應用 （232）
習題8.4 （235）
8.5 傅里葉級數 （235）
8.5.1 三角函數系的正交性 （236）
8.5.2 以2為周期的函數的傅里葉級數展開 （237）
8.5.3 奇偶函數的傅里葉級數 （239）
習題8.5 （241）
復習題8 （241）
第9章 數學實驗 （243）
9.1 Mathematica簡介 （243）
9.1.1 Mathematica的啟動和運行 （243）
9.1.2 表達式的輸入 （246）
9.1.3 Mathematica的聯機幫助系統 （247）
9.1.4 數據類型和常數 （248）
9.1.5 函數 （250）
9.1.6 常用的符號 （252）
9.1.7 Mathematica的基本運算 （252）
9.2 函數作圖 （256）
9.2.1 基本的二維圖形 （256）
9.2.2 圖形的樣式 （261）
9.2.3 基本三維圖形 （261）
9.3 微積分的基本操作 （264）
9.3.1 極限 （264）
9.3.2 導數與微分 （264）
9.3.3 計算積分 （265）
9.3.4 多變量函數的微分 （268）
9.3.5 多變量函數的積分（重積分） （269）
9.4 微分方程的求解 （270）
附錄A 習題答案與提示 （272）
附錄B 高等數學中常用初等數學公式 （288）
附錄C 常用積分公式 （292）
參考文獻 （301）
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應用數學基礎 節選
《高職高專公共基礎課規劃教材:應用數學基礎》可作為高職高專院校工科類專業的教材,也可作為成人教育和社會培訓教材。
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