包郵控制系統中的矩陣理論(第二版)

作者：陳東彥著

出版社：科學出版社出版時間：2025-03-01

開本： B5 頁數： 314

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版權信息
內容簡介
目錄

控制系統中的矩陣理論(第二版) 版權信息

ISBN：9787030806888
條形碼：9787030806888 ; 978-7-03-080688-8
裝幀：平裝
冊數：暫無
重量：暫無
所屬分類：
教材
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研究生/本科/專科教材

控制系統中的矩陣理論(第二版) 內容簡介

本書系統地介紹了矩陣理論的相關內容及其在控制系統中的應用。全書共11章，主要內容包括：矩陣理論的基本知識及應用、范數與測度、矩陣的相似標準形、矩陣分解、矩陣特征值的估計與定位、矩陣函數及運算、幾種重要的矩陣、矩陣的廣義逆、矩陣不等式、矩陣方程以及矩陣乘法的推廣及應用等。本書內容豐富，每章都配有適當的例題和一定量的習題，便于讀者閱讀與練習。

控制系統中的矩陣理論(第二版) 目錄

目錄前言**版前言符號說明第1章矩陣理論的基本知識及應用 11.1 矩陣及其數值特征 11.1.1 方陣的行列式 21.1.2 矩陣的秩 31.1.3 方陣的特征值 41.1.4 方陣的跡 51.1.5 矩陣的奇異值 61.2 正規矩陣與Hermite矩陣 71.2.1 正規矩陣及其性質 71.2.2 Hermite 矩陣及其性質 111.3 矩陣在線性控制系統中的一些應用 161.3.1 線性系統模型及其響應 161.3.2 線性系統的能控性與能觀性 171.3.3 線性系統的穩定性與狀態反饋鎮定 191.3.4 線性系統的狀態估計與反饋鎮定 20習題1 21第2章范數與測度 232.1 向量的范數 232.1.1 向量范數的定義 232.1.2 向量范數的性質 272.2 矩陣的范數 292.2.1 矩陣范數的定義及性質.292.2.2 矩陣算子范數的定義及性質 332.3 矩陣的測度 372.3.1 矩陣測度的定義 372.3.2 矩陣測度的性質 40習題2 42第3章矩陣的相似標準形 453.1 λ-矩陣及相關概念 453.1.1 λ-矩陣 453.1.2 λ-矩陣的相抵 463.2 λ-矩陣的Smith標準形 483.3 λ-矩陣的行列式因子和初等因子 523.3.1 λ-矩陣的行列式因子 523.3.2 λ-矩陣的初等因子 543.4 矩陣的Jordan標準形 583.4.1 Jordan標準形 583.4.2 矩陣相似的判別條件 593.4.3 矩陣Jordan標準形的計算 613.5 Cayley-Hamilton定理與*小多項式 65習題3 68第4章矩陣分解 704.1 矩陣的三角分解 704.1.1 n階方陣的三角分解 704.1.2 m×n的矩陣的三角分解 774.2 矩陣的Schur定理與QR分解 804.2.1 矩陣的Schur定理 804.2.2 矩陣的QR分解 824.3 矩陣的秩分解 844.3.1 矩陣的秩-1分解 844.3.2 矩陣的滿秩分解 854.4 矩陣的譜分解 884.4.1 簡單矩陣的譜分解 884.4.2 一般矩陣的譜分解 934.5 矩陣的奇異值分解 95習題4 97第5章矩陣特征值的估計與定位 995.1 矩陣特征值界的估計 995.1.1 特征值界的基本不等式 995.1.2 特征值界的Hadamard不等式 1035.2 矩陣特征值的定位 1065.2.1 Gerschgorin圓盤定理 1065.2.2 Gerschgorin圓盤定理的推廣 1115.2.3 廣義Gerschgorin圓盤定理 1145.3 攝動矩陣特征值的估計與定位 116習題5 119第6章矩陣函數及運算 1226.1 簡單矩陣的函數 1226.1.1 簡單矩陣的函數的定義 1226.1.2 簡單矩陣的函數的譜分解 1256.2 一般矩陣的函數 1276.2.1 一般矩陣的函數的定義 1276.2.2 一般矩陣的函數的譜分解 1326.3 矩陣及矩陣函數的序列與級數 1336.3.1 矩陣的序列與級數 1336.3.2 矩陣函數的序列與級數 1386.4 常用矩陣函數的冪級數表示和性質 1406.5 矩陣函數的分析運算 1426.5.1 矩陣函數對數值變量的微分與積分 1436.5.2 矩陣函數對矩陣變量的導數 1456.6 在矩陣微分方程求解中的應用 1496.6.1 常系數矩陣微分方程 1496.6.2 變系數矩陣微分方程 150習題6 151第7章幾種重要的矩陣 1537.1 非負矩陣 1537.1.1 非負矩陣及其譜半徑 1537.1.2 正矩陣及其Perron特征值 1567.2 M-矩陣 1607.2.1 非奇異M-矩陣 1607.2.2 一般M-矩陣 1637.3 隨機矩陣 1647.4 穩定矩陣 1667.4.1 穩定矩陣的概念及性質 1667.4.2 矩陣穩定性的判別方法 1677.4.3 矩陣穩定性與動態系統穩定性 169習題7 171第8章矩陣的廣義逆 1728.1 廣義逆矩陣的基本概念 1728.2 幾種常用的廣義逆 1738.2.1 減號逆* 1738.2.2 自反減號逆* 1768.2.3 *小范數廣義逆* 1828.2.4 *小二乘廣義逆* 1858.2.5 加號逆* 1868.3 廣義逆矩陣的應用 1908.3.1 線性方程組求解問題 1908.3.2 相容方程組的通解 1918.3.3 相容方程組的*小范數解 1928.3.4 不相容方程組的*小二乘解 1938.3.5 線性方程組的*佳逼近解 1968.4 廣義逆矩陣的幾何直觀性 197習題8 202第9章矩陣不等式 2049.1 矩陣數值特征的不等式 2049.1.1 矩陣行列式的不等式 2049.1.2 矩陣秩的不等式 2089.1.3 矩陣特征值的不等式 2109.1.4 矩陣跡的不等式 2159.1.5 矩陣奇異值的不等式 2179.2 線性矩陣不等式 2189.2.1LMI及其表示 2189.2.2 能轉化成LMI的相關問題 2209.2.3 一些標準的LMI問題 2229.2.4 控制理論中的LMI問題 2239.2.5 非嚴格LMI 2259.2.6 關于矩陣不等式的一些結論 2269.2.7 S-過程 229習題9 232第10章矩陣方程 23410.1 線性矩陣方程 23410.1.1 矩陣的Kronecker積及其性質 23410.1.2 線性矩陣方程可解的條件 23810.1.3 矩陣Lyapunov方程與矩陣Stein方程 24310.2 非線性矩陣方程 24510.2.1 連續矩陣Riccati方程及其解 24510.2.2 連續矩陣Riccati方程的穩定化解 25010.2.3 離散矩陣Riccati方程及其解 25610.3 矩陣方程解的估計 26010.3.1 連續矩陣方程解的估計 26010.3.2 離散矩陣方程解的估計 26710.3.3 攝動矩陣方程解的估計 274習題10 277第11章矩陣乘法的推廣及應用 27811.1 矩陣的乘法運算 27811.1.1 矩陣的Hadamard積 27811.1.2 矩陣的Khatri-Rao積 27911.1.3 矩陣的半張量積 28011.2 基于半張量積的布爾網絡穩定性分析 28511.2.1 布爾網絡的代數表示 28511.2.2 布爾網絡的穩定性分析 286習題11 292參考文獻 293

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