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泛函分析 版權信息
- ISBN：9787030808318
- 條形碼：9787030808318 ; 978-7-03-080831-8
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
泛函分析 內容簡介
本書是作者結合在電子科技大學為數學專業本科生、研究生及工科各專業的碩士和博士研究生講授泛函分析課程近十年的教學經驗，編寫的一本泛函分析教材。本書從*基本的概念出發介紹泛函分析的知識，借助常見“平凡”的例子幫讀者更好地理解泛函分析的概念。內容涵蓋泛函分析的基本原理及其在偏微分方程理論、數值計算方法和*優化分析等領域的應用實例。全書共九章，包括度量空間、Banach空間、Hilbert空間、對偶空間理論、緊算子和Fredholm算子、有界線性算子的譜理論、Hilbert空間上的無界算子、廣義函數與Sobolev空間、Lp空間插值。
泛函分析 目錄
目錄前言第1章 度量空間 11.1 度量空間的定義和基本性質 11.1.1 度量空間的定義 11.1.2 完備性 51.2 度量空間中的開集和閉集 151.3 綱與Baire綱定理 171.4 可分的度量空間 201.5 列緊性和緊性 221.6 Arzela-Ascoli定理 251.7 Banach壓縮映像原理 29習題1 35第2章 Banach空間 412.1 Banach空間的定義及重要例子 412.1.1 線性空間 412.1.2 半范數與范數 432.1.3 賦范線性空間與Banach空間 462.1.4 有限維賦范線性空間與Riesz引理 482.2 有界線性算子和有界線性泛函 512.3 開映射定理 592.4 有界線性算子的逆算子 622.5 閉圖像定理與共鳴定理 682.6 Hahn-Banach定理 732.7 Hahn-Banach定理的應用 802.7.1 Hahn-Banach 定理的幾何形式 802.7.2 凸集分離定理 822.7.3 測度問題 832.7.4 *佳逼近問題 862.7.5 凸集上的*佳逼近元 872.7.6 矩量問題 912.8 Korovkin定理 94習題2 101第3章 Hilbert空間 1103.1 內積空間與Hilbert空間的定義 1103.2 正交系和正交基 1133.3 Riesz表示定理與Lax-Milgram定理 1203.4 Hilbert空間上的共軛算子 1253.5 投影定理 1293.6 投影算子的性質 1333.7 投影算子與不變子空間 141習題3 142第4章 對偶空間理論 1514.1 幾類重要Banach空間的對偶空間 1514.1.1 lp的對偶空間 1514.1.2 Lp(a，b)的對偶空間 1544.1.3 連續函數空間的對偶空間 1584.1.4 可分Banach空間的對偶空間的可分性 1634.2 自反的Banach空間 1634.3 賦范線性空間上的共軛算子 1664.4 零化子空間與直和分解 1684.5 弱收斂與弱收斂 1704.6 算子序列的收斂性 174習題4 178第5章 緊算子和Fredholm算子 1825.1 緊算子 1825.1.1 緊算子的定義與基本性質 1825.1.2 有限秩算子 1895.2 Hilbert-Schmidt算子 1965.3 Fredholm算子 198習題5 203第6章 有界線性算子的譜理論 2066.1 有界線性算子譜的定義和基本性質 2066.1.1 有界線性算子譜的定義 2066.1.2 預解集的性質 2086.1.3 抽象解析函數與譜集的非空性 2116.1.4 譜半徑公式 2146.2 緊算子的譜理論 2156.3 Hilbert空間上自伴緊算子的譜理論 2206.3.1 對弦振動問題的應用 2256.3.2 跡類算子 2306.4 譜測度、譜系和譜積分 2346.4.1 譜測度 2376.4.2 譜系 2436.4.3 譜系和譜測度的關系 2466.5 酉算子的譜分解 2476.5.1 酉算子的定義 2476.5.2 酉算子的譜分解 2496.5.3 L2-Fourier變換 2576.6 有界自伴算子的譜分解 259習題6 266第7章 Hilbert空間上的無界算子 2727.1 對稱算子和自伴算子2737.1.1 稠定算子的共軛算子 2737.1.2 對稱算子和自伴算子的定義 2757.1.3 酉等價 2777.1.4 算子的圖像 2797.1.5 對稱算子為自伴算子的條件 2807.2 自伴算子的譜 2827.2.1 自伴算子的譜的基本性質 2837.2.2 Cayley變換 2847.2.3 無界函數的譜積分 2877.2.4 自伴算子的譜分解定理 290習題7 293第8章 廣義函數與Sobolev空間 2958.1 輔助材料 2958.1.1 記號 2968.1.2 半范數 2968.2 具緊支集的光滑函數 3008.3 廣義函數 304 8.4 緩增分布與Fourier變換 3128.4.1 Fourier變換 3128.4.2 Schwartz函數類 3138.4.3 緩增分布 3178.5 Holder空間 3208.6 整數階Sobolev空間 3218.7 Sobolev嵌入定理 3268.8 實指數Sobolev空間 3358.9 跡定理 338習題8 340第9章 Lp空間插值 3449.1 函數插值 3449.2 算子插值 3479.3 幾個重要的不等式 352習題9 354參考文獻 355
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