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不可壓縮 NAVIER-STOKES 方程的吸引子問題 版權信息
- ISBN：9787030812087
- 條形碼：9787030812087 ; 978-7-03-081208-7
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
不可壓縮 NAVIER-STOKES 方程的吸引子問題 內容簡介
無限維耗散動力系統是數學的一個重要分支，與其他數學分支均有廣泛的聯系，而且在自然科學與工程技術中有廣泛的應用。本書主要介紹無限維耗散動力系統并應用于不可壓縮Navier-Stokes方程。主要內容包括無限維系統的全局吸引子、指數吸引子和慣性流形的基本概念、存在性、構造原理和穩定性，Lyapunov指數和吸引子的Hausdorff維數、分形維數等經典結論。所用的研究方法主要是算子半群理論、球覆蓋定理、弱收斂方法和Fiber吸引壓縮定理等。這些研究內容和研究方法可以為讀者進一步學習、研究無限維耗散動力系統做必要的理論準備。
本書的主要特點是介紹基本概念和重要理論的來源和背景，強調培養讀者運用數學方法解決問題的能力，注重可讀性，敘述深入淺出、涉及面廣，有利于讀者進一步學習。
不可壓縮 NAVIER-STOKES 方程的吸引子問題 目錄
目錄
“現代數學基礎叢書”序
前言
符號表
第1章 全局吸引子 1
1.1 算子半群 2
1.2 泛函不變集 5
1.3 吸收集和吸引子 7
1.4 吸引子的穩定性 18
1.5 二維Navier-Stokes方程 20
1.5.1 方程和數學框架 20
1.5.2 吸收集和吸引子 24
1.6 二維Navier-Stokes方程:無界區域 29
1.6.1 預備知識 29
1.6.2 整體吸引子 37
1.6.3 整體吸引子維數 41
第2章 Lyapunov指數和吸引子維數 49
2.1 線性和多線性代數 49
2.1.1 Hilbert空間的外積 49
2.1.2 多重線性算子和外積 56
2.1.3 線性算子作用在球上的集合 69
2.2 Lyapunov指數和 Lyapunov數 87
2.2.1 半群作用下體積的扭* 87
2.2.2 Lyapunov指數和Lyapunov數的定義 88
2.2.3 體積元的演化和指數衰減:抽象框架 96
2.3 吸引子的Hausdorff維數和分形維數 100
2.3.1 Hausdorff 維數和分形維數 100
2.3.2 覆蓋引理 102
2.3.3 主要結論 106
2.3.4 對演化方程的應用 120
2.4 吸引子的維數和顯式界 122
2.4.1 二維 Navier-Stokes方程 123
2.4.2 三維 Navier-Stokes方程 148
2.4.3 算子半群的可微性質 152
第3章 指數吸引子 155
3.1 指數吸引子簡介 155
3.2 指數吸引子的建立 156
3.3 演化方程的指數吸引子 182
3.4 指數吸引子的逼近 194
3.5 指數吸引子的應用 199
3.5.1 二維Navier-Stokes方程的指數吸引子 199
3.5.2 三維Navier-Stokes方程的指數吸引子 216
3.6 譜障礙 225
第4章 慣性流形 233
4.1 錐性質 234
4.1.1 錐性質的定義 234
4.1.2 錐性質的推廣 237
4.1.3 擠壓性質 238
4.2 慣性流形的建立 239
4.2.1 慣性流形的建立方法 239
4.2.2 初始方程和預備方程 241
4.2.3 映射F的性質 244
4.3 慣性流形的存在性 253
4.3.1 存在性 253
4.3.2 映射F的性質 254
4.3.3 錐性質的運用 259
4.3.4 定理4.3.1的證明 270
4.3.5 定理4.3.1的更一般形式 277
4.4 慣性流形的應用 278
4.5 慣性流形的近似和穩定性 281
第5章 慣性流形和慢流形 287
5.1 慣性流形和慢流形的簡介 287
5.2 主要結果 291
5.2.1 慣性流形的存在性 291
5.2.2 映射F的性質.292
5.2.3 Φ的C1光滑性質 300
5.2.4 定理5.2.1的證明 312
5.3 補充與應用 315
5.3.1 局部Lipschitz情形 315
5.3.2 非自伴情形 317
5.3.3 Navier-Stokes型方程 322
參考文獻 325
附錄 327
A.Hausdorff 維數 327
B.分形維數和盒子計數維數 331
C.拓撲熵 339
DGronwall不等式.344
索引 346
“現代數學基礎叢書”已出版書目
“現代數學基礎叢書”序
前言
符號表
第1章 全局吸引子 1
1.1 算子半群 2
1.2 泛函不變集 5
1.3 吸收集和吸引子 7
1.4 吸引子的穩定性 18
1.5 二維Navier-Stokes方程 20
1.5.1 方程和數學框架 20
1.5.2 吸收集和吸引子 24
1.6 二維Navier-Stokes方程:無界區域 29
1.6.1 預備知識 29
1.6.2 整體吸引子 37
1.6.3 整體吸引子維數 41
第2章 Lyapunov指數和吸引子維數 49
2.1 線性和多線性代數 49
2.1.1 Hilbert空間的外積 49
2.1.2 多重線性算子和外積 56
2.1.3 線性算子作用在球上的集合 69
2.2 Lyapunov指數和 Lyapunov數 87
2.2.1 半群作用下體積的扭* 87
2.2.2 Lyapunov指數和Lyapunov數的定義 88
2.2.3 體積元的演化和指數衰減:抽象框架 96
2.3 吸引子的Hausdorff維數和分形維數 100
2.3.1 Hausdorff 維數和分形維數 100
2.3.2 覆蓋引理 102
2.3.3 主要結論 106
2.3.4 對演化方程的應用 120
2.4 吸引子的維數和顯式界 122
2.4.1 二維 Navier-Stokes方程 123
2.4.2 三維 Navier-Stokes方程 148
2.4.3 算子半群的可微性質 152
第3章 指數吸引子 155
3.1 指數吸引子簡介 155
3.2 指數吸引子的建立 156
3.3 演化方程的指數吸引子 182
3.4 指數吸引子的逼近 194
3.5 指數吸引子的應用 199
3.5.1 二維Navier-Stokes方程的指數吸引子 199
3.5.2 三維Navier-Stokes方程的指數吸引子 216
3.6 譜障礙 225
第4章 慣性流形 233
4.1 錐性質 234
4.1.1 錐性質的定義 234
4.1.2 錐性質的推廣 237
4.1.3 擠壓性質 238
4.2 慣性流形的建立 239
4.2.1 慣性流形的建立方法 239
4.2.2 初始方程和預備方程 241
4.2.3 映射F的性質 244
4.3 慣性流形的存在性 253
4.3.1 存在性 253
4.3.2 映射F的性質 254
4.3.3 錐性質的運用 259
4.3.4 定理4.3.1的證明 270
4.3.5 定理4.3.1的更一般形式 277
4.4 慣性流形的應用 278
4.5 慣性流形的近似和穩定性 281
第5章 慣性流形和慢流形 287
5.1 慣性流形和慢流形的簡介 287
5.2 主要結果 291
5.2.1 慣性流形的存在性 291
5.2.2 映射F的性質.292
5.2.3 Φ的C1光滑性質 300
5.2.4 定理5.2.1的證明 312
5.3 補充與應用 315
5.3.1 局部Lipschitz情形 315
5.3.2 非自伴情形 317
5.3.3 Navier-Stokes型方程 322
參考文獻 325
附錄 327
A.Hausdorff 維數 327
B.分形維數和盒子計數維數 331
C.拓撲熵 339
DGronwall不等式.344
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“現代數學基礎叢書”已出版書目
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