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VLASOV-BOLTZMANN 型方程的數學理論 版權信息
- ISBN：9787030815835
- 條形碼：9787030815835 ; 978-7-03-081583-5
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
VLASOV-BOLTZMANN 型方程的數學理論 內容簡介
本書主要研究兩類帶外力場的Boltzmann方程，包括Vlasov-Poisson-Boltzmann（VPB）方程和Vlasov-Maxwell-Boltzmann（VMB）方程的譜分析與整體強解的漸近行為。主要內容包括：第1章介紹經典Boltzmann方程的譜分析，并且利用譜分析建立Boltzmann方程整體強解的存在性和*優衰減速度估計；第2章介紹VPB方程的譜分析、能量估計和整體強解的存在性和*優衰減率；第3章至第4章基于譜分析研究VPB方程的格林函數和整體強解的時空點態估計，以及擴散極限的收斂性和收斂速度估計；第5章介紹VMB方程的譜分析、能量估計和整體強解的存在性和*優衰減率。本書*突出的特點是建立了帶外力場的Boltzmann方程的譜分析，并且把譜分析方法應用到研究帶外力場的Boltzmann方程整體強解的漸近行為，包括解的*優時間衰減率、格林函數的點態估計和流體動力學極限。
VLASOV-BOLTZMANN 型方程的數學理論 目錄
目錄“現代數學基礎叢書”序前言第1章 Boltzmann方程 11.1 Boltzmann方程：模型 11.2 碰撞算子Q的性質 41.3 近平衡態的擾動 101.4 線性算子ν(v)和K的性質 111.4.1 積分算子K的表達式 111.4.2 算子ν(v)和K的估計 161.5 線性碰撞算子L的性質 231.6 線性Boltzmann算子的譜分析 271.6.1 算子B(ξ)的譜結構 291.6.2 低頻特征值的漸近展開 361.7 線性Boltzmann方程的*優衰減估計 441.7.1 半群etB(ξ)的性質 441.7.2 *優衰減率 501.8 非線性Boltzmann方程的*優衰減率 601.8.1 存在性與*優衰減率 631.8.2 能量方法 72第2章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程I：譜分析及其*優衰減率 902.1 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程：模型 902.2 線性單極VPB方程的譜分析 942.2.1 算子 B1(ξ)的譜結構 952.2.2 低頻特征值的漸近展開 1042.3 線性單極VPB方程的*優衰減估計 1132.3.1 半群 etB1(ξ)的性質 1132.3.2 *優衰減率 1202.4 非線性單極VPB方程的*優衰減率 1302.4.1 硬球情形 1302.4.2 硬勢情形 1532.5 線性雙極VPB方程的譜分析和*優衰減率 1552.6 非線性雙極VPB方程的*優衰減率 1702.7 線性修正VPB方程的譜分析和*優衰減率 1882.8 非線性修正VPB方程的*優衰減率 198第3章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程II：格林函數與點態估計 2023.1 Vlasov-Poisson-Boltzmann 方程的格林函數 2023.2 線性VPB方程的譜分析.2063.3 格林函數的點態估計2133.3.1 流體部分 2133.3.2 低頻部分 2213.3.3 高頻部分 2343.4 非線性VPB方程的點態估計 243第4章 Vlasov-Poisson-Boltzmann方程III：擴散極限與收斂率 2564.1 平均自由程與宏觀方程 2564.2 線性VPB算子的譜分析.2604.2.1 算子*的譜集和預解集 2614.2.2 當*充分小時特征值的漸近展開 2674.3 半群*的流體極限 2784.4 擴散極限和收斂速度2954.4.1 能量估計 2964.4.2 *優收斂速度 306第5章 Vlasov-Maxwell-Boltzmann 方程：譜分析和*優衰減率 3155.1 Vlasov-Maxwell-Boltzmann方程：模型 3155.2 線性雙極VMB方程的譜分析 3185.2.1 算子A1(ξ)的譜結構 3205.2.2 低頻特征值的漸近展開 3305.2.3 高頻特征值的漸近展開 3345.3 線性單極VMB方程的譜分析 3415.3.1 算子A3(ξ)的譜結構 3425.3.2 低頻特征值的漸近展開 3475.3.3 高頻特征值的漸近展開 3545.4 線性VMB方程的*優衰減率 3565.4.1 線性雙極VMB方程的*優衰減率 3565.4.2 線性單極VMB方程的*優衰減率 3725.5 非線性VMB方程的*優衰減率 3805.5.1 非線性雙極VMB方程的能量估計 3805.5.2 非線性雙極VMB方程的*優衰減率 3905.5.3 非線性單極VMB方程的*優衰減率 396附錄 A 410A.1 通用記號 410A.2 函數記號 410A.3 常用不等式 414A.4 傅里葉變換 415A.5 線性算子的譜理論 416參考文獻 419
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