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數(shù)學(xué)分析 上冊(cè)(教材) 版權(quán)信息
- ISBN：9787111705390
- 條形碼：9787111705390 ; 978-7-111-70539-0
- 裝幀：平裝
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數(shù)學(xué)分析 上冊(cè)(教材) 本書特色
本書遵循教指委相關(guān)指導(dǎo)文件和高等院校學(xué)生學(xué)習(xí)規(guī)律編寫而成。踐行四新理念，融入思政元素，注重理論與實(shí)踐相結(jié)合。
數(shù)學(xué)分析 上冊(cè)(教材) 內(nèi)容簡介
本書是“數(shù)學(xué)分析”課程教材，是為數(shù)學(xué)類和對(duì)數(shù)學(xué)有較高要求的理工科專業(yè)編寫的.全書分上、下兩冊(cè).本書是上冊(cè)，內(nèi)容包括集合、映射與函數(shù)，數(shù)列極限與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)，函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù),導(dǎo)數(shù)與微分，微分中值定理及其應(yīng)用，一元函數(shù)的積分.
編者根據(jù)北京理工大學(xué)大類培養(yǎng)多年的教學(xué)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)分析的內(nèi)容體系做了新穎的構(gòu)架，突出了分析學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性、統(tǒng)一性，強(qiáng)化了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，同時(shí)重視數(shù)學(xué)分析與不同數(shù)學(xué)分支和其他學(xué)科領(lǐng)域間的交叉融合.
本書適合作為各類高等院校數(shù)學(xué)類和對(duì)數(shù)學(xué)有較高要求的理工科專業(yè)的教材，也可作為高等數(shù)學(xué)課程的參考教材和自學(xué)用書.
數(shù)學(xué)分析 上冊(cè)(教材)數(shù)學(xué)分析 上冊(cè)(教材) 前言
前言
促進(jìn)數(shù)學(xué)發(fā)展的力量一方面是自身矛盾運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的內(nèi)部力量，另一方面是由人類社會(huì)實(shí)踐所產(chǎn)生的外部力量，在內(nèi)外兩股力量的驅(qū)動(dòng)下，數(shù)學(xué)正以前所未有的發(fā)展速度影響著各行各業(yè).數(shù)學(xué)分析是以極限為工具來研究實(shí)值函數(shù)的一門課程，又稱為高級(jí)微積分.微積分從萌芽到發(fā)展經(jīng)歷了一個(gè)漫長的時(shí)期，被稱為人類思維的*偉大的成果之一，是一顆光輝燦爛的明珠.數(shù)學(xué)分析是現(xiàn)代數(shù)學(xué)以及其他專業(yè)*重要的基礎(chǔ)，如果把數(shù)學(xué)比喻成一個(gè)王國的話，那么數(shù)學(xué)分析就是這個(gè)王國的基礎(chǔ)語言.隨著人工智能、信息科技、科學(xué)計(jì)算以及金融數(shù)學(xué)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)分析的思想和方法幾乎滲入現(xiàn)代科技的所有領(lǐng)域，越來越多的行業(yè)迫切需要高深的現(xiàn)代數(shù)學(xué)知識(shí)，而要運(yùn)用數(shù)學(xué)來創(chuàng)造高技術(shù)，就必須掌握好數(shù)學(xué)分析這一重要的數(shù)學(xué)王國語言.現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)正在由工程層面的創(chuàng)新轉(zhuǎn)化為基礎(chǔ)理論層面的研究，而基礎(chǔ)理論層面的研究需要抽象思維、邏輯推理、科學(xué)計(jì)算和空間想象等能力.與其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)分析集中體現(xiàn)了這些能力的培養(yǎng).當(dāng)今誰能占領(lǐng)數(shù)學(xué)*高地，誰就能占領(lǐng)技術(shù)的*高地.數(shù)學(xué)在現(xiàn)代技術(shù)進(jìn)步中扮演著越來越重要的角色.
數(shù)學(xué)分析的創(chuàng)立始于17世紀(jì)以牛頓和萊布尼茨為代表的開創(chuàng)性工作，而完成于19世紀(jì)以柯西和魏爾斯特拉斯為代表的奠基性工作.經(jīng)過兩三百年的努力，數(shù)學(xué)分析的理論框架已經(jīng)相當(dāng)完美.盡管國內(nèi)外已經(jīng)出版的數(shù)學(xué)分析、高等數(shù)學(xué)、微積分教材為數(shù)頗多，但針對(duì)各類院校的教學(xué)實(shí)際和要求，對(duì)于教材的編排和內(nèi)容設(shè)置，也仁者見仁，智者見智.
數(shù)學(xué)分析 上冊(cè)(教材) 目錄
前言
緒論
第1章集合、映射與函數(shù)
1.1集合
1.1.1集合的概念
1.1.2集合的運(yùn)算法則
1.1.3有限集和無限集
1.1.4笛卡兒乘積集合
習(xí)題1.1
1.2實(shí)數(shù)集的連續(xù)性（完備性）
1.2.1有理數(shù)集
1.2.2無理數(shù)集
1.2.3實(shí)數(shù)集
1.2.4*大數(shù)與*小數(shù)
1.2.5上下確界及存在定理
習(xí)題1.2
1.3映射與函數(shù)
1.3.1映射的概念
1.3.2一元實(shí)函數(shù)
1.3.3函數(shù)的表示
1.3.4函數(shù)的基本特性
1.3.5常用恒等式和不等式
1.3.6初等函數(shù)
習(xí)題1.3
第2章數(shù)列極限與數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)
2.1數(shù)列極限
2.1.1數(shù)列和數(shù)列極限的概念
2.1.2數(shù)列極限的基本性質(zhì)
習(xí)題2.1
2.2數(shù)列的無窮大量和無窮小量
2.2.1數(shù)列的無窮小量
2.2.2數(shù)列的無窮大量
2.2.3待定型數(shù)列極限
習(xí)題2.2
2.3數(shù)列收斂（極限存在）的判定準(zhǔn)則
2.3.1數(shù)列收斂判定準(zhǔn)則
2.3.2實(shí)數(shù)集連續(xù)性的等價(jià)定理
習(xí)題2.3
2.4數(shù)列的上極限和下極限
2.4.1數(shù)列上下極限的概念
2.4.2上下極限的基本性質(zhì)
習(xí)題2.4
2.5數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性及性質(zhì)
2.5.1數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂和發(fā)散
2.5.2級(jí)數(shù)的柯西收斂原理
2.5.3收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題2.5
2.6正項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別法
2.6.1正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件
2.6.2比較判別法
2.6.3柯西判別法
2.6.4達(dá)朗貝爾判別法
2.6.5拉貝判別法
習(xí)題2.6
2.7任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂判別法
2.7.1交錯(cuò)級(jí)數(shù)
2.7.2任意項(xiàng)級(jí)數(shù)
2.7.3絕對(duì)收斂與條件收斂
2.7.4絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)
習(xí)題2.7
第3章函數(shù)極限與連續(xù)函數(shù)
3.1函數(shù)極限
3.1.1函數(shù)極限的定義
3.1.2函數(shù)極限的性質(zhì)
3.1.3函數(shù)極限存在的條件
3.1.4兩個(gè)重要極限
習(xí)題3.1
3.2函數(shù)的無窮小量與無窮大量的階
3.2.1函數(shù)的無窮小量及其性質(zhì)
3.2.2無窮小量的比較
3.2.3無窮大量的比較
3.2.4極限中的等價(jià)量替換
習(xí)題3.2
3.3連續(xù)函數(shù)
3.3.1函數(shù)在一點(diǎn)的連續(xù)性
3.3.2開區(qū)間和閉區(qū)間的連續(xù)
3.3.3連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算
3.3.4間斷點(diǎn)及其分類
3.3.5反函數(shù)連續(xù)性定理
3.3.6復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性
3.3.7初等函數(shù)的連續(xù)性
習(xí)題3.3
3.4閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)
3.4.1有界性定理
3.4.2*值定理
3.4.3零點(diǎn)存在定理（根的存在定理）
3.4.4一致連續(xù)性
習(xí)題3.4
第4章導(dǎo)數(shù)與微分
4.1導(dǎo)數(shù)的概念
4.1.1導(dǎo)數(shù)的定義
4.1.2導(dǎo)函數(shù)與基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)
4.1.3可導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)
4.1.4導(dǎo)數(shù)的幾何意義
4.1.5導(dǎo)數(shù)與數(shù)列極限的關(guān)系
習(xí)題4.1
4.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
4.2.1導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則
4.2.2復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則
4.2.3隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
4.2.4反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
4.2.5參數(shù)方程確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
習(xí)題4.2
4.3函數(shù)的微分
4.3.1微分的定義和性質(zhì)
4.3.2微分的幾何意義
4.3.3微分的運(yùn)算法則
4.3.4一階微分形式不變性
習(xí)題4.3
4.4高階導(dǎo)數(shù)
4.4.1高階導(dǎo)數(shù)的定義
4.4.2高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則
4.4.3高階微分的定義
習(xí)題4.4
第5章微分中值定理及其應(yīng)用
5.1微分中值定理
5.1.1費(fèi)馬引理
5.1.2羅爾定理
5.1.3拉格朗日中值定理
5.1.4柯西中值定理
習(xí)題5.1
5.2洛必達(dá)法則
5.2.100型待定型
5.2.2∞∞型待定型
5.2.3可轉(zhuǎn)化為00型和∞∞型的待定型
習(xí)題5.2
5.3泰勒公式
5.3.1泰勒公式的概念
5.3.2帶皮亞諾余項(xiàng)的泰勒公式
5.3.3帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式
習(xí)題5.3
5.4函數(shù)的單調(diào)性和極值問題
5.4.1函數(shù)的單調(diào)性
5.4.2極值問題
習(xí)題5.4
5.5函數(shù)的凹凸性及函數(shù)作圖
5.5.1函數(shù)的凹凸性
5.5.2漸近線與函數(shù)作圖
習(xí)題5.5
第6章一元函數(shù)的積分
6.1黎曼積分與牛頓-萊布尼茨公式
6.1.1積分概念的引出
6.1.2黎曼積分的定義
6.1.3可積的必要條件
6.1.4牛頓-萊布尼茨公式
習(xí)題6.1
6.2可積性問題
6.2.1可積性的判定
6.2.2可積函數(shù)類
習(xí)題6.2
6.3黎曼積分的性質(zhì)
習(xí)題6.3
6.4變上限積分與積分中值定理
6.4.1變上限積分
6.4.2積分**中值定理
6.4.3積分第二中值定理
習(xí)題6.4
6.5原函數(shù)的計(jì)算
6.5.1不定積分的概念
6.5.2**換元法
6.5.3第二換元法
6.5.4分部積分法
6.5.5其他類型的積分
習(xí)題6.5
6.6黎曼積分的計(jì)算
6.6.1換元法和分部積分法
6.6.2奇偶函數(shù)和周期函數(shù)的積分
習(xí)題6.6
6.7幾何問題及實(shí)際問題中的應(yīng)用
6.7.1曲線的弧長
6.7.2曲率
6.7.3極坐標(biāo)系下平面曲線所圍圖形的
面積
6.7.4旋轉(zhuǎn)體的體積和側(cè)面積
習(xí)題6.7
6.8廣義積分
6.8.1無窮積分
6.8.2瑕積分
習(xí)題6.8
6.9微積分的數(shù)值計(jì)算
6.9.1數(shù)值微分
6.9.2數(shù)值積分
習(xí)題6.9
參考文獻(xiàn)
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