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數值計算方法(普通高等教育一流在線課程配套教材) 版權信息
- ISBN：9787518450046
- 條形碼：9787518450046 ; 978-7-5184-5004-6
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數值計算方法(普通高等教育一流在線課程配套教材) 本書特色
這本《數值計算方法》以數學理論為基礎，著重研究數學問題求解的數值計算方法以及與此相關的理論，包括數值方法的收斂性、穩定性及誤差分析等，根據計算機的特點研究計算時間*省或計算代價*低的數值方法. 因此本書兼具純數學的高度抽象性與嚴密科學性和與計算機相結合的高度技術性與廣泛實用性。
數值計算方法(普通高等教育一流在線課程配套教材) 內容簡介
本書的內容包括數值運算與誤差、插值法、數據擬合和函數逼近、數值積分和數值微分、線性方程組的數值解法、非線性方程(組)的數值方法、矩陣特征值與特征向量的計算、常微分方程初值問題的數值解法等，全書共分9章，約64學時，其中理論講授48學時，上機實踐 16學時，教師可根據學生實際，選擇適當內容安排教學。在每一章內容中，作者均對相關概念和特征進行了詳細透徹的解釋說明，為加深學習印象，添加了大量的算例，并在章節末尾設置習題集，輔助算法理解。 本書可以作為信息與計算科學、數據計算及應用、數學與應用數學、統計學等專業本科生以及計算機專業、通信專業等工科類本科生及研究生的教材，也可供從事數值計算研究的相關人員參考使用。
數值計算方法(普通高等教育一流在線課程配套教材)數值計算方法(普通高等教育一流在線課程配套教材) 前言
前 言
隨著計算機和計算方法的飛速發展，幾乎所有學科都走向定量化和精確化，?而產生了一系列計算性的學科分支，如計算物理、計算化學、計算生物學、計算地質學、計算氣象學和計算材料學等，而計算數學中的數值計算方法則是解決這些計算問題的橋梁和工具. 數值計算方法，是尋求數學問題近似解的方法、過程及其理論分析的一個數學分支，它以數學理論為基礎，但卻不完全像純數學理論那樣只研究數學理論本身，而是著重研究數學問題求解的數值計算方法以及與此相關的理論，包括數值方法的收斂性、穩定性及誤差分析等，還要根據計算機的特點研究計算時間*省或計算代價*低的數值方法. 因此，數值計算方法既有純數學的高度抽象性與嚴密科學性的特點，又有應用數學的廣泛性與實際試驗的高度技術性的特點，是一門與計算機緊密結合的實用性很強的數學課程.
數值計算方法(普通高等教育一流在線課程配套教材) 目錄
目 錄
第1章 緒論
1.1 數值計算方法概述
1.2 誤差來源與誤差分析
1.3 數值運算的誤差估計
1.4 有效數字以及與誤差的關系
1.5 數值算法設計的原則
1.6 數值計算方法實驗報告
1.7 拓展閱讀實例—氣象觀測站的調整
1.8 Matlab數值實驗
練習題1
第2章 插值法
2.1 插值法的基本理論
2.2 拉格朗日插值
2.3 差商與牛頓插值多項式
2.4 差分與等距節點牛頓插值
2.5 埃爾米特插值
2.6 分段低次插值和三次樣條插值
2.7 拓展閱讀實例—河道截面積估計
2.8 插值法數值實驗
練習題2
第3章 數據擬合和函數逼近
3.1 離散數據的*小二乘法
3.2 連續函數的*佳平方逼近
3.3 正交*小二乘擬合
3.4 拓展閱讀實例—人口預測
3.5數據擬合和函數逼近數值實驗
練習題3
第4章 數值積分和數值微分
4.1 數值積分概述
4.2 牛頓-柯特斯公式
4.3 復化求積公式
4.4 外推算法及龍貝格積分法
4.5 高斯型求積公式
4.6 數值微分
4.7 拓展閱讀實例—圓周率計算公式的改進
4.8 數值積分和數值微分數值實驗
練習題4
第5章 線性方程組的直接解法
5.1 高斯消去法
5.2 矩陣的三角分解法
5.3 對稱正定矩陣的平方根法
5.4 對角線性方程組的追趕法
5.5 拓展閱讀實例—化學反應方程式的配平
5.6 線性方程組的直接解法數值實驗
練習題5
第6章 線性方程組的迭代解法
6.1 迭代法的基本思想
6.2 向量和矩陣范數
6.3 三種經典迭代格式
6.4 迭代法的收斂性及收斂速度
6.5 方程組的性態和誤差分析
6.6 變分迭代法
6.7 拓展閱讀實例—連分式
6.8 線性方程組的迭代解法數值實驗
練習題6
第7章 非線性方程和方程組的數值解法
7.1 初始近似根的搜索與二分法
7.2 迭代法及其收斂性
7.3 不動點迭代的加速
7.4 牛頓迭代法
7.5 弦截法
7.6 非線性方程組的牛頓迭代法
7.7 拓展閱讀實例—蒙特卡洛方法
7.8非線性方程和方程組的數值解法數值實驗
練習題7
第8章 矩陣特征值問題的求解
8.1 矩陣特征值的定位
8.2 冪法和反冪法
8.3 正交變換和矩陣分解
8.4 雅可比方法
8.5 拓展閱讀實例—斐波那契數列
8.6 矩陣特征值問題的求解數值實驗
練習題8
第9章 常微分方程初值問題的數值解法
9.1 引言
9.2 常用的數值方法
9.3 龍格-庫塔方法
9.4 單步法的收斂性和穩定性
9.5 線性多步法
9.6 一階方程組與高階微分方程
9.7 拓展閱讀實例—緝私艇追擊問題
9.8常微分方程初值問題的數值解法數值實驗
練習題9
參考文獻
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數值計算方法(普通高等教育一流在線課程配套教材) 相關資料
數值計算方法的歷史源遠流長，自有數學以來就有關于數值計算方面的研究. 回顧歷史，人類對圓周率的認識過程，反映了數學和計算技術發展情形的一個側面. 對圓周率的研究，在一定程度上反映這個地區或時代的數學水平. 德國數學家康托(Cantor，1845年-1918年)說：“歷史上一個國家所算得的圓周率的準確程度，可以作為衡量這個國家當時數學發展水平的指標.”
早在公元前2世紀，我國古代的數學著作《周髀算經》中就有“周三徑一”的說法，但使用正確方法計算值的，是公元2世紀中葉魏晉時期劉徽(225年-295年)創立的“割圓術”，他首創用圓內接正多邊形的面積來逼近圓面積的方法，把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，由此得到圓周率的近似值3.14，這也是當時世界上最精確的圓周率值. 公元460年，南北朝時期的祖沖之(429年-500年)在劉徽研究的基礎上進一步得到圓內接正24576邊形，確定了圓周率的不足近似值為3.1415926，剩余近似值為3.1415927，這是世界上首次將圓周率精確到小數點后地七位，不但在當時是最精密的圓周率，而且保持世界記錄1000多年，以至于數學史家提議將這一結果命名為“祖率”.
數值計算方法的理論與方法是在解決數值問題的長期實踐過程中逐步形成和發展起來的. 我們來看一個例子. 利用克拉默(Cramer，1704年-1752年)法則求解一個階方程組，要計算個階行列式，總共需要做次乘法. 當時，，假定用每秒運算十億次()的計算機去做，每年只能完成大約次，故所用計算時間為年，即大約三萬二千年左右完成，這是無法實現的，而用數值計算方法中介紹的高斯(Gauss，1777年-1855年)消去法求解，其乘除法運算次數只需3060次，這說明選擇算法的重要性，能否正確地制定算法是科學計算成敗的關鍵.
數值計算方法課程具有如下特點：
第一，要面向計算機，能根據計算機特點提供實際可行的有效算法，即算法只能包括加、減、乘、除和邏輯運算，是計算機能直接處理的.
第二，要有可靠的理論分析，數值計算方法中的算法理論主要是連續系統的離散化及離散型方程數值求解，能任意逼近并達到精度要求，對近似算法要保證收斂性和數值穩定性，還要對誤差進行分析.
第三，要有良好的計算復雜性，時間復雜性好是指節省時間，空間復雜性好是指節省存儲量，這也是建立算法要研究的問題，它關系到算法能否在計算機上實現.
第四，要有數值實驗，即任何一個算法除了從理論上要滿足上述三點外，還要通過數值實驗驗證是行之有效的.
數值計算方法(普通高等教育一流在線課程配套教材) 作者簡介
王曉峰，男，蒙古族，1977年10月生，河南省南陽人，博士，教授，碩士生導師。2011年6月，獲得武漢大學計算數學專業理學博士學位，2015年6月-2015年 7月，鄭州大學計算數學博士后科研工作站博士后工作，2015年9月-2016年9月，進入美國路易斯安娜理工大學（Louisiana Tech University）數學與統計學院進行博士后研究，研究方向為偏微分方程數值解及其應用。現任閩南師范大學計算數學學科帶頭人，數據科學與計算教研室主任。
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