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高等數學 下冊 版權信息
- ISBN：9787111770978
- 條形碼：9787111770978 ; 978-7-111-77097-8
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學 下冊 本書特色
本書遵循教指委相關指導文件和高等院校學生學習規律編寫而成。踐行四新理念，融入思政元素，注重理論與實踐相結合。
高等數學 下冊 內容簡介
本套書為高等數學課程教材，分上、下兩冊，本書為下冊，內容包括空間解析幾何與向量代數、多元函數的微分學及其應用、多元函數的積分學及其應用、曲線積分與曲面積分、無窮級數、常微分方程. 本書秉承實用性，每節習題配置分層分類，習題包含簡單的計算及難度各異的證明題和應用題等，每章總習題中基本都含有近年相關考研真題. 本書可供高等院校非數學類專業的學生使用，可作為職業技術學院、職業大學和現代產業學院的教學用書，還可作為教師、學生和工程技術人員的參考書.
高等數學 下冊高等數學 下冊 前言
前言
學校是教書育人的專門機構，既要做好育人的工作，又要做好傳授知識的工作.教材是教書育人的重要輔助資料.在本書編寫時，收錄了與每章知識點有關的數學家簡介，以培養學生學習數學的興趣和信心.
本書注重對高等數學的基本思想與基本方法的介紹，力求簡潔、明了，有一些概念、方法盡可能地結合幾何與物理學等知識和應用加以解釋，力求使學生理解得更加深刻，在為其他學科奠定良好基礎的同時，使學生的數學素養與能力得到提高.本書中標*的內容為選講部分，主講教師可以根據不同專業、不同學時的授課對象適當刪減.
本書第7、8章由程美玉編寫，第9、10章由趙琳編寫，第11、12章及部分習題參考答案與提示由張國棟編寫.全書的統稿工作由程美玉完成.本書是黑龍江省高等教育教學改革一般研究項目(SJGY20210691）研究成果之一.本書的出版得到了黑龍江大學數學科學學院、黑龍江大學教務處及有關領導的大力支持，作者在此表示衷心的感謝.
由于編者水平所限，書中難免存在不足之處，敬請廣大讀者批評指正， 以便進一步完善.
作者
高等數學 下冊 目錄
目錄
前言
第7章空間解析幾何與向量代數
7.1空間直角坐標系
7.1.1空間直角坐標系
7.1.2空間直角坐標系中兩點間的距離
習題7.1
7.2向量及其線性運算
7.2.1向量的概念與表示方法
7.2.2向量的線性運算
7.2.3向量的坐標表示
7.2.4向量的模與方向余弦
7.2.5向量在軸上的投影
習題7.2
7.3向量的數量積和向量積
7.3.1向量的數量積
7.3.2向量的向量積
7.3.3向量的混合積*
習題7.3
7.4平面與直線
7.4.1平面的方程
7.4.2直線的方程
7.4.3平面與平面、直線與直線、
直線與平面的位置關系
習題7.4
7.5曲面與曲線
7.5.1曲面的方程
7.5.2空間曲線的方程
7.5.3柱面、旋轉曲面
習題7.5
7.6二次曲面
7.6.1橢球面
7.6.2雙曲面
7.6.3拋物面
習題7.6
7.7運用MATLAB繪圖
第7章思維導圖
數學家簡介
總習題7
第8章多元函數微分學
8.1多元函數的基本概念
8.1.1平面點集
8.1.2n維空間
8.1.3多元函數的概念
8.1.4多元函數的極限
8.1.5多元函數的連續性
習題8.1
8.2多元函數的偏導數
8.2.1偏導數的定義
8.2.2偏導數的計算
8.2.3高階偏導數
習題8.2
8.3全微分
8.3.1全微分的定義
8.3.2全微分與偏導數的關系
8.3.3全微分的應用
習題8.3
8.4多元復合函數的求導
8.4.1復合函數的中間變量均為多元函數的情形
8.4.2復合函數的中間變量均為一元函數的情形
8.4.3復合函數的中間變量既有一元函數又有多元函數的情形
8.4.4全微分形式的不變性
習題8.4
8.5隱函數的求(偏)導公式
8.5.1由方程確定的一元隱函數情形
8.5.2由方程確定的二元隱函數情形
8.5.3由方程組確定的兩個隱函數情形
習題8.5
8.6方向導數與梯度
8.6.1方向導數
8.6.2梯度
習題8.6
8.7多元函數微分學的幾何應用
8.7.1一元向量值函數及其導數
8.7.2空間曲線的切線與法平面
8.7.3曲面的切平面與法線
習題8.7
8.8多元函數的極值與*值
8.8.1極值
8.8.2條件極值
習題8.8
8.9MATLAB在多元函數微分學中的應用
第8章思維導圖
數學家簡介
總習題8
第9章重積分
9.1二重積分的概念與性質
9.1.1引例
9.1.2二重積分的定義
9.1.3二重積分的性質
習題9.1
9.2二重積分的計算
9.2.1直角坐標系下二重積分的計算方法
9.2.2二重積分的換元公式與極坐標下二重積分的計算方法
習題9.2
9.3三重積分
9.3.1三重積分的概念
9.3.2三重積分的計算
習題9.3
9.4重積分的應用
9.4.1曲頂柱體的體積
9.4.2曲面的面積
9.4.3質心
9.4.4*轉動慣量
習題9.4
9.5利用 MATLAB計算重積分
第9章思維導圖
數學家簡介
總習題9
第10章曲線積分與曲面積分
10.1**型(對弧長的)曲線積分
10.1.1引例
10.1.2對弧長的曲線積分的概念與性質
10.1.3**型曲線積分的性質
10.1.4**型曲線積分的計算
10.1.5物質曲線的質心與轉動慣量
習題10.1
10.2第二型(對坐標的)曲線積分
10.2.1變力沿曲線所做的功
10.2.2第二型曲線積分的概念
10.2.3第二型曲線積分的性質
10.2.4第二型曲線積分的計算
10.2.5兩類曲線積分的關系
習題10.2
10.3格林公式及其應用
10.3.1格林公式
10.3.2平面上曲線積分與路徑
無關的條件
習題10.3
10.4**型曲面積分
10.4.1物質曲面的質量
10.4.2**型曲面積分的概念
10.4.3**型曲面積分的性質
10.4.4**型曲面積分的計算
習題10.4
10.5第二型曲面積分
10.5.1不均勻流體單位時間內通過定向曲面的流量
10.5.2第二型曲面積分的概念與性質
10.5.3第二型曲面積分的計算
10.5.4兩類曲面積分之間的聯系
習題10.5
10.6高斯公式與斯托克斯公式
10.6.1高斯公式
10.6.2斯托克斯公式
習題10.6
10.7利用MATLAB計算曲線積分和
曲面積分
第10章思維導圖
數學家簡介
總習題10
第11章無窮級數
11.1數項級數的概念與基本性質
11.1.1數項級數的概念
11.1.2數項級數與無窮積分的關系
11.1.3數項級數的基本性質
習題11.1
11.2數項級數的審斂法
11.2.1正項級數及其審斂法
11.2.2交錯級數及其審斂法
11.2.3絕對收斂與條件收斂
11.2.4絕對收斂級數與條件收斂級數的性質
11.2.5柯西收斂準則
習題11.2
11.3冪級數
11.3.1函數項級數的一般概念
11.3.2冪級數及其收斂域
11.3.3冪級數的運算與性質
習題11.3
11.4函數的冪級數展開式
11.4.1函數能展開成冪級數的條件
11.4.2函數展開成冪級數的方法
習題11.4
11.5泰勒公式與冪級數展開式的簡單應用
11.5.1計算極限
11.5.2證明不等式
11.5.3求數項級數的和
11.5.4近似計算
11.5.5歐拉公式
習題11.5
11.6傅里葉級數
11.6.1三角函數系的正交性
11.6.2周期為2π的函數的傅里葉級數
11.6.3正弦級數和余弦級數
11.6.4周期為2l的函數的傅里葉級數
習題11.6
11.7MATLAB 在級數中的應用
第11章思維導圖
數學家簡介
總習題11
第12章常微分方程
12.1常微分方程的基本概念
習題12.1
12.2一階微分方程
12.2.1可分離變量的微分方程
12.2.2齊次微分方程
12.2.3一階線性微分方程
12.2.4全微分方程
習題12.2
12.3可降階的高階微分方程
12.3.1y(n)=f(x)型微分方程
12.3.2y″=f(x,y′)型微分方程
12.3.3y″=f(y,y′)型微分方程
習題12.3
12.4二階齊次線性微分方程
12.4.1二階齊次線性微分方程解的結構
12.4.2二階常系數齊次線性微分方程的通解的解法
習題12.4
12.5二階非齊次線性微分方程
12.5.1二階非齊次線性微分方程的解的結構
12.5.2二階常系數非齊次線性微分方程的通解的解法
習題12.5
12.6常微分方程的應用
12.6.1幾何學方面的應用
12.6.2物理學方面的應用
12.6.3其他方面的應用
12.7利用MATLAB計算微分方程
第12章思維導圖
數學家簡介
總習題12
部分習題答案與提示
參考文獻
前言
第7章空間解析幾何與向量代數
7.1空間直角坐標系
7.1.1空間直角坐標系
7.1.2空間直角坐標系中兩點間的距離
習題7.1
7.2向量及其線性運算
7.2.1向量的概念與表示方法
7.2.2向量的線性運算
7.2.3向量的坐標表示
7.2.4向量的模與方向余弦
7.2.5向量在軸上的投影
習題7.2
7.3向量的數量積和向量積
7.3.1向量的數量積
7.3.2向量的向量積
7.3.3向量的混合積*
習題7.3
7.4平面與直線
7.4.1平面的方程
7.4.2直線的方程
7.4.3平面與平面、直線與直線、
直線與平面的位置關系
習題7.4
7.5曲面與曲線
7.5.1曲面的方程
7.5.2空間曲線的方程
7.5.3柱面、旋轉曲面
習題7.5
7.6二次曲面
7.6.1橢球面
7.6.2雙曲面
7.6.3拋物面
習題7.6
7.7運用MATLAB繪圖
第7章思維導圖
數學家簡介
總習題7
第8章多元函數微分學
8.1多元函數的基本概念
8.1.1平面點集
8.1.2n維空間
8.1.3多元函數的概念
8.1.4多元函數的極限
8.1.5多元函數的連續性
習題8.1
8.2多元函數的偏導數
8.2.1偏導數的定義
8.2.2偏導數的計算
8.2.3高階偏導數
習題8.2
8.3全微分
8.3.1全微分的定義
8.3.2全微分與偏導數的關系
8.3.3全微分的應用
習題8.3
8.4多元復合函數的求導
8.4.1復合函數的中間變量均為多元函數的情形
8.4.2復合函數的中間變量均為一元函數的情形
8.4.3復合函數的中間變量既有一元函數又有多元函數的情形
8.4.4全微分形式的不變性
習題8.4
8.5隱函數的求(偏)導公式
8.5.1由方程確定的一元隱函數情形
8.5.2由方程確定的二元隱函數情形
8.5.3由方程組確定的兩個隱函數情形
習題8.5
8.6方向導數與梯度
8.6.1方向導數
8.6.2梯度
習題8.6
8.7多元函數微分學的幾何應用
8.7.1一元向量值函數及其導數
8.7.2空間曲線的切線與法平面
8.7.3曲面的切平面與法線
習題8.7
8.8多元函數的極值與*值
8.8.1極值
8.8.2條件極值
習題8.8
8.9MATLAB在多元函數微分學中的應用
第8章思維導圖
數學家簡介
總習題8
第9章重積分
9.1二重積分的概念與性質
9.1.1引例
9.1.2二重積分的定義
9.1.3二重積分的性質
習題9.1
9.2二重積分的計算
9.2.1直角坐標系下二重積分的計算方法
9.2.2二重積分的換元公式與極坐標下二重積分的計算方法
習題9.2
9.3三重積分
9.3.1三重積分的概念
9.3.2三重積分的計算
習題9.3
9.4重積分的應用
9.4.1曲頂柱體的體積
9.4.2曲面的面積
9.4.3質心
9.4.4*轉動慣量
習題9.4
9.5利用 MATLAB計算重積分
第9章思維導圖
數學家簡介
總習題9
第10章曲線積分與曲面積分
10.1**型(對弧長的)曲線積分
10.1.1引例
10.1.2對弧長的曲線積分的概念與性質
10.1.3**型曲線積分的性質
10.1.4**型曲線積分的計算
10.1.5物質曲線的質心與轉動慣量
習題10.1
10.2第二型(對坐標的)曲線積分
10.2.1變力沿曲線所做的功
10.2.2第二型曲線積分的概念
10.2.3第二型曲線積分的性質
10.2.4第二型曲線積分的計算
10.2.5兩類曲線積分的關系
習題10.2
10.3格林公式及其應用
10.3.1格林公式
10.3.2平面上曲線積分與路徑
無關的條件
習題10.3
10.4**型曲面積分
10.4.1物質曲面的質量
10.4.2**型曲面積分的概念
10.4.3**型曲面積分的性質
10.4.4**型曲面積分的計算
習題10.4
10.5第二型曲面積分
10.5.1不均勻流體單位時間內通過定向曲面的流量
10.5.2第二型曲面積分的概念與性質
10.5.3第二型曲面積分的計算
10.5.4兩類曲面積分之間的聯系
習題10.5
10.6高斯公式與斯托克斯公式
10.6.1高斯公式
10.6.2斯托克斯公式
習題10.6
10.7利用MATLAB計算曲線積分和
曲面積分
第10章思維導圖
數學家簡介
總習題10
第11章無窮級數
11.1數項級數的概念與基本性質
11.1.1數項級數的概念
11.1.2數項級數與無窮積分的關系
11.1.3數項級數的基本性質
習題11.1
11.2數項級數的審斂法
11.2.1正項級數及其審斂法
11.2.2交錯級數及其審斂法
11.2.3絕對收斂與條件收斂
11.2.4絕對收斂級數與條件收斂級數的性質
11.2.5柯西收斂準則
習題11.2
11.3冪級數
11.3.1函數項級數的一般概念
11.3.2冪級數及其收斂域
11.3.3冪級數的運算與性質
習題11.3
11.4函數的冪級數展開式
11.4.1函數能展開成冪級數的條件
11.4.2函數展開成冪級數的方法
習題11.4
11.5泰勒公式與冪級數展開式的簡單應用
11.5.1計算極限
11.5.2證明不等式
11.5.3求數項級數的和
11.5.4近似計算
11.5.5歐拉公式
習題11.5
11.6傅里葉級數
11.6.1三角函數系的正交性
11.6.2周期為2π的函數的傅里葉級數
11.6.3正弦級數和余弦級數
11.6.4周期為2l的函數的傅里葉級數
習題11.6
11.7MATLAB 在級數中的應用
第11章思維導圖
數學家簡介
總習題11
第12章常微分方程
12.1常微分方程的基本概念
習題12.1
12.2一階微分方程
12.2.1可分離變量的微分方程
12.2.2齊次微分方程
12.2.3一階線性微分方程
12.2.4全微分方程
習題12.2
12.3可降階的高階微分方程
12.3.1y(n)=f(x)型微分方程
12.3.2y″=f(x,y′)型微分方程
12.3.3y″=f(y,y′)型微分方程
習題12.3
12.4二階齊次線性微分方程
12.4.1二階齊次線性微分方程解的結構
12.4.2二階常系數齊次線性微分方程的通解的解法
習題12.4
12.5二階非齊次線性微分方程
12.5.1二階非齊次線性微分方程的解的結構
12.5.2二階常系數非齊次線性微分方程的通解的解法
習題12.5
12.6常微分方程的應用
12.6.1幾何學方面的應用
12.6.2物理學方面的應用
12.6.3其他方面的應用
12.7利用MATLAB計算微分方程
第12章思維導圖
數學家簡介
總習題12
部分習題答案與提示
參考文獻
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