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初等數(shù)論及其應用(原書第7版) 版權信息
- ISBN：9787111767763
- 條形碼：9787111767763 ; 978-7-111-76776-3
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
初等數(shù)論及其應用(原書第7版) 本書特色
數(shù)論既是古老的又是現(xiàn)代的，既是理論的又是實用的，本書作為一本初等數(shù)論入門讀物，全面展示了數(shù)論這個獨特魅力。本書內(nèi)容十分豐富，理論完備，應用豐富，點綴在書中大量的對數(shù)論做出貢獻的關鍵人物的人物傳略以及歷史注記，使得本書的可讀性增強，數(shù)論軟件應用的介紹使得本書具有很強的實用性。
初等數(shù)論及其應用(原書第7版) 內(nèi)容簡介
本書以經(jīng)典理論與現(xiàn)代應用相結合的方式介紹了初等數(shù)論的基本概念和方法，內(nèi)容包括整除、同余、二次剩余、原根以及整數(shù)的階的討論和計算。此外，書中附有60多位對數(shù)論有貢獻的數(shù)學家小傳記。本書內(nèi)容豐富，趣味性強，條理清晰，既可以作為高等院校計算機及相關專業(yè)的數(shù)論教材，也可以作為對數(shù)論和密碼學感興趣的讀者的初級讀物。
初等數(shù)論及其應用(原書第7版)初等數(shù)論及其應用(原書第7版) 前言
前 言
我*初編寫本書的目的是寫一本關于數(shù)論的入門級讀物.起初我的想法是制作一個教學上的有效工具.我希望能展示這一數(shù)學分支中豐富的題材以及出乎意料的實用性.數(shù)論既是古典的又是現(xiàn)代的，既是理論的又是實用的.在本書中我力求抓住數(shù)論的這些對立面，并*大限度地將它們糅合在一起.在本書的歷次修訂中我維持了這些想法，并努力深化*初的想法，同時添加了一些新發(fā)現(xiàn)和應用.
本書是本科階段數(shù)論課程的理想教材.除一些必要的數(shù)學素養(yǎng)和大學代數(shù)知識外不需要其他預備知識.本書也可作為初等數(shù)論參考資料：既可以作為計算機科學課程的有益補充，也可以作為對數(shù)論和密碼學新進展感興趣的讀者的初級讀物.因為本書內(nèi)容全面，所以可以作為教材，也可以作為學習初等數(shù)論及其廣泛應用的長期參考書.
自本書第1版出版以來，數(shù)論中的許多重要猜想得到了解決.計算機運算能力的提升導致了一系列驚人的發(fā)現(xiàn).在過去的40年里，數(shù)論出現(xiàn)了許多新應用，包括在密碼學中的許多應用.每一次修訂新版，我都力求涵蓋一些新主題，使本書與時俱進.
初等數(shù)論及其應用(原書第7版) 目錄
目 錄
譯者序
前言
何謂數(shù)論1
第1章 整數(shù)4
1.1 數(shù)和序列4
1.2 和與積13
1.3 數(shù)學歸納法18
1.4 斐波那契數(shù)24
1.5 整除性30
第2章 整數(shù)的表示法和運算35
2.1 整數(shù)的表示法35
2.2 整數(shù)的計算機運算42
2.3 整數(shù)運算的復雜度47
第3章 *大公因子53
3.1 *大公因子及其性質(zhì)53
3.2 歐幾里得算法59
3.3 線性丟番圖方程67
第4章 素數(shù)74
4.1 素數(shù)概述74
4.2 素數(shù)的分布83
4.3 算術基本定理96
4.4 因子分解方法和費馬數(shù)107
第5章 同余116
5.1 同余概述116
5.2 線性同余方程126
5.3 中國剩余定理129
5.4 求解多項式同余方程136
5.5 線性同余方程組141
5.6 利用波拉德ρ方法分解整數(shù)148
第6章 同余的應用151
6.1 整除性檢驗151
6.2 萬年歷156
6.3 循環(huán)賽賽程160
6.4 散列函數(shù)161
6.5 校驗位165
第7章 特殊的同余式171
7.1 威爾遜定理和費馬小定理171
7.2 偽素數(shù)177
7.3 歐拉定理185
第8章 算術函數(shù)189
8.1 歐拉函數(shù)189
8.2 因子和與因子個數(shù)197
8.3 完全數(shù)和梅森素數(shù)203
8.4 莫比烏斯反演216
8.5 拆分222
第9章 密碼學235
9.1 字符密碼235
9.2 分組密碼和流密碼241
9.3 指數(shù)密碼255
9.4 公鑰密碼學258
9.5 密碼協(xié)議及應用265
第10章 原根273
10.1 整數(shù)的階和原根273
10.2 素數(shù)的原根279
10.3 原根的存在性284
10.4 離散對數(shù)和指數(shù)的算術290
10.5 用整數(shù)的階和原根進行素性
檢驗300
10.6 通用指數(shù)305
第11章 整數(shù)的階的應用310
11.1 偽隨機數(shù)310
11.2 埃爾伽莫密碼系統(tǒng)317
11.3 電話線纜絞接中的一個
應用321
第12章 二次剩余326
12.1 二次剩余與二次非剩余326
12.2 二次互反律339
12.3 雅可比符號349
12.4 歐拉偽素數(shù)358
12.5 零知識證明365
第13章 十進制分數(shù)與連分數(shù)371
13.1 十進制分數(shù)371
13.2 有限連分數(shù)381
13.3 無限連分數(shù)389
13.4 循環(huán)連分數(shù)399
13.5 用連分數(shù)進行因子分解410
第14章 非線性丟番圖方程與橢圓
曲線413
14.1 畢達哥拉斯三元組414
14.2 費馬大定理420
14.3 平方和432
14.4 佩爾方程442
14.5 同余數(shù)和橢圓曲線447
14.6 模素數(shù)橢圓曲線460
14.7 橢圓曲線的應用466
第15章 高斯整數(shù)474
15.1 高斯整數(shù)和高斯素數(shù)474
15.2 *大公因子和唯一因子
分解482
15.3 高斯整數(shù)與平方和490
附錄495
附錄A 整數(shù)集公理495
附錄B 二項式系數(shù)496
附錄C Maple、Mathematica和
SageMath在數(shù)論中的
應用501
附錄D 有關數(shù)論的網(wǎng)站514
附錄E 表515
參考文獻529
譯者序
前言
何謂數(shù)論1
第1章 整數(shù)4
1.1 數(shù)和序列4
1.2 和與積13
1.3 數(shù)學歸納法18
1.4 斐波那契數(shù)24
1.5 整除性30
第2章 整數(shù)的表示法和運算35
2.1 整數(shù)的表示法35
2.2 整數(shù)的計算機運算42
2.3 整數(shù)運算的復雜度47
第3章 *大公因子53
3.1 *大公因子及其性質(zhì)53
3.2 歐幾里得算法59
3.3 線性丟番圖方程67
第4章 素數(shù)74
4.1 素數(shù)概述74
4.2 素數(shù)的分布83
4.3 算術基本定理96
4.4 因子分解方法和費馬數(shù)107
第5章 同余116
5.1 同余概述116
5.2 線性同余方程126
5.3 中國剩余定理129
5.4 求解多項式同余方程136
5.5 線性同余方程組141
5.6 利用波拉德ρ方法分解整數(shù)148
第6章 同余的應用151
6.1 整除性檢驗151
6.2 萬年歷156
6.3 循環(huán)賽賽程160
6.4 散列函數(shù)161
6.5 校驗位165
第7章 特殊的同余式171
7.1 威爾遜定理和費馬小定理171
7.2 偽素數(shù)177
7.3 歐拉定理185
第8章 算術函數(shù)189
8.1 歐拉函數(shù)189
8.2 因子和與因子個數(shù)197
8.3 完全數(shù)和梅森素數(shù)203
8.4 莫比烏斯反演216
8.5 拆分222
第9章 密碼學235
9.1 字符密碼235
9.2 分組密碼和流密碼241
9.3 指數(shù)密碼255
9.4 公鑰密碼學258
9.5 密碼協(xié)議及應用265
第10章 原根273
10.1 整數(shù)的階和原根273
10.2 素數(shù)的原根279
10.3 原根的存在性284
10.4 離散對數(shù)和指數(shù)的算術290
10.5 用整數(shù)的階和原根進行素性
檢驗300
10.6 通用指數(shù)305
第11章 整數(shù)的階的應用310
11.1 偽隨機數(shù)310
11.2 埃爾伽莫密碼系統(tǒng)317
11.3 電話線纜絞接中的一個
應用321
第12章 二次剩余326
12.1 二次剩余與二次非剩余326
12.2 二次互反律339
12.3 雅可比符號349
12.4 歐拉偽素數(shù)358
12.5 零知識證明365
第13章 十進制分數(shù)與連分數(shù)371
13.1 十進制分數(shù)371
13.2 有限連分數(shù)381
13.3 無限連分數(shù)389
13.4 循環(huán)連分數(shù)399
13.5 用連分數(shù)進行因子分解410
第14章 非線性丟番圖方程與橢圓
曲線413
14.1 畢達哥拉斯三元組414
14.2 費馬大定理420
14.3 平方和432
14.4 佩爾方程442
14.5 同余數(shù)和橢圓曲線447
14.6 模素數(shù)橢圓曲線460
14.7 橢圓曲線的應用466
第15章 高斯整數(shù)474
15.1 高斯整數(shù)和高斯素數(shù)474
15.2 *大公因子和唯一因子
分解482
15.3 高斯整數(shù)與平方和490
附錄495
附錄A 整數(shù)集公理495
附錄B 二項式系數(shù)496
附錄C Maple、Mathematica和
SageMath在數(shù)論中的
應用501
附錄D 有關數(shù)論的網(wǎng)站514
附錄E 表515
參考文獻529
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初等數(shù)論及其應用(原書第7版) 作者簡介
肯尼思·H. 羅森（Kenneth H. Rosen） 密歇根大學安娜堡分校數(shù)學學士，麻省理工學院數(shù)學博士。他曾就職于科羅拉多大學、俄亥俄州立大學、緬因大學和蒙茅斯大學，教授離散數(shù)學、算法設計和計算機安全方面的課程；他還曾加盟貝爾實驗室，并且是 AT&T 貝爾實驗室的杰出技術人員。
他的著作《初等數(shù)論及其應用》和《離散數(shù)學及其應用》均被翻譯成多種語言，在全球數(shù)百所大學中廣為采用。
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