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應用隨機過程簡明教程 版權信息
- ISBN：9787030808912
- 條形碼：9787030808912 ; 978-7-03-080891-2
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
應用隨機過程簡明教程 內容簡介
本書介紹隨機過程的基本理論及其應用，其主要內容有：概述與預備知識、Poisson過程、離散參數的Markov鏈、連續參數的Markov鏈、平穩過程和隨機分析、平穩過程通過線性系統的分析等。對更新過程、鞅論、排隊論、時間序列分析以及*優估計理論等內容，只在相關章節作了簡要介紹。本書采用非測度論方式講述隨機過程理論，具有高等數學、線性代數和概率統計等基礎知識的讀者即可順利閱讀全書。
本書可作為非數學專業研究生或高年級本科生教學用書，也可供科技工作者參考。
應用隨機過程簡明教程 目錄
目錄 前言 **章 概述與預備知識 1 **節 隨機過程的基本概念 1 一、隨機過程的直觀描述 1 二、隨機過程的定義 2 三、隨機過程的分類 2 第二節 全概率公式的推廣式 3 第三節 特征函數和母函數 8 一、特征函數 8 二、母函數 15 第四節 正態分布 17 一、一維正態分布 18 二、二維正態分布 18 三、n維正態分布 18 四、線性變換 19 第五節 隨機過程的分布 23 一、有限維分布函數的定義.23 二、有限維分布函數的性質.23 三、聯合有限維分布函數 24 第六節 隨機過程的數字特征 28 一、隨機過程在一個時刻的數字特征 28 二、隨機過程在兩個時刻的數字特征 29 三、兩隨機過程的數字特征.31 第七節 幾種重要的隨機過程 32 一、二階矩過程 32 二、幾種增量過程 33三、Markov過程 34 習題1 37 第二章 Poisson過程 44 **節 Poisson過程的概念 44 一、計數過程 44 二、Poisson過程的等價定義 44 第二節 Poisson過程的基本性質 47 一、Poisson過程的數字特征 47 二、Poisson過程與指數分布的關系 47 三、到達時間的分布 50 四、到達時間的條件分布 50 第三節 Poisson過程的合成與分解 53 一、Poisson過程的合成 53 二、Poisson過程的分解 54 第四節 非齊次Poisson過程 56 第五節 復合Poisson過程 58 第六節 更新過程簡介 60 一、更新過程 60 二、更新過程的絕對（瞬時）分布 61 三、更新函數 62 四、更新方程 62 五、更新定理 63 六、剩余時間的分布 64 習題2 65 第三章 離散參數的Markov鏈 68 **節 離散參數Markov鏈的概念 68 一、定義 68 二、轉移概率 69 三、k步轉移概率 70 四、初始分布和絕對分布 71 第二節 Markov鏈的典型例子 74第三節 狀態的性質 78 一、狀態之間的關系 78 二、狀態的分類 80 三、常返性的判別 83 四、互通狀態的性質 86 第四節 狀態空間的分解和有限Markov鏈 88 一、狀態空間的分解 88 二、有限Markov鏈 91 第五節 極限分布和平穩分布 91 一、兩分布的定義 92 二、遍歷鏈 94 三、兩分布的關系 95 第六節 Markov鏈問題的代數解法 96 一、問題的提出 96 二、計算* .97 三、計算* 98 第七節 離散鞅論簡介 101 一、條件數學期望 101 二、鞅的有關概念 102 三、鞅的性質 104 四、鞅的停時定理 105 習題3 107 第四章 連續參數的Markov鏈 114 **節 基本概念與性質 114 一、基本概念 114 二、相關性質 115 三、標準性條件 116 第二節 Kolmogorov方程和平穩分布 116 一、Q矩陣 116 二、Kolmogorov前進方程和后退方程 117 三、Fokker-Planck方程（F-P方程） 120四、平穩分布 121 第三節 生滅過程 122 一、生滅過程的定義 122 二、生滅方程及平穩分布 123 三、生滅過程和Poisson過程的關系 124 四、生滅過程的吸收概率和平均吸收時間 126 第四節 排隊論簡介 128 一、排隊論研究的基本問題 129 二、排隊系統的基本組成及特征 129 三、常用的排隊系統符號表示 130 四、排隊系統的主要數量指標 131 五、排隊問題求解的一般步驟 131 六、Little’s公式 132 七、例子 132 習題4 136 第五章 平穩過程和隨機分析 140 **節 平穩過程的基本概念及其數字特征 140 一、嚴（強）平穩過程 140 二、寬（弱）平穩過程 140 三、兩種平穩過程的關系 141 四、平穩過程自相關函數的性質 141 五、聯合平穩過程 142 六、互相關函數的性質 143 第二節 隨機分析 144 一、收斂的概念 144 二、均方極限 146 三、均方連續 148 四、均方導數 149 五、均方積分 151 第三節 平穩過程的隨機分析 153 一、平穩過程的均方連續性 153二、平穩過程的均方可導性 154 三、平穩過程的均方可積性 155 第四節 平穩過程的各態歷經性 156 一、有關概念 156 二、遍歷性的充要條件 158 三、遍歷性的應用 161 第五節 平穩過程的譜密度 162 一、平穩過程譜密度的引入 163 二、平穩過程譜密度的性質 166 第六節 聯合平穩過程的互譜密度 170 一、聯合平穩過程互譜密度的定義.170 二、聯合平穩過程互譜密度的性質.171 三、聯合平穩過程之和的功率譜密度.173 第七節 時間序列分析簡介 174 一、自回歸模型 175 二、滑動（移動）平均模型 176 三、自回歸滑動平均模型 176 四、時間序列分析模型（AR，MA，ARMA）的識別 177 五、時間序列分析模型（AR，MA，ARMA）的參數估計 179 習題5 181 第六章 平穩過程通過線性系統的分析 189 **節 線性系統 189 一、線性系統的定義 189 二、系統的傳遞函數與沖激響應 190 第二節 平穩過程通過連續線性系統的分析 192 一、對平穩信號通過連續線性系統的分析 192 二、對疊加平穩信號通過線性系統的分析 196 第三節 白噪聲通過線性時不變系統 197 一、白噪聲的定義 197 二、對白噪聲通過線性時不變系統的分析 197 第四節 平穩序列通過離散線性系統的分析 198一、單位樣值響應及其z-變換 198 二、對平穩序列通過離散線性系統的相關分析 200 三、對平穩序列通過離散線性系統的譜密度分析 200 第五節 解析信號與Hilbert變換 202 一、解析信號與Hilbert變換引出的背景 202 二、Hilbert變換 204 三、解析信號 207 第六節 窄帶平穩Gauss過程 208 一、窄帶隨機過程 208 二、Gauss窄帶過程的包絡和相位 212 第七節 正弦波疊加窄帶平穩Gauss過程 213 第八節 *優估計理論簡介 214 一、*優估計和估計準則 215 二、*優估計的分類 215 三、正交性原理 216 四、Wiener濾波與Kalman濾波 216 習題6 218 參考文獻 223 參考答案 225
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