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壓縮感知的若干基本理論 版權信息
- ISBN：9787508864662
- 條形碼：9787508864662 ; 978-7-5088-6466-2
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
壓縮感知的若干基本理論 內容簡介
本書主要介紹函數逼近理論與小波框架理論方法。全書共6章。第1章介紹求解lp（0≤p≤1）優化模型的幾個基本核心概念，限制等距性質（RIP）、零空間性質（NSP）以及矩陣相互相干性（MC）條件等，也介紹作者們解決的關于RIP*優上界的一個猜想；第2章通過給出構造確定性測量矩陣的方法，介紹作者們解決的lo優化模型及其求解算法中的兩個公開問題；第3章介紹冗余字典下的壓縮感知理論；第4章介紹壓縮采樣下的信號分離理論與重構算法，其中包括作者們解決的一個公開問題；第5章介紹One-bit壓縮感知的幾個重要理論與算法；第6章介紹基于傅里葉測量下相位恢復理論與算法。
壓縮感知的若干基本理論 目錄
目錄
《大數據與數據科學專著系列》序
前言
第1章 lp優化模型（0≤p≤1） 1
1.1 稀疏性 1
1.2 限制等距性質 4
1.3 非線性逼近 6
1.4 優化模型的穩定性 7
1.5 與相關領域的聯系 18
1.5.1 低秩矩陣恢復 18
1.5.2 緊框架下的壓縮感知理論 19
第2章 特殊結構的測量矩陣及其應用 20
2.1 正交匹配追蹤算法 20
2.2 稀疏解的唯一性 25
2.3 無偏基 27
2.4 貪婪算法和基追蹤 33
第3章 冗余字典下的壓縮感知理論 37
3.1 ADS和ALASSO模型 38
3.1.1 ADS模型逼近恢復結果 39
3.1.2 ALASSO模型逼近恢復結果 46
3.2 框架下q-RIP和lq分析模型(0
3.3 D-RE條件和l1分析模型 52
第4章 壓縮采樣下的信號分離理論 61
4.1 l1 分離分析模型 61
4.2 lq 分離分析模型(0
4.3 壓縮信號分離硬閾值迭代算法 73
第5章 壓縮感知理論的應用I:One-Bit壓縮感知的理論與算法 86
5.1 迭代硬閾值算法 86
5.2 投影次梯度 90
5.3 隨機次梯度投影算法 100
5.4 基于稀疏約束的非光滑正則化問題 104
5.4.1 One-Bit壓縮感知 104
5.4.2 支持向量機.106
第6章 壓縮感知理論的應用II:相位恢復理論與算法 111
6.1 相位恢復的背景介紹 111
6.2 相位恢復的數學理論與算法 113
6.3 掩模傅里葉測量下的 PhaseLift 算法 115
6.4 帶噪聲掩模傅里葉測量下的相位恢復問題 119
6.4.1 掩模傅里葉測量下的黎曼算法 119
6.4.2 掩模傅里葉測量下黎曼算法的收斂性分析 122
6.5 無噪聲干擾掩模傅里葉測量下的相位恢復問題 131
6.5.1 掩模傅里葉測量下的Wirtinger Flow算法 131
6.5.2 掩模傅里葉測量下Wirtinger Flow算法的收斂性分析 132
參考文獻 135
索引 148
《大數據與數據科學專著系列》已出版書目 149
《大數據與數據科學專著系列》序
前言
第1章 lp優化模型（0≤p≤1） 1
1.1 稀疏性 1
1.2 限制等距性質 4
1.3 非線性逼近 6
1.4 優化模型的穩定性 7
1.5 與相關領域的聯系 18
1.5.1 低秩矩陣恢復 18
1.5.2 緊框架下的壓縮感知理論 19
第2章 特殊結構的測量矩陣及其應用 20
2.1 正交匹配追蹤算法 20
2.2 稀疏解的唯一性 25
2.3 無偏基 27
2.4 貪婪算法和基追蹤 33
第3章 冗余字典下的壓縮感知理論 37
3.1 ADS和ALASSO模型 38
3.1.1 ADS模型逼近恢復結果 39
3.1.2 ALASSO模型逼近恢復結果 46
3.2 框架下q-RIP和lq分析模型(0
3.3 D-RE條件和l1分析模型 52
第4章 壓縮采樣下的信號分離理論 61
4.1 l1 分離分析模型 61
4.2 lq 分離分析模型(0
4.3 壓縮信號分離硬閾值迭代算法 73
第5章 壓縮感知理論的應用I:One-Bit壓縮感知的理論與算法 86
5.1 迭代硬閾值算法 86
5.2 投影次梯度 90
5.3 隨機次梯度投影算法 100
5.4 基于稀疏約束的非光滑正則化問題 104
5.4.1 One-Bit壓縮感知 104
5.4.2 支持向量機.106
第6章 壓縮感知理論的應用II:相位恢復理論與算法 111
6.1 相位恢復的背景介紹 111
6.2 相位恢復的數學理論與算法 113
6.3 掩模傅里葉測量下的 PhaseLift 算法 115
6.4 帶噪聲掩模傅里葉測量下的相位恢復問題 119
6.4.1 掩模傅里葉測量下的黎曼算法 119
6.4.2 掩模傅里葉測量下黎曼算法的收斂性分析 122
6.5 無噪聲干擾掩模傅里葉測量下的相位恢復問題 131
6.5.1 掩模傅里葉測量下的Wirtinger Flow算法 131
6.5.2 掩模傅里葉測量下Wirtinger Flow算法的收斂性分析 132
參考文獻 135
索引 148
《大數據與數據科學專著系列》已出版書目 149
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壓縮感知的若干基本理論 作者簡介
李松，浙江大學求是特聘教授，二級教授，博士生導師，長期從事數據科學中的數學基礎理論與算法的研究，是國際上較早開展壓縮感知理論與低秩矩陣恢復理論研究的學者之一，與合作者一起取得了一批原創性的研究成果，受到國內外同行的廣泛認可；曾獲得教育部自然科學獎二等獎（排名一），廣東省自然科學獎二等獎（排名三）；主持國家自然科學基金重點項目、面上項目以及省部級重大科技專項等。曾擔任中國數學會理事、浙江省科協委員、浙江省數學會副理事長等。 沈益，浙江理工大學數學科學系教授，博士生導師，浙江省應用數學研究會副理事長；畢業于浙江大學數學科學學院，獲應用數學博士學位；從事應用調和分析、信息論、逼近論等相關領域的研究；曾主持國家級青年人才項目，浙江省領軍人才項目，國家自然科學基金面上項目、青年項目等省部級項目；獲“浙江省優秀數學教師”稱號。 林俊宏，浙江大學數據科學研究中心研究員，博士生導師；畢業于浙江大學數學科學學院，獲應用數學博士學位；主要從事應用調和分析、數據科學中的數學基本理論、逼近論等相關領域的研究；主持國家自然科學基金面上項目等；人選國家級青年人才項目、省級人才項目。
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