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線性代數及其應用 版權信息
- ISBN：9787560673875
- 條形碼：9787560673875 ; 978-7-5606-7387-5
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
線性代數及其應用 內容簡介
本書按照理工類（非數學專業）以及經濟管理類各專業“線性代數”課程的教學要求，結合編者多年的教學實踐經驗編寫而成。編者針對線性代數抽象難學的特點，在內容編排、概念描述等諸多方面做了精心安排，以使本書內容深入淺出、通俗易懂，便于教與學。
本書共5章，內容包括矩陣與線性方程組、行列式、向量空間與線性方程組解的結構、相似矩陣與二次型、線性代數綜合案例與軟件實踐。本書前四章每節配有習題，章末配有自測題，書末附有習題及自測題參考答案。除此以外，本書還設置了豐富的實際應用案例，以及相關的數學家和數學史的拓展閱讀部分。與本書配套的還有《〈線性代數及其應用〉解析與提高》輔導書。
本書可作為高等院校理工類（非數學專業）以及經濟管理類各專業“線性代數”課程的教材或參考書，尤其適合以創新型和應用型人才為培養目標的高等院校使用，也可供自學者和科技工作者閱讀。
線性代數及其應用 目錄
第1章 矩陣與線性方程組 1
1.1 矩陣的概念與運算 1
1.1.1 矩陣的定義 1
1.1.2 幾種特殊矩陣 3
1.1.3 矩陣的運算 4
1.1.4 矩陣的轉置 11
習題1.1 12
1.2 分塊矩陣 13
1.2.1 分塊矩陣的概念 13
1.2.2 分塊矩陣的線性運算 14
1.2.3 分塊矩陣的乘法 15
1.2.4 分塊矩陣的轉置 17
1.2.5 分塊對角矩陣 18
習題1.2 19
1.3 矩陣的初等變換與線性方程組 19
1.3.1 矩陣的初等變換 19
1.3.2 初等矩陣 23
1.3.3 求解線性方程組 26
習題1.3 30
1.4 逆矩陣 31
1.4.1 逆矩陣的定義與性質 31
1.4.2 逆矩陣的求法 33
1.4.3 矩陣方程 35
習題1.4 38
1.5 應用案例 39
拓展閱讀 43
自測題一 44
第2章 行列式 48
2.1 行列式的定義 48
2.1.1 二階與三階行列式 48
2.1.2 排列及其逆序數 51
2.1.3 n階行列式 52
2.1.4 方陣的行列式 54
習題2.1 56
2.2 行列式的性質與計算 57
2.2.1 行列式的性質 57
2.2.2 行列式的計算舉例 62
2.2.3 行列式按行(列)展開 67
習題2.2 75
2.3 行列式的應用 76
2.3.1 逆矩陣的計算公式 76
2.3.2 克拉默(Gramer)法則 80
習題2.3 83
2.4 矩陣的秩 84
2.4.1 矩陣的子式與秩 84
2.4.2 矩陣秩的求法 86
習題2.4 88
2.5 應用案例 88
拓展閱讀 91
自測題二 92
第3章 向量空間與線性方程組解的結構 96
3.1 向量的概念及其運算 96
3.1.1 n維向量的概念 96
3.1.2 向量的線性運算 97
習題3.1 98
3.2 向量組的線性相關性 99
3.2.1 向量組的概念 99
3.2.2 向量組的線性表示 100
3.2.3 向量組的等價 102
3.2.4 向量組的線性相關性的定義 104
3.2.5 向量組線性相關性的判斷方法 105
3.2.6 向量組線性相關性的重要性質 106
習題3.2 108
3.3 向量組的秩 109
3.3.1 向量組的極大無關組 109
3.3.2 向量組的秩 110
3.3.3 向量組的極大無關組的求法 111
習題3.3 113
3.4 向量空間 114
3.4.1 向量空間的概念 114
3.4.2 向量空間的基、 維數與坐標 115
3.4.3 基變換與坐標變換 118
習題3.4 120
3.5 線性方程組解的結構 120
3.5.1 齊次線性方程組解的結構 120
3.5.2 非齊次線性方程組解的結構 126
習題3.5 129
3.6 應用案例 130
拓展閱讀 137
自測題三 138
第4章 相似矩陣與二次型 143
4.1 特征值與特征向量 143
4.1.1 特征值與特征向量的定義 143
4.1.2 關于特征值和特征向量的重要結論 146
習題4.1 149
4.2 相似矩陣與矩陣可對角化的條件 150
4.2.1 相似矩陣及其性質 150
4.2.2 矩陣可對角化的條件 151
習題4.2 154
4.3 向量的內積與正交矩陣 155
4.3.1 向量的內積 155
4.3.2 向量組的正交化方法 156
4.3.3 正交矩陣 160
習題4.3 160
4.4 實對稱矩陣的相似標準形 161
習題4.4 169
4.5 二次型及其標準形 169
4.5.1 二次型的基本概念 170
4.5.2 可逆變換 171
4.5.3 二次型的標準形 172
習題4.5 174
4.6 用配方法及初等變換法化二次型為標準形 175
4.6.1 用配方法化二次型為標準形 175
4.6.2 用初等變換法化二次型為標準形 177
4.6.3 標準二次型化為規范二次型 178
習題4.6 179
4.7 正定二次型和正定矩陣 179
4.7.1 二次型的分類 179
4.7.2 二次型正定性的判別方法 180
習題4.7 182
4.8 應用案例 182
拓展閱讀 188
自測題四 189
第5章 線性代數綜合案例與軟件實踐 193
5.1 線性數學模型 193
5.1.1 投入產出模型 193
5.1.2 人口遷徙模型 194
5.1.3 搜索引擎的網頁排名問題 194
5.2 線性代數軟件實踐 196
5.2.1 運用數學軟件計算行列式 196
5.2.2 運用數學軟件判斷向量組的線性相關性 196
5.2.3 運用數學軟件求解線性方程組 197
5.2.4 運用數學軟件求矩陣的特征值與特征向量 200
習題及自測題參考答案 202
參考文獻 220
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