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張量數(shù)據(jù)補全理論與方法 版權信息
- ISBN：9787560673288
- 條形碼：9787560673288 ; 978-7-5606-7328-8
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
張量數(shù)據(jù)補全理論與方法 內(nèi)容簡介
本書主要介紹張量補全理論與方法以及其在數(shù)據(jù)缺失問題中的應用，內(nèi)容包括向量、矩陣分解和張量分解等數(shù)據(jù)補全中的基本運算以及數(shù)據(jù)補全的基本方法。全書共9章，探討了數(shù)據(jù)缺失機制；重點介紹了基于張量核范數(shù)、張量截斷核范數(shù)以及p范數(shù)的低秩張量補全模型，并探討了塊狀坐標下降法和交替方向乘子法的求解過程及精度差異；闡述了WLRTC-TTNN方法在處理航空發(fā)動機傳感器數(shù)據(jù)和交通數(shù)據(jù)集方面的應用，驗證了其較傳統(tǒng)模型具有更高的重構(gòu)精度和補全效果這一結(jié)論；討論了NWLRTC算法在處理實際交通數(shù)據(jù)時的性能及未來研究方向；描述了LLATC方法在交通速度預測上的應用，并對比了補全數(shù)據(jù)與原始數(shù)據(jù)的預測精度；驗證了多源數(shù)據(jù)補全單源數(shù)據(jù)的優(yōu)勢，以及張量表示和截斷核范數(shù)在數(shù)據(jù)融合上的高效性。
本書可供數(shù)據(jù)分析、機器學習等數(shù)據(jù)相關領域的研究人員、工程師以及研究生參考閱讀。
張量數(shù)據(jù)補全理論與方法 目錄
第1章 緒論 1
1.1 數(shù)據(jù)補全的背景與意義 1
1.2 數(shù)據(jù)缺失原因及補全基本概念 2
1.2.1 數(shù)據(jù)缺失的原因 2
1.2.2 數(shù)據(jù)補全的基本概念 3
1.3 數(shù)據(jù)補全的研究現(xiàn)狀 4
1.3.1 基于向量的數(shù)據(jù)補全方法 5
1.3.2 基于矩陣的數(shù)據(jù)補全方法 5
1.3.3 基于張量的數(shù)據(jù)補全方法 7
本章小結(jié) 8
參考文獻 9
第2章 數(shù)據(jù)補全中的代數(shù)結(jié)構(gòu)與矩陣分解 10
2.1 代數(shù)結(jié)構(gòu) 10
2.1.1 向量與矩陣 10
2.1.2 高階張量 11
2.1.3 高階張量的結(jié)構(gòu) 12
2.1.4 高階張量的矩陣化和向量化 13
2.1.5 特殊代數(shù)結(jié)構(gòu) 15
2.1.6 三類具有特殊結(jié)構(gòu)的矩陣 16
2.2 矩陣分解 18
2.2.1 特征值分解 18
2.2.2 奇異值分解 20
2.2.3 隨機奇異值分解 22
2.3 動態(tài)模態(tài)分解 25
本章小結(jié) 26
參考文獻 26
第3章 數(shù)據(jù)補全中的基本運算 27
3.1 Kronecker積定義 27
3.1.1 基本定義 27
3.1.2 Khatri-Rao積 29
3.2 Kronecker積基本性質(zhì) 29
3.2.1 結(jié)合律與分配律 29
3.2.2 矩陣相乘 30
3.2.3 求逆矩陣 30
3.2.4 向量化 31
3.3 Kronecker積特殊性質(zhì) 32
3.3.1 矩陣的跡 32
3.3.2 矩陣的Frobenius范數(shù) 33
3.3.3 矩陣的行列式 34
3.3.4 矩陣的秩 34
3.4 樸素Kronecker分解 35
3.4.1 定義 35
3.4.2 permute概念 35
3.4.3 求解過程 37
3.5 廣義Kronecker分解 38
3.6 模型參數(shù)壓縮 38
本章小結(jié) 39
參考文獻 40
第4章 數(shù)據(jù)補全的基本方法 41
4.1 數(shù)據(jù)缺失機制 41
4.1.1 完全隨機缺失 41
4.1.2 隨機缺失 42
4.1.3 非隨機缺失 43
4.2 數(shù)據(jù)補全的基本方法 44
4.2.1 數(shù)據(jù)補全方法分類及補全性能評價指標 44
4.2.2 基于傳統(tǒng)統(tǒng)計學的數(shù)據(jù)補全方法 49
4.2.3 基于機器學習的缺失值補全方法 50
4.2.4 基于張量分解的數(shù)據(jù)補全方法 53
本章小結(jié) 55
參考文獻 56
第5章 低秩張量補全 57
5.1 低秩張量補全模型研究現(xiàn)狀 57
5.2 基于多重TNN的LRTC 58
5.3 基于T-SVD的LRTC 62
本章小結(jié) 66
參考文獻 66
第6章
p-shrinkage范數(shù)張量數(shù)據(jù)補全方法 67
6.1 張量的基本核范數(shù) 67
6.2 截斷p-shrinkage范數(shù)的張量數(shù)據(jù)補全方法 68
6.2.1 截斷p-shrinkage范數(shù) 68
6.2.2 LRTC-PTNN模型 69
6.2.3 實驗過程及其分析 70
6.3 加權與截斷核范數(shù)的張量補全方法 77
6.3.1 加權截斷核范數(shù)補全模型及算法 77
6.3.2 基于時空交通數(shù)據(jù)實驗過程及分析 80
本章小結(jié) 86
參考文獻 86
第7章 時空交通數(shù)據(jù)的非負低秩張量補全 88
7.1 非負低秩張量補全發(fā)展現(xiàn)狀 88
7.2 非負張量基礎 89
7.3 NWLRTC模型及算法 91
7.3.1 NWLRTC模型 91
7.3.2 NWLRTC算法 93
7.4 實驗過程及分析 95
7.4.1 實驗數(shù)據(jù) 95
7.4.2 數(shù)據(jù)缺失設置 95
7.4.3 實驗分析 97
本章小結(jié) 101
參考文獻 101
第8章 低秩張量補全的交通預測 103
8.1 面向缺失數(shù)據(jù)集的交通預測研究現(xiàn)狀 103
8.1.1 問題描述 103
8.1.2 問題研究現(xiàn)狀 104
8.2 交通圖定義 106
8.2.1 拉普拉斯卷積正則項 106
8.2.2 LLATC算法架構(gòu) 109
8.2.3 LLATC算法 109
8.3 實驗過程及分析 111
8.3.1 實驗數(shù)據(jù) 111
8.3.2 數(shù)據(jù)缺失設置 111
8.3.3 實驗結(jié)果分析 112
本章小結(jié) 121
參考文獻 121
第9章 多源數(shù)據(jù)融合的交通出行數(shù)據(jù)補全 123
9.1 多源數(shù)據(jù)融合交通補全研究現(xiàn)狀 123
9.2 多源交通數(shù)據(jù)特點分析 124
9.2.1 數(shù)據(jù)采集的類型和方式 124
9.2.2 交通數(shù)據(jù)的存儲與分析 125
9.3 截斷2,p范數(shù)低秩補全模型 128
9.3.1 截斷2,p范數(shù) 128
9.3.2 LRTC-P2TN模型 129
9.3.3 多源數(shù)據(jù)融合張量補全框架 132
9.4 實驗過程及分析 132
9.4.1 數(shù)據(jù)準備 132
9.4.2 單源數(shù)據(jù)缺失補全實驗 133
9.4.3 多源缺失數(shù)據(jù)補全實驗 134
9.4.4 LRTC-P2TN算法模型與其他模型比較 135
本章小結(jié) 136
參考文獻 137
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