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高等數學 版權信息
- ISBN：9787030787057
- 條形碼：9787030787057 ; 978-7-03-078705-7
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等數學 內容簡介
本書以微積分學的基本理論和方法為核心內容，分為上、下兩冊。上冊，主要介紹函數、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，不定積分，定積分及其應用等內容。下冊，主要介紹向量代數與空間解析幾何、多元函數微分學、二重積分、三重積分與曲面積分、無窮級數、常微分方程等內容。
高等數學 目錄
上冊
單元1 函數、極限與連續 1
1.1 函數 1
1.1.1 函數的概念 1
1.1.2 函數的幾種特性 3
1.1.3 反函數 4
1.1.4 復合函數 4
1.1.5 基本初等函數 5
1.1.6 初等函數 7
1.1.7 經濟學中的常用函數 8
習題1.1 9
1.2 數列的極限 9
1.2.1 數列的概念 9
1.2.2 數列極限的定義 11
1.2.3 數列極限的性質 12
1.2.4 數列極限的四則運算 14
1.2.5 收斂數列的判定準則 15
習題1.2 17
1.3 函數的極限 18
1.3.1 x趨于無窮大時函數的極限 19
1.3.2 函數在一點處的極限 21
1.3.3 函數極限的基本性質 23
1.3.4 兩個重要極限 26
1.3.5 函數極限與數列極限的關系 27
習題1.3 28
1.4 無窮小量與無窮大量 29
1.4.1 無窮小量 29
1.4.2 無窮大量 32
1.4.3 無窮小量與無窮大量的關系 33
習題1.4 33
1.5 連續函數 33
1.5.1 連續函數的定義 34
1.5.2 連續函數的一般性質 35
1.5.3 閉區間上連續函數的性質 36
1.5.4 函數的間斷點 37
習題1.5 39
總復習題1 40
單元2 導數與微分 41
2.1 導數的概念 41
2.1.1 引例 41
2.1.2 導數的定義 43
2.1.3 導數的幾何意義 45
2.1.4 導數存在的必要條件 46
習題2.1 46
2.2 求導法則 47
2.2.1 導數的四則運算法則 47
2.2.2 反函數的求導法則 49
2.2.3 復合函數的求導法則 50
2.2.4 基本初等函數的求導公式 52
習題2.2 52
2.3 高階導數 53
2.3.1 高階導數的定義 53
2.3.2 高階導數的運算法則 54
習題2.3 55
2.4 隱函數及參數式函數的導數 55
2.4.1 隱函數的導數 55
2.4.2 由參數方程所確定的函數的導數 57
2.4.3 相關變化率 59
習題2.4 60
2.5 函數的微分 60
2.5.1 微分的概念 61
2.5.2 微分的幾何意義 62
2.5.3 微分的運算法則 63
2.5.4 微分在近似計算中的應用 64
習題2.5 65
總復習題2 65
單元3 微分中值定理與導數的應用 67
3.1 微分中值定理 67
3.1.1 羅爾(Rolle)定理 67
3.1.2 拉格朗日(Lagrange)中值定理 70
3.1.3 柯西(Cauchy)中值定理 72
習題3.1 74
3.2 洛必達法則 74
習題3.2 78
3.3 泰勒公式及其應用 79
3.3.1 泰勒(Taylor)公式 79
3.3.2 幾個常用的麥克勞林公式 82
3.3.3 泰勒公式的應用 83
習題3.3 84
3.4 函數的單調性與極值 85
3.4.1 函數的單調性 85
3.4.2 函數的極值 86
3.4.3 函數的*值 88
習題3.4 90
3.5 曲線的凹凸性與拐點 91
3.5.1 曲線的凹凸性 92
3.5.2 曲線的拐點 93
習題3.5 94
3.6 函數作圖 95
3.6.1 曲線的漸近線 95
3.6.2 函數作圖的步驟 96
習題3.6 97
3.7 曲線的曲率 97
習題3.7 100
總復習題3 101
單元4 不定積分 102
4.1 不定積分的概念和性質 102
4.1.1 原函數 102
4.1.2 不定積分的概念 103
4.1.3 不定積分的性質 104
4.1.4 基本積分公式 105
習題4.1 108
4.2 換元積分法 109
4.2.1 **類換元積分法 109
4.2.2 第二類換元積分法 113
習題4.2 117
4.3 分部積分法 118
習題4.3 121
4.4 有理函數的積分 121
4.4.1 一般有理函數的積分 121
4.4.2 三角有理函數的積分 125
習題4.4 127
總復習題4 128
單元5 定積分及其應用 129
5.1 定積分的概念與性質 129
5.1.1 定積分問題舉例 129
5.1.2 定積分的概念 131
5.1.3 定積分的性質 133
習題5.1 136
5.2 定積分的計算 136
5.2.1 變速直線運動中位置函數與速度函數之間的聯系 136
5.2.2 積分上限函數及其導數 136
5.2.3 牛頓-萊布尼茨公式 138
習題5.2 139
5.3 定積分的換元積分法和分部積分法 140
5.3.1 定積分的換元積分法 140
5.3.2 定積分的分部積分法 144
習題5.3 145
5.4 反常積分 146
5.4.1 無窮限的反常積分 146
5.4.2 無界函數的反常積分 148
*5.4.3 函數與B函數 150
習題5.4 151
5.5 定積分的應用 152
5.5.1 元素法 152
5.5.2 定積分在幾何上的應用 153
5.5.3 定積分在經濟上的應用 160
5.5.4 定積分在物理上的應用 161
習題5.5 164
總復習題5 164
參考文獻 166
附錄 不定積分表 167
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