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微積分與數學模型(第三版)(全2冊) 版權信息
- ISBN：9787030790217
- 條形碼：9787030790217 ; 978-7-03-079021-7
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
微積分與數學模型(第三版)(全2冊) 內容簡介
本教材是由電子科技大學成都學院文理學院編北京內容簡介本教材是由電子科技大學成都學院文理學院應用數學系的教師，依據教育部關于高等院校微積分課程的教學基本要求，以培養應用型科技人才為目標而編寫的。全書分上、下兩冊，本書為上冊，共五章，內容包括函數、極限與連續，導數與微分，微分中值定理與導數的應用，不定積分，定積分及其應用等，其中，每章*后一節分別介紹了極限模型、導數與微分模型、優化與微分模型、不定積分模型、定積分模型。每節后面配備有適當的習題，每章配備有復習題，書后附部分習題參考答案和附錄。本書注重應用，在介紹微積分基本內容的基礎上，融入了很多模型及應用實例。
本書可作為普通高校及成人高等教育、高等教育自學考試等各類本科微積分課程的教材或參考書。
微積分與數學模型(第三版)(全2冊) 目錄
目錄前言第二版前言 **版前言緒論 1第1章 函數、極限與連續 41.1 函數的基本概念 41.1.1 準備知識 41.1.2 函數的概念 51.1.3 函數特性 7習題1.1 81.2 初等函數 91.2.1 基本初等函數 91.2.2 函數的復合 111.2.3 初等函數的概念 12習題1.2 131.3 極限的概念 131.3.1 極限引例 131.3.2 極限的直觀定義 141.3.3 極限的精確定義 15習題1.3 191.4 極限的性質與運算 191.4.1 極限的性質 191.4.2 極限的運算 20習題1.4 251.5 無窮小量 261.5.1 無窮小量與無窮大量 261.5.2 無窮小量的運算性質 271.5.3 無窮小量的比較 28習題1.5 301.6 函數的連續性 311.6.1 連續函數的概念 311.6.2 間斷點及其分類 321.6.3 連續函數的運算性質與初等函數的連續性 34習題1.6 341.7 閉區間上連續函數的性質 361.7.1 *值定理 361.7.2 介值定理 36習題1.7 371.8 極限模型應用舉例 381.8.1 斐波那契數列與黃金分割 381.8.2 交流電路中的電流強度 39習題1.8 40復習題1 40第2章 導數與微分 422.1 導數 422.1.1 導數的產生背景 422.1.2 導數的概念 442.1.3 單側導數 482.1.4 導數的幾何意義 482.1.5 函數可導與連續的關系 49習題2.1 502.2 導數的運算法則 512.2.1 導數的四則運算法則 512.2.2 反函數的求導法則 532.2.3 復合函數的求導法則 542.2.4 基本初等函數的導數公式 57習題2.2 582.3 隱函數的導數、由參數方程所確定的函數的導數、相關變化率 602.3.1 隱函數的導數 602.3.2 由參數方程所確定的函數的導數 642.3.3 相關變化率 66習題2.3 672.4 高階導數 682.4.1 高階導數的概念 692.4.2 高階導數的計算 69習題2.4 742.5 微分 742.5.1 微分的概念 742.5.2 微分的運算法則 772.5.3 函數的線性近似 79習題2.5 802.6 導數與微分模型應用舉例 812.6.1 實際問題中的導數模型 812.6.2 實際問題中的微分模型 822.6.3 經營決策模型 83習題2.6 84復習題2 85第3章 微分中值定理與導數的應用 873.1 微分中值定理 873.1.1 羅爾定理 873.1.2 拉格朗日定理 893.1.3 柯西定理 93習題3.1 933.2 洛必達法則 943.2.1 關于*型不定式的洛必達法則 953.2.2 關于三型不定式的洛必達法則 973.2.3 其他不定型 97習題3.2 993.3 泰勒公式 1013.3.1 泰勒定理 1013.3.2 將函數展開為泰勒公式 1033.3.3 泰勒公式的應用 105習題3.3 1083.4 函數的單調性、極值、*大值與*小值 1083.4 1 函數單調性的判定法 1083.4.2 函數的極值 1113.4.3 函數的*大值與*小值 115習題3.4 1173.5 函數的凹凸性與*線的拐點 1193.5.1 函數的凹凸性 1193.5.2 *線的拐點 121習題3.5 1243.6 函數圖形的描繪 1243.6.1 *線的漸近線 1253.6.2 函數圖形的描繪舉例 128習題3.6 1313.7 優化與微分模型應用舉例 1313.7.1 經營優化問題 1323.7.2 運輸問題 1343.7.3 庫存問題 136習題3.7 137復習題3 138第4章 不定積分 1414.1 不定積分的概念與性質 1414.1.1 原函數與不定積分的概念 1414.1.2 不定積分的幾何意義 1434.1.3 基本積分表 1434.1.4 不定積分的性質 144習題4.1 1474.2 換元積分法 1484.2.1**類換元法(湊微分法） 1484.2.2 第二類換元法 156習題4.2 1614.3 分部積分法 163習題4.3 1674.4 有理函數的積分 1684.4.1 有理真分式的積分 1684.4.2 三角函數有理式積分 171習題4.4 1734.5 不定積分模型應用舉例 1734.5.1 在幾何中的應用 1734.5.2 在物理中的應用 1744.5.3 在經濟中的應用 176復習題4 178第5章 定積分及其應用 1815.1 定積分的概念與性質 1815.1.1 引例 1815.1.2 定積分的定義 1835.1.3 可積的充分條件 1845.1.4 定積分的幾何意義 1855.1.5 定積分的性質 187習題5.1 1915.2 微積分基本公式 1925.2.1 變速直線運動的位置函數與速度函數之間的聯系 1925.2.2 積分上限函數及其導數 1935.2.3 牛頓-萊布尼茨公式 195習題5.2 1985.3 定積分的換元法與分部積分法 2005.3.1 定積分的換元法 2005.3.2 定積分的分部積分法 203習題5.3 2055.4 廣義積分 2075.4.1 無窮限的廣義積分 2075.4.2 無界函數的廣義積分 209習題5 4 2125.5定積分的幾何應用 2135.5.1微元法 2135.5.2定積分在幾何上的應用 214習題5 5 2235.6 定積分模型應用舉例 2245.6.1 功 2245 6 2 引力 2275.6.3 質量 2295.6.4 數值逼近 2305.6.5 掃雪機清掃積雪模型 2325.6.6 經濟問題 233習題5.6 233復習題5 234部分習題參考答案 237參考文獻 256附錄Ⅰ 初等數學常用公式 257附錄Ⅱ 常用平面*線及其方程 262第6章 多元函數微分學及其應用 16.1 多元函數的基本概念 16.1.1 區域 16.1.2 多元函數的定義 26.1.3 多元函數的極限 36.1.4 多元函數的連續性 5習題6.1 66.2 偏導數 76.2.1 偏導數的概念 76.2.2 偏導數的計算 76.2.3 偏導數的幾何意義 96.2.4 函數的偏導數與函數連續的關系 96.2.5 高階偏導數 10習題6.2 126.3 全微分 126.3.1 全微分的定義 126.3.2 可微的必要條件 136.3.3 可微的充分條件 146.3.4 利用全微分作近似計算 16習題6.3 166.4 多元復合函數的求導法則 176.4.1 多元復合函數求導的鏈式法則 176.4.2 多元函數一階全微分形式不變性 19習題6.4 206.5 隱函數的偏導數 216.5.1 由一個方程所確定的隱函數的偏導數 216.5.2 由方程組所確定的隱函數的偏導數 22習題6.5 246.6 多元函數的極值 256.6.1 無條件極值 256.6.2 *值 276.6.3 條件極值、拉格朗日乘數法 29習題6.6 316.7 多元函數微分學模型應用舉例 316.7.1 交叉彈性 316.7.2 *優價格模型 34習題6.7 35復習題6 36第7章 重積分及其應用 387.1 二重積分 387.1.1 二重積分模型 387.1.2 二重積分的性質 41習題7.1 427.2 二重積分的計算 437.2.1 在直角坐標系下計算二重積分 437.2.2 在極坐標系下計算二重積分 49習題7.2 537.3 三重積分 557.3.1 三重積分的定義 557.3.2 三重積分的計算 56習題7.3 647.4 重積分模型應用舉例 657.4.1 幾何應用 667.4.2 物理應用 707.4.3 重積分在生活中的應用 74習題7.4 75復習題7 76第8章 *線積分、*面積分及其應用 798.1 **型*線積分 798.1.1 金屬*線的質量 798.1.2 **型*線積分的定義 798.1.3 **型*線積分的計算 81習題8.1 838.2 第二型*線積分 838.2.1 變力沿*線所做的功 838.2.2 第二型*線積分的定義 848.2.3 第二型*線積分的計算 858.2.4 兩類*線積分之間的關系 87習題8.2 898.3 格林公式、平面*線積分與路徑無關的條件 898.3.1 單連通區域與復連通區域 898.3.2 格林公式 908.3.3 平面*線積分與路徑無關的充要條件 948.3.4 全微分方程 97習題8.3 998.4 **型*面積分 998.4.1 空間*面的質量 998.4.2 **型*面積分的定義 1008.4.3 **型*面積分的計算 100習題8.4 1038.5 第二型*面積分 1038.5.1 流量問題 1038.5.2 第二型*面積分的定義 1058.5.3 第二型*面積分的計算 1078.5.4 兩類*面積分之間的聯系 109習題8.5 1118.6 高斯公式、斯托克斯公式 1118.6.1 高斯公式 1118.6.2 沿任意閉*面的*面積分為零的條件 1148.6.3 斯托克斯公式 114習題8.6 1198.7 線面積分模型應用舉例 1198.7.1 通量與散度 1198.7.2 環量與旋度 121習題8.7 123復習題8 123第9章 常微分方程及其應用 1259.1 微分方程的基本概念 1259.1
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