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隨機過程 第二版 版權(quán)信息
- ISBN：9787564244279
- 條形碼：9787564244279 ; 978-7-5642-4427-9
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
隨機過程 第二版 內(nèi)容簡介
本著為財經(jīng)院校數(shù)學專業(yè)以及經(jīng)濟、金融專業(yè)學生授業(yè)解惑的初衷，本書著重于對隨機過程基本知識和邏輯方法的介紹，努力闡述概率論與隨機過程的核心概念和思維方式，引導學生直觀地理解隨機現(xiàn)象，而不糾纏于其中的數(shù)學細節(jié)。測度論并不是本書必需的先修課程，但本書的寫作方式會使那些懂得測度論的讀者更深刻地了解本書呈現(xiàn)的主題。本書的基本架構(gòu)是按隨機過程的模型來分章節(jié)，從簡單到復雜，另外配合精彩內(nèi)容選用了比較多的例子，希望學生通過具體例子來了解隨機過程模型。
本書一共七章：**章涵蓋概率論的基礎知識，第二章以闡述的方式特別介紹了條件期望以及隨機過程的一般概念。從第三章開始討論常用的隨機過程模型，包括馬氏鏈、Poisson過程、更新過程、鞅和Brown運動，其中馬氏鏈這一章出于強調(diào)直觀背景的目的，僅介紹離散時間馬氏鏈，包括非常返、零常返、正常返、平穩(wěn)分布等概念，*后討論了分支過程。第五章主要講解更新過程的基本思想，討論了一些簡單的排隊論問題。第六章是離散鞅論，在條件期望的現(xiàn)代定義的基礎上，對鞅的一些思想和性質(zhì)做了初步介紹，并通過二叉樹模型和期權(quán)定價問題給出了鞅基本理論的簡單應用。第七章介紹了Brown運動的概念和部分基礎性質(zhì)，它是*重要的隨機模型，與其他數(shù)學分支及物理學、生物學、金融學都有著深刻的聯(lián)系，以它作為本書的結(jié)束，希望讀者對于隨機過程的理論和應用價值有一個更深刻的認識。
隨機過程 第二版 目錄
**章 概率論述要………………………………………………………………………… 1 §1.1 隨機變量 ………………………………………………………………………… 1 §1.1.1 概率空間……………………………………………………………… 1 §1.1.2 分布…………………………………………………………………… 4 §1.1.3 期望與方差…………………………………………………………… 5 §1.1.4 例……………………………………………………………………… 6 §1.2 隨機向量………………………………………………………………………… 17 §1.2.1 聯(lián)合分布 …………………………………………………………… 17 §1.2.2 協(xié)方差與協(xié)方差矩陣 ……………………………………………… 18 §1.2.3 例 …………………………………………………………………… 18 §1.3 極限定理………………………………………………………………………… 28 §1.3.1 可積性與不等式 …………………………………………………… 28 §1.3.2 Bernoulli大數(shù)定律 ………………………………………………… 29 §1.3.3 Borel大數(shù)定律……………………………………………………… 30 §1.3.4 中心極限定理 ……………………………………………………… 37 §1.4 矩母函數(shù)及母函數(shù)……………………………………………………………… 38 習題一 …………………………………………………………………………………… 41 第二章 隨機過程預備知識 ……………………………………………………………… 44 §2.1 條件期望………………………………………………………………………… 44 §2.1.1 事件域與可測性 …………………………………………………… 44 §2.1.2 條件概率與條件期望 ……………………………………………… 46 §2.1.3 理解條件期望 ……………………………………………………… 53 §2.2 隨機過程的定義及例…………………………………………………………… 57 §2.2.1 定義 ………………………………………………………………… 57 §2.2.2 樣本軌道 …………………………………………………………… 59 §2.2.3 常見的隨機過程 …………………………………………………… 61 習題二 …………………………………………………………………………………… 64 第三章 離散時間馬氏鏈 ………………………………………………………………… 67 §3.1 隨機游動………………………………………………………………………… 67 §3.1.1 格點軌道與反射原理 ……………………………………………… 68 §3.1.2 對稱簡單隨機游動 ………………………………………………… 70 §3.2 馬氏鏈的基本定義……………………………………………………………… 75 §3.3 Chapman-Kolmogorov方程與狀態(tài)的分類 …………………………………… 82 §3.3.1 Chapman-Kolmogorov方程 ……………………………………… 82 §3.3.2 狀態(tài)之間的關系 …………………………………………………… 83 §3.3.3 狀態(tài)的分類 ………………………………………………………… 84 §3.4 P n 的極限性質(zhì)與平穩(wěn)分布 …………………………………………………… 96 §3.4.1 基本極限定理 ……………………………………………………… 96 §3.4.2 平穩(wěn)分布 …………………………………………………………… 97 §3.5 Galton-Watson分支過程 …………………………………………………… 104 習題三…………………………………………………………………………………… 108 第四章 Poisson過程 …………………………………………………………………… 114 §4.1 預備知識 ……………………………………………………………………… 114 §4.2 Poisson過程的定義…………………………………………………………… 116 §4.3 來到間隔與等待時間的分布 ………………………………………………… 118 §4.4 來到時間的條件分布 ………………………………………………………… 121 §4.5 非齊次Poisson過程* ………………………………………………………… 126 §4.6 復合Poisson過程 …………………………………………………………… 130 習題四…………………………………………………………………………………… 135 第五章 更新過程………………………………………………………………………… 140 §5.1 基本定義 ……………………………………………………………………… 140 §5.2 N(t)的分布與更新函數(shù) ……………………………………………………… 141 §5.2.1 N(t)的分布 ……………………………………………………… 141 §5.2.2 更新函數(shù)…………………………………………………………… 142 §5.3 極限定理與停時 ……………………………………………………………… 143 §5.3.1 停時………………………………………………………………… 144 §5.3.2 基本更新定理……………………………………………………… 146 §5.4 關鍵更新定理及其應用* …………………………………………………… 148 §5.4.1 更新定理…………………………………………………………… 148 §5.4.2 關鍵更新定理的應用……………………………………………… 150 習題五…………………………………………………………………………………… 152 第六章 鞅………………………………………………………………………………… 155 §6.1 公平游戲與鞅 ………………………………………………………………… 155 §6.2 鞅基本定理 …………………………………………………………………… 158 §6.2.1 停時………………………………………………………………… 160 §6.2.2 Wald等式 ………………………………………………………… 161 §6.2.3 首次通過時………………………………………………………… 162 §6.3 在金融中的應用 ……………………………………………………………… 168 §6.3.1 模型無關的定價定理……………………………………………… 168 §6.3.2 二叉樹模型………………………………………………………… 173 §6.3.3 美式買入期權(quán)……………………………………………………… 175 習題六…………………………………………………………………………………… 176 第七章 Brown運動 ……………………………………………………………………… 178 §7.1 Brown運動的定義 …………………………………………………………… 180 §7.2 Brown運動的性質(zhì) …………………………………………………………… 180 §7.3 Brown運動的其他性質(zhì) ……………………………………………………… 187 §7.3.1 首中時與*大值變量……………………………………………… 187 §7.3.2 反正弦律…………………………………………………………… 189 §7.4 例 ……………………………………………………………………………… 190 §7.5 粗糙軌道 ……………………………………………………………………… 193 §7.6 Brown運動與鞅 ……………………………………………………………… 197 習題七…………………………………………………………………………………… 201 參考文獻…………………………………………………………………………………… 203
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隨機過程 第二版 作者簡介
何萍，上海財經(jīng)大學數(shù)學學院教授、博士生導師。2001年3月獲日本國立金澤大學理學博士學位，之后在復旦大學數(shù)學所博士后流動站從事博士后研究工作，2003年7月入職上海財經(jīng)大學數(shù)學學院。曾訪問美國華盛頓大學數(shù)學系，也多次訪問日本參加學術會議、進行短期的學術交流。在《中國科學》《數(shù)學年刊》，美國的《概率年刊》《美國數(shù)學學會會報》，日本的《大阪數(shù)學志》等刊物發(fā)表多篇SCI檢索論文。分別于2007年與2012年獲得國家自然科學基金項目資助，均已結(jié)項。目前授課重點在本科《隨機過程引論》和研究生《概率論與隨機過程》,均獲上海財經(jīng)大學校級重點課程項目資助。
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