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數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力 版權(quán)信息
- ISBN：9787510046834
- 條形碼：9787510046834 ; 978-7-5100-4683-4
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力 本書特色
《中公版·2025國家教師資格考試專用教材：數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）》是中公教育教師資格考試研發(fā)團(tuán)隊在深入研究歷年教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）真題及考試大綱的基礎(chǔ)上，精心編寫而成。
（一）研發(fā)力量雄厚
本書是由中公教育教師資格考試研發(fā)團(tuán)隊，在多年教師資格考試研究的基礎(chǔ)上，推出的契合大綱、真題的教師資格考試輔導(dǎo)圖書。
（二）契合考試大綱
本書依據(jù)考試大綱編寫，緊隨考試形式變化，分析命題規(guī)律，優(yōu)化圖書內(nèi)容，將真題和考點緊密結(jié)合起來。
（三）圖書體系完備
本書整體使用雙色設(shè)計，詳細(xì)講解重難點，層次分明。并在正文部分穿插經(jīng)典真題、敲黑板、要點提示、知識拓展、易混辨析、強(qiáng)化練習(xí)等板塊，對教材要點進(jìn)行必要的拓展延伸，便于考生鞏固提高。
本書配有圖書精講課，掃描封二二維碼即可領(lǐng)取。
數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力 內(nèi)容簡介
《中公版·2025國家教師資格考試專用教材：數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）》根據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）的考試真題以及考試大綱，構(gòu)架起以數(shù)學(xué)學(xué)科知識、課程知識、教學(xué)知識、教學(xué)技能四個部分有機(jī)結(jié)合的龐大知識體系，是一本針對國家教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）的教材。
本教材條理清晰，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，從考試重點和考試要點出發(fā)，深入淺出地向考生講解各個知識點，并配有經(jīng)典真題，使考生能透徹地理解知識點，把握考試方向。
數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力 目錄
目錄
數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）整體考情/
**部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科知識
**章中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識/
**節(jié)集合與命題/
第二節(jié)函數(shù)/
第三節(jié)不等式與數(shù)列/
第四節(jié)平面解析幾何/
第五節(jié)復(fù)數(shù)/
第六節(jié)計數(shù)原理與二項式定理/
第七節(jié)統(tǒng)計/
第八節(jié)數(shù)學(xué)史/
第二章數(shù)學(xué)分析/
**節(jié)極限/
第二節(jié)函數(shù)連續(xù)性/
第三節(jié)一元函數(shù)微分學(xué)/
第四節(jié)一元函數(shù)積分學(xué)/
第五節(jié)級數(shù)/
第三章高等代數(shù)/
**節(jié)多項式/
第二節(jié)行列式/
第三節(jié)線性方程組/
第四節(jié)矩陣/
第五節(jié)矩陣的特征值與特征向量/
第六節(jié)二次型/
第四章空間解析幾何/
**節(jié)仿射坐標(biāo)系與向量的外積和混合積/
第二節(jié)空間的平面與直線/
第三節(jié)空間的曲面與曲線/
第五章概率論/
**節(jié)隨機(jī)事件與概率/
第二節(jié)隨機(jī)變量及其分布/
第三節(jié)隨機(jī)變量的數(shù)字特征/
第二部分課程知識
**章高中數(shù)學(xué)課程概述/
**節(jié)課程性質(zhì)和基本理念/
第二節(jié)學(xué)科核心素養(yǎng)和課程目標(biāo)/
第二章高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容/
**節(jié)課程結(jié)構(gòu)/
第二節(jié)課程內(nèi)容/
第三節(jié)學(xué)業(yè)質(zhì)量/
第三章高中數(shù)學(xué)課程實施/
**節(jié)教學(xué)與評價建議/
第二節(jié)學(xué)業(yè)水平考試與高考命題建議/
第三部分教學(xué)知識
**章教學(xué)原則和方法/
**節(jié)教學(xué)原則/
第二節(jié)教學(xué)方法/
第二章數(shù)學(xué)概念、命題與思想方法/
**節(jié)概念與命題/
第二節(jié)數(shù)學(xué)思想方法/
第四部分教學(xué)技能
**章教學(xué)設(shè)計/
**節(jié)設(shè)計原則/
第二節(jié)教學(xué)設(shè)計的撰寫/
第二章教學(xué)實施/
**節(jié)課堂教學(xué)技能/
第二節(jié)教學(xué)輔助手段/
第三章教學(xué)案例分析/
**節(jié)案例分析題作答分析/
第二節(jié)案例分析題實戰(zhàn)演練/
展開全部
數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力 相關(guān)資料
數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）
數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）
整體考情數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）是教師資格考試高中數(shù)學(xué)學(xué)科三大必考科目之一（另外兩科分別為綜合素質(zhì)和教育知識與能力）。該科目考試一般于考試當(dāng)日16∶00—18∶00舉行，考試時長為120分鐘。
一、模塊解讀
學(xué)科知識大學(xué)？茢(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程、高中數(shù)學(xué)課程中的必修內(nèi)容和部分選修內(nèi)容。
課程知識了解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)。熟悉“課標(biāo)”所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容的知識體系，掌握“課標(biāo)”對教學(xué)內(nèi)容的要求。能運(yùn)用“課標(biāo)”指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐。
教學(xué)知識掌握常見的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。掌握概念教學(xué)、命題教學(xué)等數(shù)學(xué)教學(xué)知識的基本內(nèi)容。
教學(xué)技能①教學(xué)設(shè)計：能夠確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點和難點；能正確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容；能完成所選教學(xué)內(nèi)容的教案設(shè)計。②教學(xué)實施：能創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)情境；能有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；能正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問題。③教學(xué)評價：能對學(xué)生恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行評價；能對教師數(shù)學(xué)教學(xué)過程進(jìn)行評價；能夠通過教學(xué)評價改進(jìn)教學(xué)和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。
二、試卷結(jié)構(gòu)
題型題量分值考查模塊單項選擇題840學(xué)科知識、課程知識、教學(xué)知識簡答題535學(xué)科知識、課程知識、教學(xué)知識解答題110學(xué)科知識論述題115課程知識、教學(xué)知識案例分析題120教學(xué)知識、教學(xué)技能教學(xué)設(shè)計題130教學(xué)知識、教學(xué)技能三、題型分析
（1）單項選擇題。共8題？键c涉及數(shù)學(xué)學(xué)科知識（6~7題），課程知識與教學(xué)知識（1~2題），其中數(shù)學(xué)學(xué)科知識涉及的考點大部分為大學(xué)？茢(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的內(nèi)容，以及少量的高中和初中課程中的基礎(chǔ)內(nèi)容；課程知識是對《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中重要內(nèi)容的考查；教學(xué)知識是對教學(xué)原則和方法，數(shù)學(xué)概念、命題，數(shù)學(xué)思想等的考查。
（2）簡答題。共5題。其中前3題考查大學(xué)？茢(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程中的內(nèi)容，而且需要寫出詳細(xì)的解題過程，對考生的專業(yè)素養(yǎng)要求較高。后2題考查課程知識和教學(xué)知識，考查考生對相關(guān)知識的識記、理解，并能結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行解釋和說明。
數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）
數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）
整體考情數(shù)學(xué)學(xué)科知識與教學(xué)能力（高級中學(xué)）是教師資格考試高中數(shù)學(xué)學(xué)科三大必考科目之一（另外兩科分別為綜合素質(zhì)和教育知識與能力）。該科目考試一般于考試當(dāng)日16∶00—18∶00舉行，考試時長為120分鐘。
一、模塊解讀
學(xué)科知識大學(xué)專科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程、高中數(shù)學(xué)課程中的必修內(nèi)容和部分選修內(nèi)容。
課程知識了解高中數(shù)學(xué)課程的性質(zhì)、基本理念和目標(biāo)。熟悉“課標(biāo)”所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容的知識體系，掌握“課標(biāo)”對教學(xué)內(nèi)容的要求。能運(yùn)用“課標(biāo)”指導(dǎo)自己的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐。
教學(xué)知識掌握常見的數(shù)學(xué)教學(xué)方法。掌握概念教學(xué)、命題教學(xué)等數(shù)學(xué)教學(xué)知識的基本內(nèi)容。
教學(xué)技能①教學(xué)設(shè)計：能夠確定教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重點和難點；能正確把握數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容；能完成所選教學(xué)內(nèi)容的教案設(shè)計。②教學(xué)實施：能創(chuàng)設(shè)合理的數(shù)學(xué)教學(xué)情境；能有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)；能正確處理數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種問題。③教學(xué)評價：能對學(xué)生恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行評價；能對教師數(shù)學(xué)教學(xué)過程進(jìn)行評價；能夠通過教學(xué)評價改進(jìn)教學(xué)和促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。
二、試卷結(jié)構(gòu)
題型題量分值考查模塊單項選擇題840學(xué)科知識、課程知識、教學(xué)知識簡答題535學(xué)科知識、課程知識、教學(xué)知識解答題110學(xué)科知識論述題115課程知識、教學(xué)知識案例分析題120教學(xué)知識、教學(xué)技能教學(xué)設(shè)計題130教學(xué)知識、教學(xué)技能三、題型分析
（1）單項選擇題。共8題？键c涉及數(shù)學(xué)學(xué)科知識（6~7題），課程知識與教學(xué)知識（1~2題），其中數(shù)學(xué)學(xué)科知識涉及的考點大部分為大學(xué)？茢(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程的內(nèi)容，以及少量的高中和初中課程中的基礎(chǔ)內(nèi)容；課程知識是對《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》中重要內(nèi)容的考查；教學(xué)知識是對教學(xué)原則和方法，數(shù)學(xué)概念、命題，數(shù)學(xué)思想等的考查。
（2）簡答題。共5題。其中前3題考查大學(xué)？茢(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程中的內(nèi)容，而且需要寫出詳細(xì)的解題過程，對考生的專業(yè)素養(yǎng)要求較高。后2題考查課程知識和教學(xué)知識，考查考生對相關(guān)知識的識記、理解，并能結(jié)合高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容進(jìn)行解釋和說明。
（3）解答題。共1題？疾榇髮W(xué)專科數(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程中的內(nèi)容，解答題比簡答題考查的知識點更多、綜合性更強(qiáng)，一般設(shè)有2~3個小問，難度遞增，且相互關(guān)聯(lián)，建議按順序作答。
（4）論述題。共1題？疾檎n程知識和教學(xué)知識，一般考查考生對某一觀點、現(xiàn)象或行為的認(rèn)識和理解，答題時一般需要提出論點，并結(jié)合實例進(jìn)行論證，最后得出結(jié)論。
（5）案例分析題。共1題？疾榻虒W(xué)知識和教學(xué)技能。一般是讓考生針對給出的材料進(jìn)行作答，材料為教師的教學(xué)行為或?qū)W生的學(xué)習(xí)行為，答題時要審好題，做到有理有據(jù)，層次分明。答題依據(jù)為課程標(biāo)準(zhǔn)、教學(xué)知識以及教學(xué)實踐常識等。
（6）教學(xué)設(shè)計題。共1題？疾榻虒W(xué)知識和教學(xué)技能，題干會給出一段教科書中的材料或教學(xué)課題，讓考生按要求進(jìn)行設(shè)計，一般從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點、教學(xué)過程及設(shè)計意圖等方面進(jìn)行考查。
注：上述所說的“大學(xué)？茢(shù)學(xué)專業(yè)基礎(chǔ)課程”包括“數(shù)學(xué)分析”“高等代數(shù)”“空間解析幾何”“概率論”。
第一部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科知識第一部分?jǐn)?shù)學(xué)學(xué)科知識01
第一章中學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識第一節(jié)集合與命題考頻·單選*1注：本書“考頻”中的數(shù)字代表該節(jié)內(nèi)容在2019—2024年考試中考查的總次數(shù)。
一、集合的概念及表示方法
1.集合的概念
一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，把一些元素組成的總體叫作集合，簡稱為集。我們通常用大寫的拉丁字母A，B，C，…來表示集合，用小寫的拉丁字母a，b，c，…來表示集合中的元素，如B={a，b，c}。
給定一個集合，它的元素必須是確定的，即對于給定的集合，一個元素在或不在這個集合是確定的。如果a是集合A中的元素，就說a屬于集合A，記作a∈A；如果a不是集合A中的元素，就說a不屬于集合A，記作aA。此外，給定集合中的元素還必須是互不相同的。
數(shù)學(xué)中常用的集合及其記法：表示空集（不含任何元素的集合），N表示自然數(shù)集，N*和N 表示正整數(shù)集，Z表示整數(shù)集，Q表示有理數(shù)集，R表示實數(shù)集，C表示復(fù)數(shù)集。
我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為韋恩圖，如圖1-1-1。韋恩圖可以直觀地呈現(xiàn)出集合間存在的一些關(guān)系。
圖1-1-1
2.集合的表示方法
自然語言法：用自然語言的形式來描述集合。如A={小于5的所有自然數(shù)}。
列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括起來。如A={0，1，2，3，4}。
描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合。如A={x∈Nx＜5}。
二、集合間的基本關(guān)系1.相等關(guān)系如果構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，即集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，集合B中的任意一個元素都是集合A的元素，那么稱集合A與集合B相等，記作A=B。
2.包含關(guān)系
對于兩個集合A，B，如果集合A中的任意一個元素都是集合B的元素，那么稱集合A是集合B的子集，記作AB（或BA），讀作“A包含于B”（或“B包含A”）。
根據(jù)集合相等的定義可知，A=B AB且BA。子集的性質(zhì)：（1）AA；（2）若AB，BC，則AC。
對于兩個集合A，B，如果集合AB，但存在x∈B，且xA，那么稱集合A是集合B的真子集，記作AB（或BA）。
對于任意一個集合A（可以是空集），都有A（因為不存在元素x滿足x∈，且xA）；對于任意一個非空集合B，都有B。
如果集合A有n（n∈N*）個元素，那么它有2n個子集，2n-1個真子集。
三、集合的基本運(yùn)算★★
表1-1-1集合的基本運(yùn)算
運(yùn)算類型交集并集補(bǔ)集定義由所有屬于A且屬于B的元素組成的集合叫作A，B的交集，記作A∩B（讀作“A交B”），即A∩B={xx∈A，且x∈B}由所有屬于A或?qū)儆贐的元素組成的集合叫作A，B的并集，記作A∪B（讀作“A并B”），即A∪B={xx∈A，或x∈B}設(shè)U是一個集合，A是U的一個子集，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作集合A相對于集合U的補(bǔ)集，記作?瘙綂UA，即?瘙綂UA={xx∈U，且xA}韋恩圖示性質(zhì)A∩A=A
A∩=
A∩B=B∩A
A∩BA
A∩BBA∪A=A
A∪=A
A∪B=B∪A
A∪BA
A∪BB（?瘙綂UA）∩（?瘙綂UB）=?瘙綂U（A∪B）
（?瘙綂UA）∪（?瘙綂UB）=?瘙綂U（A∩B）
A∪（?瘙綂UA）=U
A∩（?瘙綂UA）=四、命題的定義與四種命題
1.命題的定義
一般地，用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫作命題。判斷為真的語句叫作真命題，判斷為假的語句叫作假命題。我們常用小寫字母p，q，r，…來表示命題。
2.四種命題
對于大部分命題，我們都可以將其改寫成“若m，則n”的形式，如“垂直于同一條直線的兩個平面平行”就可以改寫成“若兩個平面垂直于同一條直線，則這兩個平面平行”。我們把命題“若m，則n”中的m叫作命題的條件，n叫作命題的結(jié)論。
如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題叫作互逆命題。如果把其中一個命題叫作原命題，那么另一個叫作原命題的逆命題。
如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫作互否命題。如果把其中一個命題叫作原命題，那么另一個叫作原命題的否命題。
如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么稱這兩個命題互為逆否命題。如果把其中一個命題叫作原命題，那么另一個叫作原命題的逆否命題。
綜上，設(shè)“若m，則n”是原命題，那么
“若n，則m”是原命題的逆命題；
“若m，則n”是原命題的否命題；
“若n，則m”是原命題的逆否命題。
3.四種命題間的相互關(guān)系★★
一般地，原命題、逆命題、否命題與逆否命題這四種命題之間的關(guān)系，如圖1-1-2所示。
圖1-1-2
兩個命題互為逆否命題，它們的真假性相同；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系。
4.充分條件與必要條件★★
一般地，“若m，則n”是真命題，是指由m通過推理可以得出n。此時，我們稱由m可推出n，記作
m n，
并說m是n的充分條件，n是m的必要條件。
如果“若m，則n”是假命題，那么稱由m推不出n，記作
mn，
并說m不是n的充分條件，n不是m的必要條件。
如果既有m n，又有n m，那么稱m等價于n，記作
m n，
并說m是n的充分必要條件，簡稱充要條件。
顯然，如果m是n的充要條件，那么n也是m的充要條件。概括地說，如果m n，那么m與n互為充要條件。
五、邏輯聯(lián)結(jié)詞1.“且”“或”“非”用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作
p∧q，
讀作“p且q”。如命題p：“3是質(zhì)數(shù)”，命題q：“3是奇數(shù)”，用“且”聯(lián)結(jié)構(gòu)成的新命題p∧q：“3是質(zhì)數(shù)且是奇數(shù)”。
用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，得到一個新命題，記作
p∨q，
讀作“p或q”。如命題p：“△ABC是銳角三角形”，命題q：“△ABC是鈍角三角形”，用“或”聯(lián)結(jié)構(gòu)成的新命題p∨q：“△ABC是銳角三角形或鈍角三角形”。
對命題p全盤否定，得到一個新的命題，記作
p，
讀作“非p”或“p的否定”。如命題p：“12是3的倍數(shù)”的否定p：“12不是3的倍數(shù)”。
2. p∧q，p∨q，p的真假
對于p∧q，p∨q，p的真假，規(guī)定如下。
當(dāng)p，q都是真命題時，p∧q是真命題；當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是假命題時，p∧q是假命題。
當(dāng)p，q兩個命題中有一個命題是真命題時，p∨q是真命題；當(dāng)p，q都是假命題時，p∨q是假命題。
當(dāng)p是真命題時，p是假命題；當(dāng)p是假命題時，p是真命題。
六、全稱量詞與存在量詞1.全稱量詞與存在量詞的定義（1）全稱量詞短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫作全稱量詞，并用符號“”表示。含有全稱量詞的命題，叫作全稱量詞命題。全稱量詞命題“對M中任意一個x，p（x）成立”可用符號簡記為
x∈M，p（x）。
注：這里的p（x）是含有變量x的語句，M是變量x的取值范圍。
（2）存在量詞
短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫作存在量詞，并用符號“”表示。含有存在量詞的命題，叫作存在量詞命題。存在量詞命題“存在M中的元素x，p（x）成立”可用符
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