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應用隨機過程 版權信息
- ISBN：9787030784247
- 條形碼：9787030784247 ; 978-7-03-078424-7
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
應用隨機過程 內容簡介
本書分為六個部分，在回顧了概率論知識和引入隨機過程概念之后，重點介紹離散時間的Markov鏈、連續時間的Markov鏈、離散鞅、Brown運動、隨機積分和隨機過程的應用。本書利用案例引出基本概念，*終又回歸應用，既突出了概念的背景，又體現了數學概念的建立過程，同時注重了學科交叉，旨在為讀者提供一本小而精的應用隨機過程讀本。
應用隨機過程 目錄
目錄
前言
第1章 概率論基礎知識 1
1.1 概率空間的引入 1
1.2 隨機變量 3
1.3 數字特征 7
1.3.1 關于概率測度的積分 7
1.3.2 矩母函數 9
1.3.3 特征函數 9
1.4 收斂性 11
1.5 *立性與條件期望 12
1.5.1 *立性 12
1.5.2 條件期望 13
課后習題 16
第2章 隨機過程的基本概念與分類 18
2.1 基本概念 18
2.2 有限維分布與分類 19
2.2.1 平穩過程 21
2.2.2 *立增量過程 25
課后習題 26
第3章 離散時間的Markov鏈 28
3.1 基本概念 28
3.1.1 定義及例子 28
3.1.2 C-K方程 32
3.2 狀態的分類 35
3.3 Pn的極限性態及平穩分布 42
3.3.1 Pn的極限性態 42
3.3.2 平穩分布 46
3.4Markov鏈的應用：分支過程 51
課后習題 56
第4章 連續時間的Markov鏈 60
4.1 基本概念 60
4.2 Poisson過程 61
4.2.1 時間間隔和發生時刻的分布 67
4.2.2 到達時刻的條件分布 68
4.2.3 Possion過程的推廣與模擬 72
4.3 更新過程的定義及若干分布 77
4.3.1 更新過程的定義 77
4.3.2 更新方程 80
4.3.3 更新定理 85
4.3.4 更新過程的推廣 91
4.4 Kolmogorov微分方程 93
課后習題 98
第5章 離散鞅 101
5.1 基本概念 101
5.2 *優停時和停時定理 105
5.3 鞅收斂定理 114
5.4 連續參數鞅 116
課后習題 117
第6章 Brown運動 119
6.1 定義與性質 119
6.2 Brown運動軌道的性質 123
6.3 正態過程與Markov性 128
6.4 *中時及反正弦律 131
6.5 Brown運動的推廣 135
6.5.1 Brown橋 135
6.5.2 吸收的Brown運動 136
6.5.3 反射的Brown運動 138
6.5.4 幾何Brown運動 138
6.5.5 帶有漂移的Brown運動 138
6.5.6 高維Brown運動 141
課后習題 142
第7章 隨機積分 144
7.1 It？積分與It？積分過程 144
7.2 It？公式 152
7.3 隨機微分方程 159
課后習題 160
第8章 隨機過程在數理金融中的應用 162
8.1 基本概念及例子 162
8.2 模型的引入與發展 165
8.3 Black-Scholes公式 167
第9章 隨機過程在社會學和控制論中的應用 174
9.1 謠言傳播 174
9.1.1 國內外研究現狀 175
9.1.2 正解的存在唯一性 176
9.1.3 熄滅性與持久性 178
9.2 混雜隨機時滯系統的鎮定控制 179
9.2.1 國內外研究現狀 179
9.2.2 主要結果 180
9.2.3 數值案例 185
參考文獻 187
前言
第1章 概率論基礎知識 1
1.1 概率空間的引入 1
1.2 隨機變量 3
1.3 數字特征 7
1.3.1 關于概率測度的積分 7
1.3.2 矩母函數 9
1.3.3 特征函數 9
1.4 收斂性 11
1.5 *立性與條件期望 12
1.5.1 *立性 12
1.5.2 條件期望 13
課后習題 16
第2章 隨機過程的基本概念與分類 18
2.1 基本概念 18
2.2 有限維分布與分類 19
2.2.1 平穩過程 21
2.2.2 *立增量過程 25
課后習題 26
第3章 離散時間的Markov鏈 28
3.1 基本概念 28
3.1.1 定義及例子 28
3.1.2 C-K方程 32
3.2 狀態的分類 35
3.3 Pn的極限性態及平穩分布 42
3.3.1 Pn的極限性態 42
3.3.2 平穩分布 46
3.4Markov鏈的應用：分支過程 51
課后習題 56
第4章 連續時間的Markov鏈 60
4.1 基本概念 60
4.2 Poisson過程 61
4.2.1 時間間隔和發生時刻的分布 67
4.2.2 到達時刻的條件分布 68
4.2.3 Possion過程的推廣與模擬 72
4.3 更新過程的定義及若干分布 77
4.3.1 更新過程的定義 77
4.3.2 更新方程 80
4.3.3 更新定理 85
4.3.4 更新過程的推廣 91
4.4 Kolmogorov微分方程 93
課后習題 98
第5章 離散鞅 101
5.1 基本概念 101
5.2 *優停時和停時定理 105
5.3 鞅收斂定理 114
5.4 連續參數鞅 116
課后習題 117
第6章 Brown運動 119
6.1 定義與性質 119
6.2 Brown運動軌道的性質 123
6.3 正態過程與Markov性 128
6.4 *中時及反正弦律 131
6.5 Brown運動的推廣 135
6.5.1 Brown橋 135
6.5.2 吸收的Brown運動 136
6.5.3 反射的Brown運動 138
6.5.4 幾何Brown運動 138
6.5.5 帶有漂移的Brown運動 138
6.5.6 高維Brown運動 141
課后習題 142
第7章 隨機積分 144
7.1 It？積分與It？積分過程 144
7.2 It？公式 152
7.3 隨機微分方程 159
課后習題 160
第8章 隨機過程在數理金融中的應用 162
8.1 基本概念及例子 162
8.2 模型的引入與發展 165
8.3 Black-Scholes公式 167
第9章 隨機過程在社會學和控制論中的應用 174
9.1 謠言傳播 174
9.1.1 國內外研究現狀 175
9.1.2 正解的存在唯一性 176
9.1.3 熄滅性與持久性 178
9.2 混雜隨機時滯系統的鎮定控制 179
9.2.1 國內外研究現狀 179
9.2.2 主要結果 180
9.2.3 數值案例 185
參考文獻 187
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