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非光滑分析與控制理論 版權(quán)信息
- ISBN：9787030789464
- 條形碼：9787030789464 ; 978-7-03-078946-4
- 裝幀：平裝
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
非光滑分析與控制理論 內(nèi)容簡介
本書主要介紹了無窮維下非光滑函數(shù)和非凸集合的一些基本概念和性質(zhì)，以及應(yīng)用到控制理論中。首先在引言章節(jié)，作者從數(shù)學(xué)優(yōu)化例子出發(fā)引出了本書的主題-經(jīng)典微分學(xué)的深入研究-非光滑分析。然后分別用三章講述了非光滑函數(shù)和非凸集合的一些計(jì)算法則及應(yīng)用場景：**章介紹了Hilbert空間中的鄰近次微分計(jì)算法則；第二章介紹了Banach空間中廣義梯度的計(jì)算法則；第三章是一個特別專題，討論了數(shù)學(xué)優(yōu)化的幾個問題。*后一章討論了常微分方程的控制理論。
非光滑分析與控制理論 目錄
目錄
序一
序二
譯者序
原書前言
第1章 引言1
1.1 非線性分析1
1.2 流動-不變集6
1.3 *優(yōu)化9
1.4 控制理論14
1.5 符號16
第2章 Hilbert空間中的鄰近計(jì)算18
2.1 投影與鄰近法向量18
2.2 鄰近次梯度23
2.3 稠密性定理35
2.4 *小化原理38
2.5 二次下確界卷積39
2.6 距離函數(shù)43
2.7 Lipschitz函數(shù)47
2.8 加法法則50
2.9 鏈?zhǔn)椒▌t55
2.10 極限次微分計(jì)算58
2.11 第2章習(xí)題60
第3章 Banach空間中的廣義梯度67
3.1 定義和基本性質(zhì)67
3.2 微分基礎(chǔ)73
3.3 與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系77
3.4 凸和正則函數(shù)79
3.5 切錐和法錐84
3.6 與鄰近分析的關(guān)系88
3.7 Bouligand切錐和正則集91
3.8 有限維中的梯度公式95
3.9 第3章習(xí)題98
第4章 幾個專題104
4.1 約束優(yōu)化和*優(yōu)值函數(shù)104
4.2 中值不等式111
4.3 解方程125
4.4 導(dǎo)數(shù)計(jì)算和Rademacher定理135
4.5 L2 中的集合和積分泛函147
4.6 切錐和內(nèi)部163
4.7 第4章習(xí)題167
第5章 控制論初步173
5.1 微分包含的軌跡173
5.2 弱不變183
5.3 Lipschitz依賴性和強(qiáng)不變性189
5.4 平衡195
5.5 Lyapunov理論和穩(wěn)定性200
5.6 單調(diào)性和可達(dá)性206
5.7 Hamilton-Jacobi方程和粘性解213
5.8 半解反饋合成218
5.9 *優(yōu)控制的必要條件221
5.10 規(guī)范性和可控性233
5.11 第5章習(xí)題236
注釋和評論245
概念列表248
參考文獻(xiàn)249
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)譯叢》已出版書目255
序一
序二
譯者序
原書前言
第1章 引言1
1.1 非線性分析1
1.2 流動-不變集6
1.3 *優(yōu)化9
1.4 控制理論14
1.5 符號16
第2章 Hilbert空間中的鄰近計(jì)算18
2.1 投影與鄰近法向量18
2.2 鄰近次梯度23
2.3 稠密性定理35
2.4 *小化原理38
2.5 二次下確界卷積39
2.6 距離函數(shù)43
2.7 Lipschitz函數(shù)47
2.8 加法法則50
2.9 鏈?zhǔn)椒▌t55
2.10 極限次微分計(jì)算58
2.11 第2章習(xí)題60
第3章 Banach空間中的廣義梯度67
3.1 定義和基本性質(zhì)67
3.2 微分基礎(chǔ)73
3.3 與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系77
3.4 凸和正則函數(shù)79
3.5 切錐和法錐84
3.6 與鄰近分析的關(guān)系88
3.7 Bouligand切錐和正則集91
3.8 有限維中的梯度公式95
3.9 第3章習(xí)題98
第4章 幾個專題104
4.1 約束優(yōu)化和*優(yōu)值函數(shù)104
4.2 中值不等式111
4.3 解方程125
4.4 導(dǎo)數(shù)計(jì)算和Rademacher定理135
4.5 L2 中的集合和積分泛函147
4.6 切錐和內(nèi)部163
4.7 第4章習(xí)題167
第5章 控制論初步173
5.1 微分包含的軌跡173
5.2 弱不變183
5.3 Lipschitz依賴性和強(qiáng)不變性189
5.4 平衡195
5.5 Lyapunov理論和穩(wěn)定性200
5.6 單調(diào)性和可達(dá)性206
5.7 Hamilton-Jacobi方程和粘性解213
5.8 半解反饋合成218
5.9 *優(yōu)控制的必要條件221
5.10 規(guī)范性和可控性233
5.11 第5章習(xí)題236
注釋和評論245
概念列表248
參考文獻(xiàn)249
《現(xiàn)代數(shù)學(xué)譯叢》已出版書目255
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