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微積分與高考數學(第2版) 版權信息
- ISBN：9787121478802
- 條形碼：9787121478802 ; 978-7-121-47880-2
- 裝幀：平塑
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
微積分與高考數學(第2版) 內容簡介
本書是為培養拔尖創新人才，針對高中生編寫的微積分教材．本書共６章，內容包括函數、極限、一元微分學、一元積分學、多元函數微分學、微積分在高中的應用等，并豐富了微積分在高考數學中應用的例題，使學生能夠通過一題多解開拓多維創新能力．本書可作為高中生備戰高考或者強基計劃筆試的數學參考書，也可作為數學愛好者進一步學習數學知識的參考書．
微積分與高考數學(第2版) 目錄
第１章 函數１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１ 函數的概念１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１．１ 實數與數集２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１．２ 區間２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１．３ 鄰域與去心鄰域２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１．４ 有界集３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１．５ 函數３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．２ 隱函數與反函數５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．２．１ 隱函數５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．２．２ 反函數５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．２．３ 反三角函數６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題１．２ ８ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．３ 參數方程與極坐標９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．３．１ 參數方程表示的函數９ !!!!!!!!!!!!!!!!
１．３．２ 極坐標９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．３．３ 極坐標與直角坐標的關系１１ !!!!!!!!!!!!!
１．３．４ 極坐標中常見的曲線１２ !!!!!!!!!!!!!!!
習題１．３ １４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．４ 初等函數１４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．４．１ 基本初等函數１４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．４．２ 復合函數與初等函數１７ !!!!!!!!!!!!!!!
習題１．４ １８
第２章 極限２０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．１ 數列的極限２０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．１．１ 數列與極限的定義２１ !!!!!!!!!!!!!!!!
２．１．２ 極限的運算２３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題２．１ ２５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．２ 連續函數與函數的極限２６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．２．１ 函數的極限與連續函數的定義２６ !!!!!!!!!!!
２．２．２ 函數的單側極限２８ !!!!!!!!!!!!!!!!!
習題２．２ ２９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．３ 極限的嚴格定義２９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．３．１ 數列極限的嚴格定義３０ !!!!!!!!!!!!!!!
２．３．２ 一般函數極限的嚴格定義３１ !!!!!!!!!!!!!
２．３．３ 極限的性質３２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．４ 連續函數的性質３４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．４．１ 連續的嚴格定義３４ !!!!!!!!!!!!!!!!!
２．４．２ 閉區間內連續函數的性質３５ !!!!!!!!!!!!!
習題２．４ ３７ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．５ 自然常數ｅ ３８ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．５．１ 銀行復利的問題３８ !!!!!!!!!!!!!!!!!
２．５．２ ｅ的應用４０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題２．５ ４１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．６ 漸近線４２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題２．６ ４４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第３章 一元微分學４６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．１ 導數的概念４６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．１．１ 導數的例子４６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．１．２ 導數的定義４８ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題３．１ ５１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．２ 導數的基本公式與四則運算求導法則５
習題３．２ ５５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．３ 其他求導法則５６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．３．１ 反函數與復合函數求導法則５６ !!!!!!!!!!!!
３．３．２ 隱函數與參數方程求導法則５９ !!!!!!!!!!!!
習題３．３ ６２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．４ 高階導數６６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題３．４ ７０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．５ 微分７０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題３．５ ７２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．６ 洛必達法則７２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．６．１ ０
０和∞∞
型未定式７３ !!!!!!!!!!!!!!!!!
３．６．２ 其他型未定式７４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題３．６ ７６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．７ 極值的判定和*值７６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題３．７ ８０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．８ 函數的凸向和作圖８１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．８．１ 凸函數、曲線的凸向及拐點８１ !!!!!!!!!!!!
３．８．２ 函數的分析作圖法８２ !!!!!!!!!!!!!!!!
習題３．８ ８４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．９ 微分中值定理８５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題３．９ ８９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．１０ 泰勒公式８９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題３．１０ ９２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第４章 一元積分學９３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
４．１ 積分的概念與性質９３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
４．１．１ 定積分的概念９３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
４．１．２ 定積分的簡單性質９５ !!!!!!!!!!!!!!!!
習題４．１ ９６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
４．２ 微積分基本定理９７
４．２．１ 微積分基本定理**部分９７ !!!!!!!!!!!!!
４．２．２ 微積分基本定理第二部分９９ !!!!!!!!!!!!!
習題４．２ １００ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第５章 多元函數微分學１０３ !!!!!!!!!!!!!!!!
５．１ 多元函數的基本概念１０３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．１．１ 預備知識１０３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．１．２ 多元函數１０４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題５．１ １０５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．２ 多元函數的極限與連續１０６ !!!!!!!!!!!!!!!!!
習題５．２ １０８ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．３ 偏導數與二階偏導數１０９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．３．１ 偏導數１０９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．３．２ 二階偏導數１１１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題５．３ １１２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．４ 全微分１１２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題５．４ １１６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．５ 復合函數求導法１１６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題５．５ １１９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．６ 隱函數求導法１２０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題５．６ １２１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．７ 多元函數的一階泰勒公式１２１ !!!!!!!!!!!!!!!!
習題５．７ １２３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．８ 多元函數的極值１２３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題５．８ １２６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第６章 微積分在高中的應用１２７ !!!!!!!!!!!!!!
６．１ 微積分的論證方法１２７ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．１ 分析法１２７ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．２ 綜合法１２９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．３ 構造法１３０
６．１．４ 舉反例法１３１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．５ 計算法１３２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．６ 反證法１３３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．７ 數學歸納法１３４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．２ 微積分在高考數學中的應用１３５ !!!!!!!!!!!!!!!
６．２．１ 極坐標及反三角函數的應用１３５ !!!!!!!!!!!!
６．２．２ 極限的應用１３６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．２．３ 中值定理的應用１４６ !!!!!!!!!!!!!!!!!
６．２．４ 泰勒公式的應用１５０ !!!!!!!!!!!!!!!!!
６．２．５ 微積分基本定理的應用１５７ !!!!!!!!!!!!!!
習題６（強基真題） １６０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
參考答案１６６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
參考文獻１８１
１．１ 函數的概念１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１．１ 實數與數集２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１．２ 區間２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１．３ 鄰域與去心鄰域２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１．４ 有界集３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．１．５ 函數３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．２ 隱函數與反函數５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．２．１ 隱函數５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．２．２ 反函數５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．２．３ 反三角函數６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題１．２ ８ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．３ 參數方程與極坐標９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．３．１ 參數方程表示的函數９ !!!!!!!!!!!!!!!!
１．３．２ 極坐標９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．３．３ 極坐標與直角坐標的關系１１ !!!!!!!!!!!!!
１．３．４ 極坐標中常見的曲線１２ !!!!!!!!!!!!!!!
習題１．３ １４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．４ 初等函數１４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．４．１ 基本初等函數１４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
１．４．２ 復合函數與初等函數１７ !!!!!!!!!!!!!!!
習題１．４ １８
第２章 極限２０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．１ 數列的極限２０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．１．１ 數列與極限的定義２１ !!!!!!!!!!!!!!!!
２．１．２ 極限的運算２３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題２．１ ２５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．２ 連續函數與函數的極限２６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．２．１ 函數的極限與連續函數的定義２６ !!!!!!!!!!!
２．２．２ 函數的單側極限２８ !!!!!!!!!!!!!!!!!
習題２．２ ２９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．３ 極限的嚴格定義２９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．３．１ 數列極限的嚴格定義３０ !!!!!!!!!!!!!!!
２．３．２ 一般函數極限的嚴格定義３１ !!!!!!!!!!!!!
２．３．３ 極限的性質３２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．４ 連續函數的性質３４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．４．１ 連續的嚴格定義３４ !!!!!!!!!!!!!!!!!
２．４．２ 閉區間內連續函數的性質３５ !!!!!!!!!!!!!
習題２．４ ３７ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．５ 自然常數ｅ ３８ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．５．１ 銀行復利的問題３８ !!!!!!!!!!!!!!!!!
２．５．２ ｅ的應用４０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題２．５ ４１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
２．６ 漸近線４２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題２．６ ４４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第３章 一元微分學４６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．１ 導數的概念４６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．１．１ 導數的例子４６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．１．２ 導數的定義４８ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題３．１ ５１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．２ 導數的基本公式與四則運算求導法則５
習題３．２ ５５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．３ 其他求導法則５６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．３．１ 反函數與復合函數求導法則５６ !!!!!!!!!!!!
３．３．２ 隱函數與參數方程求導法則５９ !!!!!!!!!!!!
習題３．３ ６２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．４ 高階導數６６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題３．４ ７０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．５ 微分７０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題３．５ ７２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．６ 洛必達法則７２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．６．１ ０
０和∞∞
型未定式７３ !!!!!!!!!!!!!!!!!
３．６．２ 其他型未定式７４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題３．６ ７６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．７ 極值的判定和*值７６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題３．７ ８０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．８ 函數的凸向和作圖８１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．８．１ 凸函數、曲線的凸向及拐點８１ !!!!!!!!!!!!
３．８．２ 函數的分析作圖法８２ !!!!!!!!!!!!!!!!
習題３．８ ８４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．９ 微分中值定理８５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題３．９ ８９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
３．１０ 泰勒公式８９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題３．１０ ９２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第４章 一元積分學９３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
４．１ 積分的概念與性質９３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
４．１．１ 定積分的概念９３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
４．１．２ 定積分的簡單性質９５ !!!!!!!!!!!!!!!!
習題４．１ ９６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
４．２ 微積分基本定理９７
４．２．１ 微積分基本定理**部分９７ !!!!!!!!!!!!!
４．２．２ 微積分基本定理第二部分９９ !!!!!!!!!!!!!
習題４．２ １００ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第５章 多元函數微分學１０３ !!!!!!!!!!!!!!!!
５．１ 多元函數的基本概念１０３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．１．１ 預備知識１０３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．１．２ 多元函數１０４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題５．１ １０５ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．２ 多元函數的極限與連續１０６ !!!!!!!!!!!!!!!!!
習題５．２ １０８ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．３ 偏導數與二階偏導數１０９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．３．１ 偏導數１０９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．３．２ 二階偏導數１１１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題５．３ １１２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．４ 全微分１１２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題５．４ １１６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．５ 復合函數求導法１１６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題５．５ １１９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．６ 隱函數求導法１２０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題５．６ １２１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．７ 多元函數的一階泰勒公式１２１ !!!!!!!!!!!!!!!!
習題５．７ １２３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
５．８ 多元函數的極值１２３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
習題５．８ １２６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
第６章 微積分在高中的應用１２７ !!!!!!!!!!!!!!
６．１ 微積分的論證方法１２７ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．１ 分析法１２７ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．２ 綜合法１２９ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．３ 構造法１３０
６．１．４ 舉反例法１３１ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．５ 計算法１３２ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．６ 反證法１３３ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．１．７ 數學歸納法１３４ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．２ 微積分在高考數學中的應用１３５ !!!!!!!!!!!!!!!
６．２．１ 極坐標及反三角函數的應用１３５ !!!!!!!!!!!!
６．２．２ 極限的應用１３６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!
６．２．３ 中值定理的應用１４６ !!!!!!!!!!!!!!!!!
６．２．４ 泰勒公式的應用１５０ !!!!!!!!!!!!!!!!!
６．２．５ 微積分基本定理的應用１５７ !!!!!!!!!!!!!!
習題６（強基真題） １６０ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
參考答案１６６ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
參考文獻１８１
展開全部
微積分與高考數學(第2版) 作者簡介
尹遜波，哈爾濱工業大學數學學院教授，主講的中國大學MOOC《微積分》為國家精品在線開放課程，2020年被評為黑龍江省教學名師。
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