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微積分(翻譯版·原書第9版) 版權信息
- ISBN：9787111333753
- 條形碼：9787111333753 ; 978-7-111-33375-3
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
微積分(翻譯版·原書第9版) 內容簡介
本書的英文原版是一本在美國大學中廣泛使用的微積分課程教材。
本書內容包括：函數、極限、導數及其應用、積分及其應用、超越函數、積分技巧、不定型的極限和反常積分、無窮級數、圓錐曲線與極坐標、空間解析幾何與向量代數、多元函數的微分、多重積分、向量微積分。
本書強調應用，習題數量多、類型廣，重視不同學科之間的交叉，強調其實際背景，反映當代科技發展。每章之后有附加內容，包括利用圖形計算器或數學軟件計算的習題或帶研究性的小題目等。
本書可作為高等院校理工類專業本科生的教材或學習參考書，亦可供教師參考。
微積分(翻譯版·原書第9版) 目錄
譯者序
前言
單位表
第0章 預備知識1
0.1 實數、估算、邏輯1
0.2 不等式與絕對值9
0.3 直角坐標系18
0.4 方程的圖形27
0.5 函數及其圖像31
0.6 函數的運算37
0.7 三角函數44
0.8 本章回顧54
0.9 回顧與預習58
第1章 極限60
1.1 極限的介紹60
1.2 極限的精確定義66
1.3 有關極限的定理73
1.4 含有三角函數的極限79
1.5 在無窮遠處的極限，無窮極限82
1.6 函數的連續性88
1.7 本章回顧96
1.8 回顧與預習98
第2章 導數99
2.1 一個主題下的兩個問題99
2.2 導數106
2.3 導數的運算法則113
2.4 三角函數的導數120
2.5 復合函數求導法則123
2.6 高階導數129
2.7 隱函數求導134
2.8 相關變化率139
2.9 微分與近似計算146
2.10 本章回顧151
2.11 回顧與預習154
第3章 導數的應用156
3.1 *大值和*小值156
3.2 函數的單調性和凹凸性160
3.3 函數的極大值和極小值169
3.4 實際應用174
3.5 用微積分知識畫函數圖形187
3.6 微分中值定理195
3.7 數值求解方程199
3.8 不定積分207
3.9 微分方程簡介213
3.10 本章回顧219
3.11 回顧與預習222
第4章 定積分224
4.1 面積224
4.2 定積分233
4.3 微積分**基本定理241
4.4 微積分第二基本定理及換元法250
4.5 積分中值定理和對稱性的應用259
4.6 數值積分266
4.7 本章回顧275
4.8 回顧與預習279
第5章 積分的應用280
5.1 平面區域的面積280
5.2 立體的體積：薄片模型、圓盤模型、圓環模型287
5.3 旋轉體的體積：薄殼法294
5.4 求平面曲線的弧長299
5.5 功和流體力308
5.6 力矩、質心314
5.7 概率和隨機變量322
5.8 本章回顧328
5.9 回顧與預習330
第6章 超越函數332
6.1 自然對數函數332
6.2 反函數及其導數339
6.3 自然指數函數345
6.4 一般指數函數和對數函數350
6.5 指數函數的增減356
6.6 一階線性微分方程363
6.7 微分方程的近似解368
6.8 反三角函數及其導數373
6.9 雙曲函數及其反函數382
6.10 本章回顧388
6.11 回顧與預習390
第7章 積分技巧391
7.1 基本積分規則391
7.2 分部積分法395
7.3 三角函數的積分401
7.4第二類換元積分法407
7.5 用部分分式法求有理函數的積分411
7.6 積分策略418
7.7 本章回顧425
7.8 回顧與預習428
第8章 不定型的極限和反常積分429
8.1 0/0型不定型的極限429
8.2 其他不定型的極限434
8.3 反常積分：無窮區間上的反常積分438
8.4 反常積分：被積函數無界時的反常積分446
8.5 本章回顧451
8.6 回顧與預習453
第9章 無窮級數454
9.1 無窮數列454
9.2 無窮級數460
9.3 正項級數收斂的積分判別法468
9.4 正項級數收斂的其他判別法473
9.5 交錯級數：絕對收斂和條件收斂479
9.6 冪級數483
9.7 冪級數的運算487
9.8 泰勒級數和麥克勞林級數493
9.9 函數的泰勒近似500
9.10 本章回顧507
9.11 回顧與預習510
第10章 圓錐曲線與極坐標512
10.1 拋物線512
10.2 橢圓和雙曲線517
10.3 坐標軸的平移與旋轉526
10.4 平面曲線的參數方程532
10.5 極坐標系540
10.6 極坐標系下方程的圖形546
10.7 極坐標系下的微積分551
10.8 本章回顧556
10.9 回顧與預習559
第11章 空間解析幾何與向量代數561
11.1 笛卡兒三維坐標系561
11.2 向量567
11.3 向量的數量積574
11.4 向量的向量積582
11.5 向量函數與曲線運動586
11.6 三維空間的直線和曲線的切線596
11.7 曲率與加速度分量601
11.8 三維空間曲面611
11.9 柱面坐標系和球面坐標系616
11.10 本章回顧621
11.11 回顧與預習624
第12章 多元函數的微分626
12.1 多元函數626
12.2 偏導數634
12.3 極限與連續639
12.4 多元函數的微分645
12.5 方向導數和梯度651
12.6 鏈式法則657
12.7 切平面及其近似661
12.8 *大值與*小值666
12.9 拉格朗日乘數法674
12.10 本章回顧680
12.11 回顧與預習681
第13章 多重積分683
13.1 投影為矩形區域的二重積分683
13.2 二重積分化為二次積分688
13.3 投影為非矩形區域的二重積分692
13.4 極坐標上的二重積分698
13.5 二重積分的應用703
13.6 曲面面積708
13.7 笛卡兒坐標系上的三重積分713
13.8 柱面坐標系和球面坐標系上的三重積分720
13.9 多重積分下的變量替換725
13.10 本章回顧733
13.11 回顧與預習735
第14章 向量微積分736
14.1 向量場736
14.2 曲線積分741
14.3 與路徑無關的曲線積分747
14.4 平面內的格林公式754
14.5 曲面積分760
14.6 高斯散度定理768
14.7 斯托克斯定理773
14.8 本章回顧777
附錄779
A.1 數學歸納法779
A.2 幾個定理的證明781
公式卡784
前言
單位表
第0章 預備知識1
0.1 實數、估算、邏輯1
0.2 不等式與絕對值9
0.3 直角坐標系18
0.4 方程的圖形27
0.5 函數及其圖像31
0.6 函數的運算37
0.7 三角函數44
0.8 本章回顧54
0.9 回顧與預習58
第1章 極限60
1.1 極限的介紹60
1.2 極限的精確定義66
1.3 有關極限的定理73
1.4 含有三角函數的極限79
1.5 在無窮遠處的極限，無窮極限82
1.6 函數的連續性88
1.7 本章回顧96
1.8 回顧與預習98
第2章 導數99
2.1 一個主題下的兩個問題99
2.2 導數106
2.3 導數的運算法則113
2.4 三角函數的導數120
2.5 復合函數求導法則123
2.6 高階導數129
2.7 隱函數求導134
2.8 相關變化率139
2.9 微分與近似計算146
2.10 本章回顧151
2.11 回顧與預習154
第3章 導數的應用156
3.1 *大值和*小值156
3.2 函數的單調性和凹凸性160
3.3 函數的極大值和極小值169
3.4 實際應用174
3.5 用微積分知識畫函數圖形187
3.6 微分中值定理195
3.7 數值求解方程199
3.8 不定積分207
3.9 微分方程簡介213
3.10 本章回顧219
3.11 回顧與預習222
第4章 定積分224
4.1 面積224
4.2 定積分233
4.3 微積分**基本定理241
4.4 微積分第二基本定理及換元法250
4.5 積分中值定理和對稱性的應用259
4.6 數值積分266
4.7 本章回顧275
4.8 回顧與預習279
第5章 積分的應用280
5.1 平面區域的面積280
5.2 立體的體積：薄片模型、圓盤模型、圓環模型287
5.3 旋轉體的體積：薄殼法294
5.4 求平面曲線的弧長299
5.5 功和流體力308
5.6 力矩、質心314
5.7 概率和隨機變量322
5.8 本章回顧328
5.9 回顧與預習330
第6章 超越函數332
6.1 自然對數函數332
6.2 反函數及其導數339
6.3 自然指數函數345
6.4 一般指數函數和對數函數350
6.5 指數函數的增減356
6.6 一階線性微分方程363
6.7 微分方程的近似解368
6.8 反三角函數及其導數373
6.9 雙曲函數及其反函數382
6.10 本章回顧388
6.11 回顧與預習390
第7章 積分技巧391
7.1 基本積分規則391
7.2 分部積分法395
7.3 三角函數的積分401
7.4第二類換元積分法407
7.5 用部分分式法求有理函數的積分411
7.6 積分策略418
7.7 本章回顧425
7.8 回顧與預習428
第8章 不定型的極限和反常積分429
8.1 0/0型不定型的極限429
8.2 其他不定型的極限434
8.3 反常積分：無窮區間上的反常積分438
8.4 反常積分：被積函數無界時的反常積分446
8.5 本章回顧451
8.6 回顧與預習453
第9章 無窮級數454
9.1 無窮數列454
9.2 無窮級數460
9.3 正項級數收斂的積分判別法468
9.4 正項級數收斂的其他判別法473
9.5 交錯級數：絕對收斂和條件收斂479
9.6 冪級數483
9.7 冪級數的運算487
9.8 泰勒級數和麥克勞林級數493
9.9 函數的泰勒近似500
9.10 本章回顧507
9.11 回顧與預習510
第10章 圓錐曲線與極坐標512
10.1 拋物線512
10.2 橢圓和雙曲線517
10.3 坐標軸的平移與旋轉526
10.4 平面曲線的參數方程532
10.5 極坐標系540
10.6 極坐標系下方程的圖形546
10.7 極坐標系下的微積分551
10.8 本章回顧556
10.9 回顧與預習559
第11章 空間解析幾何與向量代數561
11.1 笛卡兒三維坐標系561
11.2 向量567
11.3 向量的數量積574
11.4 向量的向量積582
11.5 向量函數與曲線運動586
11.6 三維空間的直線和曲線的切線596
11.7 曲率與加速度分量601
11.8 三維空間曲面611
11.9 柱面坐標系和球面坐標系616
11.10 本章回顧621
11.11 回顧與預習624
第12章 多元函數的微分626
12.1 多元函數626
12.2 偏導數634
12.3 極限與連續639
12.4 多元函數的微分645
12.5 方向導數和梯度651
12.6 鏈式法則657
12.7 切平面及其近似661
12.8 *大值與*小值666
12.9 拉格朗日乘數法674
12.10 本章回顧680
12.11 回顧與預習681
第13章 多重積分683
13.1 投影為矩形區域的二重積分683
13.2 二重積分化為二次積分688
13.3 投影為非矩形區域的二重積分692
13.4 極坐標上的二重積分698
13.5 二重積分的應用703
13.6 曲面面積708
13.7 笛卡兒坐標系上的三重積分713
13.8 柱面坐標系和球面坐標系上的三重積分720
13.9 多重積分下的變量替換725
13.10 本章回顧733
13.11 回顧與預習735
第14章 向量微積分736
14.1 向量場736
14.2 曲線積分741
14.3 與路徑無關的曲線積分747
14.4 平面內的格林公式754
14.5 曲面積分760
14.6 高斯散度定理768
14.7 斯托克斯定理773
14.8 本章回顧777
附錄779
A.1 數學歸納法779
A.2 幾個定理的證明781
公式卡784
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