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數值分析方法 版權信息
- ISBN：9787113307707
- 條形碼：9787113307707 ; 978-7-113-30770-7
- 裝幀：膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數值分析方法 內容簡介
本書針對高等院校工科專業及醫藥類本科、研究生的數值分析或計算方法課程編寫。全書共8章,包括計算技術基礎、數值代數基礎、數值逼近基礎、數值微積分基礎、非線性方程的數值解法、常微分方程的數值解法、偏微分方程的數值方法、智能優化算法基礎。本書在兼顧理論的同時,重視計算方法的應用及其軟件的實現,針對部分章節的主要算法,結合實例介紹了Python編程基礎以及算法的 Python 實現。本書適合作為高等院校工科類和醫藥類專業本科、研究生數值分析或計算方法課程教材,也可供生物醫學工程和醫學工作者、醫藥學研究人員參考
數值分析方法 目錄
第1章 計算技術基礎
1.1 泰勒公式
1.2 數值計算的誤差
1.2.1 誤差來源與分類
1.2.2 誤差與有效數字
1.2.3 數值運算的誤差估計
1.3 誤差分析與規避
1.3.1 算法的數值穩定性
1.3.2 誤差規避
1.4 數值計算中典型的算法設計技術
1.4.1 以直代曲的近似技術
1.4.2 方程求根的“增乘開方法”與迭代算法
1.4.3 加權平均的松弛技術
1.5 Python語言簡介
1.5.1 Python程序基本介紹
1.5.2 Python語言基礎
1.5.3 Python程序設計基礎
1.5.4 Python常用工具包
練習題
第2章 數值代數基礎
2.1 線性方程組的直接解法
2.1.1 高斯消元法
2.1.2 高斯列主元素消元法
2.1.3 矩陣的三角分解法
2.1.4 對稱矩陣的楚列斯基分解(平方根法)
2.1.5 解三對角線性方程組的追趕法
2.2 向*與矩陣的范數
2.2.1 向量范數
2.2.2 矩陣范數
2.2.3 病態方程組與矩陣的條件數
2.3 線性方程組的迭代解法
2.3.1 迭代法的基本思想
2.3.2 迭代法的收斂條件
2.3.3 雅可比迭代法
2.3.4 高斯-賽德爾迭代法
2.3.5 超松弛迭代法
2.4 矩陣特征值計算
2.4.1 冪法與反冪法
2.4.2 基于豪斯霍爾德變換的QR分解
2.5 Python程序在數值代數中的應用
2.5.1 線性方程組的直接解法的實現
2.5.2 線性方程組的迭代解法的實現
2.5.3 矩陣特征值的Python計算
練習題
第3章 數值逼近基礎
3.1 插值逼近
3.1.1 問題的提出
3.1.2 拉格朗日插值法
3.1.3 牛頓插值法
3.1.4 等距節點的牛頓插值公式
3.1.5 埃爾米特插值
3.1.6 分段線性插值
3.1.7 三次樣條插值
3.2 曲線擬合
3.2.1 線性擬合
3.2.2 多項式擬合
3.2.3 可化為線性擬合的非線性擬合
3.3 Python程序在數值通近中的應用
3.3.1 差值算法Python實驗
3.3.2 擬合算法Python實驗
練習題
第4章 數值微積分基礎
4.1 數值積分的基本思想
4.2 機械求積公式
4.3 二、三節點的高斯求積公式
4.4 機械求積公式的誤差估計
4.4.1 插值型求積公式
4.4.2 求積公式的誤差估計
4.5 牛頓-科茨公式
4.6 復合求積公式及其誤差估計
4.7 積分區間逐次分半求積方法
4.7.1 梯形求積公式的逐次分半法
4.7.2 拋物線求積公式的逐次分半法
4.8 數值微分
4.8.1 差商求導公式
4.8.2 插值型求導公式
4.9 計算數值實驗
4.9.1 復合求積分公式的實現
4.9.2 積分區間逐次分半求積方法的Python實現
4.9.3 數值微分實驗
練習題
第5章 非線性方程的數值解法
5.1 非線性方程的近似求根
5.1.1 二分法
5.1.2 不動點迭代法
5.1.3 迭代法的加速
5.1.4 牛頓迭代法
5.1.5 弦截法與拋物線法
5.2 非線性方程組的數值解
5.2.1 不動點迭代法
5.2.2 牛頓迭代法
5.2.3 *速下降法
5.3 非線性方程近似求根計算機實驗
5.3.1 二分法算法實現
5.3.2 牛頓法算法實現
5.3.3 弦截法算法實現
5.3.4 非線性方程組的牛頓迭代法
練習題
第6章 常微分方程的數值解法
6.1 認識微分方程
6.1.1 微分方程模型舉例
6.1.2 微分方程數值解
6.2 微分方程初值問題的歐拉方法
6.2.1 顯式歐拉公式
6.2.2 隱式歐拉公式與改進歐拉公式
6.3 微分方程初值問題數值解的誤差與穩定性分析
6.3.1 誤差分析
6.3.2 收斂性與穩定性分析
6.4 微分方程初值問題的龍格-庫塔法
6.4.1 龍格-庫塔法的基本思想與二階龍格-庫塔法
6.4.2 三、四階龍格-庫塔法
6.4.3 隱式龍格-庫塔法
6.5 非線性微分方程組初值問題的龍格-庫塔法
6.6 線性多步方法
6.6.1 線性多步方法的構造
6.6.2 線性多步方法的應用及預測-校正方法
6.7 微分方程組的剛性問題
6.8 二階微分方程的邊值問題
6.8.1 二階微分方程邊值問題的打靶法
6.8.2 二階線性微分方程邊值問題的差分法
6.9 微分方程計算機實驗
6.9.1 顯式歐拉公式和改進歐拉公式的實現
6.9.2 四階龍格-庫塔法的實現
6.9.3 方程組的四階龍格-庫塔法實現
練習題
第7章 偏微分方程的數值方法
7.1 偏微分方程基礎知識
7.1.1 偏微分方程的分類
7.1.2 偏微分方程的導出
7.1.3 偏微分方程的定解條件
7.2 偏微分方程的差分方法
7.2.1 偏導數的差分計算
7.2.2 偏微分方程的求解
7.3 偏微分方程的有限元方法簡介
7.3.1 里茲-伽遼金方法
7.3.2 有限元方法簡介練
習題
第8章 智能優化算法基礎
8.1 *優化問題和隨機算法
8.1.1 *優化問題
8.1.2 局部*優和全局*優
8.1.3 局部*優搜索算法概述
8.1.4 組合優化問題
8.1.5 隨機試驗法
8.2 禁忌搜索算法
8.2.1 算法原理與設計
8.2.2 算法實現
8.3 模擬退火算法
8.3.1 算法原理
8.3.2 算法設計
8.3.3 算法實現
8.4 遺傳算法
8.4.1 算法原理
8.4.2 算法設計
8.4.3 算法實現
8.5 粒子群算法
8.5.1 算法原理
8.5.2 算法設計
8.5.3 算法實現
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