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周期系統和隨機系統的分支理論 版權信息
- ISBN：9787030776143
- 條形碼：9787030776143 ; 978-7-03-077614-3
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
周期系統和隨機系統的分支理論 內容簡介
分支現象廣泛存在于生物學、信息學、物理學、經濟學及各種工程問題中.結合不同實際背景的系統, 分支理論也需要不斷完善. 本書在常微分方程自治系統的分支理論基礎上, 圍繞周期系統和隨機系統, 對這兩類系統的分支理論進行延拓. 內容包括自治系統、周期擾動系統、隨機擾動系統的分支研究, 以及在生物、信息、物理、經濟等領域的應用. 本書給出基本數學概念、相關定理和非線性分析方法, 并對具體模型進行理論分析和使用適當的數學計算軟件進行數值模擬, 步驟詳細清楚, 便于不同領域的讀者閱讀.
周期系統和隨機系統的分支理論 目錄
“現代數學基礎叢書”序
前言
第1章 常微分方程分支理論 1
1.1 動力系統的定義 1
1.2 動力系統的分支 2
1.2.1 平衡點分支 2
1.2.2 不動點分支 2
1.2.3 極限環的分支 3
1.2.4 混沌 4
1.3 分支理論的核心 5
1.3.1 基本定理 5
1.3.2 分支規范形 6
第2章 周期擾動系統 16
2.1 周期擾動系統的定義 16
2.2 周期擾動系統分支的研究方法 16
2.2.1 Poincaré 方法 16
2.2.2 Lyapunov-Schmidt 方法 18
2.3 周期擾動下的尖分支 18
2.3.1 擾動函數有零平均 21
2.3.2 擾動函數有非零平均 29
2.3.3 結果討論 33
第3章 隨機擾動系統 38
3.1 隨機擾動系統的相關定義 38
3.1.1 隨機動力系統 38
3.1.2 隨機微分方程 40
3.1.3 隨機分支 42
3.2 隨機擾動系統分支的研究方法 43
3.2.1 隨機平均法 43
3.2.2 正交多項式逼近法 44
3.3 隨機 Pitchfork 分支 45
3.4 隨機 Hopf 分支 49
3.5 隨機 Bautin 分支 55
3.5.1 解的存在專享性 56
3.5.2 系統的穩定性分析 61
3.5.3 數值實驗 68
3.6 隨機倍周期分支 73
3.6.1 線性隨機參數 73
3.6.2 非線性隨機參數 91
第4章 分支理論在生物和信息領域的應用 96
4.1 具有 Crowley-Martin 功能反應函數的離散捕食系統 97
4.1.1 余維一分支 99
4.1.2 Marotto 控制. 119
4.2 在周期擾動下具有 Holling IV 型功能反應函數的捕食系統 122
4.2.1 單參數呈周期變化 124
4.2.2 雙參數呈周期變化 149
4.3 網絡信息中的傳播動力學 155
4.3.1 余維二分支. 157
4.3.2 混沌控制. 181
4.4 退化 Hopf 分支在連續時間信息系統下的周期擾動. 188
4.4.1 平均系統的轉化與分析 190
4.4.2 四種周期擾動機制下系統的分支圖 195
第5章 分支理論在物理領域的應用 206
5.1 猝變系統 206
5.1.1 無隨機擾動下系統的分支行為 206
5.1.2 隨機擾動下系統的動力學結果 221
5.2 Lorenz 系統 233
5.2.1 隨機穩定性分析 234
5.2.2 隨機規范形. 236
5.3 激光器系統 261
5.3.1 白噪聲下解的穩定性 261
5.3.2 數值模擬. 264
5.4 附錄: 求解隨機規范形的相關代碼. 265
第6章 分支理論在其他領域的應用 268
6.1 經濟模型 268
6.1.1 常數利率系統的分支行為 269
6.1.2 周期利率對經濟發展的影響 278
6.2 管箱連接裝置模型 288
6.2.1 產生泵送效應的新機制 289
6.2.2 實例分析. 292
6.3 生長受限的微生物發酵系統 308
6.3.1 具有周期稀釋率系統的動力學 312
6.3.2 有關實驗現象的解釋 319
參考文獻 323
索引 327
“現代數學基礎叢書”已出版書目
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