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變分方法與非線性發展方程 版權信息
- ISBN：9787030776877
- 條形碼：9787030776877 ; 978-7-03-077687-7
- 裝幀：平裝
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
變分方法與非線性發展方程 內容簡介
本書討論變分方法在非線性發展方程理論中的應用.非線性發展方程主要關心局部解、全局解的存在性以及孤立被解的穩定性等問題.利用變分方法我們可以尋找眾多的非線性發展方程的穩態解，之后根據對應的守恒律可以得到系統的軌道穩定性和不穩定性。本書主要內容包括很優控制問題中的擴散方程、量子力學問題中的非線性Schr？dinger方程和非線性Dirac方程、經典和無窮維Hamilton系統。通過對這幾類發展方程的研究，我們以期建立非線性發展方程的變分理論。
變分方法與非線性發展方程 目錄
目錄
“非線性發展方程動力系統叢書”序
前言
第1章預備知識 1
1.1 函數空間理論 1
1.2 Sobolev 空間與嵌入定理 3
1.3 基本不等式與常用引理 9
1.4 算子半群理論 19
第2章變分方法 23
2.1 **變分方法 23
2.2 半定問題的變分方法 29
2.3 強不定問題的變分方法 34
第3章*優控制問題 46
3.1 優化控制問題簡介 47
3.2 擴散問題的解 55
3.2.1 擴散系統解的變分框架 56
3.2.2 擴散問題的幾何不同解 63
3.3 擴散問題的集中行為 72
3.3.1 群作用 91
3.3.2 幾何結構與G -弱緊性 93
3.3.3 自治系統 99
3.3.4 擴散問題的一些擴展 112
第4章量子力學問題 121
4.1 非線性Schr?dinger 方程 121
4.1.1 算子理論回顧 121
4.1.2 非線性Schr?dinger 方程的初值問題 123
4.1.3 非線性Schr?dinger 方程的駐波解 127
4.1.4 非線性Schr?dinger 系統半**解 144
4.2 非線性Dirac 方程 158
4.2.1 物理背景 159
4.2.2 Dirac 算子的譜 162
4.2.3 非線性Dirac 方程的變分框架 171
4.2.4 非線性Dirac 方程的半**極限 175
4.2.5 非線性Dirac 方程的非相對論極限 219
第5章Hamilton 系統 232
5.1 **Hamilton 系統 232
5.1.1 周期假設下的結果 233
5.1.2 非周期假設下的結果 254
5.2 無窮維Hamilton 系統 268
5.2.1 Hilbert 空間上的近復結構與辛結構 270
5.2.2 Hamilton 向量場 272
5.2.3 Hilbert 空間上的無窮維Hamilton 系統 277
5.2.4 流形上的辛結構 277
5.2.5 Hilbert 流形上的Hamilton 向量場 279
5.2.6 Hilbert 流形上的無窮維Hamilton 系統 282
第6章孤立波解的存在性和穩定性 284
6.1 背景知識 284
6.2 穩定性的定義 285
6.3 穩定性Cazenave-Lions 方法 289
6.4 軌道穩定性Grillakis-Shatah-Strauss 方法 301
6.4.1 穩定性理論概述 302
6.4.2 軌道穩定性的證明 304
6.4.3 KdV 類型方程孤立波解的軌道穩定性 311
6.5 孤立波解的軌道穩定性和不穩定性 312
6.5.1 方程(ZK) 孤立波解的軌道穩定性和不穩定性 314
6.5.2 BBM 類型的方程的孤立波解的軌道穩定性和不穩定性 328
6.6 孤立波解的漸近穩定性 335
6.6.1 一維非線性次臨界KdV 方程孤立波解的漸近穩定性 335
6.6.2 三維情況下ZK 方程孤立波解的漸近穩定性 339
6.6.3 GP 方程black 孤立波解的漸近穩定性 340
參考文獻 344
“非線性發展方程動力系統叢書”已出版書目 357
“非線性發展方程動力系統叢書”序
前言
第1章預備知識 1
1.1 函數空間理論 1
1.2 Sobolev 空間與嵌入定理 3
1.3 基本不等式與常用引理 9
1.4 算子半群理論 19
第2章變分方法 23
2.1 **變分方法 23
2.2 半定問題的變分方法 29
2.3 強不定問題的變分方法 34
第3章*優控制問題 46
3.1 優化控制問題簡介 47
3.2 擴散問題的解 55
3.2.1 擴散系統解的變分框架 56
3.2.2 擴散問題的幾何不同解 63
3.3 擴散問題的集中行為 72
3.3.1 群作用 91
3.3.2 幾何結構與G -弱緊性 93
3.3.3 自治系統 99
3.3.4 擴散問題的一些擴展 112
第4章量子力學問題 121
4.1 非線性Schr?dinger 方程 121
4.1.1 算子理論回顧 121
4.1.2 非線性Schr?dinger 方程的初值問題 123
4.1.3 非線性Schr?dinger 方程的駐波解 127
4.1.4 非線性Schr?dinger 系統半**解 144
4.2 非線性Dirac 方程 158
4.2.1 物理背景 159
4.2.2 Dirac 算子的譜 162
4.2.3 非線性Dirac 方程的變分框架 171
4.2.4 非線性Dirac 方程的半**極限 175
4.2.5 非線性Dirac 方程的非相對論極限 219
第5章Hamilton 系統 232
5.1 **Hamilton 系統 232
5.1.1 周期假設下的結果 233
5.1.2 非周期假設下的結果 254
5.2 無窮維Hamilton 系統 268
5.2.1 Hilbert 空間上的近復結構與辛結構 270
5.2.2 Hamilton 向量場 272
5.2.3 Hilbert 空間上的無窮維Hamilton 系統 277
5.2.4 流形上的辛結構 277
5.2.5 Hilbert 流形上的Hamilton 向量場 279
5.2.6 Hilbert 流形上的無窮維Hamilton 系統 282
第6章孤立波解的存在性和穩定性 284
6.1 背景知識 284
6.2 穩定性的定義 285
6.3 穩定性Cazenave-Lions 方法 289
6.4 軌道穩定性Grillakis-Shatah-Strauss 方法 301
6.4.1 穩定性理論概述 302
6.4.2 軌道穩定性的證明 304
6.4.3 KdV 類型方程孤立波解的軌道穩定性 311
6.5 孤立波解的軌道穩定性和不穩定性 312
6.5.1 方程(ZK) 孤立波解的軌道穩定性和不穩定性 314
6.5.2 BBM 類型的方程的孤立波解的軌道穩定性和不穩定性 328
6.6 孤立波解的漸近穩定性 335
6.6.1 一維非線性次臨界KdV 方程孤立波解的漸近穩定性 335
6.6.2 三維情況下ZK 方程孤立波解的漸近穩定性 339
6.6.3 GP 方程black 孤立波解的漸近穩定性 340
參考文獻 344
“非線性發展方程動力系統叢書”已出版書目 357
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