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高等代數考研----高頻真題分類精解300例 第2版 版權信息
- ISBN：9787111738350
- 條形碼：9787111738350 ; 978-7-111-73835-0
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高等代數考研----高頻真題分類精解300例 第2版 本書特色
適合作為研究生入學考試復習用書,也適合用作高等代數教學參考書
高等代數考研----高頻真題分類精解300例 第2版 內容簡介
高等代數是數學專業考研的必考課程,本書是作者在積累了多年為數學專業本科生進行高等代數考研輔導的經驗的基礎上編寫而成的.全書共9章,包括行列式、線性方程組、矩陣、多項式、二次型、線性空間、線性變換、λ-矩陣、歐氏空間等內容. 書中對很多高校近年的高等代數考研高頻真題進行了分類解析,力求使讀者能夠舉一反三,熟悉考試中經常出現的題型,并且掌握每種題型的解法.同時對很多真題給出了多種解法,有助于開闊學生的視野與解題思路. 本書具有真題豐富、分類精解、解法多樣的特點,非常適合作為研究生入學考試復習用書,也適合用作高等代數教學參考書.
高等代數考研----高頻真題分類精解300例 第2版 目錄
目 錄
第 2版前言第 1版前言
第 1章 行列式 1
1.1 行列式的計算方法 1
1.1.1 化三角形法 1
1.1.2 降階法 2
1.1.3 加邊法 7
1.1.4 遞推法 11
1.1.5 利用已知行列式 15
1.1.6 數學歸納法 19
1.1.7 定義法 20
1.2 行列式的計算公式 22
1.3 代數余子式求和問題 37
1.4 其他問題 50
第 2章 線性方程組 54
2.1 線性方程組的基本問題 54
2.1.1 方程組的求解 54
2.1.2 方程組解的性質與結構 62
2.2 線性方程組的公共解與同解的定義及理論 70
2.2.1 公共解問題 71
2.2.2 同解問題 72
2.2.3 應用 74
2.3 線性方程組理論的應用 80
2.4 線性相關 (無關 ) 94
2.5 線性方程組的反問題 100
2.5.1 齊次線性方程組的反問題 100
2.5.2 非齊次線性方程組的反問題 103
2.6 其他問題 104
第 3章 矩陣 108
3.1 矩陣運算 108
3.1.1 矩陣乘法 108
3.1.2 方陣的冪 110
3.1.3 方陣的行列式 116
3.1.4 方陣的逆 117
3.1.5 矩陣方程 135
3.1.6 初等變換與初等矩陣 138
3.2 矩陣的秩 139
3.2.1 矩陣秩的等式與不等式 139
3.2.2 矩陣秩的證明問題的處理方法 139
3.2.3 行 (列 )滿秩矩陣 154
3.2.4 秩 1矩陣的性質及其應用 159
3.3 矩陣分解 165
3.3.1 利用等價標準形 165
3.3.2 利用合同標準形 169
3.3.3 利用相似標準形 176
3.3.4 其他 176
3.4 伴隨矩陣 179
3.4.1 伴隨矩陣定義及基本結論 179
3.4.2 伴隨矩陣的性質 179
3.4.3 伴隨矩陣的反問題 183
3.4.4 例題 186
3.5 其他問題 190
第 4章 多項式 194
4.1 帶余除法 194
4.1.1 帶余除法定理 194
4.1.2 帶余除法定理的應用 194
4.2 整除 200
4.2.1 整除的定義及性質 200
4.2.2 整除的證明方法 201
4.3 *大公因式 212
4.3.1 定義 212
4.3.2 *大公因式的性質 212
4.3.3 *大公因式的求解 212
4.3.4 *大公因式的證明方法 213
4.4 互素 218
4.4.1 定義 218
4.4.2 性質 218
4.4.3 互素的證明方法 218
4.5 不可約多項式 222
4.5.1 定義 222
4.5.2 性質 222
4.5.3 證明方法 223
4.6 有理數域上的不可約問題 226
4.6.1 基本問題 226
4.6.2 例題 227
4.7 重因式 239
4.7.1 定義 239
4.7.2 證明方法 239
4.7.3 例題 239
4.8 多項式函數與多項式的根 242
4.8.1 重根 242
4.8.2 多項式根與系數的關系 246
4.8.3 有理根 250
4.8.4 例題 252
4.9 其他問題 256
第 5章 二次型 260
5.1 二次型的標準形與規范形 260
5.2 正定矩陣 282
5.3 半正定矩陣 296
5.4 同時合同對角化 298
5.5 實反對稱矩陣 309
5.5.1 實反對稱矩陣的性質 309
5.5.2 例題 311
第 6章 線性空間 317
6.1 線性空間、子空間的判斷及基與維數的求法 317
6.2 和與直和 337
6.2.1 維數公式 337
6.2.2 直和 338
第 7章 線性變換 350
7.1 特殊的線性變換 350
7.1.1 與多項式有關的線性變換 350
7.1.2 冪等 (對合 )變換 354
7.1.3 冪零變換 362
7.2 線性映射 377
7.3 值域、核 379
7.4 不變子空間 385
7.5 線性變換與矩陣 390
7.6 特征值和特征向量 392
7.6.1 特征值和特征向量的定義、性質與求法 392
7.6.2 對角化 404
7.6.3 公共特征值與特征向量 410
7.7 其他問題 419
第 8章 λ-矩陣 421
8.1 三因子、標準形、特征多項式和特征值的關系 421
8.2 相似矩陣的判斷 422
8.3 同時相似對角化 425
8.4 若爾當標準形及應用 431
8.4.1 若爾當塊的性質 431
8.4.2 若爾當標準形的應用 435
第 9章 歐氏空間 444
9.1 內積 444
9.2 正交補子空間 448
9.3 正交變換與正交矩陣 452
9.4 對稱變換 464
9.5 反對稱變換 467
9.6 其他問題 468
參考文獻 470
第 2版前言第 1版前言
第 1章 行列式 1
1.1 行列式的計算方法 1
1.1.1 化三角形法 1
1.1.2 降階法 2
1.1.3 加邊法 7
1.1.4 遞推法 11
1.1.5 利用已知行列式 15
1.1.6 數學歸納法 19
1.1.7 定義法 20
1.2 行列式的計算公式 22
1.3 代數余子式求和問題 37
1.4 其他問題 50
第 2章 線性方程組 54
2.1 線性方程組的基本問題 54
2.1.1 方程組的求解 54
2.1.2 方程組解的性質與結構 62
2.2 線性方程組的公共解與同解的定義及理論 70
2.2.1 公共解問題 71
2.2.2 同解問題 72
2.2.3 應用 74
2.3 線性方程組理論的應用 80
2.4 線性相關 (無關 ) 94
2.5 線性方程組的反問題 100
2.5.1 齊次線性方程組的反問題 100
2.5.2 非齊次線性方程組的反問題 103
2.6 其他問題 104
第 3章 矩陣 108
3.1 矩陣運算 108
3.1.1 矩陣乘法 108
3.1.2 方陣的冪 110
3.1.3 方陣的行列式 116
3.1.4 方陣的逆 117
3.1.5 矩陣方程 135
3.1.6 初等變換與初等矩陣 138
3.2 矩陣的秩 139
3.2.1 矩陣秩的等式與不等式 139
3.2.2 矩陣秩的證明問題的處理方法 139
3.2.3 行 (列 )滿秩矩陣 154
3.2.4 秩 1矩陣的性質及其應用 159
3.3 矩陣分解 165
3.3.1 利用等價標準形 165
3.3.2 利用合同標準形 169
3.3.3 利用相似標準形 176
3.3.4 其他 176
3.4 伴隨矩陣 179
3.4.1 伴隨矩陣定義及基本結論 179
3.4.2 伴隨矩陣的性質 179
3.4.3 伴隨矩陣的反問題 183
3.4.4 例題 186
3.5 其他問題 190
第 4章 多項式 194
4.1 帶余除法 194
4.1.1 帶余除法定理 194
4.1.2 帶余除法定理的應用 194
4.2 整除 200
4.2.1 整除的定義及性質 200
4.2.2 整除的證明方法 201
4.3 *大公因式 212
4.3.1 定義 212
4.3.2 *大公因式的性質 212
4.3.3 *大公因式的求解 212
4.3.4 *大公因式的證明方法 213
4.4 互素 218
4.4.1 定義 218
4.4.2 性質 218
4.4.3 互素的證明方法 218
4.5 不可約多項式 222
4.5.1 定義 222
4.5.2 性質 222
4.5.3 證明方法 223
4.6 有理數域上的不可約問題 226
4.6.1 基本問題 226
4.6.2 例題 227
4.7 重因式 239
4.7.1 定義 239
4.7.2 證明方法 239
4.7.3 例題 239
4.8 多項式函數與多項式的根 242
4.8.1 重根 242
4.8.2 多項式根與系數的關系 246
4.8.3 有理根 250
4.8.4 例題 252
4.9 其他問題 256
第 5章 二次型 260
5.1 二次型的標準形與規范形 260
5.2 正定矩陣 282
5.3 半正定矩陣 296
5.4 同時合同對角化 298
5.5 實反對稱矩陣 309
5.5.1 實反對稱矩陣的性質 309
5.5.2 例題 311
第 6章 線性空間 317
6.1 線性空間、子空間的判斷及基與維數的求法 317
6.2 和與直和 337
6.2.1 維數公式 337
6.2.2 直和 338
第 7章 線性變換 350
7.1 特殊的線性變換 350
7.1.1 與多項式有關的線性變換 350
7.1.2 冪等 (對合 )變換 354
7.1.3 冪零變換 362
7.2 線性映射 377
7.3 值域、核 379
7.4 不變子空間 385
7.5 線性變換與矩陣 390
7.6 特征值和特征向量 392
7.6.1 特征值和特征向量的定義、性質與求法 392
7.6.2 對角化 404
7.6.3 公共特征值與特征向量 410
7.7 其他問題 419
第 8章 λ-矩陣 421
8.1 三因子、標準形、特征多項式和特征值的關系 421
8.2 相似矩陣的判斷 422
8.3 同時相似對角化 425
8.4 若爾當標準形及應用 431
8.4.1 若爾當塊的性質 431
8.4.2 若爾當標準形的應用 435
第 9章 歐氏空間 444
9.1 內積 444
9.2 正交補子空間 448
9.3 正交變換與正交矩陣 452
9.4 對稱變換 464
9.5 反對稱變換 467
9.6 其他問題 468
參考文獻 470
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