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離散數學概論 第2版 版權信息
- ISBN：9787111743620
- 條形碼：9787111743620 ; 978-7-111-74362-0
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
離散數學概論 第2版 本書特色
本書是一本通俗易懂的離散數學課程教材。由淺入深地介紹了數理邏輯、集合論、圖論和代數系統四個部分，每一部分均配有大量難易程度不同的例題，且重、難點知識點均配有視頻講解。
本書內容翔實，深入淺出，是一本適宜學生預習和復習，且可讀性強的教材。
本書注重先進性和實用性，同時概念清楚，系統性強，力求保持離散數學知識的完整性，有利于不同層次的讀者從不同起點逐步理解和掌握離散數學知識。
課時安排：本書數理邏輯部分適宜12～16個課時，集合論部分適宜16～22個課時，圖論部分適宜10～12個課時，代數系統部分適宜6～8個課時。
離散數學概論 第2版 內容簡介
本書分為四部分，共9章。**部分為數理邏輯，主要包括命題邏輯、一階邏輯及數理邏輯中的推理證明等內容。第二部分為集合論，主要包括集合、矩陣、關系和函數等內容。第三部分為圖論，主要包括圖的基本概念和矩陣表示、特殊的圖和樹等內容。第四部分為代數系統，主要包括代數系統基礎、格與布爾代數等內容。 本書內容豐富，層次分明，重點突出，并注重離散數學的實用性，可以為計算機專業學生提供重要的數學基礎。本書可作為計算機專業本科生、大專生等的理論教學教材。 為配合教學，本書配有電子課件、教學大綱、習題答案等教學資源，有需要的教師可登錄機械工業出版社教育服務網（www.cmpedu.com）免費注冊,審核通過后下載，或聯系編輯索取（微信：18515977506，電話：010-88379739）。本書還配有教學視頻，讀者可在正文中掃描二維碼觀看。
離散數學概論 第2版 目錄
**部分 數理邏輯
第1章 命題邏輯2
1.1 命題及符號化2
1.1.1 命題2
1.1.2 聯結詞3
1.1.3 真值表5
1.1.4 復合命題符號化6
1.1.5 命題公式分類7
1.2 命題等值演算9
1.2.1 等值式9
1.2.2 等值演算9
1.3 范式12
1.3.1 析取范式和合取范式12
1.3.2 主析取范式和主合取范式14
1.4 邏輯電路20
1.5 習題22
第2章 一階邏輯26
2.1 一階邏輯基本概念26
2.1.1 個體詞、謂詞26
2.1.2 量詞27
2.1.3 嵌套量詞29
2.2 一階邏輯公式分類及解釋30
2.2.1 謂詞公式解釋30
2.2.2 謂詞公式分類32
2.3 一階邏輯等值式和前束范式33
2.3.1 一階邏輯等值式33
2.3.2 前束范式35
2.4 邏輯推理36
2.4.1 命題邏輯推理37
2.4.2 一階邏輯推理41
2.5 習題44
第二部分 集合論
第3章 集合和矩陣50
3.1 集合50
3.1.1 集合概念50
3.1.2 集合間關系51
3.1.3 集合運算53
3.1.4 集合證明55
3.1.5 集合的計算機表示方法58
3.2 矩陣59
3.2.1 矩陣概念59
3.2.2 矩陣基本運算60
3.2.3 布爾矩陣運算62
3.3 習題63
第4章 關系和函數66
4.1 關系66
4.1.1 關系概念66
4.1.2 關系表示方法70
4.1.3 關系運算72
4.1.4 關系性質77
4.1.5 關系閉包82
4.1.6 等價關系84
4.1.7 偏序關系88
4.2 函數92
4.2.1 函數定義92
4.2.2 函數性質94
4.2.3 函數運算95
4.3 習題97
第三部分 圖論
第5章 圖的基本概念和矩陣表示102
5.1 圖的基本概念102
5.2 頂點的度數與度序列104
5.3 握手定理105
5.4 完全圖106
5.5 圖的同構與子圖107
5.6 圖的操作109
5.7 通路回路111
5.8 連通性112
5.8.1 無向圖的連通性112
5.8.2 有向圖的連通性114
5.9 矩陣表示115
5.9.1 鄰接矩陣115
5.9.2 可達矩陣118
5.9.3 關聯矩陣119
5.9.4 連通性與矩陣關系120
5.10 路徑120
5.10.1 *短路徑120
5.10.2 Dijkstra算法121
5.10.3 Bellman-Ford算法123
5.10.4 SPFA算法125
5.10.5 Floyd算法127
5.10.6 拓撲排序和關鍵路徑130
5.11 習題134
第6章 特殊的圖136
6.1 歐拉圖136
6.1.1 基本概念136
6.1.2 判定137
6.2 哈密頓圖138
6.3 二部圖142
6.4 平面圖146
6.4.1 基本概念146
6.4.2 歐拉公式147
6.4.3 平面圖判定148
6.5 圖的著色問題151
6.5.1 對偶圖151
6.5.2 地圖著色與四色猜想152
6.5.3 平面圖著色與五色定理153
6.5.4 平面圖點著色154
6.6 習題156
第7章 樹159
7.1 概念介紹159
7.2 生成樹與*小生成樹160
7.2.1 Kruskal算法162
7.2.2 管梅谷算法163
7.2.3 逐步短接法164
7.3 根樹165
7.3.1 根樹概念165
7.3.2 二叉樹遍歷167
7.3.3 *優二叉樹和哈夫曼編碼169
7.3.4 一般樹遍歷170
7.4 習題172
第四部分 代數系統
第8章 代數系統基礎174
8.1 代數系統概念174
8.2 半群與獨異點182
8.3 群的基本定義與性質184
8.4 子群與陪集189
8.5 循環群和置換群195
8.6 環和域200
8.7 習題203
第9章 格與布爾代數206
9.1 格206
9.2 布爾代數213
9.3 習題215
參考文獻217
第1章 命題邏輯2
1.1 命題及符號化2
1.1.1 命題2
1.1.2 聯結詞3
1.1.3 真值表5
1.1.4 復合命題符號化6
1.1.5 命題公式分類7
1.2 命題等值演算9
1.2.1 等值式9
1.2.2 等值演算9
1.3 范式12
1.3.1 析取范式和合取范式12
1.3.2 主析取范式和主合取范式14
1.4 邏輯電路20
1.5 習題22
第2章 一階邏輯26
2.1 一階邏輯基本概念26
2.1.1 個體詞、謂詞26
2.1.2 量詞27
2.1.3 嵌套量詞29
2.2 一階邏輯公式分類及解釋30
2.2.1 謂詞公式解釋30
2.2.2 謂詞公式分類32
2.3 一階邏輯等值式和前束范式33
2.3.1 一階邏輯等值式33
2.3.2 前束范式35
2.4 邏輯推理36
2.4.1 命題邏輯推理37
2.4.2 一階邏輯推理41
2.5 習題44
第二部分 集合論
第3章 集合和矩陣50
3.1 集合50
3.1.1 集合概念50
3.1.2 集合間關系51
3.1.3 集合運算53
3.1.4 集合證明55
3.1.5 集合的計算機表示方法58
3.2 矩陣59
3.2.1 矩陣概念59
3.2.2 矩陣基本運算60
3.2.3 布爾矩陣運算62
3.3 習題63
第4章 關系和函數66
4.1 關系66
4.1.1 關系概念66
4.1.2 關系表示方法70
4.1.3 關系運算72
4.1.4 關系性質77
4.1.5 關系閉包82
4.1.6 等價關系84
4.1.7 偏序關系88
4.2 函數92
4.2.1 函數定義92
4.2.2 函數性質94
4.2.3 函數運算95
4.3 習題97
第三部分 圖論
第5章 圖的基本概念和矩陣表示102
5.1 圖的基本概念102
5.2 頂點的度數與度序列104
5.3 握手定理105
5.4 完全圖106
5.5 圖的同構與子圖107
5.6 圖的操作109
5.7 通路回路111
5.8 連通性112
5.8.1 無向圖的連通性112
5.8.2 有向圖的連通性114
5.9 矩陣表示115
5.9.1 鄰接矩陣115
5.9.2 可達矩陣118
5.9.3 關聯矩陣119
5.9.4 連通性與矩陣關系120
5.10 路徑120
5.10.1 *短路徑120
5.10.2 Dijkstra算法121
5.10.3 Bellman-Ford算法123
5.10.4 SPFA算法125
5.10.5 Floyd算法127
5.10.6 拓撲排序和關鍵路徑130
5.11 習題134
第6章 特殊的圖136
6.1 歐拉圖136
6.1.1 基本概念136
6.1.2 判定137
6.2 哈密頓圖138
6.3 二部圖142
6.4 平面圖146
6.4.1 基本概念146
6.4.2 歐拉公式147
6.4.3 平面圖判定148
6.5 圖的著色問題151
6.5.1 對偶圖151
6.5.2 地圖著色與四色猜想152
6.5.3 平面圖著色與五色定理153
6.5.4 平面圖點著色154
6.6 習題156
第7章 樹159
7.1 概念介紹159
7.2 生成樹與*小生成樹160
7.2.1 Kruskal算法162
7.2.2 管梅谷算法163
7.2.3 逐步短接法164
7.3 根樹165
7.3.1 根樹概念165
7.3.2 二叉樹遍歷167
7.3.3 *優二叉樹和哈夫曼編碼169
7.3.4 一般樹遍歷170
7.4 習題172
第四部分 代數系統
第8章 代數系統基礎174
8.1 代數系統概念174
8.2 半群與獨異點182
8.3 群的基本定義與性質184
8.4 子群與陪集189
8.5 循環群和置換群195
8.6 環和域200
8.7 習題203
第9章 格與布爾代數206
9.1 格206
9.2 布爾代數213
9.3 習題215
參考文獻217
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離散數學概論 第2版 作者簡介
田秋紅，女，博士，浙江理工大學計算機科學與技術學院（人工智能學院）教授，碩士生導師，計算機科學與技術系副主任，計算機系黨支部書記，曾獲計算機科學與技術學院與信息學院第一屆“我心目中的好老師”稱號。主持或參與國家自然科學基金和浙江省自然科學基金項目10余項；主持橫向與參與課題10余項；授權國家發明專利20余項，其中國家發明專利轉化5項、先后發表論文30余篇，其中SCI、EI收錄10余篇、編寫教材2部。指導的本科生以第一作者發表論文6篇，其中SCI文章一篇。指導本科生參加大學生挑戰杯與互聯網 競賽，并于2021年獲互聯網 競賽浙江省銅獎，大學生挑戰杯浙江省三等獎，2022年獲大學生挑戰杯浙江省金獎。指導本科生立項國家級大學生創新創業項目3項、浙江省新苗項目10項；指導本科生授權國家發明專利2項、受理國家發明專利10余項、授權軟件著作權20余項、實用新型專利1項。
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