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(走向數學叢書)同倫方法縱橫談 版權信息
- ISBN：9787568541299
- 條形碼：9787568541299 ; 978-7-5685-4129-9
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>>
(走向數學叢書)同倫方法縱橫談 內容簡介
從力學、物理學、天文學，直到化學、生物學、經濟學與工程技術，無不用到數學……但提起數學，不少人仍覺得頭痛，難以入門，甚至望而生畏。我以為要克服這個鴻溝還是有可能的……如果知道討論對象的具體背景，則有可能掌握其實質……若停留在初等數學水平上，哪怕做了很多難題，似亦不會有助于對近代數學的了解。這就促使我們設想出一套“走向數學”小叢書，其中每本小冊子盡量用深入淺出的語言來講述數學的某一問題或方面，使工程技術人員、非數學專業的大學生，甚至具有中學數學水平的人，亦能懂得書中全部或部分含義與內容。這對提高我國人民的數學修養與水平，可能會起些作用。
(走向數學叢書)同倫方法縱橫談 目錄
續編說明
編寫說明
前言
一 神奇的同倫方法：庫恩多項式求根算法
§1．1 多項式方程求根的魔術植物栽培算法
1．1．1 庫恩算法探勝
1．1．2 庫恩算法經濟嗎？
1．1．3 庫恩算法的內涵
§1．2 有益的討論：正四面體能填滿空間嗎？
1．2．1 正三角形可以鋪滿平面
1．2．2 正四面體可以把空間填滿嗎？
1．2．3 算一下正四面體的二面角
1．2．4 問題的應用價值
§1．3 同樣有趣的問題：圓周鋪不滿平面卻能充滿整個空間
1．3．1 鋪填問題
1．3．2 圓周鋪不滿平面
1．3．3 試試用球面填空間
1．3．4 借用-直線，圓周即可填充空間
1．3．5 圓周巧填空間
二 算法的成本理論
§2．1 數值計算的復雜性問題
2．1．1 驚人的成本：可怕的指數增長
——古印度數學故事
2．1．2 算法的目標：尋求多項式時間算法
§2．2 斯梅爾對牛頓算法計算復雜性的研究
2．2．1 代數基本定理與計算復雜性問題
2．2．2 經典的算法：多項式求根的牛頓算法
2．2．3 難于駕馭的牛頓方法：牛頓方法什么時候“聽話”？
2．2．4 斯梅爾的創造：概率論定牛頓算法是多項式時間算法
2．2．5 非凡的進步：從*壞情形分析到概率情形分析
§2．3 庫恩算法的計算復雜性
2．3．1 庫恩多項式零點算法的計算復雜性
2．3．2 積木結構的成本估計
2．3．3 引理的初等證明
2．3．4 算法之比較和配合
§2．4 數值計算復雜性理論的環境與進展
2．4．1 影響巨大的斯梅爾學派
2．4．2 數值計算復雜性討論的學科環境
2．4．3 數值計算方法及其復雜性討論的動力系統框架
2．4．4 經典的牛頓型迭代
……
三 單純同倫方法的可行性
四 連續同倫方法的應用實例：多復變羅歇定理的證明
五 同倫方法的經濟學背景：一般經濟均衡理論
六 同倫方法的傳奇人物：斯梅爾，斯卡夫和李天巖
參考文獻
附錄
附錄1 映像度機器算法平話
附錄2 阿羅不可能定理溯源
數學高端科普出版書目
編寫說明
前言
一 神奇的同倫方法：庫恩多項式求根算法
§1．1 多項式方程求根的魔術植物栽培算法
1．1．1 庫恩算法探勝
1．1．2 庫恩算法經濟嗎？
1．1．3 庫恩算法的內涵
§1．2 有益的討論：正四面體能填滿空間嗎？
1．2．1 正三角形可以鋪滿平面
1．2．2 正四面體可以把空間填滿嗎？
1．2．3 算一下正四面體的二面角
1．2．4 問題的應用價值
§1．3 同樣有趣的問題：圓周鋪不滿平面卻能充滿整個空間
1．3．1 鋪填問題
1．3．2 圓周鋪不滿平面
1．3．3 試試用球面填空間
1．3．4 借用-直線，圓周即可填充空間
1．3．5 圓周巧填空間
二 算法的成本理論
§2．1 數值計算的復雜性問題
2．1．1 驚人的成本：可怕的指數增長
——古印度數學故事
2．1．2 算法的目標：尋求多項式時間算法
§2．2 斯梅爾對牛頓算法計算復雜性的研究
2．2．1 代數基本定理與計算復雜性問題
2．2．2 經典的算法：多項式求根的牛頓算法
2．2．3 難于駕馭的牛頓方法：牛頓方法什么時候“聽話”？
2．2．4 斯梅爾的創造：概率論定牛頓算法是多項式時間算法
2．2．5 非凡的進步：從*壞情形分析到概率情形分析
§2．3 庫恩算法的計算復雜性
2．3．1 庫恩多項式零點算法的計算復雜性
2．3．2 積木結構的成本估計
2．3．3 引理的初等證明
2．3．4 算法之比較和配合
§2．4 數值計算復雜性理論的環境與進展
2．4．1 影響巨大的斯梅爾學派
2．4．2 數值計算復雜性討論的學科環境
2．4．3 數值計算方法及其復雜性討論的動力系統框架
2．4．4 經典的牛頓型迭代
……
三 單純同倫方法的可行性
四 連續同倫方法的應用實例：多復變羅歇定理的證明
五 同倫方法的經濟學背景：一般經濟均衡理論
六 同倫方法的傳奇人物：斯梅爾，斯卡夫和李天巖
參考文獻
附錄
附錄1 映像度機器算法平話
附錄2 阿羅不可能定理溯源
數學高端科普出版書目
展開全部
(走向數學叢書)同倫方法縱橫談 作者簡介
王則柯，浙江永嘉人，在廣州長大，畢業于北京大學數學力學系，現為中山大學嶺南學院教授，致力于經濟學教育現代化的工作，偶爾對經濟發展和社會進步發表觀察和提供意見。 發表論文《價格機制勞動價值說的局限和誤導》《經濟學：捍衛理論，還是發展理論？》《激勵度的計算》等數十篇，出版著作《混沌與均衡縱橫談》《我們都是納稅人》《排隊的文明》《經濟學拓撲方法》《博弈論教程》《圖解微觀經濟學》《信息經濟學平話》《智慧何以被善良蒙蔽》《我所知道的普林斯頓》《五十年前讀北大》等二十余種。
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