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數(shù)學證明是怎樣的一項數(shù)學活動?

包郵 數(shù)學證明是怎樣的一項數(shù)學活動?

作者:蕭文強
出版社:大連理工大學出版社出版時間:2023-01-01
開本: 大16開 頁數(shù): 198
本類榜單:自然科學銷量榜
中 圖 價:¥45.2(6.6折) 定價  ¥69.0 登錄后可看到會員價
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數(shù)學證明是怎樣的一項數(shù)學活動? 版權(quán)信息

數(shù)學證明是怎樣的一項數(shù)學活動? 本書特色

本書首先引用了《辭海》中證明的定義,又通過一些傳統(tǒng)故事說明我們在生活中與證明息息相關,證明不僅局限于數(shù)學,進而說明了證明的作用、證明與理解的關系和區(qū)別以及證明方法。本書一個更加貼切的書名是《從歷史上的數(shù)學文獻看數(shù)學證明》。

數(shù)學證明是怎樣的一項數(shù)學活動? 內(nèi)容簡介

大家在中小學課程里都會碰到某種程度的數(shù)學證明,有些人甚至把做數(shù)學與進行數(shù)學證明等同起來。但究竟數(shù)學證明這種功夫在數(shù)學活動中有何作用?它是否真正確立了無可置疑的結(jié)論?它是事后的裝扮功夫抑或它能導致前所未知的新發(fā)現(xiàn)?這種獨特的思考方式是怎樣發(fā)展起來的?本書從數(shù)學史的角度出發(fā),試以大量實例與讀者探討以上問題。

數(shù)學證明是怎樣的一項數(shù)學活動? 目錄

目錄:一 證明的由來
1.1 證明的作用是什么
1.2 數(shù)學證明的由來
1.3 古代希臘的數(shù)學證明
1.4 證明方法不限于數(shù)學
1.5 東方古代社會的數(shù)學證明

二 證明的功用
2.1 直觀可靠嗎
2.2 證明可靠嗎
2.3 證明是完全客觀的嗎
2.4 證明與信念
2.5 證明與理解

三 證明與理解(一)
3.1 一個數(shù)學認知能力的實驗
3.2 二次方程的解的公式
3.3 希臘《原本》里的勾股定理
3.4 劉徽的一題多證
3.5 高斯的一題多證

四 證明與理解(二)
4.1 歐拉的七橋問題
4.2 歐拉的多面體公式
4.3 幾個重要的不等式

五 證明與理解(三)
5.1 一條關于正多邊形的幾何定理
5.2 薄餅與三明治
5.3 微積分基本定理
5.4 舞伴的問題
5.5 幾個著名的反例

六 證明與理解(四)
6.1 四色問題
6.2 費馬后定理
6.3 一致收斂的函數(shù)序列

七 反證法
7.1 兩個古老的反證法證明
7.2 間接證明與反證法
7.3 逆否命題
7.4 施坦納一李密士定理
7.5 反證法在數(shù)學以外的運用

八 存在性證明
8.1 兩個頭發(fā)根數(shù)相同的人
8.2 一條古老的存在性定理
8.3 數(shù)學乎神學乎
8.4 高斯類數(shù)猜想的征服
8.5 存在性證明的功用
8.6 極值問題的解的存在性
8.7 有理數(shù)與無理數(shù)
8.8 代數(shù)數(shù)與超越數(shù)

九 不可能性證明
9.1 十五方塊的玩意
9.2 一個很古老的不可能性證明
9.3 古代三大難題
9.4 不可能證明的證明
9.5 希爾伯特的問題

十一 次親身經(jīng)歷:長周長的內(nèi)接多邊形
10.1 一個熟悉的問題
10.2 初步的試驗結(jié)果
10.3 旁敲側(cè)擊
10.4 艱苦戰(zhàn)斗
10.5 撥開云霧見青天
10.6 各歸其位
10.7 余音未了

附錄
后記
人名中外文對照表 數(shù)學高端科普出版書目
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數(shù)學證明是怎樣的一項數(shù)學活動? 作者簡介

蕭文強,早年就讀于香港大學理學院,主修數(shù)學及物理,畢業(yè)后負笈美國哥倫比亞大學,取得博士學位。對于如何把數(shù)學史融會于數(shù)學的教與學當中,他尤感興趣。近幾年他把大量時間和精力投放于設計及教授一門數(shù)學通識課程。

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