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高考數學培優40講:三角、向量、數列、不等式與復數 版權信息
- ISBN：9787302634461
- 條形碼：9787302634461 ; 978-7-302-63446-1
- 裝幀：平裝-膠訂
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高考數學培優40講:三角、向量、數列、不等式與復數 本書特色
全國通用，定位清晰，培優必用，助力高考數學挑戰140分+
高考數學培優40講:三角、向量、數列、不等式與復數 內容簡介
《 高考數學培優4 0講》 針對高考數學中的重難點內容, 分為四個分冊: 函數與導數; 解析幾何; 三角、 向量、 數列、 不等式與復數; 立 體幾何與概率統計. 全套書用高觀點的視角、 聯系變化的眼光分析問題, 洞悉問題背后的本質, 達到“ 萬理歸一, 大道至簡” 的境界. 本書為“三角、向量、數列、不等式與復數”分冊，重點從數與形兩個維度研究三角函數、向量、復數問題，并揭示其內在聯系；用構造的思想方法解決不等式*值與證明問題；用類比轉化或函數的視角研究數列通項及數列不等式問題.豐富的方法和技巧貫穿始末，精彩紛呈.本書適合數學成績優秀的學生挑戰高分甚至滿分使用，也適合高中數學教師、高考數學研究者，以及廣大數學愛好者參考使用.
高考數學培優40講:三角、向量、數列、不等式與復數 目錄
第23講三角函數的圖像與性質1
三角函數圖像的變換及應用2
23.1三角函數解析式2
23.2ω的范圍4
23.3φ的范圍11
23.4轉化中樞——對稱性13
含三角函數的復合函數17
23.5探究含三角函數的函數性質17
訓練2319
第24講三角恒等變換21
三角恒等變換求值22
241三角恒等式的應用22
三角形中的三角恒等變換31
24.2三角形形狀的判定31
24.3三角形中恒等式與不等式34
訓練2438
第25講解三角形39
25.1解的個數40
25.2邊角互化判定形狀42
25.3三角形中的值44
25.4四邊形問題52
訓練2556
第26講平面向量等值線模型與常見恒等式58
等值線模型59
26.1等和線59
26.2等差線64
26.3等商線67
平面向量中的常見恒等式69
26.4極化恒等式69
26.5向量數乘余弦定理76
26.6對角線向量定理77
訓練2679
第27講平面向量運算的不同境界81
27.1從數與形看向量運算82
訓練2790
第28講三角形的四心93
奔馳定理及其應用94
28.1“四心”定理及其推論94
28.2奔馳定理的應用97
三角形四心的判定與性質99
28.3外心問題99
28.4內心問題102
28.5垂心問題104
28.6重心問題105
歐拉線及其應用107
28.7歐拉線定理107
28.8歐拉線的應用109
訓練28114
第29講復數的運算與n次方根116
復數運算與n次方根117
29.1復數的代數運算119
29.2復數三角形式的運算與幾何意義120
29.3復數模的值問題123
29.4三次單位根與n次單位根 128
訓練29131
第30講基本不等式133
值問題134
30.1常值（等量）代換134
30.2配湊變形136
30.3輪換對稱法141
不等式證明145
30.4證明輪換對稱不等式145
30.5常數配湊證明不等式147
306均值不等式串及其應用148
訓練30150
第31講柯西不等式153
柯西不等式及其變形154
31.1二維及n維柯西不等式的多角度證明154
柯西不等式的應用158
31.2值問題159
31.3證明不等式162
訓練31169
第32講由遞推數列求通項公式171
遞推關系an 1-an=d的拓展172
32.1角度1： d→f(n)172
32.2角度2：“-”→“ ”“×”“÷”174
32.3角度3：an→f(an)177
32.4角度4：“=”→“”“≤”“≥”“≡”179
32.5角度5：變換系數181
其他的幾種遞推數列的處理方法182
32.6含Sn和an關系式的遞推數列182
32.7常系數線性遞推數列184
32.8分式型遞推數列185
訓練32188
第33講數列不等式的綜合190
33.1∑ni=1ai＜(＞)f(n)及∏ni=1ai＜(＞)f(n)型不等式的證明191
33.2∑ni=1ai＜(＞)C及∏ni=1ai＜(＞)C（C為常數）型不等式的證明195
訓練33202
參考答案205
三角函數圖像的變換及應用2
23.1三角函數解析式2
23.2ω的范圍4
23.3φ的范圍11
23.4轉化中樞——對稱性13
含三角函數的復合函數17
23.5探究含三角函數的函數性質17
訓練2319
第24講三角恒等變換21
三角恒等變換求值22
241三角恒等式的應用22
三角形中的三角恒等變換31
24.2三角形形狀的判定31
24.3三角形中恒等式與不等式34
訓練2438
第25講解三角形39
25.1解的個數40
25.2邊角互化判定形狀42
25.3三角形中的值44
25.4四邊形問題52
訓練2556
第26講平面向量等值線模型與常見恒等式58
等值線模型59
26.1等和線59
26.2等差線64
26.3等商線67
平面向量中的常見恒等式69
26.4極化恒等式69
26.5向量數乘余弦定理76
26.6對角線向量定理77
訓練2679
第27講平面向量運算的不同境界81
27.1從數與形看向量運算82
訓練2790
第28講三角形的四心93
奔馳定理及其應用94
28.1“四心”定理及其推論94
28.2奔馳定理的應用97
三角形四心的判定與性質99
28.3外心問題99
28.4內心問題102
28.5垂心問題104
28.6重心問題105
歐拉線及其應用107
28.7歐拉線定理107
28.8歐拉線的應用109
訓練28114
第29講復數的運算與n次方根116
復數運算與n次方根117
29.1復數的代數運算119
29.2復數三角形式的運算與幾何意義120
29.3復數模的值問題123
29.4三次單位根與n次單位根 128
訓練29131
第30講基本不等式133
值問題134
30.1常值（等量）代換134
30.2配湊變形136
30.3輪換對稱法141
不等式證明145
30.4證明輪換對稱不等式145
30.5常數配湊證明不等式147
306均值不等式串及其應用148
訓練30150
第31講柯西不等式153
柯西不等式及其變形154
31.1二維及n維柯西不等式的多角度證明154
柯西不等式的應用158
31.2值問題159
31.3證明不等式162
訓練31169
第32講由遞推數列求通項公式171
遞推關系an 1-an=d的拓展172
32.1角度1： d→f(n)172
32.2角度2：“-”→“ ”“×”“÷”174
32.3角度3：an→f(an)177
32.4角度4：“=”→“”“≤”“≥”“≡”179
32.5角度5：變換系數181
其他的幾種遞推數列的處理方法182
32.6含Sn和an關系式的遞推數列182
32.7常系數線性遞推數列184
32.8分式型遞推數列185
訓練32188
第33講數列不等式的綜合190
33.1∑ni=1ai＜(＞)f(n)及∏ni=1ai＜(＞)f(n)型不等式的證明191
33.2∑ni=1ai＜(＞)C及∏ni=1ai＜(＞)C（C為常數）型不等式的證明195
訓練33202
參考答案205
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高考數學培優40講:三角、向量、數列、不等式與復數 作者簡介
張永輝，北京組合教育創始人，“洞穿高考數學輔導叢書”主編，北京學為教育數學主管，對高考數學有深入研究，準確把握高考命題脈絡和思路，尤其在函數與導數、解析幾何等問題上具有較強的研究能力，擅長以高觀點洞悉問題本質，多年來應邀在全國各地舉辦高考講座1000余場，培訓學生50余萬人次，其中考入知名學府的學生萬余人。
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