包郵高等數(shù)學(xué)(第三版)

作者：柴惠文

出版社：華東理工大學(xué)出版社出版時間：2023-05-01

開本： 16開 頁數(shù)： 300

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高等數(shù)學(xué)(第三版) 版權(quán)信息

ISBN：9787562870203
條形碼：9787562870203 ; 978-7-5628-7020-3
裝幀：平裝
冊數(shù)：暫無
重量：暫無
所屬分類：
教材
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研究生/本科/專科教材

高等數(shù)學(xué)(第三版) 本書特色

本書為第三版，前兩版得到使用院校師生的廣泛好評。在修訂中,作者保持原教材結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰的風(fēng)格,以及原教材通俗易懂、例題豐富、便于自學(xué)等特點(diǎn)，加入了視頻二維碼供師生學(xué)習(xí)參考。

高等數(shù)學(xué)(第三版) 內(nèi)容簡介

本書是按照高等教育普及化背景下工科類專業(yè)對高等數(shù)學(xué)的基本要求,并結(jié)合教學(xué)實(shí)踐修訂而成的新形態(tài)教材,具有結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、邏輯清晰、通俗易懂、例題豐富、便于自學(xué)等特點(diǎn).全書共10章,包括函數(shù)、極限與連續(xù)、導(dǎo)數(shù)與微分、中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用、不定積分、定積分、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分、無窮級數(shù)、常微分方程.書中以二維碼形式鏈接相關(guān)知識的精講或擴(kuò)展.本書可作為高等院校工科類專業(yè)的教材或教學(xué)參考書.

高等數(shù)學(xué)(第三版) 目錄

1 函數(shù) 1 1.1 集合 1 1.1.1 集合的概念 1 1.1.2 集合的運(yùn)算 1 1.1.3 區(qū)間和鄰域 2 習(xí)題1.1 3 1.2 函數(shù) 3 1.2.1 函數(shù)的概念 3 1.2.2 反函數(shù) 4 習(xí)題1.2 5 1.3 函數(shù)的基本性質(zhì) 6 1.3.1 函數(shù)的奇偶性 6 1.3.2 函數(shù)的周期性 6 1.3.3 函數(shù)的單調(diào)性 7 1.3.4 函數(shù)的有界性 7 習(xí)題1.3 8 1.4 初等函數(shù) 8 1.4.1 基本初等函數(shù) 8 1.4.2 復(fù)合函數(shù) 12 1.4.3 初等函數(shù) 13 習(xí)題1.4 13 1.5 函數(shù)關(guān)系的建立雙曲函數(shù) 14 1.5.1 函數(shù)關(guān)系的建立 14 1.5.2 雙曲函數(shù) 15 習(xí)題1.5 16 總習(xí)題一 16 2 極限與連續(xù) 18 2.1 數(shù)列的極限 18 2.1.1 數(shù)列的概念與性質(zhì) 18 2.1.2 數(shù)列的極限 19 2.1.3 數(shù)列極限的性質(zhì) 21 習(xí)題2.1 22 2.2 函數(shù)的極限 22 2.2.1 函數(shù)極限的定義 22 2.2.2 函數(shù)極限的性質(zhì) 25 習(xí)題2.2 26 2.3 無窮小與無窮大 26 2.3.1 無窮小 26 2.3.2 無窮大 28 習(xí)題2.3 29 2.4 極限的運(yùn)算法則 30 2.4.1 極限的四則運(yùn)算法則 30 2.4.2 復(fù)合函數(shù)的極限運(yùn)算法則 32 習(xí)題2.4 32 2.5 極限存在準(zhǔn)則兩個重要極限 33 2.5.1 夾逼準(zhǔn)則 33 2.5.2 重要極限lim x→0sinxx =1 34 2.5.3 單調(diào)有界準(zhǔn)則 35 2.5.4 重要極限lim x→∞ 1 1x x=e 36 2.5.5 連續(xù)復(fù)利 38 習(xí)題2.5 38 2.6 無窮小的比較 39 習(xí)題2.6 40 2.7 函數(shù)的連續(xù)性 40 2.7.1 函數(shù)的連續(xù)性 40 2.7.2 函數(shù)的間斷點(diǎn) 42 2.7.3 連續(xù)函數(shù)的運(yùn)算與初等函數(shù)的連續(xù)性 44 習(xí)題2.7 46 高等數(shù)學(xué)(第三版) 2.8 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 47 2.8.1 大值和小值定理與有界性定理 47 2.8.2 零點(diǎn)定理與介值定理 47 習(xí)題2.8 49 總習(xí)題二 49 3 導(dǎo)數(shù)與微分 52 3.1 導(dǎo)數(shù)的概念 52 3.1.1 兩個引例 52 3.1.2 導(dǎo)數(shù)的定義 53 3.1.3 函數(shù)的連續(xù)性與可導(dǎo)性的關(guān)系 57 3.1.4 導(dǎo)數(shù)的幾何意義 57 習(xí)題3.1 58 3.2 函數(shù)的求導(dǎo)法則與求導(dǎo)公式 59 3.2.1 函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則 59 3.2.2 反函數(shù)的求導(dǎo)法則 61 3.2.3 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則 62 3.2.4 基本求導(dǎo)公式與導(dǎo)數(shù)法則 63 習(xí)題3.2 65 3.3 高階導(dǎo)數(shù) 66 習(xí)題3.3 69 3.4 隱函數(shù)及由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 69 3.4.1 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 69 3.4.2 由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 71 習(xí)題3.4 73 3.5 函數(shù)的微分 74 3.5.1 微分的定義 74 3.5.2 微分的幾何意義 76 3.5.3 基本初等函數(shù)的微分公式與微分的運(yùn)算法則 76 3.5.4 微分在近似計算中的應(yīng)用 78 習(xí)題3.5 79 總習(xí)題三 81 4 中值定理及導(dǎo)數(shù)應(yīng)用 83 4.1 中值定理 83 4.1.1 羅爾定理 83 4.1.2 拉格朗日中值定理 84 4.1.3 柯西中值定理 87 習(xí)題4.1 88 4.2 洛必達(dá)法則 89 4.2.1 00和∞∞未定式的極限 89 4.2.2 其他未定式的極限 91 習(xí)題4.2 93 4.3 函數(shù)的單調(diào)性與極值 93 4.3.1 函數(shù)單調(diào)性的判別法 93 4.3.2 函數(shù)的極值 95 習(xí)題4.3 99 4.4 函數(shù)的大值與小值 100 習(xí)題4.4 101 4.5 曲線的凹凸性及函數(shù)圖形的描繪 102 4.5.1 曲線的凹凸性及拐點(diǎn) 102 4.5.2 曲線的漸近線 105 4.5.3 函數(shù)圖形的描繪 106 習(xí)題4.5 108 4.6 泰勒公式 109 習(xí)題4.6 112 4.7 弧微分曲率 112 4.7.1 弧微分 112 4.7.2 曲率 114 習(xí)題4.7 117 總習(xí)題四 117 5 不定積分 120 5.1 不定積分的概念和性質(zhì) 120 5.1.1 原函數(shù)與不定積分的概念 120 5.1.2 不定積分的幾何意義 121 5.1.3 基本積分表 121 5.1.4 不定積分的性質(zhì) 122 習(xí)題5.1 124 5.2 換元積分法 124 5.2.1 換元積分法(湊微分法) 124 5.2.2 第二換元積分法 128 習(xí)題5.2 132 5.3 分部積分法 132 習(xí)題5.3 135 5.4 有理函數(shù)的不定積分 136 5.4.1 有理函數(shù)與有理函數(shù)的不定積分 136 5.4.2 三角函數(shù)有理式的不定積分 138 習(xí)題5.4 139 總習(xí)題五 139 6 定積分 141 6.1 定積分的概念與性質(zhì) 141 6.1.1 定積分概念產(chǎn)生的背景 141 6.1.2 定積分的定義 142 6.1.3 定積分的幾何意義 144 6.1.4 定積分的性質(zhì) 144 習(xí)題6.1 147 6.2 微積分基本公式 147 6.2.1 積分上限的函數(shù)及其導(dǎo)數(shù) 147 6.2.2 微積分基本公式 149 習(xí)題6.2 150 6.3 定積分的換元積分法與分部積分法 151 6.3.1 定積分的換元積分法 151 6.3.2 定積分的分部積分法 154 習(xí)題6.3 156 6.4 廣義積分與Γ函數(shù) 156 6.4.1 無限區(qū)間的廣義積分 156 6.4.2 無界函數(shù)的廣義積分 158 6.4.3 Γ函數(shù) 159 習(xí)題6.4 160 6.5 定積分的應(yīng)用 161 6.5.1 定積分的元素法 161 6.5.2 平面圖形的面積 162 6.5.3 平面曲線的弧長 165 6.5.4 旋轉(zhuǎn)體的體積與側(cè)面積 166 6.5.5 平行截面的面積為已知的立體的體積 167 6.5.6 定積分在物理上的應(yīng)用 168 習(xí)題6.5 170 總習(xí)題六 171 7 多元函數(shù)微分學(xué) 174 7.1 空間解析幾何簡介 174 7.1.1 空間直角坐標(biāo)系 174 7.1.2 空間兩點(diǎn)間的距離 175 7.1.3 n維空間 175 7.1.4 空間曲面及其方程 176 習(xí)題7.1 179 7.2 多元函數(shù)的基本概念 179 7.2.1 平面點(diǎn)集 179 7.2.2 二元函數(shù)的概念 180 7.2.3 二元函數(shù)的極限與連續(xù) 181 7.2.4 n元函數(shù)的概念 183 習(xí)題7.2 183 7.3 偏導(dǎo)數(shù) 184 7.3.1 偏導(dǎo)數(shù)的定義 184 7.3.2 偏導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)連續(xù)性與可偏導(dǎo)性的關(guān)系 185 7.3.3 高階偏導(dǎo)數(shù) 186 習(xí)題7.3 187 7.4 全微分 187 7.4.1 全微分的定義 187 7.4.2 函數(shù)可微分的條件 188 7.4.3 全微分在近似計算中的應(yīng)用 189 習(xí)題7.4 190 7.5 復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)微分法 190 7.5.1 復(fù)合函數(shù)的微分法 190 7.5.2 隱函數(shù)的微分法 193 習(xí)題7.5 194 7.6 多元函數(shù)的極值問題 195 7.6.1 多元函數(shù)極值 195 7.6.2 條件極值與拉格朗日乘數(shù)法 198 習(xí)題7.6 201 總習(xí)題七 201 8 二重積分 204 8.1 二重積分的概念與性質(zhì) 204 8.1.1 二重積分的概念 204 8.1.2 二重積分的性質(zhì) 206 習(xí)題8.1 207 8.2 二重積分的計算 207 8.2.1 在直角坐標(biāo)系下計算二重積分 207 8.2.2 在極坐標(biāo)系下計算二重積分 211 8.2.3 廣義二重積分 214 習(xí)題8.2 215 總習(xí)題八 216 9 無窮級數(shù) 219 9.1 常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì) 219 9.1.1 常數(shù)項級數(shù)的概念 219 9.1.2 級數(shù)的基本性質(zhì) 222 習(xí)題9.1 225 9.2 正項級數(shù)的審斂法 225 習(xí)題9.2 231 9.3 任意項級數(shù)及其審斂法 231 9.3.1 交錯級數(shù)的收斂性 231 9.3.2 任意項級數(shù)的收斂與條件收斂 233 習(xí)題9.3 234 9.4 冪級數(shù) 235 9.4.1 函數(shù)項級數(shù)的一般概念 235 9.4.2 冪級數(shù)及其收斂性 236 9.4.3 冪級數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 240 習(xí)題9.4 242 9.5 函數(shù)展開成冪級數(shù) 243 9.5.1 泰勒級數(shù) 243 9.5.2 函數(shù)展開成冪級數(shù)的方法 245 習(xí)題9.5 250 9.6 函數(shù)的冪級數(shù)展開式的應(yīng)用 250 9.6.1 函數(shù)值的近似計算 250 9.6.2 歐拉公式 252 習(xí)題9.6 253 總習(xí)題九 253 10 常微分方程 256 10.1 常微分方程的基本概念 256 習(xí)題10.1 258 10.2 一階微分方程 258 10.2.1 可分離變量的微分方程 259 10.2.2 齊次方程 260 10.2.3 一階線性微分方程 262 10.2.4 伯努利方程 264 習(xí)題10.2 265 10.3 可降階的二階微分方程 266 10.3.1 y″=f(x)型的微分方程 266 10.3.2 y″=f(x,y')型的微分方程 266 10.3.3 y″=f(y,y')型的微分方程 267 習(xí)題10.3 268 10.4 二階線性微分方程解的結(jié)構(gòu) 268 習(xí)題10.4 271 10.5 二階常系數(shù)線性微分方程 271 10.5.1 二階常系數(shù)齊次線性微分方程及其解法 271 10.5.2 二階常系數(shù)非齊次線性微分方程及其解法 274 習(xí)題10.5 279 10.6 微分方程的應(yīng)用舉例 279 習(xí)題10.6 283 總習(xí)題十 283 參考文獻(xiàn) 286

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