中圖網(wǎng)小程序
一鍵登錄
更方便
本類五星書更多>
-
>
宇宙、量子和人類心靈
-
>
氣候文明史
-
>
南極100天
-
>
考研數(shù)學專題練1200題
-
>
希格斯:“上帝粒子”的發(fā)明與發(fā)現(xiàn)
-
>
神農(nóng)架疊層石:10多億年前遠古海洋微生物建造的大堡礁
-
>
聲音簡史
計算電磁學(第三版) 版權信息
- ISBN：9787030752390
- 條形碼：9787030752390 ; 978-7-03-075239-0
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
計算電磁學(第三版) 內(nèi)容簡介
本教材根據(jù)學科發(fā)展趨勢組織教材內(nèi)容，內(nèi)容涵蓋電磁仿真、電磁建模、優(yōu)化設計三大模塊，介紹計算電磁學領域目前的主流方法和技術。同時，由于學時數(shù)等方面的，不可能對計算電磁學諸多方法進行詳細講解，為此，在**部分以較多的篇幅概述了計算電磁學的產(chǎn)生背景、現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢，力圖使讀者對該領域的全貌從總體上有一個正確的把握。
計算電磁學(第三版) 目錄
目錄
第1章 緒論 1
1.1 計算電磁學的產(chǎn)生背景 1
1.1.1 高性能計算技術 1
1.1.2 計算電磁學的重要性 2
1.1.3 計算電磁學的研究特點 2
1.2 電磁場問題求解方法分類 4
1.2.1 解析法 4
1.2.2 數(shù)值法 5
1.2.3 半解析數(shù)值法 6
1.3 當前計算電磁學中的幾種重要方法 7
1.3.1 有限元法 7
1.3.2 時域有限差分法 9
1.3.3 矩量法 11
1.4 電磁場工程專家系統(tǒng) 12
1.4.1 復雜系統(tǒng)的電磁特性仿真 12
1.4.2 面向CAD的復雜系統(tǒng)電磁特性建模 14
1.4.3 人工智能專家系統(tǒng) 15
參考文獻 15
**篇 電磁仿真中的有限差分法
第2章 有限差分法 21
2.1 差分運算的基本概念 21
2.2 邊值問題（靜態(tài)場）的差分計算 24
2.2.1 二維泊松方程差分格式的建立 24
2.2.2 介質(zhì)分界面上邊界條件的離散方法 26
2.2.3 邊界條件的處理 28
2.2.4 差分方程組的特性和求解 30
2.2.5 數(shù)值算例 33
2.3 特征值問題（時諧場）的差分計算 42
2.3.1 縱向場分量的亥姆霍茲方程 42
2.3.2 數(shù)值算例 44
參考文獻 50
第3章 頻域有限差分法 51
3.1 FDFD基本原理 51
3.1.1 Yee的差分算法和FDFD差分格式 51
3.1.2 介質(zhì)交界面上的差分方程 53
3.1.3 數(shù)值色散 54
3.2 吸收邊界條件 56
3.2.1 頻域單向波方程和Mur吸收邊界條件 57
3.2.2 邊界積分方程截斷邊界 59
3.2.3 基于解析模式匹配法的截斷邊界條件 64
3.3 總場/散射場體系和近遠場變換 67
3.3.1 總場/散射場中的激勵源引入 67
3.3.2 近區(qū)場到遠區(qū)場的變換 68
3.4 數(shù)值算例 71
3.4.1 特征值問題的求解 71
3.4.2 散射問題的求解 79
參考文獻 83
第4章 時域有限差分法Ⅰ——差分格式及解的穩(wěn)定性 84
4.1 FDTD基本原理 84
4.1.1 Yee的差分算法 84
4.1.2 環(huán)路積分解釋 88
4.2 解的穩(wěn)定性條件 90
4.3 非均勻網(wǎng)格 92
4.3.1 漸變非均勻網(wǎng)格 93
4.3.2 局部細網(wǎng)格 95
4.4 共形網(wǎng)格 98
4.4.1 細槽縫問題 98
4.4.2 彎曲理想導體表面的Dey-Mittra共形技術 99
4.4.3 彎曲理想導體表面的Yu-Mittra共形技術 100
4.4.4 彎曲介質(zhì)表面的共形技術 101
4.5 半解析數(shù)值模型 102
4.5.1 細導線問題 102
4.5.2 增強細槽縫公式 103
4.5.3 小孔耦合問題 105
4.5.4 薄層介質(zhì)問題 107
4.6 良導體中的差分格式 110
參考文獻 112
第5章 時域有限差分法Ⅱ——吸收邊界條件 113
5.1 Bayliss-Turkel吸收邊界條件 113
5.1.1 球坐標系 113
5.1.2 圓柱坐標系 115
5.2 Engquist-Majda吸收邊界條件 116
5.2.1單向波方程和Mur差分格式 116
5.2.2 Trefethen-Halpern近似展開 121
5.2.3 Higdon算子 122
5.3 廖氏吸收邊界條件 123
5.4 Berenger完全匹配層 126
5.4.1 PML媒質(zhì)的定義 126
5.4.2 PML媒質(zhì)中平面波的傳播 127
5.4.3 PML-PML媒質(zhì)分界面處波的傳播 129
5.4.4 用于FDTD的PML 131
5.4.5 三維情況下的 PML 135
5.4.6 PML的參數(shù)選擇 138
5.4.7 減小反射誤差的措施 139
5.5 Gedney完全匹配層 142
5.5.1 完全匹配單軸媒質(zhì) 142
5.5.2 FDTD差分格式 146
5.5.3 交角區(qū)域的差分格式 151
5.5.4 PML的參數(shù)選取 152
參考文獻 153
第6章 時域有限差分法Ⅲ——應用 154
6.1 激勵源技術 154
6.1.1 強迫激勵源 154
6.1.2 總場/散射場體系 157
6.2 集總參數(shù)電路元件的模擬 160
6.2.1 擴展FDTD方程 160
6.2.2 集總參數(shù)電路元件舉例 161
6.3 數(shù)字信號處理技術 164
6.3.1 極點展開模型與Prony算法 164
6.3.2 線性及非線性信號預測器模型 165
6.3.3 系統(tǒng)識別方法及數(shù)字濾波器模型 167
6.4 應用舉例 169
6.4.1 均勻三線互連系統(tǒng) 169
6.4.2 同軸線饋電天線 171
6.4.3 多體問題 173
6.4.4 同軸-波導轉(zhuǎn)換器 175
6.4.5 波導元件的高效分析 177
6.4.6 傳輸線問題的降維處理 179
參考文獻 185
第7章 無條件穩(wěn)定的FDTD方法 186
7.1 ADI-FDTD法 186
7.1.1 ADI-FDTD差分格式 187
7.1.2 ADI-FDTD解的穩(wěn)定性 192
7.1.3 ADI-FDTD的吸收邊界條件 197
7.1.4 應用舉例 206
7.2 LOD-FDTD方法 216
7.2.1 二維LOD-FDTD差分格式 216
7.2.2 二維LOD-FDTD解的穩(wěn)定性 219
7.2.3 Berenger的PML媒質(zhì)中的LOD-FDTD格式 221
7.2.4 LOD-FDTD中的共形網(wǎng)格技術 223
7.2.5 高階LOD-FDTD方法 224
7.2.6 應用舉例 228
7.3 Newmark-Beta-FDTD方法 231
7.3.1 Newmark-Beta-FDTD差分格式 231
7.3.2 Newmark-Beta-FDTD解的穩(wěn)定性 235
7.3.3 Newmark-Beta-FDTD的數(shù)值色散分析 237
7.3.4 應用舉例 238
參考文獻 240
第二篇 電磁仿真中的矩量法
第8章 矩量法基本原理 245
8.1 矩量法原理 245
8.1.1 矩量法基本概念 245
8.1.2 矩量法中的權函數(shù) 246
8.1.3 矩量法中的基函數(shù) 246
8.2 靜電場中的矩量法 248
8.2.1 一維平行板電容器 248
8.2.2 一維帶電細導線 249
8.2.3 二維帶電導體平板 250
參考文獻 251
第9章 空域差分-時域矩量法 252
9.1 SDFD-TDM法 252
9.1.1 SDFD-TDM法的基本原理 252
9.1.2 基于分域三角基函數(shù)和Galerkin法的SDFD-TDM法 255
9.2 Laguerre-FDTD法 261
9.2.1 Laguerre-FDTD法公式體系 261
9.2.2 Laguerre-FDTD法二階Mur吸收邊界條件 266
9.2.3 實數(shù)域的Laguerre-FDTD法二維全波壓縮格式 267
9.2.4 非正交坐標系的Laguerre-FDTD法 270
9.2.5 色散介質(zhì)中的ADE-Laguerre-FDTD法 274
9.2.6 Laguerre-FDTD法的色散分析和關鍵參數(shù)選取 277
9.2.7 區(qū)域分解Laguerre-FDTD法及在散射中的應用 280
參考文獻 284
第10章 積分方程方法 286
10.1 積分方程和格林函數(shù) 286
10.1.1 積分方程的推導 286
10.1.2 三維格林函數(shù) 287
10.1.3 二維格林函數(shù) 288
10.2 磁矢量位和遠場近似 289
10.2.1 磁矢量位 289
10.2.2遠場表達式 290
10.3 表面積分方程 292
10.3.1 理想導體散射場的等效原理 292
10.3.2 理想導體的表面積分方程 292
10.4 細導線的線積分方程 295
10.4.1 細線近似 295
10.4.2 細線天線的激勵源 296
參考文獻 297
第11章 矩量法應用 298
11.1 一維線天線的輻射 298
11.1.1 Hallen積分方程的求解 298
11.1.2 Pocklington方程的求解 300
11.2 二維金屬目標的散射 302
11.2.1 二維金屬薄條帶的散射 302
11.2.2 二維金屬柱體的散射 305
11.3 三維金屬目標的散射 307
11.4 周期結(jié)構的散射 309
11.4.1 子全域基函數(shù)法原理 309
11.4.2 阻抗矩陣的快速填充計算 311
參考文獻 315
第12章 基于壓縮感知理論的矩量法 316
12.1 壓縮感知理論 317
12.2 基于壓縮感知理論的矩量法原理 318
12.2.1 權函數(shù)冗余性與解的稀疏性 318
12.2.2 數(shù)學描述 319
12.2.3 物理解釋 320
12.2.4 計算復雜度分析 321
12.3 數(shù)值算例 321
12.3.1 帶電細導線的電荷密度分布 321
12.3.2 帶電導體平板的電荷密度分布 323
12.3.3 Hallen積分方程求解雙臂振子天線 325
12.3.4 二維金屬圓柱散射 325
12.4 壓縮感知矩量法方程的快速構造和求解 326
12.4.1 阻抗矩陣快速填充的基本思想 326
12.4.2 阻抗矩陣快速填充方法的數(shù)學描述 327
12.4.3 壓縮感知矩量法方程的快速求解 328
12.4.4 計算復雜度分析 329
12.4.5 計算實例 330
參考文獻 334
第三篇 電磁建模中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡
第13章 人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型 339
13.1 生物神經(jīng)元 339
13.2 人工神經(jīng)元模型 340
13.2.1 單端口輸入神經(jīng)元 340
13.2.2 活化函數(shù) 340
13.2.3 多端口輸入神經(jīng)元 343
13.3 多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡 343
13.3.1 單層前傳網(wǎng)絡 343
13.3.2 多層前傳網(wǎng)絡 344
13.4 多層感知器的映射能力 345
13.5 多樣本輸入并行處理 346
13.6 極限學
第1章 緒論 1
1.1 計算電磁學的產(chǎn)生背景 1
1.1.1 高性能計算技術 1
1.1.2 計算電磁學的重要性 2
1.1.3 計算電磁學的研究特點 2
1.2 電磁場問題求解方法分類 4
1.2.1 解析法 4
1.2.2 數(shù)值法 5
1.2.3 半解析數(shù)值法 6
1.3 當前計算電磁學中的幾種重要方法 7
1.3.1 有限元法 7
1.3.2 時域有限差分法 9
1.3.3 矩量法 11
1.4 電磁場工程專家系統(tǒng) 12
1.4.1 復雜系統(tǒng)的電磁特性仿真 12
1.4.2 面向CAD的復雜系統(tǒng)電磁特性建模 14
1.4.3 人工智能專家系統(tǒng) 15
參考文獻 15
**篇 電磁仿真中的有限差分法
第2章 有限差分法 21
2.1 差分運算的基本概念 21
2.2 邊值問題（靜態(tài)場）的差分計算 24
2.2.1 二維泊松方程差分格式的建立 24
2.2.2 介質(zhì)分界面上邊界條件的離散方法 26
2.2.3 邊界條件的處理 28
2.2.4 差分方程組的特性和求解 30
2.2.5 數(shù)值算例 33
2.3 特征值問題（時諧場）的差分計算 42
2.3.1 縱向場分量的亥姆霍茲方程 42
2.3.2 數(shù)值算例 44
參考文獻 50
第3章 頻域有限差分法 51
3.1 FDFD基本原理 51
3.1.1 Yee的差分算法和FDFD差分格式 51
3.1.2 介質(zhì)交界面上的差分方程 53
3.1.3 數(shù)值色散 54
3.2 吸收邊界條件 56
3.2.1 頻域單向波方程和Mur吸收邊界條件 57
3.2.2 邊界積分方程截斷邊界 59
3.2.3 基于解析模式匹配法的截斷邊界條件 64
3.3 總場/散射場體系和近遠場變換 67
3.3.1 總場/散射場中的激勵源引入 67
3.3.2 近區(qū)場到遠區(qū)場的變換 68
3.4 數(shù)值算例 71
3.4.1 特征值問題的求解 71
3.4.2 散射問題的求解 79
參考文獻 83
第4章 時域有限差分法Ⅰ——差分格式及解的穩(wěn)定性 84
4.1 FDTD基本原理 84
4.1.1 Yee的差分算法 84
4.1.2 環(huán)路積分解釋 88
4.2 解的穩(wěn)定性條件 90
4.3 非均勻網(wǎng)格 92
4.3.1 漸變非均勻網(wǎng)格 93
4.3.2 局部細網(wǎng)格 95
4.4 共形網(wǎng)格 98
4.4.1 細槽縫問題 98
4.4.2 彎曲理想導體表面的Dey-Mittra共形技術 99
4.4.3 彎曲理想導體表面的Yu-Mittra共形技術 100
4.4.4 彎曲介質(zhì)表面的共形技術 101
4.5 半解析數(shù)值模型 102
4.5.1 細導線問題 102
4.5.2 增強細槽縫公式 103
4.5.3 小孔耦合問題 105
4.5.4 薄層介質(zhì)問題 107
4.6 良導體中的差分格式 110
參考文獻 112
第5章 時域有限差分法Ⅱ——吸收邊界條件 113
5.1 Bayliss-Turkel吸收邊界條件 113
5.1.1 球坐標系 113
5.1.2 圓柱坐標系 115
5.2 Engquist-Majda吸收邊界條件 116
5.2.1單向波方程和Mur差分格式 116
5.2.2 Trefethen-Halpern近似展開 121
5.2.3 Higdon算子 122
5.3 廖氏吸收邊界條件 123
5.4 Berenger完全匹配層 126
5.4.1 PML媒質(zhì)的定義 126
5.4.2 PML媒質(zhì)中平面波的傳播 127
5.4.3 PML-PML媒質(zhì)分界面處波的傳播 129
5.4.4 用于FDTD的PML 131
5.4.5 三維情況下的 PML 135
5.4.6 PML的參數(shù)選擇 138
5.4.7 減小反射誤差的措施 139
5.5 Gedney完全匹配層 142
5.5.1 完全匹配單軸媒質(zhì) 142
5.5.2 FDTD差分格式 146
5.5.3 交角區(qū)域的差分格式 151
5.5.4 PML的參數(shù)選取 152
參考文獻 153
第6章 時域有限差分法Ⅲ——應用 154
6.1 激勵源技術 154
6.1.1 強迫激勵源 154
6.1.2 總場/散射場體系 157
6.2 集總參數(shù)電路元件的模擬 160
6.2.1 擴展FDTD方程 160
6.2.2 集總參數(shù)電路元件舉例 161
6.3 數(shù)字信號處理技術 164
6.3.1 極點展開模型與Prony算法 164
6.3.2 線性及非線性信號預測器模型 165
6.3.3 系統(tǒng)識別方法及數(shù)字濾波器模型 167
6.4 應用舉例 169
6.4.1 均勻三線互連系統(tǒng) 169
6.4.2 同軸線饋電天線 171
6.4.3 多體問題 173
6.4.4 同軸-波導轉(zhuǎn)換器 175
6.4.5 波導元件的高效分析 177
6.4.6 傳輸線問題的降維處理 179
參考文獻 185
第7章 無條件穩(wěn)定的FDTD方法 186
7.1 ADI-FDTD法 186
7.1.1 ADI-FDTD差分格式 187
7.1.2 ADI-FDTD解的穩(wěn)定性 192
7.1.3 ADI-FDTD的吸收邊界條件 197
7.1.4 應用舉例 206
7.2 LOD-FDTD方法 216
7.2.1 二維LOD-FDTD差分格式 216
7.2.2 二維LOD-FDTD解的穩(wěn)定性 219
7.2.3 Berenger的PML媒質(zhì)中的LOD-FDTD格式 221
7.2.4 LOD-FDTD中的共形網(wǎng)格技術 223
7.2.5 高階LOD-FDTD方法 224
7.2.6 應用舉例 228
7.3 Newmark-Beta-FDTD方法 231
7.3.1 Newmark-Beta-FDTD差分格式 231
7.3.2 Newmark-Beta-FDTD解的穩(wěn)定性 235
7.3.3 Newmark-Beta-FDTD的數(shù)值色散分析 237
7.3.4 應用舉例 238
參考文獻 240
第二篇 電磁仿真中的矩量法
第8章 矩量法基本原理 245
8.1 矩量法原理 245
8.1.1 矩量法基本概念 245
8.1.2 矩量法中的權函數(shù) 246
8.1.3 矩量法中的基函數(shù) 246
8.2 靜電場中的矩量法 248
8.2.1 一維平行板電容器 248
8.2.2 一維帶電細導線 249
8.2.3 二維帶電導體平板 250
參考文獻 251
第9章 空域差分-時域矩量法 252
9.1 SDFD-TDM法 252
9.1.1 SDFD-TDM法的基本原理 252
9.1.2 基于分域三角基函數(shù)和Galerkin法的SDFD-TDM法 255
9.2 Laguerre-FDTD法 261
9.2.1 Laguerre-FDTD法公式體系 261
9.2.2 Laguerre-FDTD法二階Mur吸收邊界條件 266
9.2.3 實數(shù)域的Laguerre-FDTD法二維全波壓縮格式 267
9.2.4 非正交坐標系的Laguerre-FDTD法 270
9.2.5 色散介質(zhì)中的ADE-Laguerre-FDTD法 274
9.2.6 Laguerre-FDTD法的色散分析和關鍵參數(shù)選取 277
9.2.7 區(qū)域分解Laguerre-FDTD法及在散射中的應用 280
參考文獻 284
第10章 積分方程方法 286
10.1 積分方程和格林函數(shù) 286
10.1.1 積分方程的推導 286
10.1.2 三維格林函數(shù) 287
10.1.3 二維格林函數(shù) 288
10.2 磁矢量位和遠場近似 289
10.2.1 磁矢量位 289
10.2.2遠場表達式 290
10.3 表面積分方程 292
10.3.1 理想導體散射場的等效原理 292
10.3.2 理想導體的表面積分方程 292
10.4 細導線的線積分方程 295
10.4.1 細線近似 295
10.4.2 細線天線的激勵源 296
參考文獻 297
第11章 矩量法應用 298
11.1 一維線天線的輻射 298
11.1.1 Hallen積分方程的求解 298
11.1.2 Pocklington方程的求解 300
11.2 二維金屬目標的散射 302
11.2.1 二維金屬薄條帶的散射 302
11.2.2 二維金屬柱體的散射 305
11.3 三維金屬目標的散射 307
11.4 周期結(jié)構的散射 309
11.4.1 子全域基函數(shù)法原理 309
11.4.2 阻抗矩陣的快速填充計算 311
參考文獻 315
第12章 基于壓縮感知理論的矩量法 316
12.1 壓縮感知理論 317
12.2 基于壓縮感知理論的矩量法原理 318
12.2.1 權函數(shù)冗余性與解的稀疏性 318
12.2.2 數(shù)學描述 319
12.2.3 物理解釋 320
12.2.4 計算復雜度分析 321
12.3 數(shù)值算例 321
12.3.1 帶電細導線的電荷密度分布 321
12.3.2 帶電導體平板的電荷密度分布 323
12.3.3 Hallen積分方程求解雙臂振子天線 325
12.3.4 二維金屬圓柱散射 325
12.4 壓縮感知矩量法方程的快速構造和求解 326
12.4.1 阻抗矩陣快速填充的基本思想 326
12.4.2 阻抗矩陣快速填充方法的數(shù)學描述 327
12.4.3 壓縮感知矩量法方程的快速求解 328
12.4.4 計算復雜度分析 329
12.4.5 計算實例 330
參考文獻 334
第三篇 電磁建模中的人工神經(jīng)網(wǎng)絡
第13章 人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型 339
13.1 生物神經(jīng)元 339
13.2 人工神經(jīng)元模型 340
13.2.1 單端口輸入神經(jīng)元 340
13.2.2 活化函數(shù) 340
13.2.3 多端口輸入神經(jīng)元 343
13.3 多層感知器神經(jīng)網(wǎng)絡 343
13.3.1 單層前傳網(wǎng)絡 343
13.3.2 多層前傳網(wǎng)絡 344
13.4 多層感知器的映射能力 345
13.5 多樣本輸入并行處理 346
13.6 極限學
展開全部
計算電磁學(第三版) 節(jié)選
第1章緒論 1.1計算電磁學的產(chǎn)生背景 1.1.1高性能計算技術 現(xiàn)代科學研究的基本模式是“科學實驗、理論分析、高性能計算”三位一體。在國際高技術競爭日益激烈的今天，高性能計算技術已經(jīng)成為體現(xiàn)一個國家經(jīng)濟、科學和國防實力的重要標志，成為解決挑戰(zhàn)性課題的一個根本途徑。因此，在全球范圍展開的高性能計算技術的競爭又呈白熱化態(tài)勢。 硬件和軟件是高性能計算技術的兩個組成部分。 從硬件方面來看，以計算技術開發(fā)領先的美國為例，為了保持其在世界上的領先地位，它早在 1993年就由國會通過了高性能計算與通信（High Performance Computing and Communications， HPCC）計劃。而后，美國國家科學基金會、能源部、國防部、教育部、衛(wèi)生與公眾服務部部、國家航空航天局、國家安全局、國家環(huán)境保護局、國家海洋和大氣管理局陸續(xù)參與了這一計劃。更快的運算速度、更大容量的內(nèi)存是高性能計算機努力追求的目標。隨著單處理機的速度越來越趨近物理極限，高性能計算機必須走大規(guī)模并行處理之路，大規(guī)模并行處理的突破口是并行計算機模型。此外，基于一些新材料、新工藝的新型計算機，如光互連技術、超導體計算機、量子計算機和分子計算機等的研究也在持續(xù)升溫。 從軟件方面來看，算法是軟件的核心，是計算機的靈魂。對一個給定的計算機系統(tǒng)而言，其解決問題的能力和工作效率是由算法來決定的。目前計算機所做的信息處理大致分為一般問題和難解問題。對于一般問題，人們可以找到有效算法使計算機可以在能夠容忍的時間和空間內(nèi)解決這些問題。而對于難解問題，人們很難找到快速有效的算法。當被處理問題規(guī)模增大時，計算機的計算量有可能成百倍、成千倍呈指數(shù)型地增長，*終在時間和空間上超出計算機的實際計算能力。幾十年來，計算機理論學者和算法專家一直在致力于尋找對一般問題的實時高性能算法和對大規(guī)模難解問題的快速算法。 科學和工程計算的高速進步，是 20世紀后半葉*重要的科技進步。隨著計算機和計算方法的飛速發(fā)展，高性能科學和工程計算取得了日新月異的進步，幾乎所有學科都走向定量化和精確化，從而產(chǎn)生了一系列的計算性學科分支，如計算物理、計算化學、計算生物學、計算地質(zhì)學、計算氣象學和計算材料科學等，而計算數(shù)學則是它們的聯(lián)系紐帶和共性基礎。這就使得計算數(shù)學這個古老的數(shù)學科目成為現(xiàn)代數(shù)學中一個生機盎然的分支，并發(fā)展成為一門新的學科 ——科學與工程計算。 利用高性能計算機，可以對新研究的對象進行數(shù)值模擬和動態(tài)顯示，獲得由實驗很難得到甚至根本得不到的科學結(jié)果。在許多情況下，或者是理論模型復雜甚至理論模型尚未建立，或者是實驗費用昂貴甚至不能進行實驗，計算就成為解決這些問題的唯一或主要手段。高性能計算技術極大地提高了高科技研究的能力，加速了把科學技術轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)力的過程，深刻地影響著人類認識世界和改造世界的方法與途徑，正推動著當代科學向更縱深的方向發(fā)展。 高性能計算是我國在世界科技領域占有一席之地的學科方向之一。我們曾經(jīng)在計算機硬件遠落后于發(fā)達國家的不利條件下，充分發(fā)揮自己的智力優(yōu)勢，在核武器研制、火箭衛(wèi)星發(fā)射、石油勘探、大地測量、水壩建筑、氣象預報、生態(tài)環(huán)境監(jiān)測等領域取得了舉世矚目的成績。 1.1.2計算電磁學的重要性 與高性能計算技術發(fā)展同步，在電磁場與微波技術學科，以電磁場理論為基礎，以高性能計算技術為工具和手段，運用計算數(shù)學提供的各種方法，誕生了一門解決復雜電磁場理論和工程問題的應用科學 ——計算電磁學（computational electromagnetics， CEM），它是一門新興的邊緣科學。 電磁場理論的早期發(fā)展是和無線電通信、雷達的發(fā)展分不開的，它主要應用在軍事領域。現(xiàn)在，電磁場理論的應用已經(jīng)遍及地學、生命科學和醫(yī)學、材料科學和信息科學等幾乎所有的技術科學領域。計算電磁學的研究內(nèi)容涉及面很廣，它滲透到電磁學的各個領域，與電磁場理論、電磁場工程互相聯(lián)系、互相依賴、相輔相成。計算電磁學對電磁場工程而言，是要解決實際電磁場工程中越來越復雜的電磁場問題的建模與仿真、優(yōu)化與設計等問題；而電磁場工程也為之提供實驗結(jié)果，以驗證其計算結(jié)果的正確性。對電磁場理論而言，計算電磁學研究可以為電磁場理論研究提供進行復雜的數(shù)值及解析運算的方法、手段和計算結(jié)果；而電磁場理論的研究也為計算電磁學研究提供了電磁規(guī)律、數(shù)學方程，進而驗證計算電磁學研究所計算的結(jié)果。 計算電磁學對電磁場理論發(fā)展的影響絕不僅僅是提供一個計算工具的問題，而是使整個電磁場理論的發(fā)展發(fā)生了革命性的變革。毫不夸張地說，近二三十年來，電磁場理論本身的發(fā)展，無一不是與計算電磁學的發(fā)展相聯(lián)系的。目前，計算電磁學已成為對復雜體系的電磁規(guī)律、電磁性質(zhì)進行研究的重要手段，為電磁場理論研究開辟了新的途徑，對電磁場工程的發(fā)展起了極大的推動作用。 1.1.3計算電磁學的研究特點 計算電磁學研究的**步是對電磁問題進行分析，抓住主要因素，忽略各種次要因素，建立起相應的電磁、數(shù)學模型。在這一點上與電磁場理論的做法極為相似。在電磁、數(shù)學模型確定之后，就是要選擇算法并使之在計算機上實現(xiàn)。 首先來討論算法。對確定的數(shù)學模型，可以采用數(shù)值或非數(shù)值計算來求解。這項工作是計算數(shù)學討論的主要內(nèi)容，也是計算電磁學的基礎。由于現(xiàn)代程序存儲是通用數(shù)字電子計算機的內(nèi)在特點，它實質(zhì)上只能做比加法略多一些的運算和操作。而從實際問題建立起的復雜數(shù)學模型往往是以微分或積分方程等形式表示出來的。表面上，計算機所提供的處理能力與所要求解的問題的差距是相當大的。溝通這一鴻溝的就是算法。算法可以簡單地認為是在解決具體問題時，計算機所能執(zhí)行的步驟。算法將一個復雜問題化為簡單問題，簡單問題再化為基本問題，基本問題再化為計算機能夠執(zhí)行的運算。算法選取的好壞是影響到能否計算出結(jié)果、精度高低或計算量大小的關鍵。以快速傅里葉變換（fast Fourier transformation， FFT）為例，假設離散化后待處理的點數(shù)為 N，普通傅里葉變換算法需ON（2）次操作，快速傅里葉變換則只需 ON時，后者的計算速度是前者的50000倍。一般來說，算法（log2N）次操作。當N.106分析是計算機科學和計算數(shù)學的研究范疇，計算電磁學工作者只要應用它們即可。但是，如果計算電磁學工作者自己提出一個新算法，就仍有必要進行算法分析。 其次是算法的誤差。一般來說，所有數(shù)值計算方法都存在誤差，其來源有以下四個方面。 （1）模型誤差。將實際問題歸結(jié)為數(shù)學問題時，總要忽略一些主觀上認為是次要的因素，加上這樣或那樣的限制。這種理想化的“數(shù)學模型”，實質(zhì)上是對客觀電磁現(xiàn)象的近似描述，這種近似描述本身就隱含著誤差，這就是模型誤差。 （2）觀測誤差。數(shù)學模型中常常包含著一些通過實驗測量得到的物理參數(shù)，如介電常數(shù)、磁導率、電導率、電磁耦合系數(shù)等。這些實驗測量參數(shù)不可避免地帶有誤差，這種誤差稱為觀測誤差。 （3）方法誤差。在求解過程中，往往由于數(shù)學模型相當復雜而不能獲得它的精確解；或者有些運算只能用極限過程來定義，而計算機只能進行有限次運算，這就必然引入了誤差。這種誤差是因為采用這樣的數(shù)值求解算法而使運算結(jié)果與模型的準確解產(chǎn)生誤差，因而也稱方法誤差或截斷誤差。例如，無窮級數(shù)就只能截取有限項計算，存在截斷誤差。 （4）舍入誤差。由于計算機的有限字長而帶來的誤差稱為舍入誤差，也稱為計算誤差，在計算機上進行千千萬萬次運算以后，其舍入誤差的積累也是相當驚人的。上述四方面所產(chǎn)生的誤差是在進行任何一項計算中都必須考慮的，從而根據(jù)實際精度要求選擇和設計出好的計算方法。 *后，還需考慮計算的收斂性和穩(wěn)定性問題。 對算法、誤差、收斂性及穩(wěn)定性的研究屬于計算數(shù)學的基本內(nèi)容。計算電磁學在吸收計算數(shù)學研究成果的基礎上，采用具有自身學科特色的研究方法，它在研究上的主要特點表現(xiàn)在以下幾方面。 （1）計算電磁學工作者在選用計算方法時更多的考慮是在算法和計算結(jié)果的物理意義上，而計算數(shù)學工作者更感興趣的是算法的逼近階、計算精度、收斂性及穩(wěn)定性等問題。這是由于計算電磁學是以要解決的電磁問題為出發(fā)點和歸宿點，因而對算法的評價和偏愛程度就與計算數(shù)學并不總是一致的。計算電磁學有時采用較為簡單可靠、物理意義清楚的算法，對復雜物理問題作各種近似。例如，對非線性問題用一系列線性化的問題去逼近；對非均勻介質(zhì)用一批小的均勻介質(zhì)的組合去逼近；對不規(guī)則幾何形體用一批規(guī)則幾何形體的組合來逼近等。 （2）計算電磁學的任務是尋求電磁規(guī)律、解決電磁問題，因而，它有時利用某些直觀的電磁現(xiàn)象，加上邏輯推理、判斷和實驗，采用自身特有的方法，而可以不拘泥于數(shù)學上經(jīng)嚴格證明得到的計算方法。 （3）計算電磁學工作者在使用計算機分析整理大量計算數(shù)據(jù)的基礎上，還需得出物理結(jié)論，這些結(jié)論*好是以某種解析形式的近似解來表達。這樣才有利于直接反映出電磁規(guī)律和理論的進一步推廣使用。 1.2電磁場問題求解方法分類 求解電磁場問題的方法，歸納起來可分為三大類（其中每一類又包含若干種方法）：**類是解析法；第二類是數(shù)值法；第三類是半解析數(shù)值法。 1.2.1解析法 電磁學是一門古老而又不斷發(fā)展的學科。采用經(jīng)典的數(shù)學分析方法是近百年電磁學學科發(fā)展中一個極為重要的手段。解析法包括建立和求解偏微分方程或積分方程。嚴格求解偏微分方程的經(jīng)典方法是分離變量法，嚴格求解積分方程的方法主要是變換數(shù)學法。解析法的優(yōu)點如下。 （1）可將解答表示為已知函數(shù)的顯式，從而可計算出精確的數(shù)值結(jié)果。 （2）可以作為近似解和數(shù)值解的檢驗標準。 （3）在解析過程中和在解的顯式中可以觀察到問題的內(nèi)在聯(lián)系和各個參數(shù)對數(shù)值結(jié)果所起的作用。 但是解析法存在嚴重的缺點，主要是它僅能用于解決很少量的問題。事實上，只有在為數(shù)不多的坐標系中才能分離變量，而用積分方程法時往往求不出結(jié)果，致使分析過程既困難又復雜。例如，對于標量亥姆霍茲方程，只有在十一種坐標系下（直角、圓柱、圓錐、球、橢球、橢圓柱、拋物柱面、拋物面、旋轉(zhuǎn)拋物面、扁旋轉(zhuǎn)橢球和長旋轉(zhuǎn)橢球坐標系）才能用分離變量法求解。如果邊界面不是十一種坐標系中一個坐標系的一個坐標面或該坐標系的幾個坐標面的組合，或者邊界條件不是**類（該標量在邊界上的值為已知）或第二類（該標量在邊界上沿法線方向的空間導數(shù)為已知）時，分離變量就不能進行。又如，只有當積分方程中的核是某些形式時，才能用變換數(shù)學來嚴格求解它。 正因為有嚴格解的問題是不多的，所以近似解析法變得十分重要。常見的有微擾法、變分法、多極子展開等近似解析法。高頻近似法（如幾何光學法[1]、物理光學法[2]、幾何繞射理論[3]等）、低頻近似法（如準靜態(tài)場近似等）也是近似解析法。近似解析法也是一種解析法，但不是嚴格解析法，用這些方法可以求解一些用嚴格法不能解決的問題。當然，它們也可以用于求解一些用嚴格解析法可以解決的問題，用起來比較簡便。誠然，近似法中的解析部分比嚴格解析法中的解析部分要少些，但計算工作量卻較大，且隨著期望的精確度的提高而增大。倘若使其工作量較小，其數(shù)值結(jié)果就會不太精確。這些方法的共同特點是：根據(jù)要求解問題的解的范圍（定義域、值域），做出在該范圍內(nèi)成立的近似假設，從而達到簡化模型、簡化求解過程的目的。由于現(xiàn)實問題的千姿百態(tài)，因而近似假設也就層出不窮，不斷有在新的問題中、在新的近似假設條件下派生出的新的近似解析方法出現(xiàn)。 傳統(tǒng)上，大部分電磁場問題的求解是基于解析模型的。從麥克斯韋方程或亥姆霍茲方程出發(fā)，加上特定的邊界條件及本構參數(shù)，就可得到一個微分或積分方程體系，如圖 1-1所示。然后，這一模型被盡可能多地用解析方法處理，*后才編程計算。這一過程的特點如下。 （1）強調(diào)電磁分析和數(shù)學分析。
書友推薦
- >
煙與鏡
- >
上帝之肋:男人的真實旅程
- >
龍榆生：詞曲概論/大家小書
- >
中國歷史的瞬間
- >
有舍有得是人生
- >
月亮與六便士
- >
唐代進士錄
- >
【精裝繪本】畫給孩子的中國神話
本類暢銷
