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包郵 數(shù)字圖像的計(jì)算幾何、拓?fù)浜臀锢砑捌鋺?yīng)用
開本：
16開
頁數(shù)：
324
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數(shù)字圖像的計(jì)算幾何、拓?fù)浜臀锢砑捌鋺?yīng)用 版權(quán)信息
- ISBN：9787302626916
- 條形碼：9787302626916 ; 978-7-302-62691-6
- 裝幀：簡裝本
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
數(shù)字圖像的計(jì)算幾何、拓?fù)浜臀锢砑捌鋺?yīng)用 本書特色
本書是一本介紹與圖像和視頻相關(guān)的計(jì)算幾何學(xué)，拓?fù)鋵W(xué)和物理學(xué)知識(shí)及其應(yīng)用的書籍，也是從數(shù)學(xué)和物理的角度，對(duì)圖像和視頻的處理、分析、理解進(jìn)行深入介紹的書籍。
本書從學(xué)習(xí)圖像技術(shù)的角度對(duì)計(jì)算幾何學(xué)，拓?fù)鋵W(xué)和物理學(xué)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行了深入的探討，一方面有助于信號(hào)與信息處理和計(jì)算機(jī)科學(xué)技術(shù)等專業(yè)背景的人員加強(qiáng)對(duì)圖像技術(shù)原理更深層的認(rèn)識(shí)，另一方面也為數(shù)學(xué)和物理專業(yè)背景的人員進(jìn)入圖像技術(shù)和計(jì)算機(jī)視覺領(lǐng)域有很好的引導(dǎo)作用。
數(shù)字圖像的計(jì)算幾何、拓?fù)浜臀锢砑捌鋺?yīng)用 內(nèi)容簡介
該書介紹了數(shù)字圖像和視頻幀序列的計(jì)算幾何，拓?fù)浜臀锢韺W(xué)，對(duì)于研究場(chǎng)景中的目標(biāo)形狀非常重要。計(jì)算幾何可幫助捕獲嵌入圖像目標(biāo)形狀的細(xì)粒度結(jié)構(gòu)，而計(jì)算拓?fù)淇蓪?duì)在三角視覺場(chǎng)景幾何中嵌入的細(xì)胞復(fù)合體（頂點(diǎn)，線段，實(shí)心三角形，周期，渦旋，神經(jīng)）中發(fā)現(xiàn)的鄰近區(qū)域分析。結(jié)合視覺場(chǎng)景的固有幾何形狀和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，計(jì)算物理將解決視頻中記錄的結(jié)構(gòu)和事件以及隨之而來的有關(guān)光的精細(xì)結(jié)構(gòu)的問題。該書從這些新的角度對(duì)場(chǎng)景中目標(biāo)形狀進(jìn)行了細(xì)致的分析，對(duì)相關(guān)研究人員在計(jì)算機(jī)視覺和圖像技術(shù)的深入研究和設(shè)計(jì)開發(fā)，對(duì)相關(guān)工程設(shè)計(jì)人員完成各種計(jì)算機(jī)視覺任務(wù)也有參考作用。
數(shù)字圖像的計(jì)算幾何、拓?fù)浜臀锢砑捌鋺?yīng)用數(shù)字圖像的計(jì)算幾何、拓?fù)浜臀锢砑捌鋺?yīng)用 前言
本書介紹數(shù)字圖像和視頻幀圖像序列中計(jì)算幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)和物理學(xué)的內(nèi)容。Edelsbrunner [1]的網(wǎng)格生成幾何和Ziegler [2]的多胞形幾何為本書所研究的三角視覺場(chǎng)景的幾何結(jié)構(gòu)提供了計(jì)算幾何學(xué)方法的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。平面多胞形是由覆蓋多邊形內(nèi)部的閉合半平面相交所定義的填充多邊形。此外，可以在Peters [3]的計(jì)算機(jī)視覺幾何基礎(chǔ)中找到本書中對(duì)計(jì)算幾何的介紹。它是由亞歷山德羅夫[4，5]（由Cooke和Finney [6]巧妙地?cái)U(kuò)展和闡述）、Borsuk [7，8，9]所引入的單元復(fù)合形拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，近由Edelsbrunner和Harer提出的這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[10]以及由Munch [11]在持久性同源性方面的工作為視覺場(chǎng)景的計(jì)算拓?fù)鋵W(xué)的介紹性研究提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。這種拓?fù)湫问教剿髁艘曈X場(chǎng)景中常見的構(gòu)造、形狀和結(jié)構(gòu)。結(jié)合視覺場(chǎng)景的固有幾何和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，則需要考慮對(duì)視頻中記錄的結(jié)構(gòu)和事件產(chǎn)生的計(jì)算物理學(xué)以及隨之而來的關(guān)于光的精細(xì)結(jié)構(gòu)的敏感性。Nye [12]介紹了我們所關(guān)注的光和光焦散的精細(xì)結(jié)構(gòu)。對(duì)光焦散的考慮導(dǎo)致了突變理論和光焦散折疊和尖端的出現(xiàn)，從而在三角化數(shù)字圖像中引入了光學(xué)渦旋神經(jīng)。在這種情況下，計(jì)算物理學(xué)與在視頻幀圖像中光結(jié)構(gòu)的編排研究是同義詞。這種光結(jié)構(gòu)的編排表現(xiàn)為一系列從表面形狀反射和折射的光的快照，為研究視覺場(chǎng)景中出現(xiàn)的結(jié)構(gòu)和形狀提供了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。
研究圖像目標(biāo)形狀在視頻幀圖像序列以及記錄視覺場(chǎng)景中表面形狀變化的照片序列中的持久性非常重要。表面形狀會(huì)出現(xiàn)、經(jīng)歷各種光線和表面條件的變化、并終消失。人們通常傾向于在視覺場(chǎng)景中尋找不尋常的物體（自然的和人工的），這是一種對(duì)視覺場(chǎng)景中連續(xù)變化和觀察到的成分的瞬間持久性的默認(rèn)認(rèn)識(shí)。換句話說，重要的是需考慮視覺場(chǎng)景形狀的時(shí)空性。這既指對(duì)視覺場(chǎng)景的理解不僅包括對(duì)視覺場(chǎng)景的幾何和拓?fù)涞难芯浚舶▽?duì)光物理學(xué)、光子在視覺場(chǎng)景中與面碰撞的性和能量的考慮。
如果考慮對(duì)表面形狀的描述和從照片中（別是在視頻幀圖像中）記錄的表面形狀反射的光，物理學(xué)就會(huì)進(jìn)入圖像。計(jì)算機(jī)工程也通過對(duì)光子學(xué)和反射光捕獲設(shè)備的研究而進(jìn)入圖像。就數(shù)字圖像的物理學(xué)而言，能量的變形性很重要。有關(guān)這種能量觀點(diǎn)的更多信息，請(qǐng)參見Susskind [13，§7，p.126]。
計(jì)算幾何學(xué)有助于捕獲嵌入在圖像目標(biāo)形狀中的細(xì)粒度結(jié)構(gòu)。計(jì)算拓?fù)鋵W(xué)能夠捕捉和分析嵌入在三角化視覺場(chǎng)景幾何結(jié)構(gòu)中的單元復(fù)合形（頂點(diǎn)、線段、填充三角形、循環(huán)、渦旋、神經(jīng)的集族）里發(fā)現(xiàn)的近鄰（參見Peters [14，15]）。單元復(fù)合形的同源性（亞歷山德羅夫拓?fù)鋵W(xué)方法的后代[4]）在這里是一個(gè)重要的組成部分。同源性是一個(gè)數(shù)學(xué)框架，它關(guān)注空間是如何連通的，并利用代數(shù)結(jié)構(gòu)，如群和映射，將空間中具有拓?fù)湟饬x的子集相互聯(lián)系起來[10，§IV.1，p.79]。
群G是一個(gè)非空集，它配備了一個(gè)結(jié)合的二元運(yùn)算○，其中有一個(gè)恒等元素e并且G中的每個(gè)成員a都有一個(gè)逆b，即a ○ b = e。循環(huán)群H是這樣一個(gè)群，其中G的每個(gè)成員都可以寫成稱為生成元的單個(gè)元素的正整數(shù)冪。一個(gè)循環(huán)群是阿貝爾群，只要對(duì)于G中的每對(duì)元素，都有a ○ b = b ○ a。自由阿貝爾群是一個(gè)有多個(gè)生成元的阿貝爾群，即該群中的每個(gè)元素都可以寫成?igi，這里生成元gi都在G中。從同源性觀點(diǎn)對(duì)循環(huán)群的介紹可參見Giblin [16，A.1，p.216]。
實(shí)際上，同源性是洞察視覺場(chǎng)景中的各個(gè)部分如何相互連通的來源。循環(huán)群有助于以簡潔的方式表示視覺場(chǎng)景中的各個(gè)部分是如何相互連通并接合在一起的。具有多個(gè)生成元的循環(huán)群也是指定感興趣表面形狀的重要征的一個(gè)來源，該征即貝蒂數(shù)（Betti number，自由阿貝爾群中生成元數(shù)量的計(jì)數(shù)）。H. Poincaré根據(jù)文章[17]為紀(jì)念Enrico Betti命名了這個(gè)數(shù)。數(shù)字圖像的計(jì)算幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)和物理學(xué)的重點(diǎn)是有限空間。
貝蒂觀察到，有限空間具有與其維度大小和元素形狀無關(guān)的屬性。這些屬性僅指其各部分的連通方式……[17，§3，p.143]。有限有界空間區(qū)域的性傾向于通過覆蓋空間的單元復(fù)合形中的通道所連通的頂點(diǎn)來揭示。（例如，參見覆蓋由圖1中的表面形狀占據(jù)的有界區(qū)域的通道的連通渦旋）。有關(guān)這方面的更多信息，請(qǐng)參見Tucker和Bailey [18]、Salepci和Welshinger [19]以及Pranav、Edelsbrunner、van de Weygaert和Vegter [20]。
圖1 覆蓋形狀的嵌套、非重疊渦旋
Kaczynski、Mischaikov和Mrozek [21]對(duì)同源性的計(jì)算方法進(jìn)行了深入研究。這里的重點(diǎn)是辨別和跟蹤、分析和表達(dá)以及近似移動(dòng)表面形狀的接近性。為了應(yīng)對(duì)一個(gè)視覺場(chǎng)景中（從一個(gè)視頻幀圖像到另一個(gè)視頻幀圖像）的連續(xù)形狀變化，描述性鄰近空間上的征矢量為我們提供了一種表示形狀變化的方法，這些變化要么彼此靠近，要么有時(shí)相距很遠(yuǎn)。有關(guān)這方面的更多信息，請(qǐng)參閱Di Concilio、Guadagni、Peters和Ramanna [22]。
什么是平面上的表面形狀？
平面上的表面形狀是歐氏平面上由簡單封閉線（形狀輪廓）限定的具有非空內(nèi)部（形狀內(nèi)容）的有限區(qū)域。
在歐氏平面中，幾何結(jié)構(gòu)包括頂點(diǎn)、線段和實(shí)心三角形（三邊多面體）。多胞形是封閉半平面的交集[2]。單個(gè)多胞形是一個(gè)空間區(qū)域，內(nèi)部充滿，四周都有邊界。在拓?fù)湓O(shè)置中，重點(diǎn)是將視覺場(chǎng)景區(qū)域分解為非常簡單的多胞形，例如易于測(cè)量和分析的填充三角形。這種拓?fù)涞幕境煞质菃渭儚?fù)合形、形狀理論和持久同源性。
這項(xiàng)工作背后的秘密是將封閉的數(shù)字圖像區(qū)域分解成一組形狀復(fù)合形，這些形狀復(fù)合形為形狀分析提供了基礎(chǔ)。形狀復(fù)合形用嵌套的，通常不重疊的渦旋集族（參見圖?1）對(duì)形狀進(jìn)行覆蓋。圖2(b)中顯示了對(duì)圖2(a)1中那不勒斯花卉的部分三角剖分樣本的分解。終結(jié)果是用例如花瓣與填充三角形（單純復(fù)形）的集族對(duì)圖像場(chǎng)景形狀的覆蓋。在每個(gè)復(fù)合形中構(gòu)成神經(jīng)結(jié)構(gòu)的三角形集族具有共同的頂點(diǎn)。例如，圖2(b)中覆蓋白花的復(fù)合形為我們提供了一種測(cè)量、比較、描述和分類花瓣所占據(jù)場(chǎng)景片段的方法。一般來說，形狀分析的目標(biāo)是分類、比較、量化異同，并測(cè)量形狀之間的距離[23]。在本書中，重點(diǎn)是計(jì)算拓?fù)湓谝曈X場(chǎng)景形狀分析中的應(yīng)用。
(a) 視覺場(chǎng)景
(b) 形狀復(fù)雜性
圖2 覆蓋場(chǎng)景形狀的單純復(fù)形樣本
對(duì)于三角化視覺場(chǎng)景中的單元復(fù)合形，場(chǎng)景形狀被稱為神經(jīng)復(fù)合形（參見圖3）的填充三角形簇所覆蓋。設(shè)K是點(diǎn)集的有限集族。集族K的神經(jīng)（用Nrv K表示）由K的所有非空子集族組成，這些子集族具有非空交集[10，§III.2，p.9]。每條神經(jīng)都有其獨(dú)的形狀。例如，圖2(b)中覆蓋花部分的神經(jīng)的形狀來自圍繞單個(gè)頂點(diǎn)的填充三角形。在三角化表面上，亞歷山德羅夫神經(jīng)復(fù)合形A（用Nrv A表示）是具有公共頂點(diǎn)的三角形集族[4，§33，p.39]（參見圖4）。
圖3 樣本重疊的神經(jīng)復(fù)合形
圖4 亞歷山德羅夫神經(jīng)復(fù)合形
本書不僅介紹了數(shù)字圖像中的計(jì)算幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)和物理學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)，而且還給出了許多實(shí)際應(yīng)用。應(yīng)用包括：
應(yīng)用1：單元分裂軌跡：3.13節(jié)，應(yīng)用3.13。
應(yīng)用2：重心星狀神經(jīng)：4.3節(jié)，應(yīng)用4.3。
應(yīng)用3：跟蹤視頻幀圖像形狀的變化：4.13節(jié)。
應(yīng)用4：法醫(yī)學(xué)形態(tài)理論中的光學(xué)渦流神經(jīng)：4.14節(jié)。
應(yīng)用5：時(shí)空渦旋循環(huán)：重疊電磁渦旋：5.7節(jié)，應(yīng)用5.7。
應(yīng)用6：嵌套非同心渦旋征矢量集族的比較：5.11節(jié)，應(yīng)用5.11。
應(yīng)用7：基于強(qiáng)描述性連通性的零鏡頭識(shí)別：5.13節(jié)，應(yīng)用5.13。
應(yīng)用8：物理目標(biāo)形狀分類中的描述近似性：6.5節(jié)，應(yīng)用6.5。
應(yīng)用9：視頻幀圖像中形狀的近似描述性接近度：7.8節(jié)，應(yīng)用1。
應(yīng)用10：視頻中尖端神經(jīng)系統(tǒng)形狀分類的近似描述接近度：8.13節(jié)，應(yīng)用2。
本書中的章節(jié)源于我在過去幾年中為本科生和研究生講授的計(jì)算機(jī)視覺課程的筆記。本書中的許多主題得益于我與一些研究人員、研究生和博士后的討論和交流，別是Sheela Ramanna、Somashekhar Amrith Naimpally（1931—2014）[24, 25]，Anna Di Concilio [26, 27]，Clara Guadagni [28, 29]，Luigi Guadagni、Fabio Marino、Giuseppe Di Maio、Giuseppe Gerla [30]，Gerald (Jerry) Beer、Arturo Tozzi [31]，Romi Tozzi（斐波那契數(shù)8和∞）和鼓舞人心的Vittorio Tozzi、Andrew Worsley [32, 33, 34]，Alexander Yurkin [35]，Ebubekir ?nan [36, 37, 38, 39, 40, 41]，Mehmet Ali ?zturk [42, 43, 44]，Mustafa U?kun [43]，?zlem Tekin [44]，Orgest Zaka [45]，Brent Clark（阿基米德世界移動(dòng)支點(diǎn)的回聲），Zdzis?aw Pawlak [46, 47, 48]，Andrzej Skowron [49, 50]，Jaros?aw Stepaniuk、Jan G. Bazan、Marcin Wolski [51]，Piotr Wasilewski、Ewa Or?woska、W. Pedrycz、William (Bill) Hankley（時(shí)間邏輯），David A. Schmidt（集合理論），Joe Campbell、Rich McBride、Iraklii Dochviri [52, 53]，Hemen Dutta [54]，Maciej Borkowski、Surabhi Tiwari、Sankar K. Pal、Cenker Sengoz、Doungrat Chitcharoen、Chris Henry [55, 56, 57]，Dan Lockery 以及 M. Zubair Ahmad、Arjuna P.H. Don、Maxim Saltymakov、Enoch A-iyeh、Randima Hettiarachchi、Dat Pham、Braden Cross、Homa Fashandi、Diba Vafabakhsh、Amir H. Meghdadi、Enze Cui、Liting Han、Fatemeh Gorgannejad、Maryam Karimi和Susmita Saha。
我還要感謝M. Zubair Ahmad、Sheela Ramanna和Fatemeh Gorgannejad，他們對(duì)本書的部分內(nèi)容提供了非常有幫助的見解、建議和更正。
數(shù)字圖像的計(jì)算幾何、拓?fù)浜臀锢砑捌鋺?yīng)用 目錄
第1章 視覺場(chǎng)景中的計(jì)算幾何學(xué)、拓?fù)鋵W(xué)和物理學(xué) 1
1.1 引言 1
1.2 鑲嵌平面有限有界區(qū)域 3
1.3 表面平鋪的計(jì)算幾何 6
1.4 平面表面的鑲嵌 7
1.5 多胞形及其邊界、孔、內(nèi)部和路徑 7
1.6 沃羅諾伊區(qū)域及其種子點(diǎn) 11
1.7 沃羅諾伊區(qū)域性 12
1.8 沃羅諾伊區(qū)域同倫類型性 15
1.9 矩形沃羅諾伊區(qū)域 16
1.10 質(zhì)心作為形狀內(nèi)部的種子點(diǎn) 18
1.11 基于質(zhì)心的圖像場(chǎng)景形狀鑲嵌 19
1.12 計(jì)算幾何和拓?fù)渲械膯卧獜?fù)合形 21
1.13 渦旋復(fù)合形和形狀持久性條形碼 23
1.14 與Ghrist條形碼相似的形狀條形碼 23
1.15 矩形網(wǎng)格上的德勞內(nèi)三角剖分 27
1.16 源自質(zhì)心德勞內(nèi)三角形的條形碼 29
1.17 沃羅諾伊區(qū)域上的德勞內(nèi)三角形 31
1.18 視覺場(chǎng)景的德勞內(nèi)三角剖分 32
1.19 視覺場(chǎng)景中源自沃羅諾伊區(qū)域的德勞內(nèi)三角剖分 34
1.20 基于輻條的單元復(fù)合形神經(jīng) 35
1.21 神經(jīng)輻條構(gòu)造 36
1.22 德勞內(nèi)三角剖分的性質(zhì) 39
1.23 亞歷山德羅夫神經(jīng) 41
1.24 視頻幀圖像上亞歷山德羅夫神經(jīng)的拆分可行性問題 44
1.25 彩色像素波長 48
1.26 骨架對(duì)上的連通接近性 50
1.27 CW復(fù)合形及其來源 52
1.28 基于復(fù)合形亞歷山德羅夫-霍夫拓?fù)涞膱D像分割 55
1.29 德勞內(nèi)三角剖分的收縮性 57
1.29.1 德勞內(nèi)三角形重心回縮 57
1.29.2 亞歷山德羅夫神經(jīng)核回縮 58
1.30 資料來源和進(jìn)一步閱讀 59
參考文獻(xiàn) 62
第2章 形狀內(nèi)的單元復(fù)合形、細(xì)絲、渦旋和形狀 68
2.1 引言：三角形有界平面區(qū)域上的路徑連通頂點(diǎn) 68
2.2 表面形狀、孔和渦旋 68
2.3 視頻幀圖像、豪斯道夫空間和CW復(fù)合形 69
2.4 單元復(fù)合形的有限閉包和弱拓?fù)湫再|(zhì) 71
2.5 定向細(xì)絲骨架 72
2.6 骨架神經(jīng) 73
2.7 光子能量和骨架神經(jīng)能量 77
2.8 骨架神經(jīng)的能量 78
2.9 骨架神經(jīng)的接近性 79
2.10 骨架渦旋的誕生 80
2.11 碰撞骨架渦旋 82
2.12 部分為骨架神經(jīng)的碰撞骨架渦旋 82
2.13 雙子座復(fù)合形和雙子座神經(jīng)結(jié)構(gòu) 84
2.14 定向細(xì)絲骨架 86
2.15 資料來源、參考文獻(xiàn)和其他閱讀材料 87
參考文獻(xiàn) 88
第3章 骨架渦旋上的三個(gè)形狀指紋、測(cè)地軌跡和自由阿貝爾群 91
3.1 引言：空間的形狀 91
3.2 在三角化表面形狀上發(fā)現(xiàn)定向細(xì)絲骨架的生成元 92
3.3 圖像幾何學(xué)：研究圖像目標(biāo)形狀的方法 94
3.4 從圖像形狀分析角度看CTdi 96
3.5 單元、單元復(fù)合形，循環(huán)和邊界 96
3.6 在圖像形狀上繪制的定向弧上旋轉(zhuǎn) 98
3.7 單元復(fù)合形中形狀循環(huán)的構(gòu)建 100
3.8 閉合連通的路徑：圖像形狀中孔的邊界 101
3.9 映射到神經(jīng)復(fù)合形的形狀頂點(diǎn) 102
3.10 形狀映射到具有頂點(diǎn)中心的球 104
3.11 切赫神經(jīng)中的多個(gè)球 105
3.12 切赫復(fù)合形：切赫神經(jīng)重疊 106
3.13 同源映射和神經(jīng)之間的軌跡 107
3.14 形狀之間的測(cè)地線軌跡 109
3.15 基本形狀 111
3.16 形狀接近性：將互相鄰近的形狀集族縫合在一起 114
3.17 從形狀輪廓和骨架派生的循環(huán)群 115
3.18 在骨架渦旋上的自由阿貝爾群 119
3.19 圖像目標(biāo)形狀上的邊界鏈 121
3.20 鏈、循環(huán)、邊界和同源群 123
3.21 細(xì)絲骨架循環(huán)群 124
3.22 骨架渦旋和骨架神經(jīng)自由阿貝爾群 126
3.23 Betti-Nye光學(xué)渦旋神經(jīng)和持久貝蒂數(shù) 127
3.24 視為相交等勢(shì)線的光渦旋神經(jīng) 129
3.25 資料來源、參考文獻(xiàn)和其他閱讀材料 134
參考文獻(xiàn) 135
第4章 神經(jīng)復(fù)合形給出的圖像形狀信息 139
4.1 引言 139
4.2 亞歷山德羅夫重心星神經(jīng) 140
4.3 視頻幀圖像上的范多胞形 141
4.4 源自相交多胞形的骨架神經(jīng) 142
4.5 視頻幀圖像骨架神經(jīng)復(fù)合形的自由阿貝爾群表示 144
4.6 神經(jīng)復(fù)合形系統(tǒng) 146
4.7 神經(jīng)復(fù)合形系統(tǒng)星系 147
4.8 重心骨架神經(jīng)復(fù)合形系統(tǒng) 149
4.9 細(xì)絲輻條形狀和閉包的重要性 150
4.10 循環(huán)細(xì)絲骨架形狀 153
4.11 光渦旋神經(jīng)中的Nye咖啡杯焦散 154
4.12 尖端細(xì)絲作為反射光的通路 156
4.13 貝蒂數(shù)和光渦旋神經(jīng)的咖啡杯焦散尖端定理 157
4.14 資料來源和進(jìn)一步閱讀 160
參考文獻(xiàn) 164
第5章 表面形狀及其接近性 166
5.1 引言 166
5.2 接近景觀 168
5.3 什么是接近空間 168
5.4 切赫接近性和斯米爾諾夫接近性度量 169
5.5 連通接近性空間 170
5.6 渦旋神經(jīng)接近性空間 174
5.7 強(qiáng)[重疊]連通接近性空間 177
5.8 描述接近性 180
5.9 艾哈邁德描述性并集 181
5.10 子復(fù)合形聚類 181
5.11 描述連通接近性 186
5.12 強(qiáng)描述連通接近性 189
5.13 零樣本分類 193
5.14 具有近端相關(guān)器的渦旋循環(huán)空間 193
5.15 資料來源和進(jìn)一步閱讀 195
參考文獻(xiàn) 197
第6章 Leader聚類和形狀類別 201
6.1 引言 201
6.2 描述接近性 202
6.3 尖端細(xì)絲矢量之間的夾角 206
6.4 尖端細(xì)絲的重要性 207
6.5 基于描述接近性的形狀類 207
6.6 用強(qiáng)描述性形狀類別精確確定形狀內(nèi)部的重要性 210
6.6.1 構(gòu)造強(qiáng)描述接近性類別的步驟 210
6.6.2 重新討論強(qiáng)描述接近性公理 211
6.7 光渦旋神經(jīng)形狀類別 212
6.8 源自骨架和渦旋神經(jīng)的連通性接近形狀類 214
6.9 描述性CW復(fù)合形和強(qiáng)描述連通接近性形狀類 215
6.10 樣本強(qiáng)描述連通性形狀類 219
6.11 資料來源和進(jìn)一步閱讀 220
參考文獻(xiàn) 220
第7章 形狀及其近似描述接近性 222
7.1 引言 222
7.2 近似描述性交集 223
7.3 近似接近法中的步驟 226
7.4 基于切赫接近性的近似接近性 228
7.5 近似強(qiáng)描述接近性 229
7.6 對(duì)神經(jīng)形狀之間可能的近似強(qiáng) 描述接近性進(jìn)行檢查的步驟 230
7.7 形狀及其近似描述接近類 232
7.8 構(gòu)建近似描述性光渦旋神經(jīng)類的步驟 232
7.9 形狀的近似強(qiáng)描述性連通類 237
7.10 構(gòu)造近似強(qiáng)描述性連通形狀類的步驟 242
7.11 近似強(qiáng)描述性連通的神經(jīng)形狀的征 242
7.12 資料來源和進(jìn)一步閱讀 245
參考文獻(xiàn) 246
第8章 布勞威爾-勒貝格平鋪定理和覆蓋表面形狀的神經(jīng)復(fù)合形 247
8.1 引言 247
8.2 表面、形狀、鋪片和平鋪 248
8.3 博雷爾-勒貝格覆蓋定理和可收縮表面覆蓋 249
8.4 足夠小鋪片的布勞威爾-勒貝格平鋪定理 250
8.5 亞歷山德羅夫–神經(jīng)平鋪定理 251
8.6 光尖端神經(jīng)鋪片 254
8.7 光尖端神經(jīng)系統(tǒng) 259
8.8 尖端神經(jīng)形狀類及其構(gòu)造 261
8.9 構(gòu)造近似強(qiáng)描述性尖端神經(jīng)形狀類的步驟 262
8.10 構(gòu)造近似強(qiáng)描述性尖端神經(jīng)形狀系統(tǒng)類的步驟 264
8.11 形狀輪廓粒子速度 265
8.12 神經(jīng)形狀的相對(duì)論質(zhì)量和神經(jīng)系統(tǒng)的能量 268
8.13 輪廓節(jié)點(diǎn)計(jì)數(shù)作為尖端神經(jīng)系統(tǒng)的征 271
8.14 開放問題 273
8.15 資料來源和進(jìn)一步閱讀 275
參考文獻(xiàn) 277
詞匯表 280
參考文獻(xiàn) 298
主題索引 301
XII
數(shù)字圖像的計(jì)算幾何、拓?fù)浜臀锢砑捌鋺?yīng)用
XIII
1.1 引言 1
1.2 鑲嵌平面有限有界區(qū)域 3
1.3 表面平鋪的計(jì)算幾何 6
1.4 平面表面的鑲嵌 7
1.5 多胞形及其邊界、孔、內(nèi)部和路徑 7
1.6 沃羅諾伊區(qū)域及其種子點(diǎn) 11
1.7 沃羅諾伊區(qū)域性 12
1.8 沃羅諾伊區(qū)域同倫類型性 15
1.9 矩形沃羅諾伊區(qū)域 16
1.10 質(zhì)心作為形狀內(nèi)部的種子點(diǎn) 18
1.11 基于質(zhì)心的圖像場(chǎng)景形狀鑲嵌 19
1.12 計(jì)算幾何和拓?fù)渲械膯卧獜?fù)合形 21
1.13 渦旋復(fù)合形和形狀持久性條形碼 23
1.14 與Ghrist條形碼相似的形狀條形碼 23
1.15 矩形網(wǎng)格上的德勞內(nèi)三角剖分 27
1.16 源自質(zhì)心德勞內(nèi)三角形的條形碼 29
1.17 沃羅諾伊區(qū)域上的德勞內(nèi)三角形 31
1.18 視覺場(chǎng)景的德勞內(nèi)三角剖分 32
1.19 視覺場(chǎng)景中源自沃羅諾伊區(qū)域的德勞內(nèi)三角剖分 34
1.20 基于輻條的單元復(fù)合形神經(jīng) 35
1.21 神經(jīng)輻條構(gòu)造 36
1.22 德勞內(nèi)三角剖分的性質(zhì) 39
1.23 亞歷山德羅夫神經(jīng) 41
1.24 視頻幀圖像上亞歷山德羅夫神經(jīng)的拆分可行性問題 44
1.25 彩色像素波長 48
1.26 骨架對(duì)上的連通接近性 50
1.27 CW復(fù)合形及其來源 52
1.28 基于復(fù)合形亞歷山德羅夫-霍夫拓?fù)涞膱D像分割 55
1.29 德勞內(nèi)三角剖分的收縮性 57
1.29.1 德勞內(nèi)三角形重心回縮 57
1.29.2 亞歷山德羅夫神經(jīng)核回縮 58
1.30 資料來源和進(jìn)一步閱讀 59
參考文獻(xiàn) 62
第2章 形狀內(nèi)的單元復(fù)合形、細(xì)絲、渦旋和形狀 68
2.1 引言：三角形有界平面區(qū)域上的路徑連通頂點(diǎn) 68
2.2 表面形狀、孔和渦旋 68
2.3 視頻幀圖像、豪斯道夫空間和CW復(fù)合形 69
2.4 單元復(fù)合形的有限閉包和弱拓?fù)湫再|(zhì) 71
2.5 定向細(xì)絲骨架 72
2.6 骨架神經(jīng) 73
2.7 光子能量和骨架神經(jīng)能量 77
2.8 骨架神經(jīng)的能量 78
2.9 骨架神經(jīng)的接近性 79
2.10 骨架渦旋的誕生 80
2.11 碰撞骨架渦旋 82
2.12 部分為骨架神經(jīng)的碰撞骨架渦旋 82
2.13 雙子座復(fù)合形和雙子座神經(jīng)結(jié)構(gòu) 84
2.14 定向細(xì)絲骨架 86
2.15 資料來源、參考文獻(xiàn)和其他閱讀材料 87
參考文獻(xiàn) 88
第3章 骨架渦旋上的三個(gè)形狀指紋、測(cè)地軌跡和自由阿貝爾群 91
3.1 引言：空間的形狀 91
3.2 在三角化表面形狀上發(fā)現(xiàn)定向細(xì)絲骨架的生成元 92
3.3 圖像幾何學(xué)：研究圖像目標(biāo)形狀的方法 94
3.4 從圖像形狀分析角度看CTdi 96
3.5 單元、單元復(fù)合形，循環(huán)和邊界 96
3.6 在圖像形狀上繪制的定向弧上旋轉(zhuǎn) 98
3.7 單元復(fù)合形中形狀循環(huán)的構(gòu)建 100
3.8 閉合連通的路徑：圖像形狀中孔的邊界 101
3.9 映射到神經(jīng)復(fù)合形的形狀頂點(diǎn) 102
3.10 形狀映射到具有頂點(diǎn)中心的球 104
3.11 切赫神經(jīng)中的多個(gè)球 105
3.12 切赫復(fù)合形：切赫神經(jīng)重疊 106
3.13 同源映射和神經(jīng)之間的軌跡 107
3.14 形狀之間的測(cè)地線軌跡 109
3.15 基本形狀 111
3.16 形狀接近性：將互相鄰近的形狀集族縫合在一起 114
3.17 從形狀輪廓和骨架派生的循環(huán)群 115
3.18 在骨架渦旋上的自由阿貝爾群 119
3.19 圖像目標(biāo)形狀上的邊界鏈 121
3.20 鏈、循環(huán)、邊界和同源群 123
3.21 細(xì)絲骨架循環(huán)群 124
3.22 骨架渦旋和骨架神經(jīng)自由阿貝爾群 126
3.23 Betti-Nye光學(xué)渦旋神經(jīng)和持久貝蒂數(shù) 127
3.24 視為相交等勢(shì)線的光渦旋神經(jīng) 129
3.25 資料來源、參考文獻(xiàn)和其他閱讀材料 134
參考文獻(xiàn) 135
第4章 神經(jīng)復(fù)合形給出的圖像形狀信息 139
4.1 引言 139
4.2 亞歷山德羅夫重心星神經(jīng) 140
4.3 視頻幀圖像上的范多胞形 141
4.4 源自相交多胞形的骨架神經(jīng) 142
4.5 視頻幀圖像骨架神經(jīng)復(fù)合形的自由阿貝爾群表示 144
4.6 神經(jīng)復(fù)合形系統(tǒng) 146
4.7 神經(jīng)復(fù)合形系統(tǒng)星系 147
4.8 重心骨架神經(jīng)復(fù)合形系統(tǒng) 149
4.9 細(xì)絲輻條形狀和閉包的重要性 150
4.10 循環(huán)細(xì)絲骨架形狀 153
4.11 光渦旋神經(jīng)中的Nye咖啡杯焦散 154
4.12 尖端細(xì)絲作為反射光的通路 156
4.13 貝蒂數(shù)和光渦旋神經(jīng)的咖啡杯焦散尖端定理 157
4.14 資料來源和進(jìn)一步閱讀 160
參考文獻(xiàn) 164
第5章 表面形狀及其接近性 166
5.1 引言 166
5.2 接近景觀 168
5.3 什么是接近空間 168
5.4 切赫接近性和斯米爾諾夫接近性度量 169
5.5 連通接近性空間 170
5.6 渦旋神經(jīng)接近性空間 174
5.7 強(qiáng)[重疊]連通接近性空間 177
5.8 描述接近性 180
5.9 艾哈邁德描述性并集 181
5.10 子復(fù)合形聚類 181
5.11 描述連通接近性 186
5.12 強(qiáng)描述連通接近性 189
5.13 零樣本分類 193
5.14 具有近端相關(guān)器的渦旋循環(huán)空間 193
5.15 資料來源和進(jìn)一步閱讀 195
參考文獻(xiàn) 197
第6章 Leader聚類和形狀類別 201
6.1 引言 201
6.2 描述接近性 202
6.3 尖端細(xì)絲矢量之間的夾角 206
6.4 尖端細(xì)絲的重要性 207
6.5 基于描述接近性的形狀類 207
6.6 用強(qiáng)描述性形狀類別精確確定形狀內(nèi)部的重要性 210
6.6.1 構(gòu)造強(qiáng)描述接近性類別的步驟 210
6.6.2 重新討論強(qiáng)描述接近性公理 211
6.7 光渦旋神經(jīng)形狀類別 212
6.8 源自骨架和渦旋神經(jīng)的連通性接近形狀類 214
6.9 描述性CW復(fù)合形和強(qiáng)描述連通接近性形狀類 215
6.10 樣本強(qiáng)描述連通性形狀類 219
6.11 資料來源和進(jìn)一步閱讀 220
參考文獻(xiàn) 220
第7章 形狀及其近似描述接近性 222
7.1 引言 222
7.2 近似描述性交集 223
7.3 近似接近法中的步驟 226
7.4 基于切赫接近性的近似接近性 228
7.5 近似強(qiáng)描述接近性 229
7.6 對(duì)神經(jīng)形狀之間可能的近似強(qiáng) 描述接近性進(jìn)行檢查的步驟 230
7.7 形狀及其近似描述接近類 232
7.8 構(gòu)建近似描述性光渦旋神經(jīng)類的步驟 232
7.9 形狀的近似強(qiáng)描述性連通類 237
7.10 構(gòu)造近似強(qiáng)描述性連通形狀類的步驟 242
7.11 近似強(qiáng)描述性連通的神經(jīng)形狀的征 242
7.12 資料來源和進(jìn)一步閱讀 245
參考文獻(xiàn) 246
第8章 布勞威爾-勒貝格平鋪定理和覆蓋表面形狀的神經(jīng)復(fù)合形 247
8.1 引言 247
8.2 表面、形狀、鋪片和平鋪 248
8.3 博雷爾-勒貝格覆蓋定理和可收縮表面覆蓋 249
8.4 足夠小鋪片的布勞威爾-勒貝格平鋪定理 250
8.5 亞歷山德羅夫–神經(jīng)平鋪定理 251
8.6 光尖端神經(jīng)鋪片 254
8.7 光尖端神經(jīng)系統(tǒng) 259
8.8 尖端神經(jīng)形狀類及其構(gòu)造 261
8.9 構(gòu)造近似強(qiáng)描述性尖端神經(jīng)形狀類的步驟 262
8.10 構(gòu)造近似強(qiáng)描述性尖端神經(jīng)形狀系統(tǒng)類的步驟 264
8.11 形狀輪廓粒子速度 265
8.12 神經(jīng)形狀的相對(duì)論質(zhì)量和神經(jīng)系統(tǒng)的能量 268
8.13 輪廓節(jié)點(diǎn)計(jì)數(shù)作為尖端神經(jīng)系統(tǒng)的征 271
8.14 開放問題 273
8.15 資料來源和進(jìn)一步閱讀 275
參考文獻(xiàn) 277
詞匯表 280
參考文獻(xiàn) 298
主題索引 301
XII
數(shù)字圖像的計(jì)算幾何、拓?fù)浜臀锢砑捌鋺?yīng)用
XIII
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