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高等數學(上冊)
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高等數學(上冊) 版權信息
- ISBN：9787030417428
- 條形碼：9787030417428 ; 978-7-03-041742-8
- 裝幀：暫無
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：
高等數學(上冊) 內容簡介
《高等數學》根據高等學校工科類專業本科生的數學基礎課程教學基本要求，以高等教育應用型本科人才培養計劃為標準，結合全國教育科學規劃課題《大學數學與高中新課程標準相銜接的教學模式研究與實踐》（D1A090199）的研究成果，在充分吸收編者們多年的教學實踐經驗的基礎上編寫而成。
《高等數學》分上、下兩冊。
《高等數學（上）》是上冊。上冊共5章，主要內容包括：函數極限與連續、一元函數的微分學、一元函數的積分學、常微分方程等內容，并介紹了MATLAB軟件在高等數學中的應用。各章節后配有習題，每章后配有復習題（包括A基本題和B拓展題）。
《高等數學（上）》可作高等院校尤其是應用型本科院校理工科本科專業的教材，也可以作其他各類院校大學數學課程的教材或教學參考書。
高等數學(上冊) 目錄
第1章函數、極限與連續1
1.1函數1
1.1.1集合、區間與鄰域1
1.1.2函數概念3
1.1.3初等函數14
1.1.4建立函數關系舉例14
習題1.1 16
1.2數列的極限19
1.2.1數列極限的定義19
1.2.2收斂數列的性質22
1.2.3數列極限的存在準則23
1.2.4數列極限的四則運算法則24
習題1.2 25
1.3函數的極限30
1.3.1函數極限的定義30
1.3.2函數極限的性質33
習題1.3 35
1.4無窮小與無窮大36
1.4.1無窮小36
1.4.2無窮大37
習題1.4 38
1.5極限運算法則38
1.5.1極限的四則運算法則38
1.5.2復合函數的極限41
習題1.541
1.6兩個重要極限42
1.6.1函數極限的存在準則(夾逼準則)42
1.6.2兩個重要極限42
習題1.647
1.7無窮小的比較47
習題1.749
1.8函數的連續性50
1.8.1連續函數的概念50
1.8.2間斷起及其分類51
1.8.3連續函數的性質和運算53
1.8.4閉區間上連續函數的性質54
習題1.8 56
本章小結57
總習題158
第2章 導數與微分61
2.1導數概念61
2.1.1問題的引、61
2.1.2導數的定義62
2.1.3導數的幾何意義65
2.1.4求導舉例65
習題2.168
2.2求導法則68
2.2.1導數的四則運算法則69
2.2.2反函數的導數70
2.2.3復合函數的導數71
2.2.4初等函數的導數72
習題2.273
2.3高階導數74
2.3.1高階導數的定義及表示74
2.3.2高階導數的計算75
2.3.3高階導數的求導法則76
習題2.377
2.4隱函數及參數函數的導數77
2.4.1隱函數的導數77
2.4.2對數求導法79
2.4.3參數式函數的導數80
2.4.4相關變化率82
習題2.482
2.5函數的微分及其應用83
2.5.1微分的概念83
2.5.2微分的幾何意義85
2.5.3微分公式與微分運算法則85
2.5.4微分在近似計算中的應用87
2.5.5微分在誤差估計中的應用88
習題2.589
2.6微分中值定理90
2.6.1費馬(Fermat)定理90
2.6.2夕((Rooe)定理91
2.6.3拉格朗日(Lagrange)中值定理92
2.6.4柯西(Cauchy)中值定理95
2.6.5泰勒(TayoRr)公式96
習題2.699
2.7洛必達法則99
2.7.1洛必達法則100
2.7.2其他類型的未定式102
習題2.7 103
2.8導數的應用104
2.8.1函數羊調性判定法104
2.8.2曲線的凹凸性及其判別法105
2.8.3函數的極值及其求法107
2.8.4函數的*值及其求法110
2.8.5曲線的漸近線及其圖形的描繪112
2.8.6函數圖形的描繪113
習題2.8115
2.9曲率115
2.9.1弧微分116
2.9.2曲率及其計算公式117
2.9.3曲率圓與曲率半徑119
習題2.9120
本章小結120
總習題2122
第3章 不定積分124
3.1不定積分的概念和運算法則124
3.1.1問題的引入124
3.1.2京函數124
3.1.3不定積分125
3.1.4不定積分的運算法則126
3.1.5不定積分的基本公式127
習題3.1 128
3.2換元積分法129
3.2.1**換元積分法("湊"微分法)129
3.2.2第二換元積分法(變量代換法)134
習題3.2 138
3.3分部積分法138
習題3.3 141
3.4有理函數的積分141
3.4.1有理函數141
3.4.2有理函數的積分142
習題3.4 146
3.5積分表的使用146
3.5.1直接查表146
3.5.2間接查表146
本章小結147
總習題3147
第4章 定積分149
4.1定積分的概念149
4.1.1入定積分概念的實例149
4.1.2定積分定義150
4.1.3可積函數類151
習題4.1152
4.2定積分的性質和基本定理152
4.2.1定積分的基本性質152
4.2.2微積分學基本定理154
4.2.3變上限的定積分154
4.2.4牛頓-菜布尼茨公式156
習題4.2158
4.3定積分的計算方法159
4.3.1定積分換元法159
4.3.2定積分分部積分法162
習題4.3164
4.4廣義積分165
4.4.1無窮區間的廣義積分165
4.4.2無界函數的廣義積分166
習題4.4169
4.5定積分的應用169
4.5.1微元法169
4.5.2平面圖形的面積171
4.5.3立體的體積174
4.5.4平面曲線的弧長177
4.5.5定積分在實際中的應用178
習題4.5181本章小結184總習題4184
第5章 常微分方程188
5.1常微分方程的基本概念188
5.1.1問題的引入一一一馬爾薩斯(Maothus)人口模型188
5.1.2一些基本概念189
習題5.1190
5.2可分離變量的微分方程191
5.2.1可分離變量的微分方程191
5.2.2齊次方程192
習題5.2193
5.3階線性微分方程194
5.3.1一階線性微分方程194
關5.3.2伯努利(BernRuooi)方程196
習題5.3197
5.4可降階的微分方程198
5.4.1y(η)=f(工)型的微分方程198
5.4.2y=f(工，y)型的微分方程(不顯含y的二階微分方程)198
5.4.3y=f(y，y)型的微分方程(不顯含工的二階微分方程)200
習題5.4201
5.5二階線性微分方程解的結構201
習題5.5203
5.6二階常系數線性微分方程的解法203
5.6.1二階常系數線性齊次微分方程的解法203
5.6.2二階常系數線性非齊次微分方程的解法206
習題5.621
本章小結212
總習題5213
部分習題參考答案216
參考文獻231
附錄AMATLAB實驗(上)232
A1MATLAB簡介232
A1.1MATLAB文件菜單簡介233
A1.2MATLAB中的常用運算符和函數233
A1.3M文件與M函數235
A2曲線繪圖的MATLAB命令236
A3求極限的MATLAB命令239
A4求一元函數導數的MATLAB命令240
A4.1MATLAB中主要用diff命令求函數的導數240
A4.2MATLAB中主要用rRRts，fzerR，fminbnd命令解決導數的應用240
A5求積分的MATLAB命令243
A6微分方程求解的MATLAB命令244
附錄B不定積分表245
附錄C希臘字母表253
1.1函數1
1.1.1集合、區間與鄰域1
1.1.2函數概念3
1.1.3初等函數14
1.1.4建立函數關系舉例14
習題1.1 16
1.2數列的極限19
1.2.1數列極限的定義19
1.2.2收斂數列的性質22
1.2.3數列極限的存在準則23
1.2.4數列極限的四則運算法則24
習題1.2 25
1.3函數的極限30
1.3.1函數極限的定義30
1.3.2函數極限的性質33
習題1.3 35
1.4無窮小與無窮大36
1.4.1無窮小36
1.4.2無窮大37
習題1.4 38
1.5極限運算法則38
1.5.1極限的四則運算法則38
1.5.2復合函數的極限41
習題1.541
1.6兩個重要極限42
1.6.1函數極限的存在準則(夾逼準則)42
1.6.2兩個重要極限42
習題1.647
1.7無窮小的比較47
習題1.749
1.8函數的連續性50
1.8.1連續函數的概念50
1.8.2間斷起及其分類51
1.8.3連續函數的性質和運算53
1.8.4閉區間上連續函數的性質54
習題1.8 56
本章小結57
總習題158
第2章 導數與微分61
2.1導數概念61
2.1.1問題的引、61
2.1.2導數的定義62
2.1.3導數的幾何意義65
2.1.4求導舉例65
習題2.168
2.2求導法則68
2.2.1導數的四則運算法則69
2.2.2反函數的導數70
2.2.3復合函數的導數71
2.2.4初等函數的導數72
習題2.273
2.3高階導數74
2.3.1高階導數的定義及表示74
2.3.2高階導數的計算75
2.3.3高階導數的求導法則76
習題2.377
2.4隱函數及參數函數的導數77
2.4.1隱函數的導數77
2.4.2對數求導法79
2.4.3參數式函數的導數80
2.4.4相關變化率82
習題2.482
2.5函數的微分及其應用83
2.5.1微分的概念83
2.5.2微分的幾何意義85
2.5.3微分公式與微分運算法則85
2.5.4微分在近似計算中的應用87
2.5.5微分在誤差估計中的應用88
習題2.589
2.6微分中值定理90
2.6.1費馬(Fermat)定理90
2.6.2夕((Rooe)定理91
2.6.3拉格朗日(Lagrange)中值定理92
2.6.4柯西(Cauchy)中值定理95
2.6.5泰勒(TayoRr)公式96
習題2.699
2.7洛必達法則99
2.7.1洛必達法則100
2.7.2其他類型的未定式102
習題2.7 103
2.8導數的應用104
2.8.1函數羊調性判定法104
2.8.2曲線的凹凸性及其判別法105
2.8.3函數的極值及其求法107
2.8.4函數的*值及其求法110
2.8.5曲線的漸近線及其圖形的描繪112
2.8.6函數圖形的描繪113
習題2.8115
2.9曲率115
2.9.1弧微分116
2.9.2曲率及其計算公式117
2.9.3曲率圓與曲率半徑119
習題2.9120
本章小結120
總習題2122
第3章 不定積分124
3.1不定積分的概念和運算法則124
3.1.1問題的引入124
3.1.2京函數124
3.1.3不定積分125
3.1.4不定積分的運算法則126
3.1.5不定積分的基本公式127
習題3.1 128
3.2換元積分法129
3.2.1**換元積分法("湊"微分法)129
3.2.2第二換元積分法(變量代換法)134
習題3.2 138
3.3分部積分法138
習題3.3 141
3.4有理函數的積分141
3.4.1有理函數141
3.4.2有理函數的積分142
習題3.4 146
3.5積分表的使用146
3.5.1直接查表146
3.5.2間接查表146
本章小結147
總習題3147
第4章 定積分149
4.1定積分的概念149
4.1.1入定積分概念的實例149
4.1.2定積分定義150
4.1.3可積函數類151
習題4.1152
4.2定積分的性質和基本定理152
4.2.1定積分的基本性質152
4.2.2微積分學基本定理154
4.2.3變上限的定積分154
4.2.4牛頓-菜布尼茨公式156
習題4.2158
4.3定積分的計算方法159
4.3.1定積分換元法159
4.3.2定積分分部積分法162
習題4.3164
4.4廣義積分165
4.4.1無窮區間的廣義積分165
4.4.2無界函數的廣義積分166
習題4.4169
4.5定積分的應用169
4.5.1微元法169
4.5.2平面圖形的面積171
4.5.3立體的體積174
4.5.4平面曲線的弧長177
4.5.5定積分在實際中的應用178
習題4.5181本章小結184總習題4184
第5章 常微分方程188
5.1常微分方程的基本概念188
5.1.1問題的引入一一一馬爾薩斯(Maothus)人口模型188
5.1.2一些基本概念189
習題5.1190
5.2可分離變量的微分方程191
5.2.1可分離變量的微分方程191
5.2.2齊次方程192
習題5.2193
5.3階線性微分方程194
5.3.1一階線性微分方程194
關5.3.2伯努利(BernRuooi)方程196
習題5.3197
5.4可降階的微分方程198
5.4.1y(η)=f(工)型的微分方程198
5.4.2y=f(工，y)型的微分方程(不顯含y的二階微分方程)198
5.4.3y=f(y，y)型的微分方程(不顯含工的二階微分方程)200
習題5.4201
5.5二階線性微分方程解的結構201
習題5.5203
5.6二階常系數線性微分方程的解法203
5.6.1二階常系數線性齊次微分方程的解法203
5.6.2二階常系數線性非齊次微分方程的解法206
習題5.621
本章小結212
總習題5213
部分習題參考答案216
參考文獻231
附錄AMATLAB實驗(上)232
A1MATLAB簡介232
A1.1MATLAB文件菜單簡介233
A1.2MATLAB中的常用運算符和函數233
A1.3M文件與M函數235
A2曲線繪圖的MATLAB命令236
A3求極限的MATLAB命令239
A4求一元函數導數的MATLAB命令240
A4.1MATLAB中主要用diff命令求函數的導數240
A4.2MATLAB中主要用rRRts，fzerR，fminbnd命令解決導數的應用240
A5求積分的MATLAB命令243
A6微分方程求解的MATLAB命令244
附錄B不定積分表245
附錄C希臘字母表253
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