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不確定性量化方法及應(yīng)用 版權(quán)信息
- ISBN：9787030733252
- 條形碼：9787030733252 ; 978-7-03-073325-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊(cè)數(shù)：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
不確定性量化方法及應(yīng)用 本書特色
適讀人群 ：高等院校設(shè)計(jì)相關(guān)專業(yè)工程設(shè)計(jì)方法課程的研究生和高年級(jí)本科生，從事工程優(yōu)化設(shè)計(jì)、數(shù)值模擬模型確認(rèn)、可靠性分析方面工作的工程技術(shù)和科研人員數(shù)值模擬能夠有效降低設(shè)計(jì)成本并縮短研究周期，目前在工程分析設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用，而要利用數(shù)值模擬結(jié)果分析機(jī)理和模擬過程，必須量化數(shù)值模擬結(jié)果的不確定性。
不確定性量化方法及應(yīng)用 內(nèi)容簡(jiǎn)介
本書主要圍繞不確定性量化中的混沌多項(xiàng)式理論，介紹混沌多項(xiàng)式模型構(gòu)建方法、混沌多項(xiàng)式中維數(shù)災(zāi)難的應(yīng)對(duì)策略、多可信度混沌多項(xiàng)式技術(shù)、靈敏度分析、混沌多項(xiàng)式中認(rèn)知不確定性的處理方法，以及混沌多項(xiàng)式方法的工程應(yīng)用及研究展望。
不確定性量化方法及應(yīng)用 目錄
目錄
叢書序
序
前言
第1章 緒論 1
1.1 引言 1
1.2 不確定性分類 2
1.2.1 隨機(jī)和認(rèn)知不確定性 2
1.2.2 參數(shù)和模型不確定性 3
1.2.3 數(shù)值求解不確定性 4
1.3 模型確認(rèn) 4
1.3.1 模型確認(rèn)流程 5
1.3.2 模型修正 7
1.3.3 模型重選 8
1.3.4 不確定性傳播的作用 9
1.4 不確定性下的優(yōu)化設(shè)計(jì) 10
1.4.1 穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì) 11
1.4.2 基于可靠性的優(yōu)化設(shè)計(jì) 12
1.4.3 不確定性傳播的作用 13
1.5 不確定性量化 13
1.5.1 不確定性表征 14
1.5.2 不確定性傳播 14
1.6 本書內(nèi)容安排 16
參考文獻(xiàn) 17
第2章 不確定性表征 21
2.1 概率理論 23
2.2 參數(shù)估計(jì)方法 23
2.2.1 極大似然估計(jì) 23
2.2.2 貝葉斯估計(jì) 29
2.2.3 *大后驗(yàn)估計(jì) 31
2.3 基于似然理論的概率表征方法 31
2.3.1 基本原理 32
2.3.2 參數(shù)法 34
2.3.3 非參數(shù)法 35
2.4 處理區(qū)間數(shù)據(jù)的概率表征方法 37
2.5 不確定性分類 37
2.5.1 Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn) 38
2.5.2 赤池信息量準(zhǔn)則 40
2.5.3 不確定性分類步驟 40
2.5.4 算例 42
2.6 證據(jù)理論 45
2.6.1 證據(jù)變量 45
2.6.2 多源信息變量 46
2.6.3 混合型變量 47
2.7 區(qū)間理論 49
2.8 模糊理論 49
2.9 凸模型理論 50
2.10 隨機(jī)場(chǎng) 51
2.11 本章小結(jié) 52
參考文獻(xiàn) 53
第3章 混沌多項(xiàng)式基礎(chǔ)理論 56
3.1 隨機(jī)變量的混沌多項(xiàng)式表達(dá) 57
3.1.1 輸入變量獨(dú)立 57
3.1.2 輸入變量相關(guān) 58
3.1.3 輸入隨機(jī)場(chǎng) 58
3.2 混沌多項(xiàng)式的階次 59
3.3 PC系數(shù)求解 60
3.3.1 投影法 60
3.3.2 回歸法 63
3.3.3 小結(jié) 65
3.4 正交多項(xiàng)式構(gòu)建 65
3.4.1 廣義PC 65
3.4.2 任意概率分布 67
3.4.3 任意概率分布且分布未知 70
3.4.4 任意相關(guān)的概率分布且分布未知.76
3.4.5 小結(jié) 82
3.5 誤差估計(jì) 82
3.6 本章小結(jié) 83
參考文獻(xiàn) 84
第4章 混沌多項(xiàng)式中的維數(shù)災(zāi)難 87
4.1 基截?cái)喾桨?88
4.1.1 *大交互限制截?cái)?88
4.1.2 雙曲線截?cái)?90
4.1.3 基自適應(yīng)策略 94
4.1.4 其他截?cái)嗖呗?95
4.1.5 算例演示 95
4.2 稀疏混沌多項(xiàng)式 96
4.2.1 基本思路 96
4.2.2 基于*小角回歸的稀疏PC 98
4.2.3 基于正交匹配追蹤的稀疏PC 102
4.2.4 基于子空間追蹤的稀疏PC 103
4.2.5 基于貝葉斯壓縮感知的稀疏PC 104
4.2.6 自適應(yīng)PC構(gòu)建策略 108
4.2.7 算例演示 110
4.2.8 小結(jié) 113
4.3 稀疏網(wǎng)格數(shù)值積分 114
4.4 多可信度混沌多項(xiàng)式 114
4.4.1 基于加/乘法修正的方法 116
4.4.2 基于高斯隨機(jī)過程的方法 117
4.4.3 考慮*大效費(fèi)比的序列抽樣 125
4.4.4 空間映射 130
4.4.5 算例演示 131
4.5 本章小結(jié) 135
參考文獻(xiàn) 135
第5章 基于深度學(xué)習(xí)的不確定性量化 138
5.1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 139
5.2 貝葉斯深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)142
5.3 小樣本深度學(xué)習(xí) 144
5.3.1 遷移學(xué)習(xí) 144
5.3.2 元學(xué)習(xí) 145
5.4 多可信度深度學(xué)習(xí) 146
5.4.1 基于偏差修正的多可信度深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法 147
5.4.2 基于小樣本學(xué)習(xí)理論的多可信度深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法 148
5.5 面向多可信度深度學(xué)習(xí)的自適應(yīng)抽樣 152
5.5.1 基本流程 152
5.5.2 多可信度貝葉斯深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 154
5.5.3 多可信度多點(diǎn)抽樣 155
5.6 深度學(xué)習(xí)UQ方法數(shù)學(xué)算例測(cè)試 157
5.7 自適應(yīng)抽樣方法數(shù)學(xué)算例測(cè)試 161
5.8 本章小結(jié) 163
參考文獻(xiàn) 163
第6章 混合不確定性傳播和靈敏度分析 167
6.1 混合不確定性傳播方法 168
6.1.1 概率盒理論 168
6.1.2 證據(jù)理論 172
6.1.3 區(qū)間理論 177
6.1.4 模糊理論 179
6.2 混合不確定性下的全局靈敏度分析 181
6.2.1 基本概念 181
6.2.2 實(shí)施步驟 182
6.2.3 說明 183
6.3 隨機(jī)不確定性下的全局靈敏度分析 184
6.3.1 基于方差的靈敏度分析 184
6.3.2 基于PC的靈敏度分析 186
6.4 基于PC的半解析設(shè)計(jì)靈敏度分析方法 188
6.4.1 基于梯度尋優(yōu)的穩(wěn)健優(yōu)化 188
6.4.2 基于PC設(shè)計(jì)的靈敏度推導(dǎo) 189
6.5 本章小結(jié) 195
參考文獻(xiàn) 196
第7章 數(shù)值模擬不確定性綜合量化 200
7.1 不確定性綜合量化框架 200
7.2 模型形式不確定性量化 202
7.3 參數(shù)不確定性的引入 205
7.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)不確定性的引入 206
7.5 同時(shí)考慮參數(shù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)不確定性 207
7.6 本章小結(jié) 208
參考文獻(xiàn) 208
第8章 多學(xué)科不確定性傳播和靈敏度分析 210
8.1 高斯隨機(jī)過程建模方法 211
8.1.1 高斯隨機(jī)過程的基本原理 211
8.1.2 高斯隨機(jī)過程的優(yōu)點(diǎn) 215
8.2 GRP模型認(rèn)知不確定性量化 216
8.2.1 模型偏差修正 216
8.2.2 模型認(rèn)知不確定性量化 218
8.3 多學(xué)科不確定性傳播 223
8.3.1 多學(xué)科系統(tǒng)描述 223
8.3.2 基于GRP的多學(xué)科不確定性傳播 224
8.3.3 基于貝葉斯深度學(xué)習(xí)的多學(xué)科不確定性傳播方法 230
8.4 多學(xué)科靈敏度分析 231
8.5 本章小結(jié) 233
參考文獻(xiàn) 233
第9章 工程應(yīng)用和研究展望 235
9.1 NACA0012翼型CFD模型確認(rèn) 235
9.1.1 問題描述 235
9.1.2 模型確認(rèn) 237
9.2 基于OMP的稀疏PC不確定性量化 242
9.2.1 問題描述 242
9.2.2 不確定性量化結(jié)果 242
9.3 NACA0012翼型穩(wěn)健優(yōu)化 245
9.3.1 問題描述 246
9.3.2 多可信度DNN構(gòu)建 247
9.3.3 高維不確定性量化和靈敏度分析 248
9.3.4 翼型穩(wěn)健優(yōu)化 249
9.4 ONERA M6機(jī)翼CFD模型確認(rèn)和穩(wěn)健優(yōu)化 251
9.4.1 模型確認(rèn) 252
9.4.2 機(jī)翼穩(wěn)健優(yōu)化 257
9.5 ONERA M6湍流模型選擇不確定性量化 262
9.5.1 問題描述 262
9.5.2 不確定性量化 262
9.6 NACA0012翼型混合不確定性量化和靈敏度分析 264
9.6.1 問題描述 264
9.6.2 混合不確定性量化 265
9.6.3 混合不確定性下的靈敏度分析 266
9.7 研究展望 269
9.7.1 不確定因素的識(shí)別、分類和表征 269
9.7.2 多源不確定性的綜合量化 270
9.7.3 不確定度的應(yīng)用域外插 271
9.7.4 高維不確定性量化 271
9.7.5 不確定性量化標(biāo)準(zhǔn) 271
9.8 本章小結(jié) 272
參考文獻(xiàn) 272
叢書序
序
前言
第1章 緒論 1
1.1 引言 1
1.2 不確定性分類 2
1.2.1 隨機(jī)和認(rèn)知不確定性 2
1.2.2 參數(shù)和模型不確定性 3
1.2.3 數(shù)值求解不確定性 4
1.3 模型確認(rèn) 4
1.3.1 模型確認(rèn)流程 5
1.3.2 模型修正 7
1.3.3 模型重選 8
1.3.4 不確定性傳播的作用 9
1.4 不確定性下的優(yōu)化設(shè)計(jì) 10
1.4.1 穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì) 11
1.4.2 基于可靠性的優(yōu)化設(shè)計(jì) 12
1.4.3 不確定性傳播的作用 13
1.5 不確定性量化 13
1.5.1 不確定性表征 14
1.5.2 不確定性傳播 14
1.6 本書內(nèi)容安排 16
參考文獻(xiàn) 17
第2章 不確定性表征 21
2.1 概率理論 23
2.2 參數(shù)估計(jì)方法 23
2.2.1 極大似然估計(jì) 23
2.2.2 貝葉斯估計(jì) 29
2.2.3 *大后驗(yàn)估計(jì) 31
2.3 基于似然理論的概率表征方法 31
2.3.1 基本原理 32
2.3.2 參數(shù)法 34
2.3.3 非參數(shù)法 35
2.4 處理區(qū)間數(shù)據(jù)的概率表征方法 37
2.5 不確定性分類 37
2.5.1 Kolmogorov-Smirnov檢驗(yàn) 38
2.5.2 赤池信息量準(zhǔn)則 40
2.5.3 不確定性分類步驟 40
2.5.4 算例 42
2.6 證據(jù)理論 45
2.6.1 證據(jù)變量 45
2.6.2 多源信息變量 46
2.6.3 混合型變量 47
2.7 區(qū)間理論 49
2.8 模糊理論 49
2.9 凸模型理論 50
2.10 隨機(jī)場(chǎng) 51
2.11 本章小結(jié) 52
參考文獻(xiàn) 53
第3章 混沌多項(xiàng)式基礎(chǔ)理論 56
3.1 隨機(jī)變量的混沌多項(xiàng)式表達(dá) 57
3.1.1 輸入變量獨(dú)立 57
3.1.2 輸入變量相關(guān) 58
3.1.3 輸入隨機(jī)場(chǎng) 58
3.2 混沌多項(xiàng)式的階次 59
3.3 PC系數(shù)求解 60
3.3.1 投影法 60
3.3.2 回歸法 63
3.3.3 小結(jié) 65
3.4 正交多項(xiàng)式構(gòu)建 65
3.4.1 廣義PC 65
3.4.2 任意概率分布 67
3.4.3 任意概率分布且分布未知 70
3.4.4 任意相關(guān)的概率分布且分布未知.76
3.4.5 小結(jié) 82
3.5 誤差估計(jì) 82
3.6 本章小結(jié) 83
參考文獻(xiàn) 84
第4章 混沌多項(xiàng)式中的維數(shù)災(zāi)難 87
4.1 基截?cái)喾桨?88
4.1.1 *大交互限制截?cái)?88
4.1.2 雙曲線截?cái)?90
4.1.3 基自適應(yīng)策略 94
4.1.4 其他截?cái)嗖呗?95
4.1.5 算例演示 95
4.2 稀疏混沌多項(xiàng)式 96
4.2.1 基本思路 96
4.2.2 基于*小角回歸的稀疏PC 98
4.2.3 基于正交匹配追蹤的稀疏PC 102
4.2.4 基于子空間追蹤的稀疏PC 103
4.2.5 基于貝葉斯壓縮感知的稀疏PC 104
4.2.6 自適應(yīng)PC構(gòu)建策略 108
4.2.7 算例演示 110
4.2.8 小結(jié) 113
4.3 稀疏網(wǎng)格數(shù)值積分 114
4.4 多可信度混沌多項(xiàng)式 114
4.4.1 基于加/乘法修正的方法 116
4.4.2 基于高斯隨機(jī)過程的方法 117
4.4.3 考慮*大效費(fèi)比的序列抽樣 125
4.4.4 空間映射 130
4.4.5 算例演示 131
4.5 本章小結(jié) 135
參考文獻(xiàn) 135
第5章 基于深度學(xué)習(xí)的不確定性量化 138
5.1 深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 139
5.2 貝葉斯深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)142
5.3 小樣本深度學(xué)習(xí) 144
5.3.1 遷移學(xué)習(xí) 144
5.3.2 元學(xué)習(xí) 145
5.4 多可信度深度學(xué)習(xí) 146
5.4.1 基于偏差修正的多可信度深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法 147
5.4.2 基于小樣本學(xué)習(xí)理論的多可信度深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法 148
5.5 面向多可信度深度學(xué)習(xí)的自適應(yīng)抽樣 152
5.5.1 基本流程 152
5.5.2 多可信度貝葉斯深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建 154
5.5.3 多可信度多點(diǎn)抽樣 155
5.6 深度學(xué)習(xí)UQ方法數(shù)學(xué)算例測(cè)試 157
5.7 自適應(yīng)抽樣方法數(shù)學(xué)算例測(cè)試 161
5.8 本章小結(jié) 163
參考文獻(xiàn) 163
第6章 混合不確定性傳播和靈敏度分析 167
6.1 混合不確定性傳播方法 168
6.1.1 概率盒理論 168
6.1.2 證據(jù)理論 172
6.1.3 區(qū)間理論 177
6.1.4 模糊理論 179
6.2 混合不確定性下的全局靈敏度分析 181
6.2.1 基本概念 181
6.2.2 實(shí)施步驟 182
6.2.3 說明 183
6.3 隨機(jī)不確定性下的全局靈敏度分析 184
6.3.1 基于方差的靈敏度分析 184
6.3.2 基于PC的靈敏度分析 186
6.4 基于PC的半解析設(shè)計(jì)靈敏度分析方法 188
6.4.1 基于梯度尋優(yōu)的穩(wěn)健優(yōu)化 188
6.4.2 基于PC設(shè)計(jì)的靈敏度推導(dǎo) 189
6.5 本章小結(jié) 195
參考文獻(xiàn) 196
第7章 數(shù)值模擬不確定性綜合量化 200
7.1 不確定性綜合量化框架 200
7.2 模型形式不確定性量化 202
7.3 參數(shù)不確定性的引入 205
7.4 試驗(yàn)數(shù)據(jù)不確定性的引入 206
7.5 同時(shí)考慮參數(shù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)不確定性 207
7.6 本章小結(jié) 208
參考文獻(xiàn) 208
第8章 多學(xué)科不確定性傳播和靈敏度分析 210
8.1 高斯隨機(jī)過程建模方法 211
8.1.1 高斯隨機(jī)過程的基本原理 211
8.1.2 高斯隨機(jī)過程的優(yōu)點(diǎn) 215
8.2 GRP模型認(rèn)知不確定性量化 216
8.2.1 模型偏差修正 216
8.2.2 模型認(rèn)知不確定性量化 218
8.3 多學(xué)科不確定性傳播 223
8.3.1 多學(xué)科系統(tǒng)描述 223
8.3.2 基于GRP的多學(xué)科不確定性傳播 224
8.3.3 基于貝葉斯深度學(xué)習(xí)的多學(xué)科不確定性傳播方法 230
8.4 多學(xué)科靈敏度分析 231
8.5 本章小結(jié) 233
參考文獻(xiàn) 233
第9章 工程應(yīng)用和研究展望 235
9.1 NACA0012翼型CFD模型確認(rèn) 235
9.1.1 問題描述 235
9.1.2 模型確認(rèn) 237
9.2 基于OMP的稀疏PC不確定性量化 242
9.2.1 問題描述 242
9.2.2 不確定性量化結(jié)果 242
9.3 NACA0012翼型穩(wěn)健優(yōu)化 245
9.3.1 問題描述 246
9.3.2 多可信度DNN構(gòu)建 247
9.3.3 高維不確定性量化和靈敏度分析 248
9.3.4 翼型穩(wěn)健優(yōu)化 249
9.4 ONERA M6機(jī)翼CFD模型確認(rèn)和穩(wěn)健優(yōu)化 251
9.4.1 模型確認(rèn) 252
9.4.2 機(jī)翼穩(wěn)健優(yōu)化 257
9.5 ONERA M6湍流模型選擇不確定性量化 262
9.5.1 問題描述 262
9.5.2 不確定性量化 262
9.6 NACA0012翼型混合不確定性量化和靈敏度分析 264
9.6.1 問題描述 264
9.6.2 混合不確定性量化 265
9.6.3 混合不確定性下的靈敏度分析 266
9.7 研究展望 269
9.7.1 不確定因素的識(shí)別、分類和表征 269
9.7.2 多源不確定性的綜合量化 270
9.7.3 不確定度的應(yīng)用域外插 271
9.7.4 高維不確定性量化 271
9.7.5 不確定性量化標(biāo)準(zhǔn) 271
9.8 本章小結(jié) 272
參考文獻(xiàn) 272
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不確定性量化方法及應(yīng)用 節(jié)選
第1章緒論 1.1引言 在實(shí)際工程中存在諸多復(fù)雜系統(tǒng)，如衛(wèi)星、導(dǎo)彈、飛機(jī)、汽車、先進(jìn)材料等。高效率、高質(zhì)量的復(fù)雜產(chǎn)品開發(fā)對(duì)增強(qiáng)國家經(jīng)濟(jì)和國防實(shí)力具有重要的戰(zhàn)略意義。為了縮短設(shè)計(jì)周期、降低開發(fā)成本、滿足產(chǎn)品不斷提升的性能需求和更新?lián)Q代頻次，計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)及優(yōu)化方法于20世紀(jì)60年代中期被廣泛應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。其中，計(jì)算機(jī)仿真正在成為科學(xué)和工程許多領(lǐng)域內(nèi)解決問題的主流方法，與理論分析、實(shí)驗(yàn)/試驗(yàn)研究一起成為科學(xué)研究的三大支柱。例如，計(jì)算流體力學(xué)（CFD）數(shù)值模擬已成為航空航天和國防安全等國家眾多尖端領(lǐng)域產(chǎn)品設(shè)計(jì)和研制不可或缺的重要手段，在極端氣動(dòng)力/熱環(huán)境、流動(dòng)結(jié)構(gòu)或流動(dòng)機(jī)制剖析、緊急任務(wù)或復(fù)雜事故分析等情況下，CFD是唯一可依賴的手段；結(jié)構(gòu)有限元分析（finite element analysis，F(xiàn)EA）是飛行器型號(hào)研制過程中必不可少的重要過程，結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析結(jié)果是進(jìn)行飛行器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、優(yōu)化分析等的基礎(chǔ)。 飛行器等復(fù)雜系統(tǒng)在其研發(fā)和生產(chǎn)的整個(gè)壽命周期中都充滿了源于仿真建模和模擬、生產(chǎn)制造（如幾何尺寸）、工作環(huán)境（如載荷環(huán)境）等的大量不確定性。一方面，這些不確定性必然會(huì)導(dǎo)致數(shù)值模擬的輸出響應(yīng)也存在不可忽視的不確定性，且輸出極有可能對(duì)某些不確定性非常敏感，例如激波在翼型上表面的位置和激波后壓力對(duì)湍流模型封閉系數(shù)的變化非常敏感，嚴(yán)重影響CFD結(jié)果的可信度，導(dǎo)致*終氣動(dòng)性能預(yù)測(cè)存在較大偏差。使用與真實(shí)結(jié)果存在較大差異的數(shù)值模擬將造成預(yù)測(cè)結(jié)果的不準(zhǔn)確，這對(duì)于具有高可靠性要求的航空航天工業(yè)產(chǎn)品而言，極有可能引入潛在風(fēng)險(xiǎn)，因此開展優(yōu)化設(shè)計(jì)前必須對(duì)數(shù)值模擬進(jìn)行模型確認(rèn)和可信度評(píng)估。另一方面，這些不確定性必然會(huì)導(dǎo)致飛行器系統(tǒng)性能的波動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致設(shè)計(jì)失效，帶來災(zāi)難性后果，例如NASA的高超聲速飛行器X43-A試驗(yàn)失敗，究其原因是對(duì)氣動(dòng)設(shè)計(jì)不確定性因素模擬不足。因此，需要在飛行器設(shè)計(jì)中考慮不確定性的影響，開展不確定性下的優(yōu)化設(shè)計(jì)（design optimization under uncertainty），如穩(wěn)健優(yōu)化設(shè)計(jì)和基于可靠性的優(yōu)化設(shè)計(jì)，提升系統(tǒng)性能的同時(shí)確保系統(tǒng)的穩(wěn)健和可靠。對(duì)于數(shù)值模擬模型確認(rèn)和不確定性下的優(yōu)化設(shè)計(jì)，其關(guān)鍵皆為不確定性量化uncertainty quantification，UQ），主要包括不確定性表征（uncertainty characterization）和不確定生傳播（uncertainty propagation）。 不確定性量化一直都是工程領(lǐng)域重要的理論課題之一，已在水文、地理、預(yù)報(bào)、經(jīng)濟(jì)、自動(dòng)控制、結(jié)構(gòu)力學(xué)分析等領(lǐng)域發(fā)展了三十多年，目前已發(fā)展出諸多方法。然而，隨著工程系統(tǒng)設(shè)計(jì)的多學(xué)科化和復(fù)雜化，數(shù)值模擬計(jì)算規(guī)模和計(jì)算量顯著增長(zhǎng)，響應(yīng)函數(shù)維度和非線性不斷增加；同時(shí)，在仿真建模模擬和設(shè)計(jì)中存在大量不確定性因素，例如氣動(dòng)CFD數(shù)值模擬僅湍流模型中就存在十幾種不確定封閉系數(shù)。隨著不確定性維數(shù)的增加，UQ所需調(diào)用的數(shù)值模擬次數(shù)呈指數(shù)增長(zhǎng)，消耗極大的時(shí)間成本與計(jì)算資源。不確定性量化面臨“維數(shù)災(zāi)難”、精度低、可靠性差等諸多難題，是目前復(fù)雜系統(tǒng)不確定性量化面臨的*大挑戰(zhàn)。而且，通常不確定性因素眾多且形式多樣，不論是數(shù)值模擬還是物理試驗(yàn)，現(xiàn)有的不確定度量化研究一般將其簡(jiǎn)單歸結(jié)為強(qiáng)統(tǒng)計(jì)變量，用概率模型進(jìn)行描述，導(dǎo)致后續(xù)建模及計(jì)算產(chǎn)生一定的偏差甚至錯(cuò)誤的結(jié)果。然而，有些不確定性因素由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)稀疏或者對(duì)其認(rèn)知不足，無法用概率模型表征，則有必要同時(shí)引入?yún)^(qū)間、證據(jù)等非概率建模方法，同時(shí)研究考慮不確定性分類的表征方法，給出分類的量化指標(biāo)，建立*適合當(dāng)前觀測(cè)數(shù)據(jù)的不確定性模型，提高不確定性表征的準(zhǔn)確度和合理性，進(jìn)而為后續(xù)進(jìn)行高精度的不確定性傳播提供保障。 1.2不確定性分類 復(fù)雜系統(tǒng)在其研發(fā)和生產(chǎn)的整個(gè)壽命周期中都充滿了源于仿真建模和模擬、生產(chǎn)制造（如幾何尺寸）、工作環(huán)境（如載荷環(huán)境、大氣環(huán)境）等的大量不確定性。例如，對(duì)于CFD數(shù)值模擬，存在無法用確切的數(shù)學(xué)模型描述復(fù)雜的湍流現(xiàn)象和化學(xué)反應(yīng)過程；無法用準(zhǔn)確的邊界條件來復(fù)現(xiàn)復(fù)雜多變的流動(dòng)環(huán)境；無法用確定的幾何描述真實(shí)外形可能存在的加工或裝配誤差，這些都將導(dǎo)致數(shù)值模擬的輸出響應(yīng)也存在不可忽視的不確定性。尤其對(duì)于大型多物理耦合的復(fù)雜系統(tǒng)，其物理模型往往是高度非線性的，很難將其準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，這必然帶來近似誤差。比較典型的如爆轟流體力學(xué)模型，涉及高溫高壓多介質(zhì)非定常流體力學(xué)方程組、描述炸藥爆轟的各種形式唯象模型和材料物性的函數(shù)關(guān)系式，它是雙曲型的偏微分方程組與一階常微分方程和復(fù)雜函數(shù)關(guān)系式耦合的非線性偏微分方程組，即使相關(guān)的偏微分方程形式確定下來，由于唯象模型中還含有眾多不確定性參數(shù)，也會(huì)給仿真預(yù)測(cè)帶來巨大的不確定性。 1.2.1隨機(jī)和認(rèn)知不確定性 對(duì)于不確定性因素，可根據(jù)其數(shù)學(xué)物理特征分為隨機(jī)（aleatory）和認(rèn)知（epis-temic）兩種類型。隨機(jī)不確定性來自于物理系統(tǒng)內(nèi)在的或相應(yīng)環(huán)境的隨機(jī)性，是物理系統(tǒng)的本征屬性。其特點(diǎn)是即使收集更多信息或數(shù)據(jù)也不能降低該不確定度，只能對(duì)其進(jìn)行更好的表征，因此又稱為不可降低的不確定，例如材料性能、幾何特征、載荷環(huán)境等的波動(dòng)。認(rèn)知不確定性是由知識(shí)缺乏而產(chǎn)生的，可能是由建模過程中對(duì)系統(tǒng)及其環(huán)境的不充分認(rèn)識(shí)、試驗(yàn)過程中對(duì)試驗(yàn)近似的偏差等所導(dǎo)致。通過累積知識(shí)，可以有效地減少甚至消除認(rèn)知不確定性。如果對(duì)某一個(gè)具體的不確定性因素，偶然不確定性和認(rèn)知不確定性同時(shí)存在，則稱為混合不確定性（mixed uncertainty）。例如，采用不完全樣本獲得的材料屬性，該因素本質(zhì)上為偶然不確定因素，但由于認(rèn)知有限，從而無法準(zhǔn)確地描述其分布特征。隨機(jī)不確定性*普遍的量化方法是概率方法，對(duì)于認(rèn)知不確定性，常用的量化方法包括概率方法和非概率方法。 以CFD數(shù)值模擬中不確定性來源為例，其中往往是偶然和認(rèn)知不確定性耦合在一起，且大部分都是認(rèn)知不確定性。模型中各種不確定的參數(shù)（如湍流模型系數(shù)、比熱比、卡門常數(shù)等物理建模參數(shù)）、模型假設(shè)、湍流模型形式等屬于認(rèn)知不確定性。另外，選擇何種湍流模型也屬于認(rèn)知不確定性的范疇。幾何模型、初始和邊界條件、來流條件（如密度、速度、壓力）等屬于隨機(jī)不確定性。在對(duì)CFD數(shù)值模擬進(jìn)行模型確認(rèn)的過程中往往需要試驗(yàn)數(shù)據(jù)，但由于測(cè)量元件的偏差會(huì)引入試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)不確定性。 1.2.2參數(shù)和模型不確定性 不確定性按照來源又可分為參數(shù)不確定性和模型不確定性。以CFD數(shù)值模擬為例，參數(shù)不確定性指模型和計(jì)算模型建立過程中設(shè)定的各種參數(shù)，比如，常見的建模參數(shù)有湍流模型中的各種常數(shù)、系數(shù)設(shè)定；反應(yīng)模型中的常數(shù)、系數(shù)設(shè)定；計(jì)算格式中的參數(shù)設(shè)定等，以及CFD的初始條件（如密度、壓力、速度、溫度等其他表示狀態(tài)的量）等。物理模型中某些不確定性參數(shù)具有相對(duì)明確的物理意義，可通過試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行標(biāo)定。但由于受到試驗(yàn)精度、試驗(yàn)條件的限制，可能無法給出準(zhǔn)確的參數(shù)估計(jì)值，比如湍流模型中的K，熱環(huán)境模擬中材料的熱傳導(dǎo)參數(shù)或密度、壓力、速度、溫度等初始條件。而有的參數(shù)單純是為保證模型能夠還原預(yù)期的理論分析結(jié)果，如SA（Spalart-Allmaras）端流模型中的封閉系數(shù)和cw3，這些參數(shù)沒有明確的物理意義，通常是通過一些基本流動(dòng)進(jìn)行校準(zhǔn)（如均勻各向同性湍流、平板流動(dòng)、槽道流動(dòng)等）。然而這些參數(shù)并不是普適的，需要根據(jù)流動(dòng)的特性對(duì)這些系數(shù)進(jìn)行調(diào)整，在復(fù)雜湍流流動(dòng)的數(shù)值模擬中，如果模型參數(shù)仍然采用基本流動(dòng)的默認(rèn)值，就會(huì)引入不確定性。 模型形式不確定性來自于建模過程中由假設(shè)、抽象、簡(jiǎn)化、近似和省略帶來的不確定因素，例如，雷諾平均納維-斯托克斯（Navier-Stokes，N-S）方程（RANS）瑞流模型建模中的Boussinesq近似；基于對(duì)不同的流動(dòng)現(xiàn)象的假設(shè)，CFD數(shù)值模擬的控制方程包括了歐拉（Euler）方程、納維托克斯方程、玻爾茲曼（Boltzmann）方程等，不同數(shù)學(xué)模型應(yīng)用在錯(cuò)誤的流動(dòng)現(xiàn)象時(shí)，可能造成較大的誤差。 參數(shù)不確定性是CFD中重要的不確定性因素，理論上不論是模型不確定性還是參數(shù)不確定性，只要能將其參數(shù)化表達(dá)，皆可利用處理參數(shù)不確定性的方法采用概率或非概率方法對(duì)其量化評(píng)估，因此有關(guān)參數(shù)不確定性量化方法的研究*為廣泛。例如，湯濤和周濤對(duì)常用的參數(shù)不確定度量化方法進(jìn)行了綜述。Schaefer等針對(duì)跨聲速壁邊界流動(dòng)研究了湍流模型封閉系數(shù)不確定度的影響，并實(shí)現(xiàn)了不確定性量化[9]。趙輝等研究了湍流模型系數(shù)的不確定度對(duì)翼型繞流模擬的影響DeGennaro等分析了冰型的幾何不確定度對(duì)翼型氣動(dòng)性能的影響[11]。Lo-even和Bijl為了減少不確定性因素的數(shù)量，采用參數(shù)化方法對(duì)NACA4系列翼型進(jìn)行建模，并利用概率配置點(diǎn)法研究了翼型的*大彎度、*大彎度位置及厚度等關(guān)鍵設(shè)計(jì)變量的不確定性對(duì)翼型氣動(dòng)特性的影響[12]。Singh和Duraisamy為了考慮基于RANS的CFD數(shù)值模擬中由Boussinesq假設(shè)導(dǎo)致的模型誤差，提出在湍流輸運(yùn)方程中引入隨機(jī)場(chǎng)偏差修正，相當(dāng)于將模型不確定性量化問題進(jìn)行了參數(shù)化處理采用不同的時(shí)間（如離散時(shí)間步長(zhǎng)：）、空間離散方法（如網(wǎng)格數(shù)量及形式）及數(shù)值格式將會(huì)對(duì)CFD計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生較大的影響。數(shù)值模擬中數(shù)值求解過程必然會(huì)引入數(shù)值離散誤差，對(duì)于CFD數(shù)值模擬主要包括舍入誤差、統(tǒng)計(jì)抽樣誤差、迭代誤差和離散誤差。對(duì)于復(fù)雜的模擬問題而言，真值往往是不可知的，對(duì)于誤差的估計(jì)也看作是不確定度的量化。隨著現(xiàn)在計(jì)算資源日益豐富，計(jì)算精度提高，舍入誤差的影響已經(jīng)可以忽略，統(tǒng)計(jì)抽樣誤差一般出現(xiàn)在特定的CFD模擬中。迭代誤差和離散誤差是CFD數(shù)值求解中*重要的誤差。通常，采用Richardson外推方法（Richardson extrapolation，RE）估計(jì)離散誤差，對(duì)網(wǎng)格收斂性進(jìn)行分析和研究。 本書主要對(duì)隨機(jī)、認(rèn)知及混合不確定性量化方法進(jìn)行介紹，數(shù)值求解不確定性度的量化不在本書的范疇，目前有專門的方法對(duì)其進(jìn)行不確定度量化，這本身屬于模型驗(yàn)證（model verification）的內(nèi)容，關(guān)于這方面讀者可參閱文獻(xiàn)。 1.3模型確認(rèn) 對(duì)于基于仿真的復(fù)雜產(chǎn)品優(yōu)化設(shè)計(jì)，要保證設(shè)計(jì)精度，構(gòu)建高保真度的仿真模型是關(guān)鍵。然而，隨著所模擬的物理過程的日益復(fù)雜，一次性建立精確的仿真模型變得不太現(xiàn)實(shí)。比如，對(duì)于CFD數(shù)值模擬，由于物理過程的復(fù)雜性及人們的認(rèn)知偏差，仿真建模中也存在著大量不可忽視的不確定性因素，包括模型參數(shù)、數(shù)值離散、模型形式和模型預(yù)測(cè)偏差等不確定性。*為常見的是湍流模型封閉系數(shù)的選取，現(xiàn)有研究表明，商業(yè)或開源CFD軟件中的封閉系數(shù)默認(rèn)值或文獻(xiàn)中給出的推薦值對(duì)于一般流動(dòng)問題可能會(huì)帶來較大預(yù)測(cè)偏差[16L因此，為了提高數(shù)值模擬的保真度，必須開展模型驗(yàn)證與確認(rèn)（verification and validation，V&V）的研究，并對(duì)數(shù)值模擬進(jìn)行模型確認(rèn)和模型修正（model updating，MU）。所謂模型確認(rèn)，是指基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)，來定量評(píng)價(jià)數(shù)值模擬結(jié)果的不確定度，從而決定是接受還是拒絕當(dāng)前的仿真模型。模型修正是指基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)值模擬模型進(jìn)行修正，使得數(shù)值模擬預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致。 傳統(tǒng)模型確認(rèn)和修正方法通常不考慮源于模型、參數(shù)或試驗(yàn)的不確定性，直接以仿真預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)之間的偏差*小為目標(biāo)，將模型修正的逆向問題轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問題，通過尋優(yōu)獲得*佳的模型參數(shù)，使得修正后的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合。王紀(jì)森等針對(duì)油液流動(dòng)的CFD數(shù)值模擬，采用參數(shù)遍歷法對(duì)Realizable k-s兩方程湍流模型中的參數(shù)c2進(jìn)行修正，使得壓力損失的仿真與試驗(yàn)結(jié)果接近張亦知針對(duì)NACA0012翼型的CFD仿真，以翼型表面壓力系數(shù)為響應(yīng)量，采用*速下降法修正SA湍流模型的生成項(xiàng)系數(shù)，使得基于SA湍流模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與高精度大渦模擬結(jié)果吻合，提高了SA湍流模型對(duì)流場(chǎng)的模擬能力。 然而，由于物理過程的復(fù)雜性及人們的認(rèn)知偏差，物理建模與數(shù)值模擬始終存在不確定性。比如，對(duì)于CFD數(shù)值模擬存在諸如來流和邊界條件、幾何尺寸等客觀存在的隨機(jī)不
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