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不確定性量化方法及應用 版權信息
- ISBN：9787030733252
- 條形碼：9787030733252 ; 978-7-03-073325-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
不確定性量化方法及應用 本書特色
適讀人群 ：高等院校設計相關專業工程設計方法課程的研究生和高年級本科生，從事工程優化設計、數值模擬模型確認、可靠性分析方面工作的工程技術和科研人員數值模擬能夠有效降低設計成本并縮短研究周期，目前在工程分析設計中得到廣泛應用，而要利用數值模擬結果分析機理和模擬過程，必須量化數值模擬結果的不確定性。
不確定性量化方法及應用 內容簡介
本書主要圍繞不確定性量化中的混沌多項式理論，介紹混沌多項式模型構建方法、混沌多項式中維數災難的應對策略、多可信度混沌多項式技術、靈敏度分析、混沌多項式中認知不確定性的處理方法，以及混沌多項式方法的工程應用及研究展望。
不確定性量化方法及應用 目錄
目錄
叢書序
序
前言
第1章 緒論 1
1.1 引言 1
1.2 不確定性分類 2
1.2.1 隨機和認知不確定性 2
1.2.2 參數和模型不確定性 3
1.2.3 數值求解不確定性 4
1.3 模型確認 4
1.3.1 模型確認流程 5
1.3.2 模型修正 7
1.3.3 模型重選 8
1.3.4 不確定性傳播的作用 9
1.4 不確定性下的優化設計 10
1.4.1 穩健優化設計 11
1.4.2 基于可靠性的優化設計 12
1.4.3 不確定性傳播的作用 13
1.5 不確定性量化 13
1.5.1 不確定性表征 14
1.5.2 不確定性傳播 14
1.6 本書內容安排 16
參考文獻 17
第2章 不確定性表征 21
2.1 概率理論 23
2.2 參數估計方法 23
2.2.1 極大似然估計 23
2.2.2 貝葉斯估計 29
2.2.3 *大后驗估計 31
2.3 基于似然理論的概率表征方法 31
2.3.1 基本原理 32
2.3.2 參數法 34
2.3.3 非參數法 35
2.4 處理區間數據的概率表征方法 37
2.5 不確定性分類 37
2.5.1 Kolmogorov-Smirnov檢驗 38
2.5.2 赤池信息量準則 40
2.5.3 不確定性分類步驟 40
2.5.4 算例 42
2.6 證據理論 45
2.6.1 證據變量 45
2.6.2 多源信息變量 46
2.6.3 混合型變量 47
2.7 區間理論 49
2.8 模糊理論 49
2.9 凸模型理論 50
2.10 隨機場 51
2.11 本章小結 52
參考文獻 53
第3章 混沌多項式基礎理論 56
3.1 隨機變量的混沌多項式表達 57
3.1.1 輸入變量獨立 57
3.1.2 輸入變量相關 58
3.1.3 輸入隨機場 58
3.2 混沌多項式的階次 59
3.3 PC系數求解 60
3.3.1 投影法 60
3.3.2 回歸法 63
3.3.3 小結 65
3.4 正交多項式構建 65
3.4.1 廣義PC 65
3.4.2 任意概率分布 67
3.4.3 任意概率分布且分布未知 70
3.4.4 任意相關的概率分布且分布未知.76
3.4.5 小結 82
3.5 誤差估計 82
3.6 本章小結 83
參考文獻 84
第4章 混沌多項式中的維數災難 87
4.1 基截斷方案 88
4.1.1 *大交互限制截斷 88
4.1.2 雙曲線截斷 90
4.1.3 基自適應策略 94
4.1.4 其他截斷策略 95
4.1.5 算例演示 95
4.2 稀疏混沌多項式 96
4.2.1 基本思路 96
4.2.2 基于*小角回歸的稀疏PC 98
4.2.3 基于正交匹配追蹤的稀疏PC 102
4.2.4 基于子空間追蹤的稀疏PC 103
4.2.5 基于貝葉斯壓縮感知的稀疏PC 104
4.2.6 自適應PC構建策略 108
4.2.7 算例演示 110
4.2.8 小結 113
4.3 稀疏網格數值積分 114
4.4 多可信度混沌多項式 114
4.4.1 基于加/乘法修正的方法 116
4.4.2 基于高斯隨機過程的方法 117
4.4.3 考慮*大效費比的序列抽樣 125
4.4.4 空間映射 130
4.4.5 算例演示 131
4.5 本章小結 135
參考文獻 135
第5章 基于深度學習的不確定性量化 138
5.1 深度神經網絡 139
5.2 貝葉斯深度神經網絡142
5.3 小樣本深度學習 144
5.3.1 遷移學習 144
5.3.2 元學習 145
5.4 多可信度深度學習 146
5.4.1 基于偏差修正的多可信度深度神經網絡方法 147
5.4.2 基于小樣本學習理論的多可信度深度神經網絡方法 148
5.5 面向多可信度深度學習的自適應抽樣 152
5.5.1 基本流程 152
5.5.2 多可信度貝葉斯深度神經網絡構建 154
5.5.3 多可信度多點抽樣 155
5.6 深度學習UQ方法數學算例測試 157
5.7 自適應抽樣方法數學算例測試 161
5.8 本章小結 163
參考文獻 163
第6章 混合不確定性傳播和靈敏度分析 167
6.1 混合不確定性傳播方法 168
6.1.1 概率盒理論 168
6.1.2 證據理論 172
6.1.3 區間理論 177
6.1.4 模糊理論 179
6.2 混合不確定性下的全局靈敏度分析 181
6.2.1 基本概念 181
6.2.2 實施步驟 182
6.2.3 說明 183
6.3 隨機不確定性下的全局靈敏度分析 184
6.3.1 基于方差的靈敏度分析 184
6.3.2 基于PC的靈敏度分析 186
6.4 基于PC的半解析設計靈敏度分析方法 188
6.4.1 基于梯度尋優的穩健優化 188
6.4.2 基于PC設計的靈敏度推導 189
6.5 本章小結 195
參考文獻 196
第7章 數值模擬不確定性綜合量化 200
7.1 不確定性綜合量化框架 200
7.2 模型形式不確定性量化 202
7.3 參數不確定性的引入 205
7.4 試驗數據不確定性的引入 206
7.5 同時考慮參數與試驗數據不確定性 207
7.6 本章小結 208
參考文獻 208
第8章 多學科不確定性傳播和靈敏度分析 210
8.1 高斯隨機過程建模方法 211
8.1.1 高斯隨機過程的基本原理 211
8.1.2 高斯隨機過程的優點 215
8.2 GRP模型認知不確定性量化 216
8.2.1 模型偏差修正 216
8.2.2 模型認知不確定性量化 218
8.3 多學科不確定性傳播 223
8.3.1 多學科系統描述 223
8.3.2 基于GRP的多學科不確定性傳播 224
8.3.3 基于貝葉斯深度學習的多學科不確定性傳播方法 230
8.4 多學科靈敏度分析 231
8.5 本章小結 233
參考文獻 233
第9章 工程應用和研究展望 235
9.1 NACA0012翼型CFD模型確認 235
9.1.1 問題描述 235
9.1.2 模型確認 237
9.2 基于OMP的稀疏PC不確定性量化 242
9.2.1 問題描述 242
9.2.2 不確定性量化結果 242
9.3 NACA0012翼型穩健優化 245
9.3.1 問題描述 246
9.3.2 多可信度DNN構建 247
9.3.3 高維不確定性量化和靈敏度分析 248
9.3.4 翼型穩健優化 249
9.4 ONERA M6機翼CFD模型確認和穩健優化 251
9.4.1 模型確認 252
9.4.2 機翼穩健優化 257
9.5 ONERA M6湍流模型選擇不確定性量化 262
9.5.1 問題描述 262
9.5.2 不確定性量化 262
9.6 NACA0012翼型混合不確定性量化和靈敏度分析 264
9.6.1 問題描述 264
9.6.2 混合不確定性量化 265
9.6.3 混合不確定性下的靈敏度分析 266
9.7 研究展望 269
9.7.1 不確定因素的識別、分類和表征 269
9.7.2 多源不確定性的綜合量化 270
9.7.3 不確定度的應用域外插 271
9.7.4 高維不確定性量化 271
9.7.5 不確定性量化標準 271
9.8 本章小結 272
參考文獻 272
叢書序
序
前言
第1章 緒論 1
1.1 引言 1
1.2 不確定性分類 2
1.2.1 隨機和認知不確定性 2
1.2.2 參數和模型不確定性 3
1.2.3 數值求解不確定性 4
1.3 模型確認 4
1.3.1 模型確認流程 5
1.3.2 模型修正 7
1.3.3 模型重選 8
1.3.4 不確定性傳播的作用 9
1.4 不確定性下的優化設計 10
1.4.1 穩健優化設計 11
1.4.2 基于可靠性的優化設計 12
1.4.3 不確定性傳播的作用 13
1.5 不確定性量化 13
1.5.1 不確定性表征 14
1.5.2 不確定性傳播 14
1.6 本書內容安排 16
參考文獻 17
第2章 不確定性表征 21
2.1 概率理論 23
2.2 參數估計方法 23
2.2.1 極大似然估計 23
2.2.2 貝葉斯估計 29
2.2.3 *大后驗估計 31
2.3 基于似然理論的概率表征方法 31
2.3.1 基本原理 32
2.3.2 參數法 34
2.3.3 非參數法 35
2.4 處理區間數據的概率表征方法 37
2.5 不確定性分類 37
2.5.1 Kolmogorov-Smirnov檢驗 38
2.5.2 赤池信息量準則 40
2.5.3 不確定性分類步驟 40
2.5.4 算例 42
2.6 證據理論 45
2.6.1 證據變量 45
2.6.2 多源信息變量 46
2.6.3 混合型變量 47
2.7 區間理論 49
2.8 模糊理論 49
2.9 凸模型理論 50
2.10 隨機場 51
2.11 本章小結 52
參考文獻 53
第3章 混沌多項式基礎理論 56
3.1 隨機變量的混沌多項式表達 57
3.1.1 輸入變量獨立 57
3.1.2 輸入變量相關 58
3.1.3 輸入隨機場 58
3.2 混沌多項式的階次 59
3.3 PC系數求解 60
3.3.1 投影法 60
3.3.2 回歸法 63
3.3.3 小結 65
3.4 正交多項式構建 65
3.4.1 廣義PC 65
3.4.2 任意概率分布 67
3.4.3 任意概率分布且分布未知 70
3.4.4 任意相關的概率分布且分布未知.76
3.4.5 小結 82
3.5 誤差估計 82
3.6 本章小結 83
參考文獻 84
第4章 混沌多項式中的維數災難 87
4.1 基截斷方案 88
4.1.1 *大交互限制截斷 88
4.1.2 雙曲線截斷 90
4.1.3 基自適應策略 94
4.1.4 其他截斷策略 95
4.1.5 算例演示 95
4.2 稀疏混沌多項式 96
4.2.1 基本思路 96
4.2.2 基于*小角回歸的稀疏PC 98
4.2.3 基于正交匹配追蹤的稀疏PC 102
4.2.4 基于子空間追蹤的稀疏PC 103
4.2.5 基于貝葉斯壓縮感知的稀疏PC 104
4.2.6 自適應PC構建策略 108
4.2.7 算例演示 110
4.2.8 小結 113
4.3 稀疏網格數值積分 114
4.4 多可信度混沌多項式 114
4.4.1 基于加/乘法修正的方法 116
4.4.2 基于高斯隨機過程的方法 117
4.4.3 考慮*大效費比的序列抽樣 125
4.4.4 空間映射 130
4.4.5 算例演示 131
4.5 本章小結 135
參考文獻 135
第5章 基于深度學習的不確定性量化 138
5.1 深度神經網絡 139
5.2 貝葉斯深度神經網絡142
5.3 小樣本深度學習 144
5.3.1 遷移學習 144
5.3.2 元學習 145
5.4 多可信度深度學習 146
5.4.1 基于偏差修正的多可信度深度神經網絡方法 147
5.4.2 基于小樣本學習理論的多可信度深度神經網絡方法 148
5.5 面向多可信度深度學習的自適應抽樣 152
5.5.1 基本流程 152
5.5.2 多可信度貝葉斯深度神經網絡構建 154
5.5.3 多可信度多點抽樣 155
5.6 深度學習UQ方法數學算例測試 157
5.7 自適應抽樣方法數學算例測試 161
5.8 本章小結 163
參考文獻 163
第6章 混合不確定性傳播和靈敏度分析 167
6.1 混合不確定性傳播方法 168
6.1.1 概率盒理論 168
6.1.2 證據理論 172
6.1.3 區間理論 177
6.1.4 模糊理論 179
6.2 混合不確定性下的全局靈敏度分析 181
6.2.1 基本概念 181
6.2.2 實施步驟 182
6.2.3 說明 183
6.3 隨機不確定性下的全局靈敏度分析 184
6.3.1 基于方差的靈敏度分析 184
6.3.2 基于PC的靈敏度分析 186
6.4 基于PC的半解析設計靈敏度分析方法 188
6.4.1 基于梯度尋優的穩健優化 188
6.4.2 基于PC設計的靈敏度推導 189
6.5 本章小結 195
參考文獻 196
第7章 數值模擬不確定性綜合量化 200
7.1 不確定性綜合量化框架 200
7.2 模型形式不確定性量化 202
7.3 參數不確定性的引入 205
7.4 試驗數據不確定性的引入 206
7.5 同時考慮參數與試驗數據不確定性 207
7.6 本章小結 208
參考文獻 208
第8章 多學科不確定性傳播和靈敏度分析 210
8.1 高斯隨機過程建模方法 211
8.1.1 高斯隨機過程的基本原理 211
8.1.2 高斯隨機過程的優點 215
8.2 GRP模型認知不確定性量化 216
8.2.1 模型偏差修正 216
8.2.2 模型認知不確定性量化 218
8.3 多學科不確定性傳播 223
8.3.1 多學科系統描述 223
8.3.2 基于GRP的多學科不確定性傳播 224
8.3.3 基于貝葉斯深度學習的多學科不確定性傳播方法 230
8.4 多學科靈敏度分析 231
8.5 本章小結 233
參考文獻 233
第9章 工程應用和研究展望 235
9.1 NACA0012翼型CFD模型確認 235
9.1.1 問題描述 235
9.1.2 模型確認 237
9.2 基于OMP的稀疏PC不確定性量化 242
9.2.1 問題描述 242
9.2.2 不確定性量化結果 242
9.3 NACA0012翼型穩健優化 245
9.3.1 問題描述 246
9.3.2 多可信度DNN構建 247
9.3.3 高維不確定性量化和靈敏度分析 248
9.3.4 翼型穩健優化 249
9.4 ONERA M6機翼CFD模型確認和穩健優化 251
9.4.1 模型確認 252
9.4.2 機翼穩健優化 257
9.5 ONERA M6湍流模型選擇不確定性量化 262
9.5.1 問題描述 262
9.5.2 不確定性量化 262
9.6 NACA0012翼型混合不確定性量化和靈敏度分析 264
9.6.1 問題描述 264
9.6.2 混合不確定性量化 265
9.6.3 混合不確定性下的靈敏度分析 266
9.7 研究展望 269
9.7.1 不確定因素的識別、分類和表征 269
9.7.2 多源不確定性的綜合量化 270
9.7.3 不確定度的應用域外插 271
9.7.4 高維不確定性量化 271
9.7.5 不確定性量化標準 271
9.8 本章小結 272
參考文獻 272
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不確定性量化方法及應用 節選
第1章緒論 1.1引言 在實際工程中存在諸多復雜系統，如衛星、導彈、飛機、汽車、先進材料等。高效率、高質量的復雜產品開發對增強國家經濟和國防實力具有重要的戰略意義。為了縮短設計周期、降低開發成本、滿足產品不斷提升的性能需求和更新換代頻次，計算機仿真技術及優化方法于20世紀60年代中期被廣泛應用于復雜系統的設計。其中，計算機仿真正在成為科學和工程許多領域內解決問題的主流方法，與理論分析、實驗/試驗研究一起成為科學研究的三大支柱。例如，計算流體力學（CFD）數值模擬已成為航空航天和國防安全等國家眾多尖端領域產品設計和研制不可或缺的重要手段，在極端氣動力/熱環境、流動結構或流動機制剖析、緊急任務或復雜事故分析等情況下，CFD是唯一可依賴的手段；結構有限元分析（finite element analysis，FEA）是飛行器型號研制過程中必不可少的重要過程，結構動力學分析結果是進行飛行器結構設計、優化分析等的基礎。 飛行器等復雜系統在其研發和生產的整個壽命周期中都充滿了源于仿真建模和模擬、生產制造（如幾何尺寸）、工作環境（如載荷環境）等的大量不確定性。一方面，這些不確定性必然會導致數值模擬的輸出響應也存在不可忽視的不確定性，且輸出極有可能對某些不確定性非常敏感，例如激波在翼型上表面的位置和激波后壓力對湍流模型封閉系數的變化非常敏感，嚴重影響CFD結果的可信度，導致*終氣動性能預測存在較大偏差。使用與真實結果存在較大差異的數值模擬將造成預測結果的不準確，這對于具有高可靠性要求的航空航天工業產品而言，極有可能引入潛在風險，因此開展優化設計前必須對數值模擬進行模型確認和可信度評估。另一方面，這些不確定性必然會導致飛行器系統性能的波動，進而導致設計失效，帶來災難性后果，例如NASA的高超聲速飛行器X43-A試驗失敗，究其原因是對氣動設計不確定性因素模擬不足。因此，需要在飛行器設計中考慮不確定性的影響，開展不確定性下的優化設計（design optimization under uncertainty），如穩健優化設計和基于可靠性的優化設計，提升系統性能的同時確保系統的穩健和可靠。對于數值模擬模型確認和不確定性下的優化設計，其關鍵皆為不確定性量化uncertainty quantification，UQ），主要包括不確定性表征（uncertainty characterization）和不確定生傳播（uncertainty propagation）。 不確定性量化一直都是工程領域重要的理論課題之一，已在水文、地理、預報、經濟、自動控制、結構力學分析等領域發展了三十多年，目前已發展出諸多方法。然而，隨著工程系統設計的多學科化和復雜化，數值模擬計算規模和計算量顯著增長，響應函數維度和非線性不斷增加；同時，在仿真建模模擬和設計中存在大量不確定性因素，例如氣動CFD數值模擬僅湍流模型中就存在十幾種不確定封閉系數。隨著不確定性維數的增加，UQ所需調用的數值模擬次數呈指數增長，消耗極大的時間成本與計算資源。不確定性量化面臨“維數災難”、精度低、可靠性差等諸多難題，是目前復雜系統不確定性量化面臨的*大挑戰。而且，通常不確定性因素眾多且形式多樣，不論是數值模擬還是物理試驗，現有的不確定度量化研究一般將其簡單歸結為強統計變量，用概率模型進行描述，導致后續建模及計算產生一定的偏差甚至錯誤的結果。然而，有些不確定性因素由于試驗數據稀疏或者對其認知不足，無法用概率模型表征，則有必要同時引入區間、證據等非概率建模方法，同時研究考慮不確定性分類的表征方法，給出分類的量化指標，建立*適合當前觀測數據的不確定性模型，提高不確定性表征的準確度和合理性，進而為后續進行高精度的不確定性傳播提供保障。 1.2不確定性分類 復雜系統在其研發和生產的整個壽命周期中都充滿了源于仿真建模和模擬、生產制造（如幾何尺寸）、工作環境（如載荷環境、大氣環境）等的大量不確定性。例如，對于CFD數值模擬，存在無法用確切的數學模型描述復雜的湍流現象和化學反應過程；無法用準確的邊界條件來復現復雜多變的流動環境；無法用確定的幾何描述真實外形可能存在的加工或裝配誤差，這些都將導致數值模擬的輸出響應也存在不可忽視的不確定性。尤其對于大型多物理耦合的復雜系統，其物理模型往往是高度非線性的，很難將其準確地轉換為數學模型，這必然帶來近似誤差。比較典型的如爆轟流體力學模型，涉及高溫高壓多介質非定常流體力學方程組、描述炸藥爆轟的各種形式唯象模型和材料物性的函數關系式，它是雙曲型的偏微分方程組與一階常微分方程和復雜函數關系式耦合的非線性偏微分方程組，即使相關的偏微分方程形式確定下來，由于唯象模型中還含有眾多不確定性參數，也會給仿真預測帶來巨大的不確定性。 1.2.1隨機和認知不確定性 對于不確定性因素，可根據其數學物理特征分為隨機（aleatory）和認知（epis-temic）兩種類型。隨機不確定性來自于物理系統內在的或相應環境的隨機性，是物理系統的本征屬性。其特點是即使收集更多信息或數據也不能降低該不確定度，只能對其進行更好的表征，因此又稱為不可降低的不確定，例如材料性能、幾何特征、載荷環境等的波動。認知不確定性是由知識缺乏而產生的，可能是由建模過程中對系統及其環境的不充分認識、試驗過程中對試驗近似的偏差等所導致。通過累積知識，可以有效地減少甚至消除認知不確定性。如果對某一個具體的不確定性因素，偶然不確定性和認知不確定性同時存在，則稱為混合不確定性（mixed uncertainty）。例如，采用不完全樣本獲得的材料屬性，該因素本質上為偶然不確定因素，但由于認知有限，從而無法準確地描述其分布特征。隨機不確定性*普遍的量化方法是概率方法，對于認知不確定性，常用的量化方法包括概率方法和非概率方法。 以CFD數值模擬中不確定性來源為例，其中往往是偶然和認知不確定性耦合在一起，且大部分都是認知不確定性。模型中各種不確定的參數（如湍流模型系數、比熱比、卡門常數等物理建模參數）、模型假設、湍流模型形式等屬于認知不確定性。另外，選擇何種湍流模型也屬于認知不確定性的范疇。幾何模型、初始和邊界條件、來流條件（如密度、速度、壓力）等屬于隨機不確定性。在對CFD數值模擬進行模型確認的過程中往往需要試驗數據，但由于測量元件的偏差會引入試驗數據的隨機不確定性。 1.2.2參數和模型不確定性 不確定性按照來源又可分為參數不確定性和模型不確定性。以CFD數值模擬為例，參數不確定性指模型和計算模型建立過程中設定的各種參數，比如，常見的建模參數有湍流模型中的各種常數、系數設定；反應模型中的常數、系數設定；計算格式中的參數設定等，以及CFD的初始條件（如密度、壓力、速度、溫度等其他表示狀態的量）等。物理模型中某些不確定性參數具有相對明確的物理意義，可通過試驗結果進行標定。但由于受到試驗精度、試驗條件的限制，可能無法給出準確的參數估計值，比如湍流模型中的K，熱環境模擬中材料的熱傳導參數或密度、壓力、速度、溫度等初始條件。而有的參數單純是為保證模型能夠還原預期的理論分析結果，如SA（Spalart-Allmaras）端流模型中的封閉系數和cw3，這些參數沒有明確的物理意義，通常是通過一些基本流動進行校準（如均勻各向同性湍流、平板流動、槽道流動等）。然而這些參數并不是普適的，需要根據流動的特性對這些系數進行調整，在復雜湍流流動的數值模擬中，如果模型參數仍然采用基本流動的默認值，就會引入不確定性。 模型形式不確定性來自于建模過程中由假設、抽象、簡化、近似和省略帶來的不確定因素，例如，雷諾平均納維-斯托克斯（Navier-Stokes，N-S）方程（RANS）瑞流模型建模中的Boussinesq近似；基于對不同的流動現象的假設，CFD數值模擬的控制方程包括了歐拉（Euler）方程、納維托克斯方程、玻爾茲曼（Boltzmann）方程等，不同數學模型應用在錯誤的流動現象時，可能造成較大的誤差。 參數不確定性是CFD中重要的不確定性因素，理論上不論是模型不確定性還是參數不確定性，只要能將其參數化表達，皆可利用處理參數不確定性的方法采用概率或非概率方法對其量化評估，因此有關參數不確定性量化方法的研究*為廣泛。例如，湯濤和周濤對常用的參數不確定度量化方法進行了綜述。Schaefer等針對跨聲速壁邊界流動研究了湍流模型封閉系數不確定度的影響，并實現了不確定性量化[9]。趙輝等研究了湍流模型系數的不確定度對翼型繞流模擬的影響DeGennaro等分析了冰型的幾何不確定度對翼型氣動性能的影響[11]。Lo-even和Bijl為了減少不確定性因素的數量，采用參數化方法對NACA4系列翼型進行建模，并利用概率配置點法研究了翼型的*大彎度、*大彎度位置及厚度等關鍵設計變量的不確定性對翼型氣動特性的影響[12]。Singh和Duraisamy為了考慮基于RANS的CFD數值模擬中由Boussinesq假設導致的模型誤差，提出在湍流輸運方程中引入隨機場偏差修正，相當于將模型不確定性量化問題進行了參數化處理采用不同的時間（如離散時間步長：）、空間離散方法（如網格數量及形式）及數值格式將會對CFD計算結果產生較大的影響。數值模擬中數值求解過程必然會引入數值離散誤差，對于CFD數值模擬主要包括舍入誤差、統計抽樣誤差、迭代誤差和離散誤差。對于復雜的模擬問題而言，真值往往是不可知的，對于誤差的估計也看作是不確定度的量化。隨著現在計算資源日益豐富，計算精度提高，舍入誤差的影響已經可以忽略，統計抽樣誤差一般出現在特定的CFD模擬中。迭代誤差和離散誤差是CFD數值求解中*重要的誤差。通常，采用Richardson外推方法（Richardson extrapolation，RE）估計離散誤差，對網格收斂性進行分析和研究。 本書主要對隨機、認知及混合不確定性量化方法進行介紹，數值求解不確定性度的量化不在本書的范疇，目前有專門的方法對其進行不確定度量化，這本身屬于模型驗證（model verification）的內容，關于這方面讀者可參閱文獻。 1.3模型確認 對于基于仿真的復雜產品優化設計，要保證設計精度，構建高保真度的仿真模型是關鍵。然而，隨著所模擬的物理過程的日益復雜，一次性建立精確的仿真模型變得不太現實。比如，對于CFD數值模擬，由于物理過程的復雜性及人們的認知偏差，仿真建模中也存在著大量不可忽視的不確定性因素，包括模型參數、數值離散、模型形式和模型預測偏差等不確定性。*為常見的是湍流模型封閉系數的選取，現有研究表明，商業或開源CFD軟件中的封閉系數默認值或文獻中給出的推薦值對于一般流動問題可能會帶來較大預測偏差[16L因此，為了提高數值模擬的保真度，必須開展模型驗證與確認（verification and validation，V&V）的研究，并對數值模擬進行模型確認和模型修正（model updating，MU）。所謂模型確認，是指基于試驗數據，來定量評價數值模擬結果的不確定度，從而決定是接受還是拒絕當前的仿真模型。模型修正是指基于試驗數據對數值模擬模型進行修正，使得數值模擬預測結果與試驗結果一致。 傳統模型確認和修正方法通常不考慮源于模型、參數或試驗的不確定性，直接以仿真預測數據與試驗數據之間的偏差*小為目標，將模型修正的逆向問題轉化為優化問題，通過尋優獲得*佳的模型參數，使得修正后的仿真結果與試驗結果吻合。王紀森等針對油液流動的CFD數值模擬，采用參數遍歷法對Realizable k-s兩方程湍流模型中的參數c2進行修正，使得壓力損失的仿真與試驗結果接近張亦知針對NACA0012翼型的CFD仿真，以翼型表面壓力系數為響應量，采用*速下降法修正SA湍流模型的生成項系數，使得基于SA湍流模型的預測結果與高精度大渦模擬結果吻合，提高了SA湍流模型對流場的模擬能力。 然而，由于物理過程的復雜性及人們的認知偏差，物理建模與數值模擬始終存在不確定性。比如，對于CFD數值模擬存在諸如來流和邊界條件、幾何尺寸等客觀存在的隨機不
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