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航天器制導理論與方法 版權信息
- ISBN：9787030742292
- 條形碼：9787030742292 ; 978-7-03-074229-2
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
航天器制導理論與方法 本書特色
本書以航天器制導為中心，根據運載火箭、再入航天器、近地航天器及深空探測器等多種航天器對象及其飛行環境、飛行任務的不同特點，系統介紹航天器的制導原理和制導方法。
航天器制導理論與方法 內容簡介
**章主要介紹了航天器制導理論的基本內涵、基本分類、重要意義等內容；第二章是很優控制與數值優化基礎，主要介紹了很優控制問題、直接法/間接法等數值優化方法及其仿真實現，作為后續章節的基礎；第三章介紹了人工智能與機器學習基礎，主要包括人工智能與機器學習的基本概念及神經網絡模型等內容，作為后續航天器智能制導方法的基礎；第四章至第六章主要介紹了火箭主動段攝動制導、迭代制導及數值優化閉環制導；第七章和第八章為空間飛行器制導，其中第七章為近地軌道飛行器機動制導，第八章具體介紹了深空探測飛行器的中途修正制導、月面軟著陸制導、小行星繞飛跟蹤制導；第九章介紹了航天器再入制導的基本概念、方法及一級火箭垂直回收制導原理；第十章以基于神經網絡模型控制的月面軟著陸制導為例，介紹航天器智能制導的基本原理與基本過程。
航天器制導理論與方法 目錄
目錄
前言
第1章 緒論 1
1.1 控制理論 1
1.1.1 經典控制理論 1
1.1.2 現代控制理論 2
1.1.3 智能控制理論 3
1.2 航天器制導理論 4
1.2.1 自動制導理論 5
1.2.2 自主制導理論 7
1.2.3 智能制導理論 8
1.3 導航、制導與控制系統 10
1.4 航天器制導方法的基本分類 11
1.5航天器制導系統性能評估 12
思考題 14
第2章 *優控制與數值優化基礎 15
2.1 *優控制問題 15
2.2 *優控制理論 16
2.2.1 變分法 17
2.2.2 龐特里亞金極大/極小值原理 20
2.2.3 貝爾曼動態規劃法 21
2.3 *優控制問題求解方法 25
2.4 CasADi數值優化求解器 26
2.4.1 符號框架 26
2.4.2 函數對象 36
2.4.3 生成C代碼 40
2.4.4 DaeBuilder類 41
2.4.5 *優控制問題求解 43
2.4.6 Opti stack輔助類 49
2.4.7 二次開發軟件包 50
思考題 54
第3章 人工智能與機器學習基礎 57
3.1 人工智能基本概念 57
3.2 機器學習基本概念 58
3.3 Linux操作系統與機器學習算法軟件包 59
3.3.1 Linux操作系統 59
3.3.2 Python 59
3.3.3 TensorFlow 60
3.3.4 Keras 61
3.3.5 Pytorch 62
3.3.6 Google colab 63
3.4 神經網絡與激活函數 65
3.5 神經網絡類型 70
3.5.1 前饋神經網絡 70
3.5.2 反饋神經網絡 72
思考題 74
第4章 運載火箭主動段攝動制導 75
4.1 攝動制導的基本原理 75
4.1.1 運載火箭導航、制導與控制系統功能 75
4.1.2 外干擾補償方法 76
4.1.3 攝動制導方法 76
4.2 攝動方法基礎 77
4.2.1 正則攝動和奇異攝動 77
4.2.2 漸近級數 79
4.2.3 軌道攝動方法 80
4.3 彈道攝動方程 85
4.3.1 標準條件與標準彈道 85
4.3.2 被動段攝動方程 87
4.3.3 主動段彈道攝動方程 89
4.4 射程控制方案 91
4.4.1 按時間關機的射程控制 91
4.4.2 按速度關機的射程控制 91
4.5 攝動制導計算 94
4.5.1 橫向導引計算 95
4.5.2 法向導引計算 96
思考題 96
第5章 運載火箭主動段迭代制導 97
5.1 顯式制導的基本原理 97
5.1.1 近似處理方法 97
5.1.2 預設控制函數方法 100
5.1.3 *優控制方法 101
5.2 迭代制導方法 103 5.
3 運載火箭運動方程的簡化 104
5.4 *優控制的推導 106
5.5 火箭姿態角的計算 110
5.6 入軌點軌道根數約束的轉化 111
5.7 入軌點緯度幅角的迭代計算 112
5.8 剩余時間的迭代計算 112
思考題 113
第6章 運載火箭主動段數值優化閉環制導 114
6.1 數值優化閉環制導的基本原理 114
6.2 動力學模型及其無量綱化 116
6.3 線性重力假設模型 117
6.4 *大推力推進的數值優化閉環制導 118
6.4.1 *優控制問題描述 118
6.4.2 終端條件化簡 120
6.4.3數值求解方法 122
6.5 含無動力推進的數值優化閉環制導 122
6.5.1 *優控制問題描述 122
6.5.2 滑行段開關函數解析判斷 124
思考題 125
第7章 近地航天器軌道機動制導 126
7.1 軌道機動的基本概念 126
7.2 航天器軌道攔截制導 127
7.2.1 Lambert問題 127
7.2.2 多圈Lambert問題 132
7.2.3 軌道攔截制導策略 138
7.3 航天器軌道交會對接制導 141
7.3.1 軌道交會對接制導的基本原理 141
7.3.2 C-W相對運動動力學模型 143
7.3.3 C-W雙脈沖交會制導 149
思考題 151
第8章 深空探測器自主制導 153
8.1 深空探測技術 153
8.1.1 深空探測發展歷程 153
8.1.2 深空探測的關鍵技術 155
8.2 深空探測自主制導典型任務 157
8.3 深空中途修正自主制導 158
8.3.1 中途修正的線性制導方法 158
8.3.2 以位置和速度為終端參數的制導方法 159
8.3.3 深空任務中途修正案例 160
8.4 月面軟著陸顯式制導 160
8.4.1 月面軟著陸動力學模型 161
8.4.2 E制導 162
8.4.3 動力下降制導 164
8.5 小行星繞飛制導 165
8.5.1 小行星引力場模型 166
8.5.2 簡化動力學模型 168
8.5.3 基于LQR的繞飛制導 168
思考題 174
第9章 航天器再入制導 175
9.1 再入過程 175
9.2 再入航天器分類 176
9.2.1 彈道式再入航天器 177
9.2.2 彈道-升力式再入航天器 177
9.2.3 升力式再入航天器 178
9.3航天器再入制導方法 179
9.3.1 標稱軌跡制導 179
9.3.2 預測校正制導 179
9.3.3 數值優化閉環制導 180
9.4 基于序列凸優化的一級火箭垂直回收制導原理 180
9.4.1 凸優化方法 180
9.4.2 動力學模型 181
9.4.3 *優控制問題及其序列凸化 182
思考題 186
第10章 航天器神經網絡智能制導 187
10.1 月面軟著陸制導*優控制問題 187
10.2 能量*優和燃料*優問題數值優化求解 188
10.2.1 能量*優問題數值優化求解 188
10.2.2 燃料*優問題數值優化求解 192
10.3 訓練數據生成 194
10.4 神經網絡學習 196
10.5 神經網絡智能制導 198
思考題 199
參考文獻 200
附錄 202
附錄 A飛行仿真環境模型 202 A.1 地球模型 202
A.2 大氣模型 203
附錄 B常用坐標系及坐標轉換 207
B.1 常用坐標系定義 207
B.2 常用歐拉角定義 209
B.3 坐標系之間的轉換 210
前言
第1章 緒論 1
1.1 控制理論 1
1.1.1 經典控制理論 1
1.1.2 現代控制理論 2
1.1.3 智能控制理論 3
1.2 航天器制導理論 4
1.2.1 自動制導理論 5
1.2.2 自主制導理論 7
1.2.3 智能制導理論 8
1.3 導航、制導與控制系統 10
1.4 航天器制導方法的基本分類 11
1.5航天器制導系統性能評估 12
思考題 14
第2章 *優控制與數值優化基礎 15
2.1 *優控制問題 15
2.2 *優控制理論 16
2.2.1 變分法 17
2.2.2 龐特里亞金極大/極小值原理 20
2.2.3 貝爾曼動態規劃法 21
2.3 *優控制問題求解方法 25
2.4 CasADi數值優化求解器 26
2.4.1 符號框架 26
2.4.2 函數對象 36
2.4.3 生成C代碼 40
2.4.4 DaeBuilder類 41
2.4.5 *優控制問題求解 43
2.4.6 Opti stack輔助類 49
2.4.7 二次開發軟件包 50
思考題 54
第3章 人工智能與機器學習基礎 57
3.1 人工智能基本概念 57
3.2 機器學習基本概念 58
3.3 Linux操作系統與機器學習算法軟件包 59
3.3.1 Linux操作系統 59
3.3.2 Python 59
3.3.3 TensorFlow 60
3.3.4 Keras 61
3.3.5 Pytorch 62
3.3.6 Google colab 63
3.4 神經網絡與激活函數 65
3.5 神經網絡類型 70
3.5.1 前饋神經網絡 70
3.5.2 反饋神經網絡 72
思考題 74
第4章 運載火箭主動段攝動制導 75
4.1 攝動制導的基本原理 75
4.1.1 運載火箭導航、制導與控制系統功能 75
4.1.2 外干擾補償方法 76
4.1.3 攝動制導方法 76
4.2 攝動方法基礎 77
4.2.1 正則攝動和奇異攝動 77
4.2.2 漸近級數 79
4.2.3 軌道攝動方法 80
4.3 彈道攝動方程 85
4.3.1 標準條件與標準彈道 85
4.3.2 被動段攝動方程 87
4.3.3 主動段彈道攝動方程 89
4.4 射程控制方案 91
4.4.1 按時間關機的射程控制 91
4.4.2 按速度關機的射程控制 91
4.5 攝動制導計算 94
4.5.1 橫向導引計算 95
4.5.2 法向導引計算 96
思考題 96
第5章 運載火箭主動段迭代制導 97
5.1 顯式制導的基本原理 97
5.1.1 近似處理方法 97
5.1.2 預設控制函數方法 100
5.1.3 *優控制方法 101
5.2 迭代制導方法 103 5.
3 運載火箭運動方程的簡化 104
5.4 *優控制的推導 106
5.5 火箭姿態角的計算 110
5.6 入軌點軌道根數約束的轉化 111
5.7 入軌點緯度幅角的迭代計算 112
5.8 剩余時間的迭代計算 112
思考題 113
第6章 運載火箭主動段數值優化閉環制導 114
6.1 數值優化閉環制導的基本原理 114
6.2 動力學模型及其無量綱化 116
6.3 線性重力假設模型 117
6.4 *大推力推進的數值優化閉環制導 118
6.4.1 *優控制問題描述 118
6.4.2 終端條件化簡 120
6.4.3數值求解方法 122
6.5 含無動力推進的數值優化閉環制導 122
6.5.1 *優控制問題描述 122
6.5.2 滑行段開關函數解析判斷 124
思考題 125
第7章 近地航天器軌道機動制導 126
7.1 軌道機動的基本概念 126
7.2 航天器軌道攔截制導 127
7.2.1 Lambert問題 127
7.2.2 多圈Lambert問題 132
7.2.3 軌道攔截制導策略 138
7.3 航天器軌道交會對接制導 141
7.3.1 軌道交會對接制導的基本原理 141
7.3.2 C-W相對運動動力學模型 143
7.3.3 C-W雙脈沖交會制導 149
思考題 151
第8章 深空探測器自主制導 153
8.1 深空探測技術 153
8.1.1 深空探測發展歷程 153
8.1.2 深空探測的關鍵技術 155
8.2 深空探測自主制導典型任務 157
8.3 深空中途修正自主制導 158
8.3.1 中途修正的線性制導方法 158
8.3.2 以位置和速度為終端參數的制導方法 159
8.3.3 深空任務中途修正案例 160
8.4 月面軟著陸顯式制導 160
8.4.1 月面軟著陸動力學模型 161
8.4.2 E制導 162
8.4.3 動力下降制導 164
8.5 小行星繞飛制導 165
8.5.1 小行星引力場模型 166
8.5.2 簡化動力學模型 168
8.5.3 基于LQR的繞飛制導 168
思考題 174
第9章 航天器再入制導 175
9.1 再入過程 175
9.2 再入航天器分類 176
9.2.1 彈道式再入航天器 177
9.2.2 彈道-升力式再入航天器 177
9.2.3 升力式再入航天器 178
9.3航天器再入制導方法 179
9.3.1 標稱軌跡制導 179
9.3.2 預測校正制導 179
9.3.3 數值優化閉環制導 180
9.4 基于序列凸優化的一級火箭垂直回收制導原理 180
9.4.1 凸優化方法 180
9.4.2 動力學模型 181
9.4.3 *優控制問題及其序列凸化 182
思考題 186
第10章 航天器神經網絡智能制導 187
10.1 月面軟著陸制導*優控制問題 187
10.2 能量*優和燃料*優問題數值優化求解 188
10.2.1 能量*優問題數值優化求解 188
10.2.2 燃料*優問題數值優化求解 192
10.3 訓練數據生成 194
10.4 神經網絡學習 196
10.5 神經網絡智能制導 198
思考題 199
參考文獻 200
附錄 202
附錄 A飛行仿真環境模型 202 A.1 地球模型 202
A.2 大氣模型 203
附錄 B常用坐標系及坐標轉換 207
B.1 常用坐標系定義 207
B.2 常用歐拉角定義 209
B.3 坐標系之間的轉換 210
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航天器制導理論與方法 節選
**章緒論 航天器一般是指在地球大氣層以外的宇宙空間，基本按照天體力學的規律運動的各類飛行器，又稱空間飛行器。與自然天體不同的是，航天器可以在人的控制下改變其運行軌道。航天器為了完成航天任務，必須有發射場、運載器、航天測控和數據采集系統、用戶臺站以及回收設施的配合。航天器有多種分類方式，按是否載人可以分為無人航天器和載人航天器兩種類別；根據是否環繞地球運行，無人航天器分為近地航天器和深空探測器等。 除上述航天器的傳統定義外，廣義的定義是將執行探索、開發、利用太空和天體等特定任務的各類飛行器都統稱為航天器。根據廣義定義，運載火箭和再入飛行器都屬于航天器的范疇。因此，本書所介紹的航天器制導理論與方法，除包括近地航天器制導和深空探測器制導外，也包括了運載火箭的主動段制導和航天器的再入制導。 1.1控制理論 1948年，維納出版了專著《控制論》，標志著控制論作為科學的一門重要分支正式誕生。維納的控制論是關于怎么把機械元件與電氣元件組合成穩定的并且具有特定性能的系統科學，其突出特點是不考慮能量、熱量和效率等因素。1954年，錢學森出版專著《工程控制論》，開拓并發展了控制理論的內涵與應用。工程控制論是控制論的分支，是研究控制論這門科學中能夠直接用在工程上設計被控制系統或被操縱系統的技術科學，是自動控制和自動調節系統的基礎理論。 1948年至今，控制理論經歷了70多年的迅猛發展，取得了極為豐碩的理論成果，并得到了廣泛應用？v觀其發展歷史，可以分為經典控制理論、現代控制理論和智能控制理論三個時期。 1.1.1經典控制理論 經典控制理論形成于20世紀40年代，是在傳遞函數、根軌跡圖、波特圖和奈奎斯特圖等方法的基礎上發展起來的，如圖1-1所示。早期的基礎理論主要是來自于奈奎斯特、伯德、維納等的著作。第二次世界大戰以后，眾多學者在總結以往實踐和反饋理論、頻率響應理論并加以發展的基礎上，形成了較為完整的自動控制系統設計的頻率法理論。在1948年根軌跡法提出后，經典控制理論的發展才得以基本完成。 經典控制理論以微分方程、拉氏變換、傳遞函數為數學工具，以單輸入-單輸出的線性定常系統為主要的研究對象。其主要方法是時域法、頻域法、根軌跡法等，主要將描述系統的微分方程或差分方程變換到復數域中，得到系統的傳遞函數，并以此作為基礎在頻率域中對系統進行分析和設計，確定控制器的結構和參數。經典控制理論通常是采用反饋控制構成閉環控制系統。 經典控制理論具有明顯的局限性，其突出的問題是難以有效地應用于時變系統、多變量系統，也難以揭示系統更為深刻的特性。當推廣到更為復雜的系統時，經典控制理論就顯得無能為力了，這是由它的以下幾個特點所決定[1]： （1）經典控制理論只限于研究線性定常系統，即使對*簡單的非線性系統也無法處理。 （2）經典控制理論只限于分析和設計單變量系統，采用系統的單輸入-單輸出描述方式，從本質上忽略了系統結構的內在特性，也不能處理輸入和輸出皆大于1的系統。 （3）經典控制理論采用試探法設計系統，即根據經驗選用合適的、簡單的、工程上易于實現的控制器，然后對系統進行分析，直至找到滿意的結果為止。雖然這種設計方法具有實用等很多優點，但實際過程繁瑣，控制性能通常也不具有*優性。 1.1.2現代控制理論 現代控制理論形成于20世紀60～70年代，其主要理論基石是狀態空間法、卡爾曼濾波、*優控制、能控性和能觀性等，如圖1-2所示。在20世紀50年代蓬勃興起的航空航天技術的推動和計算機技術飛速發展的支持下，控制理論在1960年前后有了重大的突破和創新。在此期間，現代變分理論的發展、龐特里亞金極大值原理和貝爾曼動態規劃法的相繼提出，使得*優控制理論得到了跨越式發展；此外，卡爾曼系統地把狀態空間法引入到控制理論中，并提出了能控性、能觀性的概念和新的濾波理論，從而共同構成了現代控制理論的發展起點和基礎。同時，為滿足從理論到應用以及解決實際中所提出控制問題的需要，現代控制理論的發展促使非線性系統、*優控制、自適應控制、辨識與估計理論、卡爾曼濾波、魯棒控制等發展為成果豐富的獨立學科分支。 現代控制理論具有以下幾個特點[2]： （1）控制對象的轉變？刂茖ο髲慕浀淇刂评碚撍芯康膯屋斎-單輸出系統轉變為多輸入-多輸出系統，控制對象結構由簡單的單回路模式向多回路模式轉變。與經典控制理論相比，現代控制理論的研究對象要廣泛得多，原則上講，它既可以是單變量的、線性的、定常的、連續的，也可以是多變量的、非線性的、時變的、離散的。 （2）研究工具的轉變。現代控制理論以線性代數和微分方程為主要的數學研究工具，以狀態空間法為基礎。其中，研究方法從積分變換法向矩陣理論、幾何方法轉變，由頻率法轉向狀態空間法；此外，計算工具也由傳統的手工計算轉向電子計算機計算。 （3）建模手段的轉變。由機理建模向統計建模轉變，開始采用參數估計和系統辨識的統計建模方法。 1.1.3智能控制理論 智能控制理論是20世紀70年代開始發展的新的控制理論，是現代控制理論的發展和延伸。如圖1-3所示，智能控制理論內容豐富、涵蓋面廣，包括了模糊控制、神經網絡、進化計算等方法！爸悄芸刂啤币辉~在1967年首次使用，這一術語的出現要比“人工智能”晚11年。但直到1985年，IEEE在紐約召開了**屆全球智能控制學術討論會，才標志著智能控制作為一個學科分支正式被學術界接受。智能控制理論作為一門新的學科，為解決傳統控制無法解決的問題找到了一條新途徑，并促進了控制論向著更高水平發展[3]。 根據IEEE的定義，智能控制必須具有模擬人類學習和自適應的能力，即智能控制是控制論與人工智能學科的交叉。智能控制理論具有以下幾個特點[4]： （1）智能控制理論能為復雜系統（如非線性、快時變、多變量、強耦合、不確定性等）進行有效的全局控制，并具有較強的容錯能力。 （2）智能控制理論是定性決策和定量控制相結合的多模態組合控制理論。 （3）智能控制理論的基本目的是從系統的功能和整體優化的角度來分析和綜合系統，以實現預定的目標，并應具有自組織能力。 （4）智能控制理論是同時具有以知識表示的非數學廣義模型和以數學表示的數學模型的混合控制理論，系統在信息處理上，既有數學運算，又有邏輯和知識推理。 智能控制理論是新興的邊緣交叉學科和研究領域，無論在理論上，還是在實踐上都尚不成熟、不完善，需要進一步發展和完善[5]。 1.2航天器制導理論 制導理論是工程控制論的重要分支，按其研究對象的不同可以分為航天器制導理論、導彈制導理論、無人機制導理論、水下航行器制導理論等多個類別。航天器制導理論是工程控制論在航天器系統應用過程中逐漸產生并不斷總結所得到的理論與方法體系，其發展過程經歷了自動制導理論、自主制導理論和智能制導理論三個時期。 自動、自主與智能的關系如圖1-4所示，其中： （1）自動是指在沒有人直接參與的情況下，利用外加的設備或裝置，使機器、設備或生產過程的某個工作狀態或參數自動地按照預定規律運行的能力。自動控制是相對于人工控制概念而言的。 （2）自主是在沒有人的干預下，把自主系統的感知能力、決策能力、協同能力和行動能力有機地結合起來，在非結構化環境下根據一定的策略自我決策并持續執行一系列控制功能完成預定目標的能力。自主是自動的子類，自主的必然是自動的，但自動的未必是自主的。 （3）智能是在沒有人的干預下，具有智能信息處理、智能信息反饋和智能控制決策的能力。智能是自主的子類，智能的必然是自主的，但自主的未必是智能的。 由上敘述可知，嚴格意義上，自主制導是自動制導的子類，而智能制導是自主制導的子類。因此，將制導理論劃分為自動制導、自主制導和智能制導三個階段的方式并不精確，本質上自主制導和智能制導都屬于自動制導的范疇。嚴謹的描述應該是將其劃分為不具有自主能力的自動制導、具有自主能力但不具有智能能力的自動制導和具有智能能力的自動制導三個階段。但上述描述過于繁瑣，在不引起誤解的前提下，分別將其簡稱為自動制導、自主制導和智能制導。 1.2.1自動制導理論 20世紀40～50年代是基于經典控制的自動制導理論時期。這一時期的主要特點是基于反饋控制等經典控制理論，結合航天器系統及其任務需求的特點，發展了以比例導引制導、攝動制導等為代表的自動制導方法，并在導彈武器系統的末制導、運載火箭的主動段制導等問題中得到了成功而廣泛的應用。自動制導方法大多基于經驗設計，航天器載設備根據地面預設的程序和流程嚴格執行預定任務，以完成任務為**要素，具有容易理解、容易執行和形式簡單等優點。其不足之處是要求任務場景與制導律設計場景基本一致，當兩種場景存在較大差異時，自動制導方法的性能可能會急劇下降，甚至有可能會導致制導任務的失；此外，自動制導方法一般也不具有*優性。 大多數航天器自動制導方法是經典控制理論和制導問題相結合所產生的應用方法，下面舉例予以說明。 1）PID控制 比例、積分、微分（proportional，integral，derivative，PID）控制是*早發展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、魯棒性好和可靠性高，被廣泛應用于工業過程控制，尤其適用于可建立精確數學模型的確定性控制系統。常規的PID控制結構框圖如圖1-5所示，其中PID控制器和被控對象共同組成了PID控制系統。 （1-1） 式中，e（t）為PID控制器的輸入值。u（t）為PID控制器的輸出值和被控對象的輸入值。 因此，可以得到PID控制器的控制規律： （1-2） 式中，K為比例系數；Ki為積分系數；Kd為微分系數。其中： （1）例環節成比例地反映控制系統的偏差e（t），偏差一旦產生，控制器立即產生比p控制作用，以減小偏差。當僅有比例控制時，系統輸出存在穩態誤差。比例系數越大，比例作用越強，動態響應越快，消除誤差的能力越強。 （2）積分環節控制器的輸出與輸入偏差的積分成正比關系。積分環節控制器主要用于消除靜差，提高系統的無差度。積分作用的強弱取決于積分系數，積分系數越大，積分作用越強，反之則越弱。引入積分作用可以消除靜差，以使被控的值*后與給定值一致。其缺點是會影響系統的穩定性，使系統的穩定裕度減小。 （3）微分環節反映偏差信號的變化趨勢，并能在偏差信號變得太大之前，在系統中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統響應速度，減少調節時間。在微分控制中，控制器的輸出與輸入偏差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關系。微分環節的優點是使系統的響應速度變快，超調減小，振蕩減輕，對動態過程有“預測”作用。 2）比例導引制導方法 考慮攔截器攔截目標飛行器的相對運動，常采用極坐標系統來表示攔截器和目標的相對位置，如圖1-6所示。圖1-6中，r表示攔截器與目標之間的相對距離，當攔截器命中目標時。攔截器和目標的連線MT稱為目標瞄準線，簡稱目標線或瞄準線。q表示目標瞄準線與攻擊平面內 某一基準線Mx之間的夾角，稱為目標線方位角（簡稱視角），從基準線逆時針轉向目標線為正。和分別表示攔截器速度向量、目標速度向量與基準線之間的夾角，從基準線逆時針轉向速度向量為正。當攻擊平面為鉛垂平面時，就是彈道傾角；當攻擊平面是水平面時，就是彈道偏角。和分別表示攔截器速度向量、目標速度向量與目標線之間的夾 圖1-6攔截器與目標的相對關系角，稱為攔截器前置角和目標前置角。速度向量逆時針轉到目標線時，前置角為正。攔截問題的相對運動方程組如下所示：
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