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新型混沌電路與系統的設計原理及其應用 版權信息
- ISBN：9787030592163
- 條形碼：9787030592163 ; 978-7-03-059216-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
新型混沌電路與系統的設計原理及其應用 內容簡介
本書詳細論述了新型混沌電路與系統的設計原理及其在多媒體混沌保密通信中的應用與技術實現，共19章。其中，第1～3章介紹混沌的基本概念、李氏指數的數值計算方法與應用、離散時間混沌系統。第4～8章介紹高維連續時間超混沌系統的設計，包括具有多個正李氏指數的連續時間超混沌系統、耗散系統與保守系統中的無簡并高維連續時間超混沌系統、無簡并高維連續時間超混沌系統的平均特征值準則、具有多控制器的無簡并高維連續時間超混沌系統、可配置任意多個正李氏指數的連續時間超混沌系統。第9～11章介紹整數域和數字域混沌系統，包括單個隨機位迭代更新的1維整數域混沌系統、多個隨機位迭代更新的1維整數域混沌系統、高維整數域和數字域混沌系統。第12～19章介紹新型混沌電路與系統在多媒體混沌保密通信中的應用，包括定點算法和狀態機控制的通用FPGA混沌信號發生器、視頻混沌保密通信系統的設計與FPGA實現、廣域網傳輸實時遠程視頻混沌保密通信與ARM實現、多核多進程與H.264選擇性加密的視頻混沌保密通信、多核多線程與H.264編碼后加密的視頻混沌保密通信、視頻混沌保密通信的手機實現、組播多用戶和廣域網傳輸的語音混沌保密通信、高維混沌映射單向Hash函數。
新型混沌電路與系統的設計原理及其應用 目錄
目錄
前言
第1章 混沌的基本概念 1
1.1混沌的基本特征 1
1.1動力系統的基本概念 1
1.2發現混沌之前人們對動力系統的認識 3
1.1.3混沌的基本性質 4
1.2基于反控制的“全局有界+正李氏指數”混沌的生成方法 11
1.2.1基于反控制的無簡并高維連續時間超混沌系統的設計 13
1.2.2基于反控制的無簡并高維離散時間超混沌系統的設計 14
1.3混沌的基本定義 15
1.3.1Li Yorke混沌定義 15
1.3.2Devaney混沌定義 18
1.3.3有關混沌定義的幾點說明 19
1.4通向混沌的道路 20
1.4.1倍周期分岔道路 20
1.4.2陣發混沌道路 21
1.5混沌動力系統的分類與表示方法 22
1.5.1}昆沌動力系統的分類 22
1.5.2相圖、分岔圖和迭代圖 23
1.5.3 自治系統與非自治系統 26
1.5.4保守系統與耗散系統 27
1.6拓撲共軛 28
1.6.1拓撲共軛的基本概念 28
1.6.2招撲共軛的意義 31
1.7符號動力系統、帳篷映射、馬蹄映射與Henon映射 31
1.7.1符號動力系統 31
1.7.2帳篷映射 35
1.7.3馬蹄映射 35
1.7.4Henon映射 43
1.8 Shilnikov定理與Melnikov方法 46
1.8.1 Shilnikov定理 46
1.8.2 Shilnikov定理在切換系統中的應用 48
1.8.3 Melnikov方法 52
1.9動力系統的定性分析方法 55
1.9.1平衡點 55
1.9.2同宿軌道和異宿環 63
1.9.3解的唯 性問題討論 69
1.10 回歸排斥子和Marotto定理 70
1.10.1 回歸排斥子 70
1.10.2 Marotto定理 71
第2章 李氏指數的數值計算方法與應用 79
2.1 離散時間混沌系統李氏指數數值計算的幾個定義 79
2.2基于QR正交分解的離散時間混沌系統李氏指數數值計算方法 81
2.3基于SVD正交分解的離散時間混沌系統李氏指數數值計算方法 83
2.4離散時間混沌系統李氏指數數值計算的幾個應用實例 84
2.4.1 Henon映射 84
2.4.2基于Chen Lai算法的4維離散時間混沌系統 86
2.4.3基于Wang Chen算法的9維離散時間}昆沌系統 87
2.5連繽時間混沌系統李氏指數數值計算的相關定義和QR正交分解算法 89
2.6李氏指數與特征根之間定性關系的分析和討論 96
2.7高維連續時間系統反控制的李氏指數計算實例 98
2.7.1 6維線性系統反控制的李氏指數計算 98
2.7.2 9維線性系統反控制的李氏指數計算101
第3章 離散時間混沌系統104
3.1矩陣范數 104
3.1.1矩陣范數的定義 104
3 .1.2矩陣范數與譜半徑的關系 105
3.2 網盤定理與幾個引理和推論 105
3 .2.1網盤定理 105
3.2.2幾個引理和推論 107
3.3離散時間系統的混沌判據 110
3.4 Chen Lai算法 110
3.4.1 Chen Lai算法的表述110
3 .4.2基于Chen Lai算法的1維線性離散時間系統的混沌化 111
3 .4.3基于Chen Lai算法的挖維線性離散時間系統的混沌化 112
3 .4.4基于Chen Lai算法的1維非線性離散時間系統的混沌化 113
3.4.5基于Chen Lai算法的，z維非線性離散時間系統的混沌化 115
3.5 Chen Lai算法的推廣形式 117
3.5.1模函數為正弦函數的1維線性受控系統 117
3.5.2模函數為正弦函數的H維線性受控系統 118
3.5.3模函數為鋸齒波函數的1維線性受控系統 123
3.5.4模函數為鋸齒波函數的H維線性受控系統 124
3.6 Chen Lai算法總結 127
3.7 Wang Chen算法 128
3.7.1 Wang Chen算法的表述 128
3.7.2基于Wang Chen算法的1維非線性離散時間系統的混沌化 129
3.7.3基于Wang Chen算法的，z維非線性離散時間系統的混沌化 130
3.7.4墓于Wang Chen算法的1維線性離散時間系統的混沌化 131
3.7.5基于Wang Chen算法的，z維線性離散時間系統的混沌化 132
3.8 Wang Chen算法的推廣形式 133
3.9 Wang Chen算法總結 136
3.10兩個應用實例137
第4章 具有多個正李氏指數的連續時間超混沌系統 139
4.1 問題的提出 139
4.2超混沌系統設計的 種新方法 141
4.3幾個典型的超混沌系統設計實例 145
4.3.1具有2個正李氏指數的4維超混沌系統 145
4.3.2具有3個正李氏指數的5維超混沌系統 147
4.3.3具有4個正李氏指數的6維超混沌系統 149
4.3.4具有5個正李氏指數的7維超混沌系統 152
4.4超混沌系統的電路設計與實現 155
第5章 耗散系統與保守系統中的無簡并高維連續時間超混沌系統 159
5.1 問題的提出 159
5.2玎維標稱系統的設計 161
5.3船維耗散與保守超混沌系統的設計 163
5.3.1，z維受控系統的設計 163
5.3.2平衡點與雅可比矩陣 166
5.3.3基于單參數控制的耗散系統與保守系統的統模型 167
5.4幾個實例 167
5.4.1具有8個正李氏指數的10維耗散超混沌系統 167
5 .4.2具有9個正李氏指數的1 1維耗散超混沌系統 171
5.4.3具有8個正李氏指數的10維保守超混沌系統 174
5.4.4具有9個正李氏指數的1 1維保守超混沌系統 177
第6章 無簡并高維連續時間超混沌系統的平均特征值準則 181
6.1 問題的提出 181
6.2簡并問題的描述 183
6.3構造無簡并高維超混沌系統的平均特征值準則與步驟 186
6.3.1幾個相關的引理 186
6.3.2基于對稱正定矩陣的李氏指數計算公式 189
6.3.3李氏指數與平均特征值之間的關系 190
6.3.4構造無簡并高維超}昆沌系統的平均特征值準則 192
6.3.5無簡并高維超混沌系統的設計步驟和參數選取算法 195
6.4兩個典型設計實例 202
6.4.1設計具有23個正李氏指數的無簡并25維超}昆沌系統 203
6.4.2謾計具有24個正李氏指數的無簡并26維超}昆沌系統 204
第7章 具有多控制器的無簡并高維連續時間超混沌系統 207
7.1具有多控制器的無簡并高維超混沌系統設計與平衡點分析 207
7.1.1無簡并高維超混沌系統的結構設計 207
7.1.2無簡并高維超混沌系統的平衡點分析 209
7.2具有多控制器的無簡并高維超混沌系統的設計準則與步驟 211
7.2.1無簡并高維超混沌系統的分析 211
7.2.2具有多控制器的無簡并高維超混沌系統設計準則 213
7.2.3具有多控制器的無簡并高維超混沌系統的設計步驟 214
7.3兩個典型的設計實例 215
7.3.1具有4控制器的無簡并12維超混沌系統 215
7.3.2具有3控制器的無簡并13維超混沌系統 217
第8章 可配置任意多個正李氏指數的連續時間超混沌系統 219
8.1 問題的提出 219
8.2基于參數控制的咒維耗散和保守超混沌系統的統 模型 220
8.2.1統 模型的提出 220
8.2.2耗散系統和保守系統 222
8.3動力學分析 223
8.3.1 H維耗散超}昆沌系統的情況 223
8.3.2 H維保守超混沌系統的情況 228
8.3.3耗散系統和保守系統平衡點和特征值分布的主要差異 230
8.3.4正李氏指數個數與方程維數的關系 230
8.4幾個實例 233
8.4.1 18維耗散超混沌系統 233
8 .4.2 21維耗散超混沌系統 235
8.4.3 21維保守超混沌系統 236
第9章 單個隨機位迭代更新的1維整數域混沌系統 239
9.1 基于單個隨機位迭代更新的1維整數域混沌系統的基本概念 239
9.2基于單個隨機位迭代更新的1維整數域混沌迭代方程及其混沌存在性證明 241
9.2.1度量空間(X，d)中映射G，：x專X的數學表達式 241
9.2.2基于單個隨機位迭代更新的1維整數域混沌迭代方程的一般形式 242
9.2.3度量空間(X，d)中距離的定義 242
9.2.4單邊無窮隨機整數序列中盯：sj s的連續性 244
9.2.5 Devaney混沌定義 245
9.2.6周朝點稠密的證明 245
9.2.7拓撲傳遞性的證明 246
9.2.8迭代的輸入與輸出的關系 248
9.3基于單個隨機位迭代更新的1維整數域混沌電路設計與硬件實現 250
9.3.1均勻噪聲信號生成電路 250
9.3.2噪聲電平轉換電路 250
9.3.3采樣保持電路 251
9.3.4譯碼電路 251
9.3.5迭代方程的電路 253
9.3.6 D/A轉換電路 254
9.3.7總電路設計與實現 255
第10章 多個隨機位迭代更新的1維整數域混沌系統 257
10.1具有多個隨機位迭代更新的1維整數域混沌系統的基本概念 257
10.2迭代圖及其連通性 259
10.2.1 Ⅳ=3時的迭代圖及其連通性 260
10.2.2 Ⅳ=4時的迭代圖及其連通性 261
10.3強連通情況下混沌存在性的證明 263
10.4具有多個隨機位迭代更新的整數域混沌系統的統計特性 265
10.5硬件設計與實現 267
10.5.1電路設計 267
10.5.2 FPGA設計與硬件實現 268
第11章 高維整數域和數字域混沌系統 270
11.I 高維整數域和數字域混沌系統中距離的定義與證明 270
11.1.1距離的基本性質 270
11.1.2向量范數及其三角不等式 270
11.1.3高維整數域和數字域混沌系統中距離的定義 272
11.1.4高維整數域和數字域混沌系統中距離的證明 272
11.2高維整數域和數字域混沌系統的特點與定義 274
11.2.1基本概念 274
11.2.2 1維整數域的情況 276
11.2.3 1維數字域的情況 277
11.2.4 m維整數域的情況 278
11.2.5優維數字域的情況 280
11.3 m維數字域混沌系統的描述 282
11.3.1度量空間 282
11.3.2高維整數域和數字域混沌系統的迭代方程 283
11.3.3度量空間中的距離 284
11.4實數域、整數域和數字域混沌系統的性能比較 285
11.5數字域混沌系統狀態空間的網絡分析 287
前言
第1章 混沌的基本概念 1
1.1混沌的基本特征 1
1.1動力系統的基本概念 1
1.2發現混沌之前人們對動力系統的認識 3
1.1.3混沌的基本性質 4
1.2基于反控制的“全局有界+正李氏指數”混沌的生成方法 11
1.2.1基于反控制的無簡并高維連續時間超混沌系統的設計 13
1.2.2基于反控制的無簡并高維離散時間超混沌系統的設計 14
1.3混沌的基本定義 15
1.3.1Li Yorke混沌定義 15
1.3.2Devaney混沌定義 18
1.3.3有關混沌定義的幾點說明 19
1.4通向混沌的道路 20
1.4.1倍周期分岔道路 20
1.4.2陣發混沌道路 21
1.5混沌動力系統的分類與表示方法 22
1.5.1}昆沌動力系統的分類 22
1.5.2相圖、分岔圖和迭代圖 23
1.5.3 自治系統與非自治系統 26
1.5.4保守系統與耗散系統 27
1.6拓撲共軛 28
1.6.1拓撲共軛的基本概念 28
1.6.2招撲共軛的意義 31
1.7符號動力系統、帳篷映射、馬蹄映射與Henon映射 31
1.7.1符號動力系統 31
1.7.2帳篷映射 35
1.7.3馬蹄映射 35
1.7.4Henon映射 43
1.8 Shilnikov定理與Melnikov方法 46
1.8.1 Shilnikov定理 46
1.8.2 Shilnikov定理在切換系統中的應用 48
1.8.3 Melnikov方法 52
1.9動力系統的定性分析方法 55
1.9.1平衡點 55
1.9.2同宿軌道和異宿環 63
1.9.3解的唯 性問題討論 69
1.10 回歸排斥子和Marotto定理 70
1.10.1 回歸排斥子 70
1.10.2 Marotto定理 71
第2章 李氏指數的數值計算方法與應用 79
2.1 離散時間混沌系統李氏指數數值計算的幾個定義 79
2.2基于QR正交分解的離散時間混沌系統李氏指數數值計算方法 81
2.3基于SVD正交分解的離散時間混沌系統李氏指數數值計算方法 83
2.4離散時間混沌系統李氏指數數值計算的幾個應用實例 84
2.4.1 Henon映射 84
2.4.2基于Chen Lai算法的4維離散時間混沌系統 86
2.4.3基于Wang Chen算法的9維離散時間}昆沌系統 87
2.5連繽時間混沌系統李氏指數數值計算的相關定義和QR正交分解算法 89
2.6李氏指數與特征根之間定性關系的分析和討論 96
2.7高維連續時間系統反控制的李氏指數計算實例 98
2.7.1 6維線性系統反控制的李氏指數計算 98
2.7.2 9維線性系統反控制的李氏指數計算101
第3章 離散時間混沌系統104
3.1矩陣范數 104
3.1.1矩陣范數的定義 104
3 .1.2矩陣范數與譜半徑的關系 105
3.2 網盤定理與幾個引理和推論 105
3 .2.1網盤定理 105
3.2.2幾個引理和推論 107
3.3離散時間系統的混沌判據 110
3.4 Chen Lai算法 110
3.4.1 Chen Lai算法的表述110
3 .4.2基于Chen Lai算法的1維線性離散時間系統的混沌化 111
3 .4.3基于Chen Lai算法的挖維線性離散時間系統的混沌化 112
3 .4.4基于Chen Lai算法的1維非線性離散時間系統的混沌化 113
3.4.5基于Chen Lai算法的，z維非線性離散時間系統的混沌化 115
3.5 Chen Lai算法的推廣形式 117
3.5.1模函數為正弦函數的1維線性受控系統 117
3.5.2模函數為正弦函數的H維線性受控系統 118
3.5.3模函數為鋸齒波函數的1維線性受控系統 123
3.5.4模函數為鋸齒波函數的H維線性受控系統 124
3.6 Chen Lai算法總結 127
3.7 Wang Chen算法 128
3.7.1 Wang Chen算法的表述 128
3.7.2基于Wang Chen算法的1維非線性離散時間系統的混沌化 129
3.7.3基于Wang Chen算法的，z維非線性離散時間系統的混沌化 130
3.7.4墓于Wang Chen算法的1維線性離散時間系統的混沌化 131
3.7.5基于Wang Chen算法的，z維線性離散時間系統的混沌化 132
3.8 Wang Chen算法的推廣形式 133
3.9 Wang Chen算法總結 136
3.10兩個應用實例137
第4章 具有多個正李氏指數的連續時間超混沌系統 139
4.1 問題的提出 139
4.2超混沌系統設計的 種新方法 141
4.3幾個典型的超混沌系統設計實例 145
4.3.1具有2個正李氏指數的4維超混沌系統 145
4.3.2具有3個正李氏指數的5維超混沌系統 147
4.3.3具有4個正李氏指數的6維超混沌系統 149
4.3.4具有5個正李氏指數的7維超混沌系統 152
4.4超混沌系統的電路設計與實現 155
第5章 耗散系統與保守系統中的無簡并高維連續時間超混沌系統 159
5.1 問題的提出 159
5.2玎維標稱系統的設計 161
5.3船維耗散與保守超混沌系統的設計 163
5.3.1，z維受控系統的設計 163
5.3.2平衡點與雅可比矩陣 166
5.3.3基于單參數控制的耗散系統與保守系統的統模型 167
5.4幾個實例 167
5.4.1具有8個正李氏指數的10維耗散超混沌系統 167
5 .4.2具有9個正李氏指數的1 1維耗散超混沌系統 171
5.4.3具有8個正李氏指數的10維保守超混沌系統 174
5.4.4具有9個正李氏指數的1 1維保守超混沌系統 177
第6章 無簡并高維連續時間超混沌系統的平均特征值準則 181
6.1 問題的提出 181
6.2簡并問題的描述 183
6.3構造無簡并高維超混沌系統的平均特征值準則與步驟 186
6.3.1幾個相關的引理 186
6.3.2基于對稱正定矩陣的李氏指數計算公式 189
6.3.3李氏指數與平均特征值之間的關系 190
6.3.4構造無簡并高維超}昆沌系統的平均特征值準則 192
6.3.5無簡并高維超混沌系統的設計步驟和參數選取算法 195
6.4兩個典型設計實例 202
6.4.1設計具有23個正李氏指數的無簡并25維超}昆沌系統 203
6.4.2謾計具有24個正李氏指數的無簡并26維超}昆沌系統 204
第7章 具有多控制器的無簡并高維連續時間超混沌系統 207
7.1具有多控制器的無簡并高維超混沌系統設計與平衡點分析 207
7.1.1無簡并高維超混沌系統的結構設計 207
7.1.2無簡并高維超混沌系統的平衡點分析 209
7.2具有多控制器的無簡并高維超混沌系統的設計準則與步驟 211
7.2.1無簡并高維超混沌系統的分析 211
7.2.2具有多控制器的無簡并高維超混沌系統設計準則 213
7.2.3具有多控制器的無簡并高維超混沌系統的設計步驟 214
7.3兩個典型的設計實例 215
7.3.1具有4控制器的無簡并12維超混沌系統 215
7.3.2具有3控制器的無簡并13維超混沌系統 217
第8章 可配置任意多個正李氏指數的連續時間超混沌系統 219
8.1 問題的提出 219
8.2基于參數控制的咒維耗散和保守超混沌系統的統 模型 220
8.2.1統 模型的提出 220
8.2.2耗散系統和保守系統 222
8.3動力學分析 223
8.3.1 H維耗散超}昆沌系統的情況 223
8.3.2 H維保守超混沌系統的情況 228
8.3.3耗散系統和保守系統平衡點和特征值分布的主要差異 230
8.3.4正李氏指數個數與方程維數的關系 230
8.4幾個實例 233
8.4.1 18維耗散超混沌系統 233
8 .4.2 21維耗散超混沌系統 235
8.4.3 21維保守超混沌系統 236
第9章 單個隨機位迭代更新的1維整數域混沌系統 239
9.1 基于單個隨機位迭代更新的1維整數域混沌系統的基本概念 239
9.2基于單個隨機位迭代更新的1維整數域混沌迭代方程及其混沌存在性證明 241
9.2.1度量空間(X，d)中映射G，：x專X的數學表達式 241
9.2.2基于單個隨機位迭代更新的1維整數域混沌迭代方程的一般形式 242
9.2.3度量空間(X，d)中距離的定義 242
9.2.4單邊無窮隨機整數序列中盯：sj s的連續性 244
9.2.5 Devaney混沌定義 245
9.2.6周朝點稠密的證明 245
9.2.7拓撲傳遞性的證明 246
9.2.8迭代的輸入與輸出的關系 248
9.3基于單個隨機位迭代更新的1維整數域混沌電路設計與硬件實現 250
9.3.1均勻噪聲信號生成電路 250
9.3.2噪聲電平轉換電路 250
9.3.3采樣保持電路 251
9.3.4譯碼電路 251
9.3.5迭代方程的電路 253
9.3.6 D/A轉換電路 254
9.3.7總電路設計與實現 255
第10章 多個隨機位迭代更新的1維整數域混沌系統 257
10.1具有多個隨機位迭代更新的1維整數域混沌系統的基本概念 257
10.2迭代圖及其連通性 259
10.2.1 Ⅳ=3時的迭代圖及其連通性 260
10.2.2 Ⅳ=4時的迭代圖及其連通性 261
10.3強連通情況下混沌存在性的證明 263
10.4具有多個隨機位迭代更新的整數域混沌系統的統計特性 265
10.5硬件設計與實現 267
10.5.1電路設計 267
10.5.2 FPGA設計與硬件實現 268
第11章 高維整數域和數字域混沌系統 270
11.I 高維整數域和數字域混沌系統中距離的定義與證明 270
11.1.1距離的基本性質 270
11.1.2向量范數及其三角不等式 270
11.1.3高維整數域和數字域混沌系統中距離的定義 272
11.1.4高維整數域和數字域混沌系統中距離的證明 272
11.2高維整數域和數字域混沌系統的特點與定義 274
11.2.1基本概念 274
11.2.2 1維整數域的情況 276
11.2.3 1維數字域的情況 277
11.2.4 m維整數域的情況 278
11.2.5優維數字域的情況 280
11.3 m維數字域混沌系統的描述 282
11.3.1度量空間 282
11.3.2高維整數域和數字域混沌系統的迭代方程 283
11.3.3度量空間中的距離 284
11.4實數域、整數域和數字域混沌系統的性能比較 285
11.5數字域混沌系統狀態空間的網絡分析 287
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新型混沌電路與系統的設計原理及其應用 節選
第1章混沌的基本概念 本章從工程應用的層面介紹混沌的一些基本概念，主要內容包括混沌的基本特征、基于反控制的“全局有界+正李氏指數”混沌的生成方法、混沌的基本定義、通向混沌的道路、混沌動力系統的分類與表示方法、拓撲共軛、符號動力系統與馬蹄映射、Shilnikov定理與Melnikov方法、動力系統的定性分析方法、回歸排斥子和Marotto定理[1-12]。 1.1混沌的基本特征 1.1.1動力系統的基本概念 在通常情況下，對于一個動力系統，其數學一般形式是用微分方程（狀態方程）或差分（迭代）方程來表示的，而用代數方程描述的則不是動力系統。 對于連續時間動力系統，其一般形式為 對于離散時間動力系統，其一般形式為 為方便計，將“動力系統”簡稱為“系統”。 在介紹混沌的基本概念之前，首先介紹周期點與非周期點的概念。研究動力系統的一個*基本的問題是了解系統發展的*終狀態或漸近狀態。例如，對于離散時間動力系統x。+，=f(Xk)，研究隨著后的增加，序列的*終狀態是什么。稱x，廠(x)．f2(X)， ，fk(X)， 的集合為x的前向軌道，用D+(x)表示。 對于1維離散時間動力系統，可用作圖法得到點x的前向軌道前面有限項的性態，下面以拋物線映射x+，=hXk（1-黽）為例來說明這個問題。當然，該方法對一般離散時間動力系統Xk+，=廠(Xk)也是適用的。為此，可先作f(x)=Ax(l-x)的圖像，并作對角線Xk+．=Xk，設初始值為x。，然后過x。作平行于垂直軸的直線與廠(x)相交，交點記為(x。，x，)，再過x．作水平線與Xk+，=x。交于點(x，，x．)，依此類推，得前向軌道x0，x．，x：， ，Xk， 的有限項為根據此式所得迭代結果的示意圖如圖1-1所示。 定義1-1若對于x。∈M，廠“(x。)=x。，但對小于m的自然數尼，稱x。是映射廠的一個周期m點，周期r點的幾何圖形是m個點首尾相接，形成了一個閉合圈，因而具有周期性，如圖1-2所示。若x。是廠的一個周期m點，滿足廠 定義1-2在廠 (xo)=xo中，若m=1，即廠(x。)=x。，則稱x。為周期1點，周期1就是不動點，即廠(x)與對角線的交點就是不動點。 定義1-3根據定義1-1，若mj∞，從x。開始迭代，所有的迭代值x。，x，，x：， ，x-， 永遠都不會閉合，因此迭代出無窮多個值，這無窮多個值無法形成一個閉合圈，因而只能是非周期的，非周期的*終性態則體現出一種不可預測和隨機性。 定義1-4若給迭代值x。，x．，x：， ，‰， 一個擾動，使它們偏離原來的值，但經過多次迭代后仍能穩定到原來的值，則這些點稱為穩定的周期點，如果越來越偏離原來的值，則稱為不穩定的周期點。 1.1.2發現混沌之前人們對動力系統的認識 在混沌發現以前的很長時間內，人們認為確定性行為只能在所有參數均為確定的系統中產生，而隨機行為只能在具有隨機項的隨機系統中產生，即 確定性系統： 系統的參數完全是確定的 不存在任何隨機項 只能產生三種確定性的終態行為 動力系統 (1)發散：無界行為 (2)收斂：趨于某個平衡點或者定常狀態 (3)周期：包括周期數很大的情況或擬周期行為 隨機系統 存在隨機項 產生隨機行為 在人們的傳統認識中，確定性系統中只能產生確定性行為，確定性行為的終態行為不外乎只有收斂（包括定常狀態在內）、周期和發散三種。例如，設a、6、A、B均大于0，得 人們認為只有在隨機系統中才產生隨機行為，其終態行為是隨機行為，包括任何若干個隨機行為的組合或復合行為，其終態行為也永遠是隨機行為。例如，設n(t)、聆，(f)、，2：(f)為隨機過程，得 下面舉三個簡單的例子，更易于說明問題： (1)-個被踢出去的足球，在空中飛了一段距離之后，掉到地上，又在草地上滾了一會兒，然后靜止停在地上，如果沒有其他情況發生，靜止不動就是它的*后歸屬。這是收斂的一個典型實例。 (2)一個被踢出去的足球，持續不斷地給它推動力，它就會離開地球，飛向無窮遠處的太空。這是發散的一個典型實例。 (3)人造衛星離開地面被發射出去之后，*后進入預定的軌道繞著地球做橢網運動。這是周期的一個典型實例。 1.1.3混沌的基本性質 混沌的基本性質體現在以下幾個方面。 (1)混沌是確定性系統中的內秉隨機性。通過對混沌的研究發現，在確定性系統中，也可以產生長期不可預測的隨機行為，這是人類認識論上的一大飛躍。 因此，可將混沌稱為“確定性系統中的內秉（內在）隨機性”。而隨機系統產生的隨機行為完全是由方程本身存在的隨機項引起的，稱為“外在隨機性”。 (2)混沌既不收斂、也不發散、也不周期（擬周期），是確定性系統申的一種非
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