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復雜神經動力網絡的穩定性和同步性 版權信息
- ISBN：9787030399311
- 條形碼：9787030399311 ; 978-7-03-039931-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
復雜神經動力網絡的穩定性和同步性 內容簡介
本專著以神經動力系統的定性穩定性研究為核心，結合網絡時代形成的復雜網絡和多智能體系統的動態特性展開深入地擴展和延拓，形成復雜神經動力網絡的穩定性研究脈絡。本書的特點是在動力系統和穩定性之間的關系上進行了詳盡的闡述，傳統的動力神經網絡和當下的復雜神經網絡及多智能體之間的關系進行闡述，揭示了大規模系統之間的演化關系。具體來說，對神經動力網絡的內在作用關系和演變過程進行了全面綜述，之后結合一類神經動力系統的穩定性展開了在不同時滯情況及外界作用環境下的穩定特性進行了研究，建立了基于線性矩陣不等式為框架的統一穩定判據。*后將神經動力系統形成陣列動力網絡和復雜動力網絡，在同步性和一致性等方面進行了探討，統一了現有的復雜網絡系統中的同步性、一致性、跟蹤性和蜂擁性等概念。
復雜神經動力網絡的穩定性和同步性 目錄
目錄
前言
**章 緒論 1
1.1 系統和動力系統的概念 1
1.2 神經動力網絡概述 7
1.3 穩定性理論概述 9
1.4 神經動力網絡穩定性概述 15
1.5 復雜網絡及其同步性概述 19
1.6 預備知識 24
1.6.1 穩定性的幾種定義 25
1.6.2 連續系統的定性穩定性方法 30
1.6.3 微分方程解的存在性和唯一性 35
1.6.4 M矩陣及其相關等價關系 37
1.6.5 正穩定矩陣及矩陣不等式 41
參考文獻 44
第2章 Cohen-Grossberg型遞歸神經網絡的動態特性綜述 49
2.1 引言 49
2.2 Cohen-Grossberg型遞歸神經網絡的研究內容 54
2.2.1 激勵函數的演化過程 55
2.2.2 連接權矩陣中的不確定性演化過程 57
2.2.3 時滯的演化過程 60
2.2.4 平衡點與激勵函數的關系 62
2.2.5 基于LMI的穩定結果證明方法和技巧 63
2.2.6 穩定結果的表達形式 69
2.3 Cohen-Grossberg型遞歸神經網絡概述 70
2.4 Cohen-Grossberg型神經網絡穩定結果之間的比較 77
2.4.1 非負平衡點的情況 78
2.4.2 基于M矩陣和代數不等式的穩定結果 88
2.4.3 基于矩陣不等式方法或混合方法的穩定結果 99
2.4.4 遞歸神經網絡的魯棒穩定性問題 103
2.4.5 穩定性結果的定性評價 107
2.5遞歸神經網絡的充分必要穩定條件 108
2.6 Lagrange穩定性研究概況 114
2.7 有限時間有界穩定性研究概況 115
2.8 小結 116
參考文獻 116
第3章 具有多重時滯的遞歸神經網絡穩定性 135
3.1 引言 135
3.2 問題描述與基礎知識 136
3.3 全局漸近穩定結果 137
3.3.1 具有不同多重時滯的情況 142
3.3.2 具有多重時滯的情況 152
3.3.3 具有單重常時滯的情況 167
3.4 小結 170
參考文獻 M171
第4章 具有未知時滯的Cohen-Grossberg型神經網絡的穩定性 174
4.1 引言 174
4.2 問題描述與基礎知識 176
4.3 全局魯棒指數穩定性結果 178
4.3.1 具有不同多時變時滯的情況 178
4.3.2 具有單時變時滯的情況 190
4.4 仿真示例 201
4.5 小結 203
參考文獻 204
第5章 有限分布時滯的Cohen-Grossberg神經網絡的穩定性 208
5.1 引言 208
5.2 具有嚴格正的放大函數情況的全局漸近穩定性 210
5.3 具有嚴格正的放大函數情況的全局魯棒漸近穩定性 230
5.4 具有非負放大函數情況的全局漸近穩定性 236
5.5 仿真示例 249
5.6 小結 254
參考文獻 254
第6章 無窮分布時滯的反應-擴散Cohen-Grossberg神經網絡的穩定性 259
6.1 具有Neumann邊界條件的Cohen-Grossberg神經網絡的穩定性 259
6.1.1 引言 259
6.1.2 基礎知識 263
6.1.3 全局漸近穩定性結果 264
6.1.4 仿真示例 282
6.2 具有Dirichlet邊界條件的Cohen-Grossberg神經網絡的穩定性 285
6.2.1 引言 285
6.2.2 基礎知識 287
6.2.3 全局漸近穩定結果 289
6.2.4 仿真示例 304
6.3 具有Neumann邊界條件的多分布時滯神經網絡的指數穩定性 306
6.3.1 引言 307
6.3.2 基礎知識 309
6.3.3 全局指數穩定性結果 310
6.3.4 仿真示例 320
6.4 小結 323
參考文獻 323
第7章 具有非對稱耦合的復雜互聯神經網絡的同步穩定性 330
7.1 穩定性與同步性的聯系 330
7.2 非對稱耦合復雜網絡的同步性簡介 332
7.3 問題描述與基礎知識 335
7.4 主要結果 341
7.5 仿真示例 348
7.6 小結 353
參考文獻 353
第8章 具有時變耦合連接的復雜神經動力網絡的自適應同步 357
8.1 引言 357
8.2 問題描述與基礎知識 359
8.3 自適應同步策略 362
8.4 仿真示例 366
8.5 小結 373
參考文獻 373
第9章 具有時滯的復雜互聯神經動力網絡的容錯同步 376
9.1 引言 376
9.2 問題描述與基礎知識 378
9.3 傳感器故障時的復雜神經動力網絡的被動容錯同步 379
9.4 基于驅動-響應框架的傳感器故障下的自適應容錯同步 383
9.5 具有期望同步態的自適應容錯同步 388
9.6 仿真示例 393
9.7 小結 402
仿真示例 402
第10章 問題總結與展望 407
10.1 對控制理論與復雜網絡的認識總結 407
10.2 復雜網絡同步性態源的研究 410
10.3 神經動力網絡和復雜神經動力網絡的未來展望 412
前言
**章 緒論 1
1.1 系統和動力系統的概念 1
1.2 神經動力網絡概述 7
1.3 穩定性理論概述 9
1.4 神經動力網絡穩定性概述 15
1.5 復雜網絡及其同步性概述 19
1.6 預備知識 24
1.6.1 穩定性的幾種定義 25
1.6.2 連續系統的定性穩定性方法 30
1.6.3 微分方程解的存在性和唯一性 35
1.6.4 M矩陣及其相關等價關系 37
1.6.5 正穩定矩陣及矩陣不等式 41
參考文獻 44
第2章 Cohen-Grossberg型遞歸神經網絡的動態特性綜述 49
2.1 引言 49
2.2 Cohen-Grossberg型遞歸神經網絡的研究內容 54
2.2.1 激勵函數的演化過程 55
2.2.2 連接權矩陣中的不確定性演化過程 57
2.2.3 時滯的演化過程 60
2.2.4 平衡點與激勵函數的關系 62
2.2.5 基于LMI的穩定結果證明方法和技巧 63
2.2.6 穩定結果的表達形式 69
2.3 Cohen-Grossberg型遞歸神經網絡概述 70
2.4 Cohen-Grossberg型神經網絡穩定結果之間的比較 77
2.4.1 非負平衡點的情況 78
2.4.2 基于M矩陣和代數不等式的穩定結果 88
2.4.3 基于矩陣不等式方法或混合方法的穩定結果 99
2.4.4 遞歸神經網絡的魯棒穩定性問題 103
2.4.5 穩定性結果的定性評價 107
2.5遞歸神經網絡的充分必要穩定條件 108
2.6 Lagrange穩定性研究概況 114
2.7 有限時間有界穩定性研究概況 115
2.8 小結 116
參考文獻 116
第3章 具有多重時滯的遞歸神經網絡穩定性 135
3.1 引言 135
3.2 問題描述與基礎知識 136
3.3 全局漸近穩定結果 137
3.3.1 具有不同多重時滯的情況 142
3.3.2 具有多重時滯的情況 152
3.3.3 具有單重常時滯的情況 167
3.4 小結 170
參考文獻 M171
第4章 具有未知時滯的Cohen-Grossberg型神經網絡的穩定性 174
4.1 引言 174
4.2 問題描述與基礎知識 176
4.3 全局魯棒指數穩定性結果 178
4.3.1 具有不同多時變時滯的情況 178
4.3.2 具有單時變時滯的情況 190
4.4 仿真示例 201
4.5 小結 203
參考文獻 204
第5章 有限分布時滯的Cohen-Grossberg神經網絡的穩定性 208
5.1 引言 208
5.2 具有嚴格正的放大函數情況的全局漸近穩定性 210
5.3 具有嚴格正的放大函數情況的全局魯棒漸近穩定性 230
5.4 具有非負放大函數情況的全局漸近穩定性 236
5.5 仿真示例 249
5.6 小結 254
參考文獻 254
第6章 無窮分布時滯的反應-擴散Cohen-Grossberg神經網絡的穩定性 259
6.1 具有Neumann邊界條件的Cohen-Grossberg神經網絡的穩定性 259
6.1.1 引言 259
6.1.2 基礎知識 263
6.1.3 全局漸近穩定性結果 264
6.1.4 仿真示例 282
6.2 具有Dirichlet邊界條件的Cohen-Grossberg神經網絡的穩定性 285
6.2.1 引言 285
6.2.2 基礎知識 287
6.2.3 全局漸近穩定結果 289
6.2.4 仿真示例 304
6.3 具有Neumann邊界條件的多分布時滯神經網絡的指數穩定性 306
6.3.1 引言 307
6.3.2 基礎知識 309
6.3.3 全局指數穩定性結果 310
6.3.4 仿真示例 320
6.4 小結 323
參考文獻 323
第7章 具有非對稱耦合的復雜互聯神經網絡的同步穩定性 330
7.1 穩定性與同步性的聯系 330
7.2 非對稱耦合復雜網絡的同步性簡介 332
7.3 問題描述與基礎知識 335
7.4 主要結果 341
7.5 仿真示例 348
7.6 小結 353
參考文獻 353
第8章 具有時變耦合連接的復雜神經動力網絡的自適應同步 357
8.1 引言 357
8.2 問題描述與基礎知識 359
8.3 自適應同步策略 362
8.4 仿真示例 366
8.5 小結 373
參考文獻 373
第9章 具有時滯的復雜互聯神經動力網絡的容錯同步 376
9.1 引言 376
9.2 問題描述與基礎知識 378
9.3 傳感器故障時的復雜神經動力網絡的被動容錯同步 379
9.4 基于驅動-響應框架的傳感器故障下的自適應容錯同步 383
9.5 具有期望同步態的自適應容錯同步 388
9.6 仿真示例 393
9.7 小結 402
仿真示例 402
第10章 問題總結與展望 407
10.1 對控制理論與復雜網絡的認識總結 407
10.2 復雜網絡同步性態源的研究 410
10.3 神經動力網絡和復雜神經動力網絡的未來展望 412
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復雜神經動力網絡的穩定性和同步性 節選
第1章緒論 1.1系統和動力系統的概念 系統存在于自然界和人類社會活動的一切領域中。系統是控制理論（嚴格地說應是系統控制理論）所要研究的對象。從系統控制理論的角度看，通常將系統定義為由相互關聯和相互制約的若干部分所組成的具有特定功能的一個整體。系統的狀態由描述系統行為特征的變量來表示，隨著時間的推移，系統會不斷地演化。導致系統狀態和演化進程發生變化的因素主要包括外部環境的影響、內部組成的相互作用以及人為的控制作用等。 系統作為控制理論的一個*為基本的概念，具有如下三個基本特征W：①整體性。整體性有兩層基本含義：一是強調系統在結構上的整體性，即系統由部分所組成，各組成部分之間的相互作用是通過物質、能量和信息的交換來實現的；二是突出系統行為和功能由整體所決定的特點，系統可以具有其組成部分所沒有的功能，有著相同組成部分，但它們的關聯和作用關系不同的兩個系統可以呈現出很不相同的行為和功能。②抽象性。在現實世界中，一個系統總是具有具體的物理、自然或社會屬性。例如，工程領域中的機電系統、制造系統、電力系統、通信系統等，自然領域中的生物系統、生態系統、氣候系統等，以及社會領域中的經濟系統、人口系統、社會系統等。但是，作為系統控制理論研究對象的系統，常常弱化了具體系統的物理、自然或社會含義，而把它抽象化為一個一般意義下的系統模型（可視為絕對化的系統）而加以研究。系統概念的這種抽象化處理，有助于揭示系統的一般特性和規律，使系統控制理論的研究具有普適性，屬于宏觀的定性研究的范疇。同時，針對具體的特定實際系統，定性評價之后還需要進行微觀的定量研究，如科學計算、仿真驗證、實驗檢驗等，這樣，從定性和定量兩方面將系統的規律和行為進行了解和掌握，實現綜合設計的要求。③相對性。在系統的定義中，所謂系統和部分這種稱謂具有相對的屬性。事實上，對于一個系統而言，其組成部分通常也是由若干個更小的部分所組成的一個系統，而這個系統往往又是另一個系統的組成部分（如復雜網絡系統、大規模互聯系統等）。基于系統的這種相對關系，人們常把系統進一步分類為小系統、系統、大系統、巨系統等。這種區分反映了不同系統在組成規模和信息結構上的不同復雜程度。 動力系統的研究始于19世紀末期，自1881年起，龐加萊開始了常微分方程定復雜神經動力網絡的穩定性和同步性性理論的研究，其討論的問題（如穩定性、周期軌道的存在及回歸性等）以及所用研究方法的著眼點，即為后來的動力系統這一數學分支的創始P1。伯克霍夫自1912年起，以三體問題為背景，擴展了動力系統的研究，包括他得出的遍歷性定理。在他們關心的天體力學或哈密頓系統的領域中，多年后出現了以太陽系穩定性為背景的柯爾莫哥洛夫-阿諾爾德-莫澤扭轉定理。從1931年起，馬爾可夫總結伯克霍夫理論，正式提出動力系統的抽象概念，蘇聯學者進一步推動了動力系統理論的發展。 在20世紀的中后期，動力系統的研究又產生了質的變化，這源于結構穩定性的研究。這方面的主要成果許多是在X是緊致光滑流形M的情況下得出的。M上的C1常微系統S，如果充分小的C1擾動不改變S的相圖結構，就稱為結構穩定的。也就是說，若M上任一C1常微系統Z充分靠近S，則有M到其自身上的一拓撲變換把S的軌線映到Z的軌線（這里所謂充分靠近是就C意義上來說的）。結構穩定性這一概念之所以為人們廣泛接受，是因為在實際應用中所取的數學模型，比起真實現象，往往經過了簡化，因此要使所取模型有效，就要求雖有小擾動但仍能有某種程度不變的結構。顯然，從這個意義上的穩定性出發的動力系統理論，不僅涉及每一單個常微系統相圖的整體性，也涉及同一流形上由許多常微系統組成的集合的整體性，換言之，這是大范圍的。 常微系統結構穩定性的概念首先由安德羅諾夫和龐特里亞金于1937年就某類平面常微分方程組提出，但隔了20多年，在佩克索托給出了二維結構穩定系統稠密性定理后，才受到人們的重視。因為二維閉曲面上的結構穩定系統不僅有較簡單的相圖結構，且任一常微系統都可以由結構穩定系統來任意地靠近。在流形維數大于2時，是否也有同樣的結論？這個問題激發了人們對微分動力系統的研究，在髙維情況下結構穩定系統的相圖一般很復雜，且稠密性定理不再成立。以斯梅爾為代表的數學家在微分動力系統研究方面作出了重要貢獻，其影響經久不衰。例如，具有雙曲構造的緊致不變子集仍然是許多具體課題的根苗。因為高維情況下稠密性定理不再成立，于是就介入了具有異常復雜性的分岔問題，這也許更符合自然界中出現的一些“混沌”現象。人們關心的洛倫茲奇異吸引子及費根堡姆現象很有啟發性，這方面的研究已滲入物理、化學、生物等許多科學領域中。 那么，什么是動力系統？大量的文獻提到過，但查找很多書和文章及結合網絡搜索，確切地給出動力系統定義的文獻零散分布在學位論文、經典書籍和互聯網中，而在研究神經動力網絡的書籍中還不多見。為此，下面根據不同的參考文獻和網絡搜索，給出幾種動力系統的定義或解釋，以便從不同的角度和語言描述來綜合認識動力系統。 下面引用文獻[3]中的原文來介紹：A dynamical system is a system that evolves in time through the iterated application of an underlying dynamical rule. That tran-sition rule describes the change of the actual state in terms of itself and possibly also previous states. The dependence of the state transition on the state of the system itself means that the dynamics is recursive. In particular， a dynamical system is not a simple input-output transformation， but the actual states depend on the system’s own history. In fact， an input need not even be given to the system continuously， but rather it may be entirely sufficient if the input is only given as an initial state and the system is then allowed to evolve according only to its internal dynamical rules. This will represent the typical paradigm of a dynamical system for us. 根據文獻[3]，對于動力系統的理解主要有四方面的內容：同構性問題（isomorphism problem）、同一性問題（identity problem）、穩定性問題（stability problem）和動力系統的統計fr為（statistical behavior of dynamical systems）。下面僅在穩定性問題上進行考慮，關于其他的方面，可參見文獻[3]。 動力系統的定性行為在什么時候對初始攝動不敏感？根據動力系統將初始條件轉換為漸近終態的觀點來理解，這就是動態穩定性問題，即初始條件的微小變化將產生相似的終態。動力系統的終態可以用吸引子或吸引盆來描述，但這些吸引子的存在未必能夠保證漸近終態的存在，如奇異吸引子、混沌吸引子等。根據對同構性問題的理解，這涉及結構穩定性的問題，即存在參數微小攝動的系統與參數攝動之前的原系統之間是同構的。根據對同一性問題的理解，系統（其形態或終態）在某一時間區間內沒有發生結構變化，仍保持定性不變。 文獻W認為動力系統是動態的，一些事情在發生，一些事情在隨時間變化。自然界中的事物如何變化？Galilei和Newton在以自然遵循可用數學描述的不變法則（即確定性）為中心原則的革命中扮演了關鍵角色。事物的行為與演化的方式由確定不變的規則決定。眾所周知，在動力系統之前的歷史，是力學法則的發展史，是對嚴密科學的追求，以及經典力學與天體力學的全面發展史。Newton的革命基于如下的事實：自然原理可由數學語言描述，物理事件可依賴數學的確定性預測和設計。在力學、電學、磁學和熱力學之后，其他自然科學也亦步亦趨，而社會科學也在掌握確定性的定量描述。這是經典動力系統的發展時期。基于上述確定性思想，動力系統首先是數學上的一個概念。其次，在動力系統中存在一個固定的規則，描述了幾何空間中一個點隨時間的變化情況。例如，鐘擺晃動、管道中水的流動或者湖中每年春季魚類的數量等數學模型都是動力系統。 該類描述形式都是基于模型在動力系統中有所謂狀態的概念，狀態是一組可以確定下來的實數。狀態的微小變動對應這組實數的微小變動。這組實數也是一種流形的幾何空間坐標。動力系統的演化規則是一組函數的固定規則，它描述未來狀態如何依賴于當前狀態。這種規則是確定性的，即對于給定的時間間隔內狀態只能演化出一個未來的狀態。同時，書中詳細列舉了關于動力系統的起源和生動豐富的復雜神經動力網絡的穩定性和同步性事例。 動力系統現代理論的研究起源于19世紀后期的龐加萊，他曾寫過如下一段話以示異議：“如果我們精確地知道自然法則以及宇宙在初始時刻的狀態，我們就能精確地預測這一宇宙在后續時刻的狀態，但是，即使自然法則對我們已毫無秘密，我們也只能近似地知道初始狀態。如果這能使我們以同等精度預見后續狀態，那么這就是我們所需要的一切。我們說這一由自然法則確定的現象已被預測，但情形并不總是這樣。可能初始條件的微小差別會導致*終結果的巨大差別，先前的小誤差會導致后來的大誤差，預測變得不可能”。龐加萊所得到的觀點正是動力系統研究正在實踐的：長期漸近行為的研究，特別是其定性方面，所需的是無須事先對解進行顯式計算的方法。除了動力系統中的定性方法，概率現象也在起作用。 研究動力系統的主要原因，是其在處理我們與周圍世界的關系中具有隨處可見的重要性。許多系統隨時間連續變化，如力學系統，但也有些系統是一步一步間歇演化的，如關于每年蝴蝶數量的模型描述，就是依季節循環計時等。這種逐步過程的重要性還有另一理由，它不僅涉及周圍的世界，也存在于我們的意識中，即發生在當我們以一系列重復的步驟走向通往閃爍不定的完整解答的道路中。在這樣的過程中，動力系統提供了有助于進行分析的洞察力和方法。 在網絡搜索到的動力系統定義如下：自然界中常出現一些隨時間而演變的體系，如行星系、流體運動、物種綿續等，這樣的一些體系，如果都有數學模型的話，則它們有一個共同的*基本的數學描述：有一個由所有可能發生的各種狀態構成的集合，并有與時間有關的動態規律。這樣，一個狀態隨時間變動而成為狀態軌跡。如果狀態集合是歐幾里得空間或是一個拓撲空間，時間占滿所屬區域，動態規律還滿足其他簡單且自然的條件（見拓撲動力系統），則得一動力系統。這時，過每一點狀態就有一條軌線，即軌跡集合。 動力系統理論與常微分方程定性理論中所探討的內容看似無多大的區別，然而它們有不同的側面，動力系統著重在抽象系統而非具體方程的定性研究，其研究辦法著眼于一族軌線間的相互關系，換言之，是整體性的。這整體性有些是拓撲式的，也有些是統計式的，后者主要是遍歷性的。動力系統理論是經典常微分方程理論的一種發展。 文獻[5]給出如下的介紹：動力系統的概念起源于常微分方程定性理論的研究，考慮定義在Rm上的微分方程組： (1.1） 和初始條件x(0）=x0。如果多⑷滿足一定的條件，那么解可以對一切和有定義。將寫為解 滿足上
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