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壓縮感知理論與應用 版權信息
- ISBN：9787030738363
- 條形碼：9787030738363 ; 978-7-03-073836-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
壓縮感知理論與應用 內容簡介
本書以理、工科研究生教學、光學/雷達成像實踐、信號/圖像處理任務等為背景，以壓縮感知理論與應用為出發點，介紹了稀疏表示理論、測量矩陣的可重構條件、重構算法等基本理論以及壓縮感知理論在光學成像、雷達成像等領域中的應用。本書具有"理論深入淺出、內容面向前沿、應用緊貼實際"等特點。
壓縮感知理論與應用 目錄
目錄
第1章 壓縮感知概述 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 欠定線性系統 1
1.1.2 稀疏性 2
1.1.3 稀疏動勾 3
1.1.4 可動條件 7
1.2 相關應用 8
1.2.1 光學成像 9
1.2.2 雷達成像 11
1.2.3 圖像處理 13
1.2.4 矩陣補全 15
1.3 發展歷史 17
1.3.1 壓縮感知的起源 17
1.3.2 壓縮感知的提出與興起 18
1.3.3 壓縮感知的未來發展 20
1.4 本書內容 21
參考文獻 22
第2章 稀疏表示理論與方法 28
2.1 引言 28
2.2 稀疏性度量與判定 28
2.2.1 稀疏性度量 29
2.2.2 稀疏性判定 31
2.3 調和分析類稀疏表示 36
2.3.1 理論與方法 36
2.3.2 實證研究 39
2.4 數據驅動類稀疏表示 41
2.4.1 理論與方法 41
2.4.2 實證研究 45
參考文獻 53
第3章 稀疏重構模型與算法 56
3.1 引言 56
3.2 貪婪算法 57
3.2.1 匹配追蹤算法 57
3.2.2 正交匹配追蹤算法 60
3.2.3 子空間追蹤算法 63
3.3 凸優化算法 64
3.3.1 基追蹤算法 65
3.3.2 投影梯度算法 68
3.3.3 迭代收縮閾值算法 72
3.3.4 Bregman算法 74
3.4 其他算法 79
3.4.1 迭代重加權*小二乘算法 80
3.4.2 迭代重加權*1*小化算法 81
3.4.3 稀疏貝葉斯學習算法 82
參考文獻 83
第4章 測量矩陣的可重構條件分析 87
4.1 引言 87
4.2 零空間特性 88
4.2.1 零空間特性的定義與性質 88
4.2.2 穩健零空間特性 90
4.2.3 魯棒零空間特性 92
4.3 相關性 94
4.3.1 相關性的定義與性質 94
4.3.2 正交匹配追蹤算法分析 97
4.3.3 基追蹤算法分析 99
4.4 約束等距特性 100
4.4.1 約束等距特性的定義與性質 100
4.4.2 可重構條件分析 104
4.5 隨機矩陣的可重構條件分析 110
4.5.1 次高斯隨機矩陣的定義與性質 110
4.5.2 可重構條件分析 113
4.6 測量矩陣的優化設計 117
4.6.1 以相關性為準則的優化設計 117
4.6.2 以相關性函數為準則的優化設計 121
參考文獻 123
第5章 壓縮感知在光學成像中的應用 127
5.1 引言 127
5.2 焦平面編碼高分辨率成像 128
5.2.1 焦平面編碼壓縮采樣 128
5.2.2 編碼的物理實現及智能成像模式 130
5.2.3 數值仿真實驗 132
5.3 運動補償壓縮成像 134
5.3.1 運動壓縮采樣 135
5.3.2 圖像稀疏重構 137
5.3.3 仿真實驗 139
5.4 推掃式壓縮成像 146
5.4.1 系統構成 147
5.4.2 工作原理 148
5.4.3 性能分析 150
5.4.4 物理仿真實驗 152
5.5 其他常見壓縮感知光學成像 154
5.5.1 單像素壓縮成像 154
5.5.2 CMOS低數據率成像 156
5.5.3 隨機相位調制高分辨成像 159
5.5.4 壓縮感知量子成像 162
參考文獻 166
第6章 壓縮感知在雷達成像中的應用 169
6.1 引言 169
6.2 低數據率ISAR成像 170
6.2.1 ISAR回波模型及非理想運動補償 170
6.2.2 回波信號的壓縮采樣 173
6.2.3 仿真實驗 177
6.3 隨機噪聲雷達稀疏重構成像 182
6.3.1隨機調頻信號及其成像性質 182
6.3.2 稀疏重構成像 185
6.3.3 仿真實驗 185
6.4 SAR圖像特征增強 187
6.4.1 點目標增強的正則模型 189
6.4.2 點目標和區域目標增強的正則模型 193
參考文獻 199
第7章 壓縮感知在其他領域中的應用 202
7.1 引言 202
7.2 波達角估計 203
7.2.1 稀疏重構建模 203
7.2.2 實驗分析 206
7.3 圖像復原 211
7.3.1 稀疏重構建模 211
7.3.2 實驗分析 216
7.4 光譜解混221
7.4.1 光譜解混模型 221
7.4.2 實驗分析 225
參考文獻 232
第1章 壓縮感知概述 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 欠定線性系統 1
1.1.2 稀疏性 2
1.1.3 稀疏動勾 3
1.1.4 可動條件 7
1.2 相關應用 8
1.2.1 光學成像 9
1.2.2 雷達成像 11
1.2.3 圖像處理 13
1.2.4 矩陣補全 15
1.3 發展歷史 17
1.3.1 壓縮感知的起源 17
1.3.2 壓縮感知的提出與興起 18
1.3.3 壓縮感知的未來發展 20
1.4 本書內容 21
參考文獻 22
第2章 稀疏表示理論與方法 28
2.1 引言 28
2.2 稀疏性度量與判定 28
2.2.1 稀疏性度量 29
2.2.2 稀疏性判定 31
2.3 調和分析類稀疏表示 36
2.3.1 理論與方法 36
2.3.2 實證研究 39
2.4 數據驅動類稀疏表示 41
2.4.1 理論與方法 41
2.4.2 實證研究 45
參考文獻 53
第3章 稀疏重構模型與算法 56
3.1 引言 56
3.2 貪婪算法 57
3.2.1 匹配追蹤算法 57
3.2.2 正交匹配追蹤算法 60
3.2.3 子空間追蹤算法 63
3.3 凸優化算法 64
3.3.1 基追蹤算法 65
3.3.2 投影梯度算法 68
3.3.3 迭代收縮閾值算法 72
3.3.4 Bregman算法 74
3.4 其他算法 79
3.4.1 迭代重加權*小二乘算法 80
3.4.2 迭代重加權*1*小化算法 81
3.4.3 稀疏貝葉斯學習算法 82
參考文獻 83
第4章 測量矩陣的可重構條件分析 87
4.1 引言 87
4.2 零空間特性 88
4.2.1 零空間特性的定義與性質 88
4.2.2 穩健零空間特性 90
4.2.3 魯棒零空間特性 92
4.3 相關性 94
4.3.1 相關性的定義與性質 94
4.3.2 正交匹配追蹤算法分析 97
4.3.3 基追蹤算法分析 99
4.4 約束等距特性 100
4.4.1 約束等距特性的定義與性質 100
4.4.2 可重構條件分析 104
4.5 隨機矩陣的可重構條件分析 110
4.5.1 次高斯隨機矩陣的定義與性質 110
4.5.2 可重構條件分析 113
4.6 測量矩陣的優化設計 117
4.6.1 以相關性為準則的優化設計 117
4.6.2 以相關性函數為準則的優化設計 121
參考文獻 123
第5章 壓縮感知在光學成像中的應用 127
5.1 引言 127
5.2 焦平面編碼高分辨率成像 128
5.2.1 焦平面編碼壓縮采樣 128
5.2.2 編碼的物理實現及智能成像模式 130
5.2.3 數值仿真實驗 132
5.3 運動補償壓縮成像 134
5.3.1 運動壓縮采樣 135
5.3.2 圖像稀疏重構 137
5.3.3 仿真實驗 139
5.4 推掃式壓縮成像 146
5.4.1 系統構成 147
5.4.2 工作原理 148
5.4.3 性能分析 150
5.4.4 物理仿真實驗 152
5.5 其他常見壓縮感知光學成像 154
5.5.1 單像素壓縮成像 154
5.5.2 CMOS低數據率成像 156
5.5.3 隨機相位調制高分辨成像 159
5.5.4 壓縮感知量子成像 162
參考文獻 166
第6章 壓縮感知在雷達成像中的應用 169
6.1 引言 169
6.2 低數據率ISAR成像 170
6.2.1 ISAR回波模型及非理想運動補償 170
6.2.2 回波信號的壓縮采樣 173
6.2.3 仿真實驗 177
6.3 隨機噪聲雷達稀疏重構成像 182
6.3.1隨機調頻信號及其成像性質 182
6.3.2 稀疏重構成像 185
6.3.3 仿真實驗 185
6.4 SAR圖像特征增強 187
6.4.1 點目標增強的正則模型 189
6.4.2 點目標和區域目標增強的正則模型 193
參考文獻 199
第7章 壓縮感知在其他領域中的應用 202
7.1 引言 202
7.2 波達角估計 203
7.2.1 稀疏重構建模 203
7.2.2 實驗分析 206
7.3 圖像復原 211
7.3.1 稀疏重構建模 211
7.3.2 實驗分析 216
7.4 光譜解混221
7.4.1 光譜解混模型 221
7.4.2 實驗分析 225
參考文獻 232
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壓縮感知理論與應用 節選
第1章壓縮感知概述 本章主要概述壓縮感知的基本概念、相關應用以及發展歷史，并簡要介紹本書的內容安排，目的是讓讀者對壓縮感知理論與應用形成一個系統圖景. 1.1基本概念 壓縮感知[1-2]興起于逆問題理論[3-5].傳統的正問題可表述為由輸入的原因和模型來求結果；而逆問題的任務是由己知的部分結果確定模型或反求原因.逆問題具有廣泛而重要的應用背景，在地球物理、信號處理、材料科學、遙感技術和工業控制等眾多的科學技術領域中大量涌現，吸引了國內外眾多學者的持續研宄.一般而言，模型的復雜度直接決定了逆問題的復雜度，盡管逆問題涉及的模型多種多樣，但是線性模型始終占據著主導位置.關于線性模型的逆問題一般可轉換為求解線性系統，其中欠定線性系統的求解*具難度，也往往具有吸引力.壓縮感知理論為欠定線性系統的求解提供了新思路. 1.1.1欠定線性系統 工程技術領域中的諸多模型都可表述為線性系統，例如采樣系統、圖像降質、信號傳輸等.假設線性系統對應的測量矩陣為，原始信號與獲得的觀測信號分別為與，則通過線性系統獲得觀測信號的過程可建模為 （1.1.1) 求解上述線性系統即在己知測量矩陣A的條件下從觀測信號y中重構原始信號x.當M=N，且A為滿秩矩陣時，方程（1.1.1)存在唯一解，此時系統為適定線性系統；當M 事實上在工程技術領域中的很多問題都可歸納為求解欠定線性系統.例如圖像盲復原問題，其正過程可表述為原始圖像x經過圖像模糊A生成降質圖像y，圖像復原即從降質圖像y重構原始圖像x.通常而言A是欠定的，在無額外信息的情況下存在無窮多個圖像滿足正過程模型，如何重構原始圖像x呢？通過大量研宄發現了一個“奇怪”的現象：盡管欠定線性系統（1.1.1)存在無窮多解，但是在某些條件下確實能夠從觀測信號y中重構原始信號x，即獲得（1.1.1)的唯一解.壓縮感知便是對該現象做出的理論解釋，其重點回答了三個問題：其一，在哪些條件下欠定線性系統存在唯一解？其二，在滿足這些條件時如何獲得欠定線性系統的唯一解？其三，如何保證獲得的唯一解就是我們所“期望”的解（真值）？后續三個小節的內容分別針對上述三個問題進行闡述. 1.1.2稀疏性 稀疏性是壓縮感知回答**個問題的核心，即當原始信號x滿足稀疏性條件時欠定線性系統（1.1.1)存在唯一解，下面通過類比初步分析其中原理.將欠定線性系統轉換為適定線性系統是系統存在唯一解的關鍵，正則化通過縮減欠定線性系統的解空間可實現這一目標.正則化的基本思路是選擇一函數J(x)用以評估x與真值的符合度，設函數值越小符合度越高，則通過正則化可建立優化問題： (1.1.2) 其中，函數J(x)表示解的先驗信息，決定了解的性質.例如，令 (1.1.3) 表示解能量極小，則通過Lagrange乘子法可知優化問題（1.1.2)具有解： (1.1.4) 此外，在圖像處理中還經常用到圖像光滑性、分段光滑性等先驗信息.正則化正是利用解的先驗信息將欠定線性系統轉換為適定線性系統. 稀疏性作為一類更廣泛的先驗信息，是壓縮感知理論與應用的基礎與前提.若某信號的大部分成分為零，則稱該信號為稀疏信號；若某信號可以由稀疏信號很好地逼近，則稱該信號為可壓縮信號.事實上，稀疏信號與可壓縮信號通常并不做嚴格區分，都具有稀疏性，且若某信號經過變換后是稀疏信號或可壓縮信號，依然稱該信號具有稀疏性.自然界中可壓縮信號廣泛存在，這也是為什么JPEG、MPEG、MP3等國際信號壓縮標準能夠成功應用的原因.例如，國際圖像壓縮標準JPEG的核心是離散余弦變換，通過保留圖像具有較大絕對值的離散余弦變換系數即可實現圖像的壓縮，如圖1.1.1所示，僅保留了前10%具有*大絕對值的離散余弦變換系數，可以發現原始圖像與壓縮圖像在視覺效果上并沒有顯著區別，這便表明該圖像在離散余弦域具有稀疏性. 既然自然界中稀疏性是普遍存在的，則傳統信息獲得的方式就存在一個天然的矛盾.例如在天基光學成像系統中，設探測器陣列是256×256的，則一次曝光獲得遙感圖像大小為256×256，為了便于傳輸與存儲，一般利用圖像壓縮標準對圖像進行壓縮，舍去大部分變換系數，此時自然產生一個疑問：是否可以直接獲取壓縮圖像？一方面可以減小成像能源、時間等成本，另一方面避免圖像壓縮環節，提升信息處理效率.事實上該問題的答案是肯定的，這既是提出壓縮感知理論的初衷，也是稀疏性作為壓縮感知理論的基礎與前提的關鍵.換言之，以壓縮的方式去感知可壓縮信息，這正是壓縮感知的首要目標. 為了更直觀地解釋利用稀疏性可以求解欠定線性系統這一事實，下面從解方程的視角進一步闡述該原理.事實上，線性系統（1.1.1)可以展開成方程組的形式，其中僅有x為未知向量，當x中未知元素個數大于方程的個數時，方程組有無窮多個解（沒有解的情況暫不考慮），線性系統顯然是欠定的.若X本身具有稀疏性，且未知非零元素的個數為正整數s，其中0≦s<> 1.1.3稀疏重構 1.1.2節針對壓縮感知所回答的**個問題進行了闡述，本節重點討論第二個問題，即在滿足稀疏性條件時如何獲得欠定線性系統的唯一解？由1.1.2節討論可知，由稀疏性獲得欠定線性系統的唯一解屬于非線性問題，不能通過簡單的線性重構解決該問題.因此本節重點介紹稀疏重構的相關概念與基本原理，主要包括稀疏重構模型與稀疏重構算法兩部分. 由優化問題（1.1.2)可知，正則化是求解欠定線性系統的基本途徑與思路，而不同的先驗信息代表著不同的解的性質，稀疏性是壓縮感知采用的先驗信息，尋求能度量稀疏性的函數J(x)時建立稀疏重構模型的基礎.由向量見0范數的定義可知，彳。范數能夠精確地表示向量的稀疏程度，即 (1.1.5) 其中，表示集合中元素的個數.若令，則稀疏重構模型可表示為 (1.1.6) 該模型可理解為尋找符合觀測數據y=Ax的*稀疏的解.然而*小化t。范數的優化問題（1.1.6)是一個非確定多項式難度（NP-hard)問題，因此一般將其松弛為*小化A范數的優化問題： (1.1.7) 其中，向量的t范數定義為 (1.1.8) 這里需要注意兩個問題，一是在什么情況下優化問題（1.1.6)能夠松弛為（1.1.7)，該問題涉及測量矩陣A的可重構條件分析，在1.1.4節詳細討論；二是松弛為優化問題（1.1.7)能夠帶來哪些優勢.注意到向量A范數不僅能夠度量向量的稀疏性，還是一個凸函數，由凸分析可知，該優化問題可以通過凸優化算法精確求解.當然，A范數帶來凸優化算法的代價便是對稀疏性的度量有一定的“松弛”.為了更好地平衡稀疏性與算法復雜度，提出了基于向量t范數的優化模型： (1.1.9) 其中，0 (1110) 盡管后續提出了更多關于稀疏性的度量函數，但基本都是上述目標函數的變形或改進. 關于稀疏重構模型有三個注意事項： (1)當q≧1時，表達式（1.1.10)稱為向量的范數是符合范數定義的，但是表達式（1.1.5)以及當0 (2)上述稀疏重構模型中的目標函數都是針對x本身具有稀疏性而言的，若x在某一變換T下具有稀疏性，即x=Ts，且s具有稀疏性，則以（1.1.9)為例，稀疏重構模型可以表示為 (1.1.11) 若上述優化問題的解為玉，則x的估計值為x=Ts. (3)上述稀疏重構模型中的約束條件皆為等式約束，即觀測過程不含任何誤差和噪聲，事實上這是理想狀態，觀測一般都會受到誤差或噪聲的干擾，因此等式約束一般松弛為關于f.2范數的不等式約束，即 (1.1.12) 其中，s為較小的正常數. 針對上述稀疏重構模型，己經提出多種稀疏重構算法，主要包括求解*小化范數優化問題（1.1.6)的貪婪類算法、求解*小化A范數優化問題（1.1.7)的凸優化類算法、求解*小化范數優化問題（1.1.10)的非凸優化類算法，以及一些基于特殊測量矩陣形式的算法，具體如圖1.1.2所示.求解*小化范數優化問題（1.1.6)的貪婪類算法有：匹配追蹤算法、正交匹配追蹤算法、正則化正交匹配追蹤算法、分段式正交匹配追蹤算法、壓縮感知匹配追蹤算法、子空間追蹤算法等，該類算法針對組合優化問題提出，基本原理就是通過迭代的方式尋找稀疏向量的支撐集，并且使用受限支撐*小二乘估計來重構信號.算法的復雜度大多是由找到正確支撐集所需要的迭代次數決定的，算法計算速度快但是需要的測量數據多且精度低.求解*小化f'范數優化問題（1.1.7)的凸優化類算法主要針對基追蹤模型，實現算法有單純形、內點法、不動點延拓、梯度投影稀疏重構算法等.凸優化算法稀疏重構精度較高，但是當問題的規模較大時，算法的復雜度非常高，重構時間變長且硬件實現較困難.求解*小化fq范數優化問題（1.1.10)的非凸優化類算法主要有迭代加權(范數、加權*小二乘算法等，其基本原理是利用性質較好的加權函數逼近范數，進而求解關于加權函數的優化問題，利用該問題的解逼近*小化范數優化問題的解.該稀疏優化過程可用貝葉斯估計進行解釋，但容易陷入局部極小值，且不能一致地優于A范數凸優化的結果. 下面基于稀疏重構模型與稀疏重構算法給出一個算例.如圖1.1.3所示，原始信號，其中非零元素共有8個，因此信號本身具有稀疏性.測量矩陣，為一高斯隨機矩陣，通過觀測過程y=Ax獲得觀測信號，即采樣數據量為原信號維度的一半，此時數據壓縮率為0.5.通過稀疏重構模型(1.1.6)及子空間追蹤算法獲得的重構信號，由圖1.1.3可知重構信號與原始信號幾乎完全重合，這既驗證了稀疏重構模型與稀疏重構算法的可行性，也體現了壓縮感知的優勢.
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