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認識數學3 版權信息
- ISBN：9787030742056
- 條形碼：9787030742056 ; 978-7-03-074205-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：
認識數學3 內容簡介
本書是《認識數學》系列數學科普書的第三卷，由8篇文章組成，前7篇文章的作者均是中國科學院數學與系統科學研究院的科研人員，*后一篇文章是翻譯文章。文章的標題包括悖論、邏輯和不接近性定理，流體的奧秘——流體力學方程，尋找**，壓縮感知的數學原理，輾轉相除法——算法的祖先，熵助我們理解混亂與無序，密碼與數學，數學史：為什么，怎么看。文章選題的主要考慮因素是有趣、深刻和重要，原創文章寫作力圖引人入勝，譯文力圖信達雅。
認識數學3 目錄
目錄
序
1悖論、邏輯與不完全性定理吳劉臻
1.1初識悖論2
1.1.1白馬非馬2
1.1.2理查德悖論2
1.1.3芝諾悖論3
1.1.4羅素悖論3
1.2關于悖論的一些思考4
1.2.1準確地描述事物5
1.2.2排除錯誤的假設5
1.2.3進行嚴格的推理6
1.3粗談邏輯6
1.3.1語言——事物的準確描述7
1.3.2推理演繹系統——進行嚴格的推理8
1.4希爾伯特綱領——完美的數學世界10
1.5獨立性——數學世界的不可確定性11
1.6無窮——數學基礎的*后一塊拼圖12
1.7結束語14
參考文獻14
2流體的奧秘——流體力學方程黃祥娣
2.1伯努利定理17
2.2歐拉的流體運動方程21
2.3納維–斯托克斯方程23
2.4納維–斯托克斯方程的數學研究26
2.5流體力學方程的意義和影響28
參考文獻31
3尋找*優袁亞湘劉歆
3.1*速下降法36
3.2共軛梯度法38
3.3信賴域思想與牛頓方法40
3.4Lagrange與約束優化44
3.5線性規劃與內點方法45
3.6流形優化48
推薦閱讀文獻50
4壓縮感知的數學原理許志強
4.1圖像的數字化54
4.2圖像的稀疏性55
4.3傅里葉其人和傅里葉變換56
4.4稀疏能讓我們少勞而獲60
4.4.1一個簡單例子60
4.4.2至少需要多少個觀測64
4.5畫餅能充饑嗎?66
4.6從0到1的跳躍68
4.6.1同一個例子69
4.6.2前景與背景69
4.6.3如何做一塊幕布71
4.7隨機的威力72
4.8再看一個例子74
4.9一點補充75
參考文獻76
5輾轉相除法——算法的祖先陳紹示
5.1輾轉相除法77
5.2多項式的*大公因子80
5.3高斯整數82
5.4單位根與平方根84
5.5結束語85
參考文獻86
6熵助我們理解混亂與無序李向東
6.1熱力學中的熵88
6.2熵的統計物理解釋92
6.3熵與概率論101
6.4熵與隨機矩陣109
6.5熵與信息113
6.5.1奈奎斯特與哈特萊的工作114
6.5.2香農:信息量=熵114
6.5.3香農信源編碼定理118
6.5.4香農信道容量定理120
6.5.5量子信息論122
6.5.6維納對信息論的貢獻123
6.6麥克斯韋妖與信息熱力學127
6.6.1麥克斯韋妖127
6.6.2西拉德論麥克斯韋妖128
6.6.3維納對麥克斯韋妖的論述130
6.6.4本文作者對麥克斯韋妖的個人見解132
6.6.5布里淵的負熵原理134
6.6.6朗道爾原理135
6.7熵與生命136
6.7.1生命是什么？136
6.7.2熵與DNA138
6.7.3突變對熵的影響141
6.7.4基因突變與量子隧道效應142
6.8熵與幾何143
6.9后記148
參考文獻150
7密碼與數學馮秀濤徐圣源
7.1古典密碼的一些經典事例155
7.2密碼學161
7.3對稱密碼164
7.4公鑰密碼167
7.5Hash算法173
7.6零知識證明175
7.7結束語177
參考文獻178
8數學史:為什么,怎么看 安德烈·韋伊
展開全部
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