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自然哲學的數學原理 版權信息
- ISBN：9787557891633
- 條形碼：9787557891633 ; 978-7-5578-9163-3
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
自然哲學的數學原理 本書特色
★艾薩克·牛頓的《自然哲學的數學原理》是人類歷史上很有影響力的科學著作之一。 ★《自然哲學的數學原理》于1687年出版，為始于一百多年前哥白尼發起的科學革命豎起了一座新的里程碑。 ★牛頓還在此書中提供了科學研究的模式，該模式對任何領域的從業者都具有深遠的啟發意義。開啟萬有引力的發現之旅，打開科學理論體系的大門。 ★用數學語言鑄就自然之哲學，以幾何圖畫解開天體之奧秘。 ★ 牛頓的《自然哲學的數學原理》，擬定了力學的世界圖景及機械地解釋自然現象的基本綱領。 ★牛頓為微積分提供了概念基礎，盡管他在書中沒有明確使用微積分，但精通數學的讀者可能會猜測牛頓正在使用一種新技術。
自然哲學的數學原理 內容簡介
《自然哲學的數學原理》書中牛頓的成就多到數不勝數，明顯的例子就是牛頓運動定律，這一定律至今仍然傳授于世界各地。牛頓為微積分提供了概念基礎，盡管他在書中沒有明確使用微積分，但精通數學的讀者可能會猜測牛頓正在使用一種新技術。至關重要的是，牛頓從他的平方反比定律推導出了開普勒三定律。他證明了開普勒方程沒有代數解，并提供了計算方法。在牛頓這部劃時代偉大的著作中，讀者更能欣賞到他在物理學之外的卓越成就。牛頓在本書中的只言片語，如今也將被成千上萬的作者呈現在無數論文中，這是科學的勝利。牛頓不僅解決了長期以來如何求證行星軌道的難題，而且還用他的理論解釋了很長時間里獨立且無法解釋的現象：潮汐、歲差、月球的軌道、單擺模型和彗星的出現。在本書中，牛頓證明了現代科學的標志是什么——將盡可能多種不同的現象統一在一個單一的解釋下。
自然哲學的數學原理 目錄
定 義
公理或運動定律
卷一 論物體的運動
第*章 初始量以及*終量之比的方法，用于本書后續證明
第2章 論求向心力
第3章 物體在偏心圓錐曲線上的運動
第4章 由已知焦點求橢圓、拋物線和雙曲線的軌道
第5章 求未知焦點的軌道
第6章 求給定軌道上物體的動量
第7章 關于物體的直線上升或下降
第8章 求物體在任意種類向心力作用下的軌道
第9章 論物體在運動軌道上的運動及拱點的運動
第10章 論物體在指定平面上的運動和單擺振蕩
第11章 論在向心力作用下的物體相互吸引的運動
第12章 論球體間的引力
第13章 非球體間的引力
第14章
論小物體受大物體上各部分的向心力作用
而產生的運動
卷二 論物體（在阻滯介質中）的運動
第*章 受與速度成正比的阻力作用下的物體運動
第2章 受與速度平方成正比的阻力作用下的物體運動
第3章 論所受阻力部分正比于速度、部分正比于速度平方時物體的運動
第4章 論物體在阻力介質中的圓周運動
第5章 論流體的密度、壓力和流體靜力學
第6章 論擺動物體的運動與阻力
第7章 論流體運動和其對拋射體的阻力
第8章 論通過流體傳播的運動
第9章 論流體的圓形運動
卷三 論宇宙的體系（以數學方式）
哲學中的推理規則
現象
命題
月球交會點的運動
總釋
展開全部
自然哲學的數學原理 節選
求物體在任意種類向心力作用下的軌道 命題40 定理13 如果某一物體在任意向心力的作用下，以任意方式進行運動，同時，另一物體沿直線上升或下落，那么，當它們處在一個相同高度時，它們的速度相等，并且在所有的相等高度上，它們的速度也相等。 設物體從點A下落，經過點D和點E到達中心C，而另一物體從點V沿曲線VIKk運動。以點C為中心，任意半徑作同心圓DI、EK，且與直線AC相交于點D和E，與曲線VIK相交于點I和點K，作IC在點N與KE相交，再作IK的垂線NT。假設這兩個圓的間距DE或IN非常小，再假設物體在點D和點I速度相等，由于距離CD和CI相等，那么，在點D和點I的向心力也相等。這些向心力可用相等的線段DE和IN表示，根據運動定律的推論2，可將力IN分解為NT和IT兩部分，而作用在直線NT方向的力NT則垂直于物體的路徑ITK，在該路徑上，這個力不會對物體的速度產生任何影響或改變，但會使物體脫離直線路徑并不斷偏離軌道切線，從而進入曲線軌道ITKk，這表明這個力只產生這樣一種作用。而另一個力IT的作用則發生在物體的運動方向上，它將對物體的運動進行加速，在極短的時間內，因這個力產生的加速度與時間成正比（如果我們取剛出現的線段DE、IN、IK、IT和NT的初始比值）。因此，在相等的時間里，物體在點D和I產生的加速度與線段DE、IT成正比，在不相等的時間里，則與線段DE、IT和時間的乘積成正比。但因為物體在點D、I的速度相等，而且經過直線DE和IK的時間與距離DE和IK成正比，所以物體經過線段DE和IK的加速度之比等于DE、IT和DEIK的積，也就是DE的平方與IT和IK乘積的比。但由于IT×IK等于IN的平方，也就等于DE的平方，因此，物體從點D、I到E、K所產生的加速度也相等，在E和K的速度也同樣相等。同理可知，之后只要距離相等，它們的速度也總是相等。由此得證。 同理，與中心距離相等且速度相等的物體，在向相等距離上升時，其減速的速度也相等。 推論1 因此，物體無論是懸掛在繩上擺動，還是被迫沿光滑平面做曲線運動，另一物體沿直線上升或下落，只要在某一相同高度它們有相同的速度，那么在其他所有相同高度上，它們的速度都相等。因為物體在懸掛物體的垂線上或在完全平滑的物品上運動時，它的橫向力NT也會產生相同作用，但物體的運動不會因為它而產生加速或減速，只是使它偏離直線軌道。 推論2 設量P為物體由中心所能上升到的*大距離，即無論是擺動還是圓周運動，在曲線軌道上任何一個地方以該點的速度向上能*終移動的距離；如果將量A作為物體從中心到軌道上任意點的距離，再使An-1與向心力始終成正比，其中指數n-1為任意數n減去1，那么，物體在任意高度A的速度將與成正比，而它們的比值也是固定的，因為根據命題39，這就是物體沿直線上升或下落的速度。 命題41 問題28 設指定向心力的類型和曲線的面積，求出物體運動的軌道和在軌道上的運動時間。 將任意向心力指向中心C，求出曲線軌道VIKk。已知一個給定圓VR的圓心為C、任意半徑為CV。再由同一圓心作出另外兩個任意圓ID和KE，并在點I和點K與曲線軌道相交，在點D和點E與直線CV相交。再作直線CNIX，在點N和點X與圓周KE、VR相交，作直線CKY，與圓VR在點Y相交。將點I向點K無限靠近，并使物體由點V通過I和K運動到點k。再設點A為另一物體從此下落的位置，并使其在位置D的速度與**個物體在位置I的速度相等。下面采用命題39的方法求證：在極短時間內，物體所經過的短線段IK將與速度成正比，因此也和一條線段成正比（該線段的平方等于曲線圍成的面積ABFD），所以與時間成正比的三角形ICK可確定，那么，當任意量Q指定后，高度IC等于A時，線段KN將與高度IC成反比，而與成正比。用Z代替量，并假設Q的大小在某種情況下使∶Z=IK∶KN，而ABFD∶ZZ=IK2∶KN2，由分比可得ABFD-ZZ比ZZ等于IN2比KN2，因此比Z（或）等于IN比KN；因此A×KN等于； 又因為YX×XC比A×KN等于CX2比AA，得乘積XY×XC=。因此，在垂線DF上取Db、Dc，使它分別等于和。以b和c為曲線ab、ac的焦點，由點V作直線AC上的垂線Va，切割曲線面積VDba和VDca，并作出縱標線Ez和Ex。由于Db×IN或DbzE面積等于A×KN的一半或等于三角形ICK面積；Dc×IN或DcxE等于YX×XC的一半或等于三角形XCY面積。因為面積VDba、VIC的新生極小量DbzE、ICK始終相等，區域VDca、VCX的新生極小量DcxE和XCY也始終相等。因此，由此產生的面積VDba也將和面積VIC相等，與時間成正比，而由此產生的面積VDca與產生的扇形面積VCX也相等。如果物體在任意指定時間內由點V開始運動，那么面積VDba與時間成正比也同樣可確定，而物體的高度CD或CI也能確定，面積VDca、扇形VCX和其角VCI也都可以確定。那么，通過已經指定的角VCI、高度CI，就可求出物體*后所在的位置。由此得證。 推論1 曲線軌道的回歸點，即物體的*大高度和*小高度可輕而易舉求出。因為當直線IK和NK相等，即面積ABFD和ZZ相等時，由中心所作的直線IC經過這些回歸點，并垂直于軌道VIK。 推論2 通過物體的指定高度IC，很容易就能求出曲線軌道在任意位置與直線IC的夾角KIN，亦即，使該角的正弦與半徑的比為KN比IK，比值等于Z與面積ABFD比的平方根。 推論3 如果過中心C和頂點V，作一條圓錐曲線VRS，并在曲線上任意一點，例如R，作切線RT在點T與無限延長的軸CV相交。連接CR，作直線CP，使它與橫標線CT相等，使角VCP與扇形VCR成正比。如果指向中心的向心力與從中心C到物體位置距離的立方成反比，并在位置V以一定速度沿垂直于直線CV的方向拋出一個物體，那么該物體將一直沿軌道VPQ運動，并總是與點P相切。如果圓錐曲線VRS為雙曲線，則物體將會下落至中心處；如果為橢圓，物體將不斷上升，*后升到無限遠。相反，如果物體以某速度離開位置V，而根據它是直接落向中心還是從此處傾斜上升，可確定圖形VRS是雙曲線或橢圓，并且還可以按指定比值增大或減小角VCP來求出該曲線軌道。如果向心力變成離心力，則物體將偏離軌道VPQ。如果角VCP與橢圓扇形VRC成正比，CP在長度上等于CT，則可解出該軌道。以上這些都能通過確定的曲線面積求出，計算方法也很簡捷，因此不再贅述。
自然哲學的數學原理 作者簡介
艾薩克.牛頓（1643—1727），出生于英國，畢業于劍橋大學，英國著名物理學家、天文學家、數學家，被公認為有史以來偉大和影響深遠的科學大師之一。發表的《自然哲學的數學原理》，闡述了萬有引力和三大運動定律，奠定了此后三個世紀里力學和天文學的基礎，成為了現代工程學的基礎。 譯者簡介： 高宇，畢業于同濟大學機械工程專業，現就職于某世界五百強電氣工業公司，多年來在企業、高校從事科研工作，擅長理工科類文獻資料翻譯。
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