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不變彈性方差模型下的保險組合選擇 版權信息
- ISBN：9787030715951
- 條形碼：9787030715951 ; 978-7-03-071595-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
不變彈性方差模型下的保險組合選擇 本書特色
討論了一個帶有動態在險價值（VaR）約束的年金長期投資問題。
不變彈性方差模型下的保險組合選擇 內容簡介
本書主要聚焦于不變彈性方差(CEV)模型下的非自融資組合選擇問題，通過將非自融資組合優化問題和實物期權定價問題結合，建立了一套求解分析非自融資投資組合選擇問題的一般性框架，闡釋了非自融資組合和普通組合管理的區別與聯系，突出了風險管理策略對非自融資組合管理的重要性.
不變彈性方差模型下的保險組合選擇 目錄
目錄
第1章 投資組合選擇問題綜述 1
1.1 投資組合選擇問題概述 1
1.2 不同投資目標下的組合選擇問題 2
1.3 不同市場環境下的組合選擇問題 8
1.4 本章小結 19
第2章 完備市場下基于HARA效用和CEV模型的保險*優投資策略 20
2.1 引言 20
2.2 模型建立 21
2.3 問題求解 24
2.4 結果分析 30
2.5 本章小結 38
第3章 非完備市場下基于CARA效用和CEV模型的保險*優投資策略 39
3.1 引言 39
3.2 模型建立 41
3.3 問題求解 42
3.4 結果分析 48
3.5 本章小結 54
第4章 非完備市場下基于均值–方差準則和CEV模型的保險均衡投資策略 56
4.1 引言 56
4.2 模型建立 57
4.3 問題求解 59
4.4 結果分析 70
4.5 本章小結 76
第5章 非完備市場下基于均值–方差準則的均衡資產負債管理策略 78
5.1 引言 78
5.2 模型建立 79
5.3 問題求解 81
5.4 本章小結 95
第6章 CEV模型下基于CARA效用和動態VaR約束的DC型年金*優投資策略 97
6.1 引言 97
6.2 模型建立 99
6.3 問題求解 103
6.4 數值算例 106
6.5 本章小結 110
參考文獻 111
附錄A CEV過程的基本數學性質 127
附錄B 隨機微分方程和FeynmanKac公式 134
附錄C 預先承諾策略和時間一致策略 136
C.1 基本經濟假設 136
C.2 預先承諾投資策略 138
C.3 時間一致（均衡）投資策略 141
附錄D 主要定理證明 142
D.1 定理3.5證明 142
D.2 定理4.5證明 144
D.3 定理5.3證明 145
附錄E 第6章數值算法核心實現代碼 147
第1章 投資組合選擇問題綜述 1
1.1 投資組合選擇問題概述 1
1.2 不同投資目標下的組合選擇問題 2
1.3 不同市場環境下的組合選擇問題 8
1.4 本章小結 19
第2章 完備市場下基于HARA效用和CEV模型的保險*優投資策略 20
2.1 引言 20
2.2 模型建立 21
2.3 問題求解 24
2.4 結果分析 30
2.5 本章小結 38
第3章 非完備市場下基于CARA效用和CEV模型的保險*優投資策略 39
3.1 引言 39
3.2 模型建立 41
3.3 問題求解 42
3.4 結果分析 48
3.5 本章小結 54
第4章 非完備市場下基于均值–方差準則和CEV模型的保險均衡投資策略 56
4.1 引言 56
4.2 模型建立 57
4.3 問題求解 59
4.4 結果分析 70
4.5 本章小結 76
第5章 非完備市場下基于均值–方差準則的均衡資產負債管理策略 78
5.1 引言 78
5.2 模型建立 79
5.3 問題求解 81
5.4 本章小結 95
第6章 CEV模型下基于CARA效用和動態VaR約束的DC型年金*優投資策略 97
6.1 引言 97
6.2 模型建立 99
6.3 問題求解 103
6.4 數值算例 106
6.5 本章小結 110
參考文獻 111
附錄A CEV過程的基本數學性質 127
附錄B 隨機微分方程和FeynmanKac公式 134
附錄C 預先承諾策略和時間一致策略 136
C.1 基本經濟假設 136
C.2 預先承諾投資策略 138
C.3 時間一致（均衡）投資策略 141
附錄D 主要定理證明 142
D.1 定理3.5證明 142
D.2 定理4.5證明 144
D.3 定理5.3證明 145
附錄E 第6章數值算法核心實現代碼 147
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不變彈性方差模型下的保險組合選擇 節選
第1章投資組合選擇問題綜述 本章首先介紹投資組合選擇問題的概念和模型；其次，分別論述均值-方差和期望效用這兩種常見目標下的求解方法及*新進展；*后，總結四類常見時變市場下的組合選擇模型及一些重要結果。這些方法和結果為本書的求解分析提供了有益借鑒。 1.1投資組合選擇問題概述 組合選擇（朱書尚等，2004；何朝林和孟衛東，2009；Brandt，2010；Markowitz，2010；鄭振龍和陳志英，2012；Rogers，2013；Detemple，2014；Zhangetal，2018），又稱資產配置（asset allocation）（Campbell and Viceira，2002；Wachter，2010），是金融學術研究和投資實務關注的核心問題之一。狹義的組合選擇問題主要關注單個微觀主體在不確定環境中的*優（跨期）投資決策問題，廣義的組合選擇問題進一步考慮了經濟主體的消費、生產、壽險等決策行為，以及建立在此基礎上的金融市場乃至整個經濟體的一般均衡模型。 Markowitz（1952）建立的均值-方差模型揭開了現代微觀金融學的序幕；Sharpe（1964）在此基礎上建立了資本資產定價模型（capital asset pricing model，CAPM）。隨后，Merton（1969，1971）建立了*優投資消費模型和跨期資本資產定價模型（in-tertemporal capital asset pricing model，ICAPM）（Merton，1973）。金融經濟學中的很多問題，如組合保險問題（Brennan and Solanki，1981；Grossmanand Vila，1989；Basak，1995）、套期保值問題（Stulz，1984；Duffie and Jackson，1990；Duffie and Richardson，1991；Basak and Chabakauri，2012）、效用無差別定價問題（Hodgesand Neu-berger，1989；Daviset al。，1993；Musiela and Zariphopoulou，2004a，2004b；Mania and Schweizer，2005）、企業年金或者養老基金的配置問題（Rudolf and Ziemba，2004；Cairns et al。，2006；Bodie et al，2009；劉海龍，2011；張初兵等，2011；張初兵，2014）、保險人（公司）的純投資及投資和再保險問題（Browne，1995；Hipp and Plum，2000；Yang and Zhang，2005；Wang et al。，2007；Wang，2007）、動態資產負債管理問題（Con-sigli and Dempster，1998；Hoevenaars et al。，2008；Ferstl and Weissensteiner，2011；Yao et al。，2013）等都可以在組合選擇模型的框架下進行求解。實證研究（Brinson et al。，1986，1995；Blake et al。，1999；Ibbotson and Kaplan，2000；Ibbotson，2010；Cardinale et al。，2014）表明，資產配置在投資決策中起到決定性作用。 組合選擇問題主要研究理性經濟人在不確定投資機會集中如何進行決策，以使得一定約束條件下的目標達到*優。經典的組合選擇模型中涉及兩個核心假設:一個是投資者的優化目標及約束條件，另一個是決策機會集或者經濟環境。投資目標及其約束反映了經濟人對各種機會的權衡取舍態度以及受到的各種主客觀限制。從現有研究來看，均值-方差準則（Markowitz，1952）和馮 諾依曼-摩根斯坦恩期望效用函數（Merton，1969，1971）是組合選擇問題中*為常用的兩種目標函數；近年來隨著行為經濟學的發展，損失厭惡（Berkelaar et al.，2004）、雙曲折現（Laibson，1997）、模糊厭惡（Bossaerts et al.，2010）等偏好也逐漸開始引起學者的關注。 在狹義的組合選擇模型中，投資機會集特指金融市場中資產價格的動態以及決策者面臨的各種可能的交易約束。在完全信息（foilinformation）情況下，價格模型及所有涉及的參數對于所有投資者都是已知且相同的。在完美市場（perfect market）中，由于信息完全對稱且已知、資金借貸利率相等、不存在買空賣空約束和顯隱性交易成本等，投資機會集則簡化為資產價格的聯合動態過程。在連續時間金融中，通常假設資產的價格服從（多元）幾何布朗運動過程，這一假設意味著投資機會集是不隨時間變化的，但卻與許多現實數據不符。近年來，隨著實證資產定價研究的發展，大量更加切近現實市場的時變金融市場模型開始逐漸被引入到組合選擇問題中。我們首先論述均值-方差準則和期望效用函數這兩種*經典目標下的組合選擇模型和求解方法，然后論述幾類典型時變金融市場環境下的組合選擇模型。 1.2不同投資目標下的組合選擇問題 確定投資目標，即經濟人的偏好是進行組合選擇建模時需要首先解決的問題。一般而言，即使投資集完全相同，不同投資目標下的策略也不完全相同。在半個多世紀以來的組合選擇研究中，*常使用的目標當屬馬科維茨模型（Markowitz，1952）的均值-方差準則和*優投資消費模型（Merton，1969，1971）的馮 諾依曼-摩根斯坦恩期望效用函數。后者在數學上是一個典型的隨機*優控制問題，通常可以沿用Merton（1969，1971）的思路首先給出某一投資策略下組合財富演化的隨機過程，然后根據有效狀態變量確定值函數G旬接效用函數）所滿足的HJB方程。其核心是求解HJB方程，一般可以根據邊界條件的函數形式猜測出值函數的可能形式，從而降低HJB方程的維度，消除其中的非線性項，*終求得顯式解。因為方差不具有迭代期望性質，進而導致均值-方差目標不滿足貝爾曼*優性原理，所以無法直接套用經典隨機*優控制方法，并且均值-方差目標對應的優化結果和通常意義上的“*優”有一定的區別。由于這兩種目標下的模型在方法和結果上存在較大差異，因此我們分別對其進行綜述。 在下面的敘述中，假定t為決策開始時刻；T為投資組合績效評估時刻；為所有決策時刻；為截至j時刻的所有信息；為r時刻的組合財富。 1.2.1基于均值-方差準則的組合選擇 均值-方差模型源于Markowitz （1952）的奠基性工作。該模型使用組合收益率的方差來衡量風險，理性投資者面臨的*優投資問題是如何選擇資產的配置比例，以使得給定風險下組合的期望收益率*大或者在給定期望收益率下組合面臨的風險*小；當同時考慮投資組合的期望收益和風險時，投資者的目標可以記為 （1.2.1） 其中，y為風險厭惡系數。在資產預期收益率向量和方差-協方差矩陣給定時，該問題在數學上對應于一個多元二次規劃問題，具有顯式解。考慮到各種實際約束，在基準模型（1.2.1）的基礎上進一步加入無風險資產、賣空和融資約束、持倉上限等。 除風險和收益的權衡外，時間配置是金融決策的另一個重要視角，即未來和現在的抉擇。但是Markowitz（1952）的模型是單期的，實際中投資活動并不只進行一次決策，因此，一個自然而然的推廣便是多期均值-方差模型，或者在數學上更加易于建模處理的連續時間均值-方差模型。然而相應多期問題卻并不容易求解，在單期均值-方差投資組合模型提出后的幾十年中，大量研究主要集中于討論短視多期模型（Campbell and Viceira，1999；Ai't-Sahalia and Brandt，2001；Jagannathan and Ma，2003；Bansal et al”2004；Acharya and Pedersen，2005；Hong et al”2006；Brandt，2010；Campbell et al。，2010）。短視多期模型指投資者在當期只需要優化下一期的目標即可，但是每一期*優并不意味著*終結果*優。 實際中進行多期問題決策時，在每一步除考慮當前狀態和下一期的信息外，還必須慮及下一期的下一期及更遠時間段的各種可能的變化，如此隨著時間的推移依次更新策略直至到期，這便是動態均值-方差組合選擇問題。例如，在連續時間完備市場假設下，Bajeux-Besnainou 和 Portait（1998）、Bielecki等（2005）、Cvitanic等（2008），MacLean等（2011）求解了終端期望財富等于預設水平的均值-方差模型。在非完備市場假設下，Cochrane（2014）求解了使得組合收益率的長期方差*小化，但又同時必須保證組合的長期收益率均值等于一個提前設定水平的*優投資策略。 動態問題和靜態（單期）問題的*大區別在于動態模型會考慮投資決策集在未來可能發生的各種變化。Brandt（1999），Campbell和Viceira（1999）的研究表明，在多期組合選擇問題中，風險資產的配置權重主要來自跨期對沖需求。然而動態均值-方差組合選擇問題求解卻較為困難，不同于Merton（1969，1971）建立在期望效用函數基礎上的連續時間*優投資消費問題，由于方差不具備迭代期望性質，因此貝爾曼*優性原理以及在此基礎上建立的經典隨機*優控制方法無法直接適用于處理該問題，這方面的研究一直進展緩慢。直到21世紀初，Li和Ng（2000），Zhou和Li（2000）分別在離散及連續時間完備市場假設下，提出了嵌入法（embeddedtechnique），從而可以將原始均值-方差問題轉化為一個目標函數為二次函數的輔助優化問題，該輔助優化問題可以直接使用經典的隨機控制方法或者鞅方法求解。在此基礎上，Wang和Forsyth（2010）利用有限元方法給出了均值-方差準則下嵌入法對應的HJB方程的數值求解方法。Cui等（2012）放松了自融資條件，允許組合存續期內投資者撤回資金，得到了一個占優于自融資均值-方差組合策略的投資策略。Dang和Forsyth（2016）進一步推廣了Cui等（2012）的非自融資策略，并給出了嵌入法得到的HJB方程的數值算法。Shi等（2017）則進一步將非自融資占優策略推廣到跳擴散市場。 嵌入法的提出極大地推動了動態均值-方差模型的發展，利用該方法求解動態均值-方差模型得到的投資策略通常稱為預先承諾策略（pre-committed-strategy）。這是因為均值-方差目標具有時間不一致性（time-inconsistency），即在進行完初始決策后的某個時刻，投資者有一定的動機去偏離初始時刻制定的投資策略，除非投資者嚴守該承諾。由于長期投資中，管理人可能經常發生變化，故嚴守承諾通常無法得到保證，這意味著預先承諾策略是不穩定的。 為此，在時間一致決策理論（Strotz，1955）的基礎上，Basak和Chabakauri（2010）在非完備非常數投資集市場中，利用全方差分解遞推公式，首次給出了動態均值-方差組合的時間一致投資策略的顯式解以及幾個特殊市場假設下的解析解。隨后，Bjork和Murgoci（2014）、Bjork等（2017）分別在離散和連續時間框架下，系統地建立起一類包括但不限于均值-方差目標的時間不一致隨機*優控制問題的一般性理論。不同于經典隨機*優控制問題中“*優解”的概念，時間不一致問題中的時間一致策略是一個子博弈完美納什均衡（Nashequilibrium）解，它是穩定的，Bjork給出了該解的嚴格數學定義并從博弈論的角度闡釋了該解的金融學含義。類似于經典隨機動態規劃問題的HJB方程，Bjork建立了擴展（廣義）HJB方程組用來求解時間不一致隨機動態規劃問題。 隨著動態均值-方差問題的完整解決，以及時間不一致隨
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