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高中數學一題多解:導數 版權信息
- ISBN：9787312054655
- 條形碼：9787312054655 ; 978-7-312-05465-5
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
高中數學一題多解:導數 本書特色
采用多種方法解答同一道題目，引導學生針對某一類問題從不同的知識層面，用不同的思維方式進行廣泛的探索和求解，比較各種解法的特點，從而增強學生解題的靈活性，使學生從機械、呆板的解題模式中解脫出來。
高中數學一題多解:導數 內容簡介
本書是為高中生同步學習“導數”課程而編寫的參考書，依據近期新的高中數學課程標準，結合近年來高考命題的特點和趨勢，提煉精典例題，從數學知識的本質和數學思維方法兩個角度出發，通過一題多解，對高中數學中的“導數”難點問題進行解析，并給出求解策略，從根本上避免了通過大量做題來提高解題能力的低效方法。具體內容包括：運用導數研究函數的單調性，函數極值與*值，不等式的恒成立與存在性問題，零點問題，切線問題，運用導數證明不等式。本書還可作為高三學生復習的輔導書，也可作為高中數學教師參考用書。
高中數學一題多解:導數 目錄
前言
第1章 運用導數研究函數的單調性
1．1分類討論判斷函數的單調性
1．2運用基本函數判斷函數的單調性
1．3構造新函數判斷原函數的單調性
1．4運用放縮法判斷函數的單調性
1．5參變分離求解函數的單調性問題
1．6“正難則反”解決函數不單調問題
1．7結合三角變換化簡導數式
第2章 函數極值與*值
2．1分類討論研究函數的極值問題
2．2利用階梯式設問判斷極值點的個數
2．3通過比較函數值大小判斷函數*值
2．4巧用不等式性質判斷導數符號
2．5利用二次函數分析導數的變號零點
2．6構造新函數求解極值與*值問題
2．7消元、降次巧解極值與*值問題
2．8等價轉化求*值中的參數范圍問題
第3章 不等式的恒成立與存在性問題
3．1構造中間值函數證明不等式
3．2參變分離求參數取值范圍
3．3構造差函數求解恒成立問題
3．4利用二次函數性質判斷參數取值范圍
3．5等價轉化求解恒成立或存在性問題
3．6分類討論研究函數的圖像和性質
3．7關注特殊值優化分類討論
3．8先找必要條件再證充分性
第4章 零點問題
4．1運用分離參數法求解含參數的零點問題
4．2分類討論判斷函數零點的個數
4．3重組函數（導函數）解析式，判斷函數零點個數
4．4零點問題與兩個函數交點問題的等價轉化
4．5分析函數（導函數）結構，確定函數的零點個數
4．6巧取特殊點，證明零點的存在性
4．7利用不等式的相關技巧求解函數的零點問題
4．8隱性零點及其應用
第5章 切線問題
5．1構建方程（組）求解切線問題
5．2函數法求解與切線相關的取值范圍問題
5．3分類與構造解決切線方程問題
5．4反證法在切線問題中的應用
5．5構造函數求解切線的存在性問題
5．6換元法求解切線相關問題
5．7變形轉化求解公切線問題
第6章 運用導數證明不等式
6．1分析導數符號（零點），尋找原函數*值求解相關不等式
6．2構造差（商）函數證明不等式
6．3拆分法構造新函數證明不等式
6．4巧妙構造新函數證明相關不等式
6．5利用函數單調性證明不等式（或不等關系）
6．6巧用放縮法證明不等式
6．7ex與lnx分離證明不等式
6．8巧用lnx<>
6．9變量化一證明極值點偏移問題
6．10變更主元證明不等式
6．11導數在數列不等式證明中的應用
6．12通過消元證明雙變量不等式
參考答案
第1章 運用導數研究函數的單調性
1．1分類討論判斷函數的單調性
1．2運用基本函數判斷函數的單調性
1．3構造新函數判斷原函數的單調性
1．4運用放縮法判斷函數的單調性
1．5參變分離求解函數的單調性問題
1．6“正難則反”解決函數不單調問題
1．7結合三角變換化簡導數式
第2章 函數極值與*值
2．1分類討論研究函數的極值問題
2．2利用階梯式設問判斷極值點的個數
2．3通過比較函數值大小判斷函數*值
2．4巧用不等式性質判斷導數符號
2．5利用二次函數分析導數的變號零點
2．6構造新函數求解極值與*值問題
2．7消元、降次巧解極值與*值問題
2．8等價轉化求*值中的參數范圍問題
第3章 不等式的恒成立與存在性問題
3．1構造中間值函數證明不等式
3．2參變分離求參數取值范圍
3．3構造差函數求解恒成立問題
3．4利用二次函數性質判斷參數取值范圍
3．5等價轉化求解恒成立或存在性問題
3．6分類討論研究函數的圖像和性質
3．7關注特殊值優化分類討論
3．8先找必要條件再證充分性
第4章 零點問題
4．1運用分離參數法求解含參數的零點問題
4．2分類討論判斷函數零點的個數
4．3重組函數（導函數）解析式，判斷函數零點個數
4．4零點問題與兩個函數交點問題的等價轉化
4．5分析函數（導函數）結構，確定函數的零點個數
4．6巧取特殊點，證明零點的存在性
4．7利用不等式的相關技巧求解函數的零點問題
4．8隱性零點及其應用
第5章 切線問題
5．1構建方程（組）求解切線問題
5．2函數法求解與切線相關的取值范圍問題
5．3分類與構造解決切線方程問題
5．4反證法在切線問題中的應用
5．5構造函數求解切線的存在性問題
5．6換元法求解切線相關問題
5．7變形轉化求解公切線問題
第6章 運用導數證明不等式
6．1分析導數符號（零點），尋找原函數*值求解相關不等式
6．2構造差（商）函數證明不等式
6．3拆分法構造新函數證明不等式
6．4巧妙構造新函數證明相關不等式
6．5利用函數單調性證明不等式（或不等關系）
6．6巧用放縮法證明不等式
6．7ex與lnx分離證明不等式
6．8巧用lnx<>
6．9變量化一證明極值點偏移問題
6．10變更主元證明不等式
6．11導數在數列不等式證明中的應用
6．12通過消元證明雙變量不等式
參考答案
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高中數學一題多解:導數 作者簡介
彭林，北京市西城區教育研修學院數學教研員，人教社高中數學教參分冊主編，北京版初中數學教材分冊主編，中國教育學會《中小學數學》副主編。
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