掃一掃
關注中圖網
官方微博
本類五星書更多>
-
>
宇宙、量子和人類心靈
-
>
氣候文明史
-
>
南極100天
-
>
考研數學專題練1200題
-
>
希格斯:“上帝粒子”的發明與發現
-
>
神農架疊層石:10多億年前遠古海洋微生物建造的大堡礁
-
>
聲音簡史
有限群基礎理論及其在物理與化學中的應用 版權信息
- ISBN：9787030571731
- 條形碼：9787030571731 ; 978-7-03-057173-1
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
有限群基礎理論及其在物理與化學中的應用 內容簡介
本書為張乾二院士長年來為材料物理化學研究生開設的群論課教案的總結。該書將國際群論大師Wigner、Hamermesh的經典著作為藍本，主要介紹了有限群（包括對稱點群、置換群等）的基礎知識，特別是群的表示理論，使讀者對群論的精髓有所了解，在處理原子結構、分子光譜、配位化合物、原子簇化合物時，才能游刃有余。本書也結合張乾二課題組在價鍵理論方面的研究，介紹了群論應用。
有限群基礎理論及其在物理與化學中的應用 目錄
目錄
前言
第1章 群論基礎 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 群的定義 1
1.1.2 同構關系 2
1.1.3 子群 5
1.1.4 循環子群 6
1.2 抽象群的結構 6
1.2.1 群的乘法表 6
1.2.2 拉格朗日定理 7
1.2.3 群的陪集分解 7
1.2.4 抽象群結構 8
1.3 群的類分解 10
1.3.1 共軛類 10
1.3.2 類的幾何意義 12
1.3.3 共軛子群 13
1.4 商群與同態 14
1.4.1 商群 14
1.4.2 同態 15
1.5 群的直積 16
1.5.1 直積群 16
1.5.2 直積群的類 17
1.6 Cayley定理 17
參考文獻 19
習題1 19
第2章 有限群的表示理論 21
2.1 線性向量空間 21
2.1.1 線性向量空間的定義 21
2.1.2 線性相關與空間的維數 22
2.1.3 基向量（坐標系）與坐標 23
2.1.4 坐標系變換與坐標變換 26
2.2 線性算子 26
2.2.1 線性算子定義 26
2.2.2 算子作用下的變換 27
2.2.3 坐標變換引起表示矩陣的變化 29
2.2.4 算子的乘法及變換 30
2.2.5 空間的變換與算子作用 31
2.3 群的表示 32
2.3.1 群表示的定義 32
2.3.2 等價表示 33
2.3.3 構造表示的一種方法 37
2.3.4 對稱操作作用下的波函數 39
2.3.5 波函數為線性算子的不變子空間 40
2.4 酉空間和酉算子 41
2.4.1 酉空間的定義 41
2.4.2 基向量正交歸一 41
2.4.3 基向量的酉變換 42
2.4.4 酉算子 43
2.4.5 酉表示 45
2.5 可約表示的約化及判據 46
2.5.1 可約表示 46
2.5.2 表示的約化 48
2.5.3 約化的充分必要條件 50
2.5.4 Schur引理 51
2.6 正交定理 54
2.6.1 不可約表示正交性 54
2.6.2 不可約表示的特征標 56
2.6.3 特征標的性質 58
2.6.4 應用 60
2.7 正則表示及其分解 62
2.7.1 正則表示 62
2.7.2 正則表示的分解 64
2.7.3 兩個表示含有相同的不可約表示 66
2.7.4 構造特征標表 67
2.8 群表示的直積 69
2.8.1 外積 69
2.8.2 內積 72
2.8.3 Clebsch-Gordan系數 75
2.9 投影算子 76
2.9.1 投影算子定義 76
2.9.2 投影算子性質 78
2.9.3 投影算子的意義 78
2.9.4 應用：構造環丙烯基的軌道 79
參考文獻 80
習題2 81
第3章 分子對稱點群的不可約表示 83
3.1 函數的旋轉變換 83
3.2 阿貝爾群的不可約表示 84
3.2.1 循環群 84
3.2.2 V群 86
3.3 Cnv和Dn點群的不可約表示 87
3.3.1 C3v和D3點群 87
3.3.2 C4v和D4點群 88
3.3.3 Cnv和Dn點群 89
3.4 Cnh和Dnh點群的不可約表示 91
3.5 Dnd點群的不可約表示 93
3.5.1 n為奇數 93
3.5.2 n為偶數 93
3.6 高階群的不可約表示 95
3.6.1 正四面體群 95
3.6.2 O群與Td群 97
3.6.3 I群和Ih群 99
3.7 C1v和D1h群的不可約表示 100
參考文獻 102
習題3 102
第4章 置換群 103
4.1 置換群引論 103
4.1.1 置換群的定義 103
4.1.2 置換群的性質 104
4.2 置換群不可約表示 105
4.2.1 不可約表示分類 105
4.2.2 楊圖與楊表 106
4.3 置換群表示的特征標 107
4.3.1 曲長 107
4.3.2 分支定律與特征標 108
4.4 共軛表示 110
4.5 不可約表示的基函數 111
4.6 標準正交矩陣元 112
4.7 標準投影算符與楊算符 115
4.7.1 投影算符和楊算符 115
4.7.2 兩個不可約表示的直積 117
4.8 一種新的標準表示矩陣計算方法 118
參考文獻 120
習題4 120
第5章 對稱性與物質結構 122
5.1 波函數作不可約表示的基 122
5.1.1 波函數可作不可約表示的基函數 122
5.1.2 不可約基函數的構造 123
5.1.3 D3群的不可約基 124
5.2 矩陣元的計算 126
5.2.1 維格訥-埃卡定理 126
5.2.2 矩陣元的約化 127
5.2.3 苯分子能量矩陣的約化 128
5.3 晶體中的空間群 130
5.3.1 晶體的對稱性 130
5.3.2 晶體點群 130
5.3.3 晶系與布拉維格子 131
5.3.4 空間群分類與符號 132
5.3.5 等效點系 135
5.3.6 晶體的壓電效應 139
5.3.7 晶體相變與對稱性 140
5.4 核物理學中的對稱性 142
5.4.1 基本作用力 142
5.4.2 同位旋對稱性 142
5.4.3 基本粒子和SU3群 145
5.4.4 粒子的多重態 149
參考文獻 152
習題5 153
第6章 分子軌道理論中的應用 155
6.1 對稱性匹配軌道的構造 155
6.1.1 投影算符構造環丁二烯電子對稱軌道 155
6.1.2 休克爾的4n+2規則 156
6.1.3 四次甲基環丁烷 157
6.1.4 萘分子 158
6.2 先定系數法 161
6.2.1 鏈型分子 161
6.2.2 環形分子 163
6.2.3 四亞甲基環丁烷 165
6.2.4 復雜體系 168
6.3 ABn型分子的對稱性匹配軌道和雜化軌道 170
6.3.1 用投影算符獲得對稱性匹配軌道 171
6.3.2 生成軌道法 173
6.4 群重疊法判斷軌道成鍵性質 174
6.4.1 群重疊法 174
6.4.2 鈮團簇成鍵性質判斷 176
6.4.3 復合多面體Fe4S4成鍵性質判斷 178
6.5 前線軌道與分子軌道對稱守恒 180
6.5.1 前線軌道理論 180
6.5.2 分子軌道對稱守恒原理 181
參考文獻 184
習題6 184
第7章 對稱性與分子光譜 186
7.1 量子力學本征函數及其對稱性 186
7.2 非零矩陣元的檢驗 187
7.2.1 能量矩陣元 188
7.2.2 光譜躍遷概率 188
7.3 振動模式分析 191
7.3.1 NH3簡正振動模式分析 192
7.3.2 BX3簡正振動模式分析 193
7.3.3 CO2簡正振動模式分析 194
7.4 多原子分子紅外和拉曼光譜 197
7.4.1 H2O振動光譜 197
7.4.2 乙烯振動光譜 197
7.4.3 四面體CH4振動光譜 199
7.5 電子光譜 201
參考文獻 203
習題7 203
附錄 205
A 幾種常用的矩陣 205
B 群的特征標表 207
C 230個空間群 211
D 基本粒子的波函數 213
E 部分習題參考答案 214
前言
第1章 群論基礎 1
1.1 基本概念 1
1.1.1 群的定義 1
1.1.2 同構關系 2
1.1.3 子群 5
1.1.4 循環子群 6
1.2 抽象群的結構 6
1.2.1 群的乘法表 6
1.2.2 拉格朗日定理 7
1.2.3 群的陪集分解 7
1.2.4 抽象群結構 8
1.3 群的類分解 10
1.3.1 共軛類 10
1.3.2 類的幾何意義 12
1.3.3 共軛子群 13
1.4 商群與同態 14
1.4.1 商群 14
1.4.2 同態 15
1.5 群的直積 16
1.5.1 直積群 16
1.5.2 直積群的類 17
1.6 Cayley定理 17
參考文獻 19
習題1 19
第2章 有限群的表示理論 21
2.1 線性向量空間 21
2.1.1 線性向量空間的定義 21
2.1.2 線性相關與空間的維數 22
2.1.3 基向量（坐標系）與坐標 23
2.1.4 坐標系變換與坐標變換 26
2.2 線性算子 26
2.2.1 線性算子定義 26
2.2.2 算子作用下的變換 27
2.2.3 坐標變換引起表示矩陣的變化 29
2.2.4 算子的乘法及變換 30
2.2.5 空間的變換與算子作用 31
2.3 群的表示 32
2.3.1 群表示的定義 32
2.3.2 等價表示 33
2.3.3 構造表示的一種方法 37
2.3.4 對稱操作作用下的波函數 39
2.3.5 波函數為線性算子的不變子空間 40
2.4 酉空間和酉算子 41
2.4.1 酉空間的定義 41
2.4.2 基向量正交歸一 41
2.4.3 基向量的酉變換 42
2.4.4 酉算子 43
2.4.5 酉表示 45
2.5 可約表示的約化及判據 46
2.5.1 可約表示 46
2.5.2 表示的約化 48
2.5.3 約化的充分必要條件 50
2.5.4 Schur引理 51
2.6 正交定理 54
2.6.1 不可約表示正交性 54
2.6.2 不可約表示的特征標 56
2.6.3 特征標的性質 58
2.6.4 應用 60
2.7 正則表示及其分解 62
2.7.1 正則表示 62
2.7.2 正則表示的分解 64
2.7.3 兩個表示含有相同的不可約表示 66
2.7.4 構造特征標表 67
2.8 群表示的直積 69
2.8.1 外積 69
2.8.2 內積 72
2.8.3 Clebsch-Gordan系數 75
2.9 投影算子 76
2.9.1 投影算子定義 76
2.9.2 投影算子性質 78
2.9.3 投影算子的意義 78
2.9.4 應用：構造環丙烯基的軌道 79
參考文獻 80
習題2 81
第3章 分子對稱點群的不可約表示 83
3.1 函數的旋轉變換 83
3.2 阿貝爾群的不可約表示 84
3.2.1 循環群 84
3.2.2 V群 86
3.3 Cnv和Dn點群的不可約表示 87
3.3.1 C3v和D3點群 87
3.3.2 C4v和D4點群 88
3.3.3 Cnv和Dn點群 89
3.4 Cnh和Dnh點群的不可約表示 91
3.5 Dnd點群的不可約表示 93
3.5.1 n為奇數 93
3.5.2 n為偶數 93
3.6 高階群的不可約表示 95
3.6.1 正四面體群 95
3.6.2 O群與Td群 97
3.6.3 I群和Ih群 99
3.7 C1v和D1h群的不可約表示 100
參考文獻 102
習題3 102
第4章 置換群 103
4.1 置換群引論 103
4.1.1 置換群的定義 103
4.1.2 置換群的性質 104
4.2 置換群不可約表示 105
4.2.1 不可約表示分類 105
4.2.2 楊圖與楊表 106
4.3 置換群表示的特征標 107
4.3.1 曲長 107
4.3.2 分支定律與特征標 108
4.4 共軛表示 110
4.5 不可約表示的基函數 111
4.6 標準正交矩陣元 112
4.7 標準投影算符與楊算符 115
4.7.1 投影算符和楊算符 115
4.7.2 兩個不可約表示的直積 117
4.8 一種新的標準表示矩陣計算方法 118
參考文獻 120
習題4 120
第5章 對稱性與物質結構 122
5.1 波函數作不可約表示的基 122
5.1.1 波函數可作不可約表示的基函數 122
5.1.2 不可約基函數的構造 123
5.1.3 D3群的不可約基 124
5.2 矩陣元的計算 126
5.2.1 維格訥-埃卡定理 126
5.2.2 矩陣元的約化 127
5.2.3 苯分子能量矩陣的約化 128
5.3 晶體中的空間群 130
5.3.1 晶體的對稱性 130
5.3.2 晶體點群 130
5.3.3 晶系與布拉維格子 131
5.3.4 空間群分類與符號 132
5.3.5 等效點系 135
5.3.6 晶體的壓電效應 139
5.3.7 晶體相變與對稱性 140
5.4 核物理學中的對稱性 142
5.4.1 基本作用力 142
5.4.2 同位旋對稱性 142
5.4.3 基本粒子和SU3群 145
5.4.4 粒子的多重態 149
參考文獻 152
習題5 153
第6章 分子軌道理論中的應用 155
6.1 對稱性匹配軌道的構造 155
6.1.1 投影算符構造環丁二烯電子對稱軌道 155
6.1.2 休克爾的4n+2規則 156
6.1.3 四次甲基環丁烷 157
6.1.4 萘分子 158
6.2 先定系數法 161
6.2.1 鏈型分子 161
6.2.2 環形分子 163
6.2.3 四亞甲基環丁烷 165
6.2.4 復雜體系 168
6.3 ABn型分子的對稱性匹配軌道和雜化軌道 170
6.3.1 用投影算符獲得對稱性匹配軌道 171
6.3.2 生成軌道法 173
6.4 群重疊法判斷軌道成鍵性質 174
6.4.1 群重疊法 174
6.4.2 鈮團簇成鍵性質判斷 176
6.4.3 復合多面體Fe4S4成鍵性質判斷 178
6.5 前線軌道與分子軌道對稱守恒 180
6.5.1 前線軌道理論 180
6.5.2 分子軌道對稱守恒原理 181
參考文獻 184
習題6 184
第7章 對稱性與分子光譜 186
7.1 量子力學本征函數及其對稱性 186
7.2 非零矩陣元的檢驗 187
7.2.1 能量矩陣元 188
7.2.2 光譜躍遷概率 188
7.3 振動模式分析 191
7.3.1 NH3簡正振動模式分析 192
7.3.2 BX3簡正振動模式分析 193
7.3.3 CO2簡正振動模式分析 194
7.4 多原子分子紅外和拉曼光譜 197
7.4.1 H2O振動光譜 197
7.4.2 乙烯振動光譜 197
7.4.3 四面體CH4振動光譜 199
7.5 電子光譜 201
參考文獻 203
習題7 203
附錄 205
A 幾種常用的矩陣 205
B 群的特征標表 207
C 230個空間群 211
D 基本粒子的波函數 213
E 部分習題參考答案 214
展開全部
有限群基礎理論及其在物理與化學中的應用 節選
第1章 群論基礎 對稱是自然界與人類社會常見的一種現象。新春五瓣紅梅開滿枝頭、六瓣水仙發出陣陣幽香，使人覺得生活美好；北京紫禁城的建筑沿著中軸線排列，顯得莊重雄偉，天壇的回音壁圓形建筑產生奇妙的回音效果。這都是對稱的魅力。 對稱性包括兩個方面，一是變換，二是不變性。例如，北京天安門城樓，中間存在一個對稱面，經過反映變換，城樓建筑還是保持不變。又如祈年殿中心一個對稱軸，轉動任意角度，圓形建筑圖形保持不變。物理現象的許多規律或守恒定律常常和一些對稱性質相關，如從體系的轉動對稱性可以推導出角動量守恒定律。 數學中有一門學科——群論，是專門研究對稱性問題的，也是一門龐大的學科。研究對象可大至時間空間的對稱性，小至原子分子的結構。涉及學科從經典物理到量子物理，從基本粒子的發現到原子中電子運動及各種分子的轉動、振動。群論能簡化分子軌道和相關物理量矩陣元的計算，討論絡合物的能級分裂，確定化學反應的始態與終態的關聯，得到光譜的選擇定則。特別是近幾十年，群論在亞核物理學的發展中發揮了巨大的作用，也建立了sun群，預測了重子、輕子、膠子等的發現。 群包括有限群和無限群。常見的群有分子對稱點群、置換群、晶體的空間群。此外，還有旋轉群、李群。本書主要介紹有限群的基本原理、點群不可約表示及其在物理與化學的應用。 本章我們先介紹群的基本概念，包括群的定義、陪集、子群和同構、同態的概念。從抽象群出發，介紹一般群的結構和乘法表。對有限群來說，群的全部性質體現在群的乘法表中。 1.1 基本概念 1.1.1 群的定義 設G是一些元素的集合，在G中定義了一種代數運算，稱為乘法，記作“.”。如果G對這種運算滿足下面四個條件： （1）完備集合。a b2c（一般a b6=b a）。 （2）滿足乘法結合律。a b c=（a b） c=a （b c）。 （3）存在唯一的單位元。群中任意的一個元素a，有e a=a e=a。 （4）群中每個元素具有逆元素。對任意a=G，都可以找到一個元素a-1G，使a a.1=a.1 a=e；則稱G為一個群。群元素的個數稱為群的階，記為g。g為有限數，稱為有限群；g為無限，稱為無限群。無限群分為離散的無限群和連續的無限群。為了簡便起見，我們常用ab表示a與b的乘積。如果群G中任意兩個元素的乘積滿足交換律，即ab=ba，那么稱G為交換群或阿貝爾群。 由群的定義，可以得到群的幾個基本性質。 （1）逆元素是唯一的。假設存在另一個逆元素a，按定義，則a、a-1必為同一個群元素。 （2）逆元素的逆就是群元素本身。因為 （3）兩元素乘積的逆為交換順序后逆的乘積（1-1-1）同樣可以證明：（1-1-2）因為 1.1.2 同構關系 群中定義的“乘法”是廣義的，可以是不同的代數運算，也可以是對稱點群中的連續對稱操作。例如，對于Cn旋轉軸（n=1，2，3， ，N），C1n定義繞z軸旋轉2π/n角度；為對稱面，對應的操作是將物體從平面的一邊反映到另一邊，對稱面分為水平對稱面h、垂直對稱面v、平分相鄰C2軸夾角的對稱面d；還有反演操作對應的對稱中心i；將每個向量變換到反方向。C2和h的“乘積”為其連續的對稱操作，即C2 h=i。 群的例子對稱操作的集合分別構成2階群，集合對數乘運算構成一個4階群。類似地，對稱操作集合也構成一個4階群。如表1-1和表1-2所示，這些不同形式的2階、4階群可以分別由抽象群表示。 表1-1 2階群 表1-2 4階群 對于更高階的群，群的具體形式會進一步增加。例如，6階群常見的例子有： （1）C3v點群。三角錐形的分子NH3、PCl3、CH3Cl、SPCl3等均屬于C3v點群的對稱性（圖1-1）。如果約定轉動為逆時針方向，有圖1-1 C3v點群的對稱性。 （2）D3點群。如果分子除了一個C3對稱主軸外，還有三個垂直于該軸的二次軸C2，該類分子結構則具有D3點群對稱性，如鹵代乙烷分子C2Cl6既不交叉也不重疊的構象屬于D3點群。D3點群元素集合為ne。 （3）S3置換群。三個數字的所有置換構成一個6階群（圖1-2）。 以上三個6階群的群元素及其對應的乘法運算具有如下的對應關系： 圖1-2 6階群的對稱元素 根據這些6階群及前面4階群、2階群的對應關系，如果對n階群G和群F有一一對應的關系（圖1-3）：稱群G和群F同構。 圖1-3群G和群F的對應關系 表1-3給出6階同構群及其抽象群的形式。顯然，同構群具有相同的性質，對6階抽象群的研究便可以獲得其他不同形式6階群的性質。 表1-3 6階群 1.1.3 子群 定義如果群G的一個子集H的運算構成一個群，則稱H是G的一個子群，記為HG。任意一個群G，其單位元和G本身都是G的子群，這兩種子群稱為平凡子群，其余的子群稱為真子群，即G =n，子集H=G，且子集元素滿足G的結合律等群的條件。 子群例子對于6階群其子集合構成一個3階真子群，子集合構成一個2階真子群。 判別方法容易證明，群G的一個非空子集H是群G的子群，需要滿足下面一些條件。 （1）判別方法1。 充分必要條件： ①如果a，b=H，則ab=H； ②如果a=H，則a-1=H。 證明上述條件顯然是必要的。為證明充分條件，只需證明單位元素e=H就行了。取a=H，由條件②有a-1=H，由條件①有aa-1=e=H。 （2）判別方法2。 充分必要條件：如果a，b=H，則ab-1=H。 證明條件的必要性是顯然的，現在證明條件的充分性。取a=H，則aa-1=e=H。由此又有ea-1=a-1=H，亦即b-1=H，a（b-1）-1=ab=H，故H是G的子群。 1.1.4 循環子群 如果群G中有把元素a所有冪組合起來，構成一個循環子群，即k階循環子群k稱為a的階，a稱為循環子群的生成元。 循環子群例子對于6階群其子集合構成一個3階循環子群，子集合構成一個2階循環子群。每一個n階群一定存在一個n階循環子群。 1.2 抽象群的結構 1.2.1 群的乘法表 群的概念和性質可以方便地呈現在群的乘法表的形式中。表1-4為n階群G的乘法表。由于群的乘法一般不滿足交換律，習慣上，表中乘積的次序為列元素x行元素。 表1-4 n階群G的乘法表 重排定理乘法表中任意一行或任意一列元素不存在相同元素，只是所有群元素的重新排列。 證明假設在k行中存在兩個相同的元素，即
書友推薦
- >
羅庸西南聯大授課錄
- >
龍榆生：詞曲概論/大家小書
- >
史學評論
- >
苦雨齋序跋文-周作人自編集
- >
推拿
- >
朝聞道
- >
姑媽的寶刀
- >
上帝之肋:男人的真實旅程
本類暢銷
