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電子結構晶體學 版權信息
- ISBN：9787030723536
- 條形碼：9787030723536 ; 978-7-03-072353-6
- 裝幀：一般膠版紙
- 冊數：暫無
- 重量：暫無
- 所屬分類：>
電子結構晶體學 內容簡介
電子結構晶體學是一門以研究固體中電子結構及其性質為目的的晶體學實驗科學，結合了晶體學實驗方法和電子結構的量子理論，是一門交叉學科，是當前晶體學研究前沿領域之一。材料的本征性能主要由其電子結構決定。電子結構可采用電子密度、電子波函數或電子密度矩陣描述，其中電子密度的傅里葉變換（結構因子）可通過散射實驗測定，因此，材料電子密度可以通過實驗測試獲得，稱為實驗電子密度。而且，通過建立合適的理論模型，采用一定的精修技術，可進一步重構出材料的實驗電子波函數或實驗電子密度矩陣，用于材料物化性能的計算。本書主要介紹采用散射方法（主要是X射線單晶衍射，也包括極化中子衍射和康普頓散射）研究晶體材料的實驗電子結構（包括實驗電子密度、實驗電子波函數或實驗電子密度矩陣）的相關理論和精修技術，主要包括散射實驗、原子熱振動分析、電子結構理論模型、精修重構及拓撲分析中涉及的基本理論，并對電子結構測試儀器區射線單晶衍射儀）與電子結構晶體學的應用做了基本介紹。本書可作為涉及功能晶體材料結構與性能研究的化學、物理、材料學科研究生和科研工作者的教材或參考書。
電子結構晶體學 目錄
目錄
序一
序二
前言
第1章 電子結構晶體學概述 1
1.1 引言 1
1.2 電子結構晶體學的發展歷史 4
1.2.1 X射線晶體學和量子力學的開端 4
1.2.2 實驗電子結構研究的萌芽時期 5
1.2.3 贗原子模型的發展 5
1.2.4 實驗電子密度矩陣模型的發展 8
1.2.5 實驗電子波函數模型的發展 10
1.2.6 電子衍射研究電子結構技術的發展 12
1.3 電子結構的描述 13
1.3.1 電子密度 13
1.3.2 殘余密度 14
1.3.3 差分密度 15
1.3.4 電子波函數與密度矩陣 17
參考文獻 19
第2章 電子密度函數的**性原理計算 27
2.1 引言 27
2.2 從頭計算方法的基本框架與假設 28
2.3 密度矩陣與密度函數 29
2.3.1 基本定義 29
2.3.2 電子密度 30
2.3.3 動量密度 31
2.4 Hartree-Fock(HF)和Kohn-Sham(KS)方法 33
2.4.1 基本理論框架 33
2.4.2 HF與KS方程的周期性解 35
2.4.3 晶態密度矩陣與密度函數的計算 36
2.4.4 贗勢 37
2.4.5 基組 38
參考文獻 39
第3章 電子結構的拓撲指標與性質 40
3.1 引言 40
3.2 分子中的拓撲原子分析 41
3.2.1 電子密度的拓撲描述 41
3.2.2 梯度矢量場與拓撲原子 43
3.2.3 鍵路徑與分子拓撲圖 44
3.2.4 拉普拉斯量 45
3.2.5 拓撲化學鍵性質 45
3.2.6 拓撲原子性質 49
3.3 化學相互作用分析 54
3.3.1 源函數 54
3.3.2 電子局域函數 55
3.3.3 約化密度梯度函數 58
3.4 密度矩陣的粗粒化與能量劃分 58
3.4.1 密度矩陣在實空間中的劃分 59
3.4.2 能量劃分 62
3.4.3 電子布居統計 65
3.5 限制空間劃分 66
3.5.1 *-限制空間劃分 67
3.5.2 限制電子布居分析 69
3.5.3 準連續分布 70
3.5.4 電子局域指標 70
3.6 分子間相互作用能 74
3.6.1 實驗電子密度的相互作用能 74
3.6.2 靜電相互作用的贗原子表示 76
3.6.3 非靜電相互作用 78
3.6.4 晶格能 79
3.6.5 實驗電荷分析獲得相互作用能 81
參考文獻 81
第4章 電子結構的實驗測試原理 84
4.1 引言 84
4.2 熱振動分析 87
4.2.1 晶格動力學 87
4.2.2 原子位移參數 89
4.2.3 剛性片段分析 92
4.2.4 中子衍射輔助分析 94
4.3 散射實驗 95
4.3.1 X射線衍射 95
4.3.2 極化中子衍射 96
4.3.3 康普頓散射 97
4.4 實驗電子結構的精修算法 98
4.4.1 *小二乘法 98
4.4.2 *大熵法 103
參考文獻 106
第5章 贗原子模型 107
5.1 引言 107
5.2 獨立原子模型 108
5.3 Kappa模型 108
5.4 多極模型 109
5.4.1 多極球諧函數 110
5.4.2 實球諧密度函數 111
5.4.3 徑向分布函數 112
5.4.4 多極模型框架 113
5.4.5 非球形原子散射因子 113
5.4.6 芯電子層擴展的多極模型 115
5.5 自旋密度模型 115
5.5.1 純自旋貢獻 116
5.5.2 自旋和軌道貢獻 118
5.5.3 非共線磁性 119
5.5.4 電子密度與自旋密度的組合精修 119
5.6 其他電子密度模型 120
5.6.1 X射線原子軌道模型(XAO) 120
5.6.2 X射線分子軌道模型(XMO) 126
5.6.3 分子軌道布居模型(MOON) 133
參考文獻 134
第6章 密度矩陣模型 136
6.1 引言 136
6.2 密度矩陣模型 136
6.2.1 密度矩陣的定義 136
6.2.2 密度矩陣的局域模型 137
6.3 密度矩陣與散射實驗的關聯 139
6.3.1 動態散射因子 139
6.3.2 靜態結構因子 140
6.3.3 彈性散射 140
6.3.4 非彈性散射 141
6.4 密度矩陣的重構與精修 143
6.4.1 貝葉斯理論方法 143
6.4.2 不同類型數據的組合精修 144
6.4.3 單電子約化密度矩陣(1-RDM)的精修 146
6.4.4 結構因子與康普頓輪廓數據的組合精修 147
6.4.5 自旋分辨的1-RDM精修 148
參考文獻 152
第7章 電子波函數模型 153
7.1 引言 153
7.2 X射線限制波函數(XCW)模型 154
7.2.1 數學框架 154
7.2.2 Hirshfeld原子精修 155
7.2.3 X射線限制波函數精修 159
7.2.4 開殼層體系方法 162
7.2.5 相對論效應的處理 163
7.3 X射線限制極局域分子軌道(XC-ELMO)方法 164
7.3.1 極局域分子軌道的定義 164
7.3.2 實驗限制極局域分子軌道精修 166
參考文獻 168
第8章 實驗電子結構的測試儀器與應用 170
8.1 引言 170
8.2 用于實驗電子結構測試的X射線單晶衍射儀 170
8.2.1 X射線源 170
8.2.2 測角儀 172
8.2.3 X射線探測器 172
8.2.4 低溫系統 172
8.2.5 激光器外場設備 173
8.3 實驗電子結構測試要點 173
8.3.1 單晶樣品 173
8.3.2 測試過程 174
8.3.3 數據校正 174
8.3.4 電子結構精修質量檢查 175
8.4 電子結構晶體學的潛在應用 177
參考文獻 179
索引 182
序一
序二
前言
第1章 電子結構晶體學概述 1
1.1 引言 1
1.2 電子結構晶體學的發展歷史 4
1.2.1 X射線晶體學和量子力學的開端 4
1.2.2 實驗電子結構研究的萌芽時期 5
1.2.3 贗原子模型的發展 5
1.2.4 實驗電子密度矩陣模型的發展 8
1.2.5 實驗電子波函數模型的發展 10
1.2.6 電子衍射研究電子結構技術的發展 12
1.3 電子結構的描述 13
1.3.1 電子密度 13
1.3.2 殘余密度 14
1.3.3 差分密度 15
1.3.4 電子波函數與密度矩陣 17
參考文獻 19
第2章 電子密度函數的**性原理計算 27
2.1 引言 27
2.2 從頭計算方法的基本框架與假設 28
2.3 密度矩陣與密度函數 29
2.3.1 基本定義 29
2.3.2 電子密度 30
2.3.3 動量密度 31
2.4 Hartree-Fock(HF)和Kohn-Sham(KS)方法 33
2.4.1 基本理論框架 33
2.4.2 HF與KS方程的周期性解 35
2.4.3 晶態密度矩陣與密度函數的計算 36
2.4.4 贗勢 37
2.4.5 基組 38
參考文獻 39
第3章 電子結構的拓撲指標與性質 40
3.1 引言 40
3.2 分子中的拓撲原子分析 41
3.2.1 電子密度的拓撲描述 41
3.2.2 梯度矢量場與拓撲原子 43
3.2.3 鍵路徑與分子拓撲圖 44
3.2.4 拉普拉斯量 45
3.2.5 拓撲化學鍵性質 45
3.2.6 拓撲原子性質 49
3.3 化學相互作用分析 54
3.3.1 源函數 54
3.3.2 電子局域函數 55
3.3.3 約化密度梯度函數 58
3.4 密度矩陣的粗粒化與能量劃分 58
3.4.1 密度矩陣在實空間中的劃分 59
3.4.2 能量劃分 62
3.4.3 電子布居統計 65
3.5 限制空間劃分 66
3.5.1 *-限制空間劃分 67
3.5.2 限制電子布居分析 69
3.5.3 準連續分布 70
3.5.4 電子局域指標 70
3.6 分子間相互作用能 74
3.6.1 實驗電子密度的相互作用能 74
3.6.2 靜電相互作用的贗原子表示 76
3.6.3 非靜電相互作用 78
3.6.4 晶格能 79
3.6.5 實驗電荷分析獲得相互作用能 81
參考文獻 81
第4章 電子結構的實驗測試原理 84
4.1 引言 84
4.2 熱振動分析 87
4.2.1 晶格動力學 87
4.2.2 原子位移參數 89
4.2.3 剛性片段分析 92
4.2.4 中子衍射輔助分析 94
4.3 散射實驗 95
4.3.1 X射線衍射 95
4.3.2 極化中子衍射 96
4.3.3 康普頓散射 97
4.4 實驗電子結構的精修算法 98
4.4.1 *小二乘法 98
4.4.2 *大熵法 103
參考文獻 106
第5章 贗原子模型 107
5.1 引言 107
5.2 獨立原子模型 108
5.3 Kappa模型 108
5.4 多極模型 109
5.4.1 多極球諧函數 110
5.4.2 實球諧密度函數 111
5.4.3 徑向分布函數 112
5.4.4 多極模型框架 113
5.4.5 非球形原子散射因子 113
5.4.6 芯電子層擴展的多極模型 115
5.5 自旋密度模型 115
5.5.1 純自旋貢獻 116
5.5.2 自旋和軌道貢獻 118
5.5.3 非共線磁性 119
5.5.4 電子密度與自旋密度的組合精修 119
5.6 其他電子密度模型 120
5.6.1 X射線原子軌道模型(XAO) 120
5.6.2 X射線分子軌道模型(XMO) 126
5.6.3 分子軌道布居模型(MOON) 133
參考文獻 134
第6章 密度矩陣模型 136
6.1 引言 136
6.2 密度矩陣模型 136
6.2.1 密度矩陣的定義 136
6.2.2 密度矩陣的局域模型 137
6.3 密度矩陣與散射實驗的關聯 139
6.3.1 動態散射因子 139
6.3.2 靜態結構因子 140
6.3.3 彈性散射 140
6.3.4 非彈性散射 141
6.4 密度矩陣的重構與精修 143
6.4.1 貝葉斯理論方法 143
6.4.2 不同類型數據的組合精修 144
6.4.3 單電子約化密度矩陣(1-RDM)的精修 146
6.4.4 結構因子與康普頓輪廓數據的組合精修 147
6.4.5 自旋分辨的1-RDM精修 148
參考文獻 152
第7章 電子波函數模型 153
7.1 引言 153
7.2 X射線限制波函數(XCW)模型 154
7.2.1 數學框架 154
7.2.2 Hirshfeld原子精修 155
7.2.3 X射線限制波函數精修 159
7.2.4 開殼層體系方法 162
7.2.5 相對論效應的處理 163
7.3 X射線限制極局域分子軌道(XC-ELMO)方法 164
7.3.1 極局域分子軌道的定義 164
7.3.2 實驗限制極局域分子軌道精修 166
參考文獻 168
第8章 實驗電子結構的測試儀器與應用 170
8.1 引言 170
8.2 用于實驗電子結構測試的X射線單晶衍射儀 170
8.2.1 X射線源 170
8.2.2 測角儀 172
8.2.3 X射線探測器 172
8.2.4 低溫系統 172
8.2.5 激光器外場設備 173
8.3 實驗電子結構測試要點 173
8.3.1 單晶樣品 173
8.3.2 測試過程 174
8.3.3 數據校正 174
8.3.4 電子結構精修質量檢查 175
8.4 電子結構晶體學的潛在應用 177
參考文獻 179
索引 182
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電子結構晶體學 節選
第1章 電子結構晶體學概述 1.1 引言 結構決定性能是物質科學領域的一個共識。材料結構按尺度的不同可分為宏觀結構、介觀結構和微觀結構，而微觀結構按結構基元和結構序的不同又可分為多種，如電子結構(電子密度分布、電子波函數或密度矩陣)、晶體結構(單胞中分子和原子的三維周期性排列結構)、非周期性結構(也稱為調制結構，是指晶體結構中一些原子的坐標、占據數或溫度因子等結構參數發生有規律的畸變，而這種有規律的畸變可使用調制函數來描述)、磁結構(自旋的排列結構)、缺陷結構(缺位或替代原子等缺陷中心形成具有統計學規律分布的結構)和局域結構(只在一個或幾個配位層內具有短程序的結構)等，其中只有局域結構沒有長程序，其他微觀結構類型都具有長程序。它們的典型結構特征如圖1-1所示。材料的各種微觀結構類型中，除了電子結構屬于亞原子或電子云分辨尺度上的結構，其他均為原子尺度上的排列結構。根據密度泛函理論，材料的性質與功能取決于其電子密度，因此研究電子結構對揭示材料構效關系規律和指導高性能材料的設計具有重要意義。 材料中的電子在本質上是德布羅意(概率)波，具有空間尺度上的分布(即位置空間中的電子密度分布，簡稱電子密度)和能量尺度上的分布(即動量空間中的電子密度分布，簡稱動量密度)。兩者具有很強的互補性，共同決定材料的性質。描述電子空間屬性的軌道(如s， p， d軌道等)、化學鍵等概念和描述電子能量屬性的能級、能帶等概念都可以用來解釋材料中的各種物理化學現象和規律。 材料的電子結構及其性質理論上可通過基于量子力學的**性原理計算得到，分子體系和晶體體系一般分別采用基于波函數和密度泛函理論(density functional theory，DFT)的方法進行計算。波函數方法即采用各種近似對薛定諤方程進行簡化得到可以方便求解的方程，如Hatree-Fock方程，并通過自洽場迭代獲得材料的電子波函數，Hatree-Fock框架下的電子波函數使用的是單Slater行列式形式。DFT方法由Hohenberg和Kohn提出，其基本思想是一個物理體系的所有基態性質僅由其電子密度決定。電子波函數和密度矩陣都是描述電子結構的基本物理量，純態電子波函數可以等價地使用電子密度矩陣來表示。把完整的N電子密度矩陣中除了一個電子外的N?1個電子坐標都積分后得到的密度矩陣稱為一階約化密度矩陣(one-order reduced density matrix，1-RDM)或單電子密度矩陣，由于我們所關心的單電子性質都可以通過1-RDM得到，在本書與實驗有關的描述中，如無特別說明，密度矩陣均指的是1-RDM。 盡管電子結構主要通過**性原理計算獲得，但通過實驗手段研究材料的電子結構也是十分重要的。**性原理計算通常引入較多的近似，導致理論計算結果與實驗有偏差；另外，理論計算也不能準確考慮外場影響，通常無法得到材料使役條件下的電子結構，而這些不足在一定程度上可通過實驗手段來彌補；實驗上，由于電子對X射線，以及非成對電子對中子具有散射作用，因此X射線和中子散射實驗可以用來探測材料的電子狀態。另外，晶體里的電子密度分布決定了其內部的靜電勢和磁場，這對電子具有散射作用，因此也可以使用電子衍射方法研究材料的電子結構。散射包括相干散射(衍射)和非相干散射(康普頓散射，Compton scattering)，其中X射線衍射(X-ray diffraction)是*常用的材料結構表征方法，也是傳統晶體學(X射線晶體學)中的主要實驗研究手段。 傳統晶體學是一門以確定固體中原子(或離子)排列方式為目的的實驗科學，主要研究晶體及類晶體生成、形貌、組成、結構及其物理化學性質規律的學科。實驗上表征材料晶體結構的方法主要有X射線衍射、中子衍射和電子衍射，其中X射線衍射方法是發展*為成熟其應用*廣的。傳統晶體學方法通常只能獲得材料原子分辨尺度的結構信息。 電子結構晶體學被定義成是一門以確定固體中電子結構(電子密度、電子波函數或密度矩陣)及其性質為目的的晶體學實驗科學，主要涵蓋晶體材料電子結構的實驗測定，以及電子結構與材料性能之間關系規律等研究內容。電子結構晶體學結合了電子結構的量子理論和晶體學的實驗方法，是一門交叉學科，是當前晶體學研究前沿領域之一，也是研究熱點之一，這主要有幾個方面的原因：①電子結構晶體學方法可以將實驗的觀測值和材料的基本物理量關聯起來，獲得的電子波函數原則上包含了材料中所有的電子結構信息，并可以“一勞永逸”地用來計算材料所有的基態性質；②對于一些特別的材料體系，如原子較多，或電子結構復雜的體系，通過**性原理計算難以得到精確結果，這樣的體系可以采用電子結構晶體學方法對其實驗電子結構進行研究，這對研究材料功能產生的結構本質和揭示材料構效關系規律具有重要意義；③電子結構的實驗測試結果可以用來驗證理論計算結果，有利于改進理論方法和計算模型，促進**性原理計算的進一步發展。 根據散射數據重構材料的實驗電子結構，首先需建立參數化的電子結構理論模型，可以是電子密度模型、密度矩陣模型或波函數模型，比如目前比較受關注的贗原子多極模型、單Slater行列式波函數模型、極局域分子軌道模型和1-RDM模型等。這些模型中的未知參數與散射實驗的觀測量有一定的聯系，如X射線衍射結構因子與電子密度(位置空間密度矩陣的對角矩陣元)相關，X射線康普頓散射輪廓與電子動量密度(位置空間密度矩陣的非對角矩陣元或動量空間密度矩陣的對角矩陣元)相關。基于這些聯系構建方程，使用衍射結構因子或(和)康普頓散射輪廓數據進行*小二乘精修即可獲得與實驗觀測量符合度*好的電子結構模型，即實驗電子結構。由于電子密度可完全由實驗結構因子確定，類似地，1-RDM可由結構因子和康普頓散射輪廓完全確定，因此通過實驗散射數據精修獲得的電子密度和1-RDM可以稱為實驗電子密度和實驗密度矩陣。與電子密度和1-RDM不同的是，通常認為電子波函數不是一個實驗上可觀測的物理量，因此完全通過實驗方法確定電子波函數的說法是不嚴格的。確切地說，本書中的實驗電子波函數是在實驗數據參與的情況下使用一定的精修技術計算獲得的，含有一定的“實驗”成分。由于電子波函數模型中的精修參數數目較多，而實驗結構因子數量有限，因此實驗波函數精修過程中，需引入能量*小化等限制條件。 由于電子密度、密度矩陣或波函數不太“直觀”，難以被化學、材料學領域的科學家直接利用，因此按前述方法重構出材料的實驗電子結構之后，需要對其進行拓撲分析，提取出與經典概念有關的電子結構拓撲指標，如拓撲原子性質(電荷、體積、多極矩等)和拓撲化學鍵性質(鍵臨界點的電子密度、拉普拉斯量和能量密度等)等，“分子中原子的量子理論 (quantum theory of atoms in molecules，QTAIM)”是使用*廣泛的電子結構拓撲分析理論。 本章將講述電子結構晶體學中的一些基本概念、原理和方法，并簡要介紹電子結構晶體學的發展歷史。為建立晶體學與量子化學的聯系，我們將在第2章講述與實驗電子結構相關的物理量(電子密度函數等)的**性原理計算方法；第3章講述電子結構的拓撲分析理論，包括常用的QTAIM和更廣義的相互作用量子原子法與-限制空間劃分方法，并介紹分子間相互作用能的計算方法，對其他化學相互作用分析方法(如源函數、電子局域函數和約化密度梯度函數)也有基本介紹；第4章講述電子結構的實驗測試技術與精修算法，特別是對原子熱振動的處理；關于電子結構的贗原子模型(主要包括常用的多極模型，對經典的X射線原子軌道模型、X射線分子軌道模型和分子軌道布居模型也有介紹)、密度矩陣模型和波函數模型(主要包括X射線限制波函數模型和極局域分子軌道模型)，將分別在第5～7章詳細闡述；用于實驗電子結構測試的儀器主要還是X射線單晶衍射儀，但與用于常規晶體結構測試的儀器相比在一些技術指標上有更高的要求，第8章將介紹電子結構的實驗測試儀器與電子結構晶體學的一些應用領域，包括典型案例。 1.2 電子結構晶體學的發展歷史 盡管“電子結構晶體學(electronic structure crystallography)”的概念直到近年來才被正式提出，但相關的研究基礎可追溯到19世紀末和20世紀初X射線晶體學和量子力學的開端。 1.2.1 X射線晶體學和量子力學的開端 電子結構與X射線晶體學從兩學科的開端開始就已經緊密地聯系在一起了。1895年倫琴發現X射線，開創了探測物質內部世界的新紀元。1912年勞厄發現了X射線穿透晶體后的衍射現象，同年，布拉格父子發現X射線衍射照片可以用來確定晶體中的原子位置，開創了X射線晶體學。在同一時期，對電子的認識和量子理論的研究也都取得了重要突破，1897年湯姆孫發現了電子，1913年玻爾提出了原子結構模型，引入量子化概念來研究原子內電子的運動。由于認識到X射線晶體學技術可能帶來的科學革命，1915年德拜就曾預言：“看起來通過散射實驗，特別是輕原子的散射信號，要引起重視，因為它可以用來確定原子中的電子分布”，該預言推動了可被衍射實驗檢驗的原子理論模型的建立與發展。由于基于玻爾原子模型的原子散射因子存在局限性，其計算出來的衍射強度與實驗值有較大差別，難以用于結構測定。直到原子中電子密度的量子模型被發展起來，物質結構的測定才成為可能。隨后晶體學和化學鍵理論各自的發展增強了晶體學和量子化學之間的聯系，也促進了從實驗數據提取材料電子結構信息技術的進步。 1.2.2 實驗電子結構研究的萌芽時期 直到1958年，電子結構晶體學相關的研究才重新有了新的發展。Richard Weiss及其合作者率先在單晶樣品的實驗電荷密度、動量密度和自旋密度方面做了一些開拓性的工作，比如通過X射線單晶衍射測試原子散射因子的方法獲得了Cu，Ni，Co，Fe和Cr金屬原子的外層電子組態，通過康普頓散射實驗測定了金剛石、石墨和炭黑的電子動量密度，根據極化中子衍射實驗測得的磁形式因子計算出了Co的自旋密度信息[7]。Richard Weiss的這些研究工作的主要目的是從X射線散射實驗中直接提取電子波函數信息。他曾建議通過實驗測定的散射強度可以用來修正Hartree-Fock波函數，而理論計算的Hartree-Fock波函數本身沒有考慮相反自旋電子的關聯作用。Richard Weiss的直覺給其他研究人員一個很好的啟示，即通過整合晶體學實驗方法和量子化學理論方法，以及位置空間和傅里葉變換空間(動量空間)的電子密度信息，通過X射線和中子散射實驗重構出電子波函數是可行的。 1.2.3 贗原子模型的發展 20世紀60年代末開始，電子結構晶體學相關的技術發展出現了分支，即重構實驗電子結構的方法朝著基于原子軌道和基于分子軌道的兩個方向發展。基于原子軌道的方法源于Stewart發展的廣義原子散射因子(generalized atomic scattering factor)，這個概念*早由Dawson提出。原子散射因子也稱為原子形式因子(atomic form factor)。Stewart的基本思想是將量化計算得到的分子的電子密度投影到原子軌道基函數上，以此來計算出廣義原子散射因子，并使用這個廣義原子散射因子來替代孤立原子散射因子用于結構精修。孤立原子散射因子是通過對孤立原子進行量化計算獲得的，沒有考慮實際晶體中存在的原子之間的相互作用，廣泛應用在晶體結構精修中。由于廣義原子散射因子由分子的電子密度投影獲得，因此考慮了原子之間的相互作用。這種由分子的電子密度投影得到的原子模型稱為贗原子模型(pseudoatom model)。與沒有考慮原子間相互作用的孤立原子外層電子軌道幾乎成“球形”分布不同，贗原子外層電子軌道由于化學鍵作用沿不同方向伸展程度不同，并可以使用以原子為中心的多極球諧函數展開表示，因此贗原子模型也稱為非球形原子模型(aspherical model)或多極模型(multipola
電子結構晶體學 作者簡介
姜小明，1984年生，中國科學院福建物質結構研究所副研究員，碩士生導師，2006年本科畢業于中南大學無機非金屬材科工程系，2011年博士畢業于中國科學院福建物質結構研究所無機化學專業，2011～2015年先后在南京大學物理學專業和德國慕尼黑工業大學從事博士后研究，主要從事材料結構化學、電子結構晶體學、非線性光學晶體材料研究。主持過中國科學院青年促進會基金項目，福建省自然科學基金項目，國家自然科學基金青年科學基金項目、面上項目以及國家重大科研儀器研制項目子課題的研究。已在National Science Review, CCS Chemistry, Journal of the American Chemical Society, Angewandte Chemie等雜志上發表論文80余篇。
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